O L O G N A D N A R G I NUMERI PER SPIEGARE IL MONDO CORRIEBE DELLA SERA GRANDANGOLO SCIENZA FISICA, MATEMATICA, CHIMICA PROTAGONISTI E SCOPERTE 9 FERMAT I NUMERI PER SPIEGARE IL MONDO a cura di Sandro Caparrini CORSIERE DELLA SERA Grandangolo Scienza Voi. 9 - Fermat. I numeri per spiegare il mondo © 2016 RCS MediaGroup S.p.A., Milano È vietata la riproduzione dell’opera o di parte di essa, con qualsiasi mezzo, compresa stampa, copia fotostatica, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata dall’editore. Tutti i diritti di copyright sono riservati. Ogni violazione sarà perseguita a termini di legge. Edizione speciale per Corriere della Sera pubblicata su licenza di Out of Nowhere S.r.l. 11 presente volume deve essere venduto esclusivamente in abbinamento al quotidiano Corriere della Sera LE STORIE DEL CORRIERE DELLA SERA n.9 del 28/12/2016 Direttore responsabile: Luciano Fontana RCS MediaGroup S.p.A. Via Solferino 28, 20121 Milano Sede legale: via Rizzoli 8, 20132 Milano Reg.Trib. N. 176 del 13/06/2016 ISSN 2531-5609 Responsabile area collaterali Corriere della Sera: Luisa Sacchi Editor: Martina Tonfoni, Fabrizia Spina Focus e pagine scelte a cura di Sandro Caparrini Ideazione e introduzioni di Giorgio Rivieccio Concepì e realizzazione: Out of Nowhere Srl Impaginazione: Marco Pennisi & C. Srl Biografìe a cura di Giovanna Dall’Ongaro Coordinamento editoriale: Michele Riva Redazione: Flavia Fiocchi Indice Quando la mente sostituì l’occhio 7 PANORAMA Il personaggio 13 Il suo tempo 27 Cronologia 34 FOCUS a cura di Sandro Caparrini L’importanza di Fermat 43 Le opere scientifiche 51 La fortuna e gli influssi 103 Pro e contro 119 Le applicazioni pratiche 129 APPROFONDIMENTI Pagine scelte 146 Glossario 158 Leggere, vedere, visitare 163 QUANDO LA MENTE SOSTITUÌ L’OCCHIO Qualcosa di terribilmente nuovo, dal punto di vista con­ cettuale, si verificò in Europa tra il Cinquecento e il Sei­ cento. Nacque la teoria dei numeri, che si potrebbe definire come “matematica pura”, apparentemente fine a se stessa, e se qualcuno volesse attribuire a ciò un connotato nega­ tivo dovrebbe applicare la medesima visione alla filosofia. In realtà, la teoria dei numeri non era nuova: ì Greci la chiamavano aritmetica (termine sopravvissuto oggi con il significato scolastico di calcolo elementare) e anch’essi la col­ tivarono intensamente. Poi questa scienza, dopo una lunga stasi, riapparve nel Medioevo ma soprattutto come metodo per risolvere problemi pratici, vale a dire commercio efinan­ za (con alcune eccezioni, come per esempio in Fibonacci). Dopo alcune importanti rivisitazioni nel Cinquecento grazie alla riscoperta dei testi greci in originale, la teoria dei numeri ju rifondata da un giurista francese, Pierre de Fermai, cui va aggiunto l’amico-nemico Cartesio-Descar- 7 tes. Ma tra questi due sommi pensatori c'è una profonda differenza: mentre Descartes utilizzava la matematica per afferrare il significato della natura e risolvere problemi scientifico-filosofici, Fermat la studiava per la sua bellezza intrinseca, così come si può studiare un’opera d’arte a pre­ scindere da quello che in apparenza rappresenta. Ha scritto lo storico della scienza Morris Kline: con Fermat «l’algebra ha sostituito la geometria, la mente ha sostituito l’occhio». Fermat “giocò” con la matematica per tutta la vita, fa­ cendole fare un salto qualitativo con pochi esempi simili nella storia. I suoi contributi sulle proprietà dei numeri non si contano e sarebbero stati all’epoca ancora più importanti se in certi casi avesse avuto la volontà di rendere noti anche i metodi di dimostrazione dei suoi teoremi: proprietà delle coniche (curve come ellissi, parabole ecc.) di due o tre di­ mensioni, delle tangenti, delle curve algebriche, dei massimi e dei minimi, dei numeri primi, delle equazioni di grado n cioè qualsiasi. Fu sua la prima idea del metodo concettua­ le con il quale sviluppare il calcolo infinitesimale, quando Newton e Leibniz dovevano ancora nascere. E, tanto per ribadire che la matematica non è mai fine a se stessa anche quando vorrebbe esserlo, a lui si deve la fondazione del cal- cob delbprobabilità (con Pascal), mentre i suoi teoremi sui numeri primi ci permettono oggi di pagare on-line con le carte di credito attraverso connessioni crittografate. Il consigliere del Re nel parlamento di Tobsa, la sua carica ufficiale, è noto oggi soprattutto per il suo famoso ultimo teorema, secondo il quale è impossibile risolvere in 8 numeri interi positivi l’equazione xn + yn = z" quando x, y e z .«wo z'wteri positivi e n è maggiore di 2. Ma non ne dette la dimostrazione. Il teorema, di una semplicità disar­ mante, ha impegnato i matematici per oltre tre secoli fin­ ché, come sappiamo, non è stato risolto dall’inglese Andrew Wiles nel 1994. Ma l’ultimo teorema rischia di oscurare le altre acquisi­ zioni che la teoria dei numeri deve a Fermat, il “matemati­ co per hobby” che non pubblicò praticamente nulla dei suoi lavori (le sue opere si ricavano dalla corrispondenza con i suoi colleghi in Europa e dagli scritti recuperati dalfiglio), visto che li considerava, come scrisse in una lettera al colle­ ga Pierre de Carcavi, soltanto «fantasticherie sull’argomen­ to dei numeri». G.R. 9 Pierre: Éferfat inunSfwisione del Seicento.