(cid:59) (cid:75) (cid:57) (cid:66) (cid:63) (cid:58)(cid:59) (cid:73) (cid:108) (cid:87) (cid:97) (cid:88) (cid:98) (cid:87) (cid:90) (cid:22) (cid:108) (cid:101) (cid:101) (cid:104) (cid:22) (cid:90) (cid:91) (cid:22) (cid:109) (cid:95) (cid:105) (cid:97) (cid:107) (cid:100) (cid:90) (cid:91) (cid:98) (cid:91) (cid:104) (cid:87) (cid:87) (cid:104) (cid:105) (cid:91) (cid:102) (cid:106) (cid:91) (cid:99) (cid:88) (cid:91) (cid:104) (cid:38) (cid:47)(cid:22)(cid:39) (cid:100) (cid:104) (cid:96) (cid:87) (cid:87) (cid:104) (cid:93) (cid:87) (cid:100) (cid:93) (cid:22) (cid:46) (cid:43) (cid:57)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:104)(cid:87)(cid:98)(cid:91)(cid:22)(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:105) (cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:47) (cid:59)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:88)(cid:91)(cid:105)(cid:102)(cid:104)(cid:91)(cid:97)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:91)(cid:100) (cid:62)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:91)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:92)(cid:101)(cid:104)(cid:107)(cid:99) (cid:70)(cid:111)(cid:106)(cid:94)(cid:87)(cid:93)(cid:101)(cid:104)(cid:87)(cid:105)(cid:22)(cid:109)(cid:101)(cid:104)(cid:90)(cid:106)(cid:22) (cid:108)(cid:95)(cid:96)(cid:92)(cid:106)(cid:95)(cid:93)(cid:23) (cid:64)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:93)(cid:87)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:37) (cid:73)(cid:106)(cid:107)(cid:90)(cid:95)(cid:91)(cid:90)(cid:87)(cid:93)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:47)(cid:48) (cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:34)(cid:22)(cid:90)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:22)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:22)(cid:96)(cid:91)(cid:22) (cid:101)(cid:102)(cid:22)(cid:104)(cid:91)(cid:97)(cid:91)(cid:100)(cid:91)(cid:100)(cid:23) (cid:62)(cid:91)(cid:106)(cid:22)(cid:91)(cid:95)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:22) (cid:106)(cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:102)(cid:91)(cid:104)(cid:97) (cid:69)(cid:104)(cid:93)(cid:87)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:22)(cid:68)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:98)(cid:87)(cid:100)(cid:90)(cid:105)(cid:91)(cid:22)(cid:76)(cid:91)(cid:104)(cid:91)(cid:100)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:104)(cid:87)(cid:104)(cid:91)(cid:100) ---_EuclidesOms_85-1.indd 1 04-09-2009 13:55:04 (cid:57)(cid:69)(cid:66)(cid:69)(cid:60)(cid:69)(cid:68) (cid:105) (cid:91) (cid:102) (cid:106) (cid:91) (cid:99) (cid:88) (cid:91) (cid:104) (cid:38) (cid:47)(cid:22)(cid:39) (cid:100) (cid:104) (cid:96) (cid:87) (cid:87) (cid:104) (cid:93) (cid:87) (cid:100) (cid:93) (cid:22) (cid:46) (cid:43) Euclides is het orgaan van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. Het blad verschijnt 7 maal per verenigingsjaar. ISSN 0165-0394 (cid:72)(cid:91)(cid:90)(cid:87)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:91) Bram van Asch Klaske Blom, hoofdredacteur Rob Bosch Hans Daale Dick Klingens, eindredacteur Wim Laaper, secretaris Marjanne de Nijs Joke Verbeek Heiner Wind, voorzitter (cid:63)(cid:100)(cid:112)(cid:91)(cid:100)(cid:90)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:88)(cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:104)(cid:87)(cid:93)(cid:91)(cid:100) Artikelen en mededelingen naar de (cid:68)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:98)(cid:87)(cid:100)(cid:90)(cid:105)(cid:91)(cid:22)(cid:76)(cid:91)(cid:104)(cid:91)(cid:100)(cid:95)(cid:93)(cid:95)(cid:100)(cid:93)(cid:22) (cid:66)(cid:95)(cid:90)(cid:99)(cid:87)(cid:87)(cid:106)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:87)(cid:102) (cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:77)(cid:95)(cid:105)(cid:97)(cid:107)(cid:100)(cid:90)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:104)(cid:87)(cid:104)(cid:91)(cid:100) hoofdredacteur: Klaske Blom, Het lidmaatschap van de NVvW is inclusief Euclides. Westerdoksdijk 39, 1013 AD Amsterdam Website: www.nvvw.nl De contributie per verenigingsjaar bedraagt voor E-mail: [email protected] - leden: € 65,00 (cid:76)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:112)(cid:95)(cid:106)(cid:106)(cid:91)(cid:104) - leden, maar dan zonder Euclides: € 37,50 (cid:72)(cid:95)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:98)(cid:95)(cid:96)(cid:100)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:22)(cid:87)(cid:104)(cid:106)(cid:95)(cid:97)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:100) Marian Kollenveld, - studentleden: € 32,50 Tekst liefst digitaal in Word aanleveren; op papier in Leeuwendaallaan 43, 2281 GK Rijswijk - gepensioneerden: € 37,50 drievoud. Illustraties, foto’s en formules separaat op Tel. (070) 390 70 04 - leden van de VVWL of het KWG: € 37,50 papier aanleveren: genummerd, scherp contrast. E-mail: [email protected] Bijdrage WwF (jaarlijks): € 2,50 Zie voor nadere aanwijzingen: Betaling per acceptgiro. Nieuwe leden dienen zich op te www.nvvw.nl/euclricht.html (cid:73)(cid:91)(cid:89)(cid:104)(cid:91)(cid:106)(cid:87)(cid:104)(cid:95)(cid:105) geven bij de ledenadministratie. Kees Lagerwaard, Opzeggingen moeten plaatsvinden vóór 1 juli. (cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:98)(cid:95)(cid:105)(cid:87)(cid:106)(cid:95)(cid:91) Eindhovensingel 15, 6844 CA Arnhem Ontwerp en vormgeving, fotografie, drukwerk Tel. (026) 381 36 46 (cid:55)(cid:88)(cid:101)(cid:100)(cid:100)(cid:91)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:106)(cid:35)(cid:98)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:100) en mailingservices E-mail: [email protected] Abonnementen gelden steeds vanaf het eerstvolgende (cid:22) De Kleuver bedrijfscommunicatie b.v. nummer. Veenendaal, www.dekleuver.nl (cid:66)(cid:91)(cid:90)(cid:91)(cid:100)(cid:87)(cid:90)(cid:99)(cid:95)(cid:100)(cid:95)(cid:105)(cid:106)(cid:104)(cid:87)(cid:106)(cid:95)(cid:91) Personen (niet-leden van de NVVW): € 60,00 (cid:22) Elly van Bemmel-Hendriks, Instituten en scholen: € 140,00 (cid:73) De Schalm 19, 8251 LB Dronten Losse nummers zijn op aanvraag leverbaar: € 17,50 (cid:59) Tel. (0321) 31 25 43 Betaling per acceptgiro. (cid:58) E-mail: [email protected] (cid:55)(cid:90)(cid:108)(cid:91)(cid:104)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:105)(cid:22)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:88)(cid:95)(cid:96)(cid:105)(cid:98)(cid:107)(cid:95)(cid:106)(cid:91)(cid:104)(cid:105) (cid:63) (cid:62)(cid:91)(cid:98)(cid:102)(cid:90)(cid:91)(cid:105)(cid:97)(cid:22)(cid:104)(cid:91)(cid:89)(cid:94)(cid:106)(cid:105)(cid:102)(cid:101)(cid:105)(cid:95)(cid:106)(cid:95)(cid:91) De Kleuver bedrijfscommunicatie bv: (cid:66) NVvW - Rechtspositie-Adviesbureau, t.a.v. Annemieke Boere (cid:57) Postbus 405, 4100 AK Culemborg Kerkewijk 63, 3901 EC Veenendaal (cid:75) Tel. (0345) 531 324 Tel. (0318) 555 075 E-mail: [email protected] (cid:59) ---_EuclidesOms_85-1.indd 2 04-09-2009 13:55:07 (cid:59)(cid:59) (cid:75)(cid:75) (cid:57)(cid:57) (cid:66)(cid:66) (cid:63)(cid:63) (cid:58)(cid:58)(cid:59)(cid:59) (cid:73)(cid:73) (cid:65) (cid:22) (cid:22) (cid:63) (cid:69)(cid:72)(cid:74) (cid:76)(cid:69)(cid:69)(cid:72)(cid:55)(cid:60) (cid:68)(cid:62)(cid:69)(cid:75)(cid:58) (cid:81)(cid:22)(cid:65)(cid:98)(cid:87)(cid:105)(cid:97)(cid:91)(cid:22)(cid:56)(cid:98)(cid:101)(cid:99)(cid:22)(cid:83) (cid:22) (cid:68)(cid:95)(cid:91)(cid:107)(cid:109)(cid:22)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:101)(cid:101)(cid:98)(cid:96)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:34)(cid:22)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:107)(cid:109)(cid:91)(cid:22)(cid:104)(cid:91)(cid:90)(cid:87)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:112)(cid:95)(cid:106)(cid:106)(cid:91)(cid:104) Daar bent u weer, beste lezer. Goed u terug te weten na een lange vakantie. Allereerst wil ik u voorstellen aan onze nieuwe redactievoorzitter: Heiner Wind! Heiner is sinds 2008 met fpu. Daarvoor was hij als wiskundedocent werkzaam aan het Wessel Gansfortcollege in Groningen en 1 Kort vooraf een regelmatige bezoeker van studiedagen, deelnemer aan studiereizen en wat dies meer zij. Zijn [Klaske Blom] betrokkenheid bij het wiskundeonderwijs is groot en wij zijn erg verheugd dat hij een deel van zijn 2 Wiskunde-examens 2009, pensioengerechtigde vrijheden weer wil inleveren ten gunste van Euclides! 1e tijdvak [Melanie Steentjes, e.a.] (cid:59)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:100)(cid:107)(cid:99)(cid:99)(cid:91)(cid:104) 18 Een weddenschap, oud en nieuw, Er schijnen collega’s te zijn die speciaal het examennummer van Euclides mee naar school nemen scheepsrecht omdat hun collega’s – geen lid van de Vereniging – met name in dit nummer geïnteresseerd zijn. Ik [Frank van den Heuvel] vermoed dat vele lezers als eerste nagaan hoe de landelijke resultaten waren en dit vergelijken met hun 24 Het Examenforum 2009 eigen resultaten en hiervoor dus terecht komen bij het artikel ‘Wiskunde-examens 2009, 1e tijdvak’, [Erik Korthof, Dick Klingens] geschreven door de Cito-medewerkers. Het is weer een interessant stuk geworden waarin de resultaten 27 Examens havo A, nieuwe stijl van de diverse examens geanalyseerd worden, zowel kwantitatief als kwalitatief, en waarin ook hier [Rob van Oord] en daar een tipje van de constructiesluier wordt opgelicht. Ik raad het u bijzonder aan. Het vmbo-BB 30 CSE VWO A12 – 2001 t/m 2009 examen wordt in dit artikel nog niet besproken omdat sommige digitale varianten van dit examen nog [Gerard Koolstra] ‘in gebruik’ waren, en dus geheim moesten blijven. In ons volgend nummer informeren we u hierover. 34 Het einde van een tijdperk De afgelopen examens betekenden het einde van het tijdperk van de wiskunde ‘deel- en heelvakken’ [Rob van Oord] op het vwo. Rob van Oord herdenkt met weemoed de lessen kansrekening en statistiek aan B1- en 37 Pythagoras wordt vijftig! B12-leerlingen. Gerard Koolstra blikt terug op het examen vwo A12, het laatste in een reeks die in [Willem van Ravenstein] 2001 begon. Hij signaleert aan het slot van zijn artikel een aantal problemen die zichtbaar worden 39 Vanuit de oude doos in de examens. Het lijkt me stof voor examenmakers en voor u: herkennen we de gesignaleerde [Ton Lecluse] problemen en zo ja, hoe gaan we daar dan mee om in de toekomst? 41 Aankondiging, Mededeling Het éérste in een reeks was het havo A-examen nieuwe stijl. Rob van Oord – wederom – verhaalt 41 Verschenen over zijn bevindingen. Niet alleen Rob wilde graag iets kwijt. Op het examenforum op de site van 43 Boekbespreking / (cid:39) de NVvW kwamen zo’n 500 reacties binnen op dit havo A-examen. Er is veel gebruik gemaakt van Politiek van de wiskunde de mogelijkheid om met elkaar van gedachten te wisselen over de examens. Erik Korthof en Dick [Jan de Graaf] Klingens beschrijven de opvallende zaken van de diverse examenfora. En als hekkensluiter vindt u 44 Jaarvergadering/Studiedag 2009 uiteraard ook een verslag van de regionale examenbesprekingen. Ja, ze waren er nog; er was nog steeds [Marianne Lambriex] voldoende reden en animo om deze – door de NVvW georganiseerde besprekingen – bij te wonen, 50 Recreatie aldus Frank van den Heuvel. In een ernstig hilarisch artikel passeren alle examens nog een keer de [Frits Göbel] revue. 52 Servicepagina U weet dat het eerste nummer van een nieuwe jaargang traditiegetrouw ons examennummer is. Meestal zijn we in staat om ook nog artikelen rond andere thema’s te plaatsen, maar deze keer niet. Gelukkig kunnen we u informeren over nieuw verschenen boeken en uiteraard vindt u onze vaste columnisten: Frits Göbel laat u zweten op zeldzame permutaties en met Ton Lecluse gaan we terug naar 1932. Maar verder hebben de examenartikelen het hele blad in beslag genomen, één uitzondering (cid:22) daargelaten: Willem van Ravenstein schreef een artikel over de 50ste verjaardag van Pythagoras! Huh, (cid:22) hij was toch ouder…? Collega-redacteuren van dit jongerenblad feliciteren we hartelijk met hun (cid:39) jubileum. En, vergeet u niet op de pagina’s Verenigingsnieuws het programma voor de studiedag in (cid:114) november te lezen. Met als titel ‘Wiskunde, daar kun je op rekenen!’ heeft deze dag veel moois in de (cid:43) aanbieding. U komt toch ook? Mijn wens voor nu is dat alle examenanalyses uit dit nummer een (cid:46) startpunt vormen om met elkaar in gesprek te gaan over en op zoek te gaan naar mogelijke verbeteringen van en in ons wiskundeonderwijs. Ik hoop dat we het komend schooljaar weer op (cid:22) (cid:22) elkaar kunnen rekenen! (cid:73) Net voor het ter perse gaan van dit nummer bereikte ons het droevige bericht dat op 20 augustus (cid:59) 2009 is overleden ons erelid en oud-bestuurslid (cid:58) (cid:60)(cid:91)(cid:98)(cid:95)(cid:110)(cid:22)(cid:61)(cid:87)(cid:95)(cid:98)(cid:98)(cid:87)(cid:104)(cid:90) (cid:63) Felix was enkele dagen eerder 80 jaar geworden. (cid:66) Wij wensen zijn vrouw Joke en de kinderen sterkte bij de verwerking van dit verlies. (cid:57) De Vereniging gedenkt Felix in dankbaarheid voor alles wat hij als bestuurslid en als betrokken lid (cid:22)Aan dit nummer werkte verder mee: voor de NVvW en voor het wiskundeonderwijs heeft betekend. (cid:75) Arnout Jaspers. Namens het NVvW-bestuur, Kees Lagerwaard (cid:59) ---_Euclides_Biw_85-1_.indd 1 02-09-2009 17:45:32 (cid:77) (cid:95) (cid:105) (cid:97) (cid:107) (cid:100) (cid:90) (cid:91) (cid:35) (cid:91)(cid:110) (cid:87) (cid:99) (cid:91) (cid:100) (cid:105)(cid:22) (cid:40) (cid:38) (cid:38) (cid:47) (cid:34)(cid:22) (cid:39) (cid:91)(cid:22) (cid:106) (cid:95) (cid:96) (cid:90) (cid:108)(cid:87) (cid:97) (cid:81)(cid:22)(cid:67)(cid:91)(cid:98)(cid:87)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:73)(cid:106)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:96)(cid:91)(cid:105)(cid:34)(cid:22)(cid:70)(cid:87)(cid:107)(cid:98)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:67)(cid:101)(cid:98)(cid:91)(cid:100)(cid:34)(cid:22)(cid:61)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:66)(cid:95)(cid:99)(cid:102)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:34)(cid:22)(cid:64)(cid:101)(cid:105)(cid:22)(cid:72)(cid:91)(cid:99)(cid:95)(cid:96)(cid:100)(cid:34)(cid:22)(cid:72)(cid:107)(cid:107)(cid:90)(cid:22)(cid:73)(cid:106)(cid:101)(cid:98)(cid:109)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:34)(cid:22)(cid:61)(cid:91)(cid:104)(cid:87)(cid:104)(cid:90)(cid:22)(cid:73)(cid:106)(cid:104)(cid:101)(cid:101)(cid:99)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:83) (cid:77)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:90)(cid:22)(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:87)(cid:92)(cid:22) uittesten van sommige examenopgaven. (de inhoud van een hoger onderwijstype in (cid:81)(cid:61)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:66)(cid:95)(cid:99)(cid:102)(cid:91)(cid:100)(cid:105)(cid:83) Om nog maar te zwijgen van het hele niet- afgezwakte vorm terugvinden in een lager Ook dit jaar maken we als examenmakers vakinhoudelijke bedrijfsapparaat dat bij onderwijstype) gehanteerd wordt. weer dankbaar gebruik van de mogelijkheid Cito en elders bij het fysiek vervaardigen De volgende tabel, tabel 2 [Verzamelde die de redactie van Euclides ons biedt nadere en logistiek afhandelen van de examens N-termen wiskunde], bevat een overzicht informatie te verschaffen rond de noodzakelijk is. van de diverse bij het eerste tijdvak vastgestelde verschillende examens wiskunde (eerste N-termen, percentages onvoldoenden en tijdvak 2009)[1]. We baseren ons bij de Verderop in dit verzamelartikel treft u aan bijbehorende gemiddeldes. Ook hier is de gegevens die in dit artikel bijeengebracht per wiskundeniveau een inhoudelijke consequentie van de hierboven aangestipte zijn, op het materiaal zoals dat door Cito bespreking plus diverse kerngetallen digitalisering te constateren: bij vmbo-BB direct na afloop van de examens via de per examen of per vraag (waaronder worden verschillende digitale varianten versnelde correctie en WOLF verzameld en de p’-waarde, zijnde de in de versnelde gehanteerd plus een papieren examen. Om geanalyseerd is. Dat is ook het cijfermateriaal correctie feitelijk waargenomen score als te komen tot een evenwichtige normering dat gebruikt wordt om te komen tot de percentage van de maximumscore van een kan het nodig zijn voor die verschilende vaststelling van de verschillende N-termen. vraag dan wel een context of examen). varianten onderling verschillende N-termen Verder maken we als toetsdeskundigen Zie pagina 15 e.v. voor de bijbehorende te hanteren. Op het moment van schrijven gebruik van de informatie uit de regio- tabellen. van dit artikel zijn sommige van deze vergaderingen die door de NVvW Een en ander wordt voorafgegaan door digitale varianten nog ‘in gebruik’ en georganiseerd worden. Ook de verschillende tabel 1 [Leerlingenaantallen 2009] met daarmee geheim. Dat gegeven leidt ertoe discussies die via het examenforum van de daarin de verschillende opgegeven dat in dit artikel geen inhoudelijke (cid:40) Vereniging openbaar gevoerd worden, zijn deelnemersaantallen bij de examens 2009. informatie over de examens van dit niveau voor ons uiterst leerzaam. Niet alleen om Zoals gebruikelijk wijzen we erop dat in (te weten BB) kan worden gegeven. In een te zien hoe de huidige examens ‘geland’ deze aantallen altijd een zekere onnauw- later nummer van Euclides hopen we door zijn; al die gegevens leveren ons ook nieuwe keurigheid zit: het werkelijke aantal de redactie van Euclides in de gelegenheid invalshoeken om toekomstige examens zo kandidaten is altijd enkele procenten lager gesteld te worden alsnog inhoudelijk op optimaal mogelijk te kunnen construeren. dan het opgegeven (en in de tabel vermelde) deze examens in te gaan, op een manier Wel merken we op dat niet iedere discussie aantal, een gevolg van het feit dat scholen die vergelijkbaar is met de wijze waarop we die daar gevoerd wordt, in onze beleving steeds een zekere veiligheidsmarge in hun dat in het najaar van 2008 hebben kunnen recht doet aan de examens: na diverse bestellingen inbouwen. Naar aanleiding doen. jaren het digitale discours aldaar gevolgd te van deze tabel kan geconstateerd worden, hebben is langzamerhand te constateren dat zeker als die gegevens vergeleken zouden (cid:76)(cid:67)(cid:56)(cid:69)(cid:22)(cid:65)(cid:56)(cid:22)(cid:37)(cid:22)(cid:61)(cid:66)(cid:74)(cid:66) sommige gesprekken niet uitblinken door worden met die van 2008, dat de digitalisering (cid:81)(cid:67)(cid:91)(cid:98)(cid:87)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:22)(cid:73)(cid:106)(cid:91)(cid:91)(cid:100)(cid:106)(cid:96)(cid:91)(cid:105)(cid:83) (cid:22) al te veel nuance. Neemt niet weg dat het op vmbo-niveau toch langzamerhand een Helaas waren er dit jaar (in tegenstelling (cid:39) medium internet als zodanig niet meer is grote vlucht genomen heeft. Het aantal tot voorgaande jaren) geen regionale weg te denken. kandidaten op BB-niveau dat in 2009 bijeenkomsten, maar alleen een centrale (cid:114) een papieren examen gemaakt heeft, is examenbespreking van de vmbo-examens (cid:43) Al deze informatie kan alleen maar door nog maar een fractie van de omvang van kaderberoeps (KB) en gemengde leerweg/ (cid:46) de bijdragen van velen verzameld worden. de digitaal getoetste groep BB-leerlingen, theoretische leerweg (GL/TL) vanwege een (cid:22) Een woord van dank is dan ook op zijn circa 10% namelijk. Ook in 2010 is er tekort aan gespreksleiders voor de regionale (cid:22) plaats. Denk daarbij aan alle docenten die voor de BB-kandidaten nog een papieren examenbesprekingen. Dit vinden we erg (cid:73) het materiaal van de versnelde correctie mogelijkheid, maar het is duidelijk dat de jammer omdat we uit de verslagen en de (cid:59) verstrekken, de Vereniging en Euclides, digitalisering aldaar onontkoombaar is. En enquêtes van de regionale examenbespre- (cid:58) de voorzitters en bezoekers van de de volgende stap zit er ook al aan te komen. kingen altijd veel waardevolle informatie regiovergaderingen, de webmaster, forum- Op dit moment worden ook bij niveau halen aan de hand waarvan we proberen de (cid:63) coördinatoren en discussiedeelnemers vmbo-KB digitale pilot-examens wiskunde examens beter te maken. (cid:66) op het forum, maar ook, aan de andere geconstrueerd die in 2010 het licht zullen Een oproep dus aan enthousiaste vmbo- (cid:57) kant van het examenconstructieproces, zien. Bedoeling is ook daar binnen enkele docenten: meld u aan bij de NVvW als de constructiegroepsleden, leden van de jaren te komen tot een verdere invoering regionaal gespreksleider. Dan zijn er (cid:75) verschillende CEVO-vaksecties, screeners van computerexamens. Duidelijk mag zijn hopelijk volgend jaar wel weer regionale (cid:59) en collegadocenten betrokken bij het dat hier nu eens niet het theezakjesmodel besprekingen. ---_Euclides_Biw_85-1_.indd 2 02-09-2009 17:45:33 van 34 cm verdeelt het dartbord in twee delen. Zie de tekening hierboven. Een dartpijl binnen die cirkel levert punten op, een dartpijl in de donkere rand daarbuiten levert geen punten op. (cid:198) Is de oppervlakte van het deel van het dartbord waarin je punten scoort groter dan de oppervlakte van het deel van het dartbord waarin je geen punten scoort? Laat zien hoe je aan je antwoord komt. Jelle werpt een dartpijl. Hieronder zie je een wiskundig model van de baan van de punt van de dartpijl naar het dartbord. Deze baan is een deel van een parabool. h In het vervolg van dit stuk bekijken we dartbord beide examens nader en wijden een apart stuk aan de overlap tussen beide. beginpunt VMBO GL/TL Het GL/TL-examen wiskunde werd door 0 a 237 leerlingen enthousiast ontvangen. Zij . vonden het examen goed te doen en er kwamen weinig klachten binnen bij het De formule die bij deze baan hoort, is: LAKS. Docenten op het forum en bij de centrale examenbespreking waren minder h = (cid:2)0,001 (cid:5)a2 + 0,3 (cid:5)a + 160 enthousiast. Het merendeel vond het Hierin is a de horizontale afstand vanaf het beginpunt in cm en h de hoogte van niveau van het examen te laag. Na twee de punt van de dartpijl in cm. jaren waarin het examen behoorlijk lastig werd gevonden, vond men dit examen te gemakkelijk. Verder werd de stelling 913-(cid:92)0(cid:95)1(cid:93)5(cid:107)3-(cid:107)a-(cid:104)G(cid:22)(cid:39)T-(cid:22)1(cid:75)-o(cid:95)(cid:106) (cid:48)(cid:22)(cid:76)(cid:67)(cid:56)(cid:69)(cid:22)(cid:61)(cid:66)(cid:37)(cid:74)(cid:66)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:47)(cid:22)(cid:30)(cid:58)(cid:87)(cid:104)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:31) 10 lees verder (cid:377)(cid:377)(cid:377) van Pythagoras gemist en had er volgens sommigen wel wat meer goniometrie in De examenmakers krijgen met enige 10 is veel geschreven op het forum en ook gemogen. De contexten vond men goed. regelmaat de vraag waarom zogenaamde tijdens de examenbespreking is deze vraag We bekijken het examen wat meer in detail. ‘laat-zien’-vragen gesteld worden: vragen uitgebreid besproken. Veel leerlingen lieten Het GL/TL-examen wiskunde bevatte waarin het antwoord al gegeven wordt. alleen zien dat 999999999 geen geldig 24 vragen waarmee in totaal 75 punten Dat kan twee redenen hebben. Soms is burgerservicenummer is en 999999990 behaald konden worden. In tabel 3 het zo dat het antwoord op de vraag nodig wel. Ze lieten daarmee natuurlijk niet [VMBO GL/TL 2009] is een overzicht is bij een volgende vraag. Om stapeling zien dat 999999990 het grootst mogelijke van p’-waarden per vraag te vinden. Deze te voorkomen, wordt dan een ‘laat-zien’- geldige burgerservicenummer is. Maar je p’-waarden zijn gebaseerd op een steekproef vraag gesteld. Ook stellen we een dergelijke zou kunnen verdedigen dat ze dat, gezien van 3848 leerlingen. De laagste score die vraag als een leerling vaker met dezelfde de formulering van de vraag, ook helemaal (cid:40)(cid:41) binnen deze steekproef werd gehaald, was formule moet werken. Een leerling moet niet hoefden te laten zien. Daarom is in (cid:41) 4 punten en er waren 3 leerlingen die de dan goed weten hoe de formule werkt, de examenbespreking besloten dat deze (cid:41) maximale score wisten te halen. anders krijgen we ook daar stapeling. leerlingen toch de volle vier punten kunnen Het examen startte met de context Wellicht herinnert u zich nog de opgave krijgen. Trakteren. Met een gemiddelde p’-waarde Groei uit 2005-1. Daar bleek achteraf dat Gekleurde blokjes was geen overlap met van 65,4 was dit de best gemaakte context veel leerlingen de wortelformule verkeerd het KB-examen. Met een gemiddelde van het examen en dus een prettige binnen- intoetsten op hun rekenmachine, waarna p’-waarde van 59,5 is deze context niet komer voor leerlingen. Het is het streven de hele context verkeerd ging. Zoiets willen slecht gemaakt, maar wel de lastigste van van de examenmakers om het examen met we voorkomen, want leerlingen verliezen het examen. Deze context heeft een mooie een eenvoudige context te laten beginnen dan onevenredig veel punten. De eerste opbouw wat p’-waarden betreft. Het begon en het is prettig te constateren dat dat is vraag van Vloedgolf was een ‘laat-zien’-vraag redelijk eenvoudig met het juiste rechter gelukt. De eerste twee vragen kwamen van de tweede categorie. Een leerling kon, zijaanzicht tekenen bij een gegeven boven- ook in KB voor en opvallend is het grote omdat het antwoord al gegeven werd in de aanzicht (p’-waarde van 82) en de vragen (cid:22) verschil in p’-waarden. KB-leerlingen vraag, controleren of hij de formule goed werden steeds iets lastiger. De laatste vraag, (cid:39) hadden veel meer moeite met deze vragen gebruikt had. In vraag 5 moest hij namelijk waar in een bovenaanzicht aangegeven (cid:114) over de berekening van een hoek en de dezelfde formule nogmaals gebruiken. Deze moest worden waar een rood blokje zou (cid:43) inhoud van een cilinder. Waarschijnlijk vraag (gebaseerd op ‘inklemmen’) ging een kunnen staan, scoorde het slechtst met een komt dit doordat deze context in het stuk minder met een p’-waarde van 53. Bij p’-waarde van 43. Bij deze vraag kwam (cid:46)(cid:22) KB-examen niet aan het begin maar juist vraag 6 en 7 moest er gerekend en getekend veel kritiek op het correctievoorschrift. (cid:22)(cid:22) aan het eind van het examen zat. De laatste worden aan de hand van het meegeleverde Bij leerlingen die in de eerste kolom R-en (cid:73)(cid:73) vraag van deze context was geen overlap kaartje van de Grote Oceaan. hadden geplaatst, hoefden geen punten te met het KB-examen. Bij het GL/TL- De context Burgerservicenummer startte worden afgetrokken, terwijl het natuurlijk (cid:59)(cid:59) examen moesten leerlingen niet alleen de zeer eenvoudig met vraag 8 en 9. Beide wel fout is. Het zou beter zijn geweest als in (cid:58)(cid:58) oppervlakte van de rand bepalen (zoals vragen haalden een p’-waarde van 93. het correctievoorschrift hierover een (cid:63)(cid:63) bij KB), maar dit ook omzetten naar de We hadden verwacht dat leerlingen meer opmerking was opgenomen. (cid:66)(cid:66) context en berekenen hoeveel doosjes glitter moeite zouden hebben om de gegevens De context Darten begon met een er nodig waren om de rand te versieren. uit de tekst om te zetten in berekeningen, meetkundevraag waarin de oppervlakte van (cid:57)(cid:57) Ook de context Vloedgolf was goed te doen. maar dat ging dus heel goed. Bij vraag 10 de rand van een cirkelschijf moest worden (cid:75)(cid:75) De eerste vraag is met een p’-waarde van en 11 werd echt inzicht getoetst en dat berekend. In vraag 2 moest de inhoud van 96 de makkelijkste vraag van het examen. bleek moeizamer te verlopen. Over vraag een cilinder berekend worden en dus ook (cid:59)(cid:59) ---_Euclides_Biw_85-1_.indd 3 02-09-2009 17:45:33 3p 7 Bij het oude record werden 53 955 kratten gestapeld in 54 lagen. Bij het nieuwe record werden er 63 365 kratten gestapeld. (cid:198) Bereken hoeveel lagen de piramide bij het nieuwe record meer heeft dan bij het oude record. Schrijf je berekening op. Bij het kratten stapelen wordt een kraan gebruikt. De kraanarm heeft een lengte van 25 meter en staat 2 meter boven de grond op een vrachtauto. De top Tvan de kraanarm bevindt zich 20 meter boven de grond, recht boven het midden van de piramide. Zie de tekening hieronder. Deze tekening is niet op schaal. de oppervlakte van een cirkel. Sommige T docenten vonden twee keer de opper- vlakte van een cirkel berekenen binnen één examen iets te veel van het goede. De kraanarm examenmakers vonden vraag 2 en vraag 25 m 20 m 16 echter zeer verschillend en zagen om die reden geen bezwaar beide vragen op te nemen in het examen. De volgende drie vragen gingen over de paraboolvormige baan van een dartpijl. Opvallend is dat 2 m 2 m vraag 17 (zie figuur 1) waarin de hoogte a 20 m van het beginpunt moest worden berekend, niet echt goed scoorde (p’-waarde van 66 4p 9 De piramide van kratten is 20 m breed. In de tekening is de horizontale afstand en 29% van de leerlingen scoorde hier geen aaangegeven tussen het begin van de kraanarm en de rand van de piramide. enkel punt). De formulevaardigheid die hier (cid:198) Bereken hoeveel meter de horizontale afstand ais.Schrijf je berekening op. getoetst wordt, kan niet lastig zijn (invullen van a = 0 in de formule). De moeilijkheid leek hier te zitten in het vertalen vanuit de (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:40)(cid:22)(cid:75)(cid:95)(cid:106)(cid:48)(cid:22)(cid:76)(cid:67)(cid:56)(cid:69)(cid:22)(cid:65)(cid:56)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:47)(cid:22)(cid:30)(cid:65)(cid:104)(cid:87)(cid:106)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:105)(cid:106)(cid:87)(cid:102)(cid:91)(cid:98)(cid:91)(cid:100)(cid:31) context: het beseffen dat voor het begin- punt geldt dat a = 0. Dit blijven leerlingen lastig vinden, maar het is een zeer belangrijke vaardigheid. Ook bij vraag 18 moest de leerling een vertaalslag maken. Deze vraag ging echter veel beter dan vraag 17. Het verschil met de vorige vraag is dat de vertaling naar de context aan het eind van de vraag gebeurde. Een leerling die dat (cid:42)(cid:42) (cid:42) niet kon, verloor maar één punt. Bij vraag (cid:40) 19 moesten leerlingen aan de hand van symmetrie een parabool verder aftekenen en vervolgens aflezen op welke hoogte de punt van de dartpijl op het bord terecht- komt. Deze vraag scoorde het slechtst van (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:41)(cid:22)(cid:75)(cid:95)(cid:106)(cid:48)(cid:22)(cid:62)(cid:55)(cid:76)(cid:69)(cid:22)(cid:55)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:47)(cid:22)(cid:30)(cid:76)(cid:101)(cid:98)(cid:107)(cid:99)(cid:91)(cid:105)(cid:31) het hele examen met een p’-waarde van 20. 913-0153-a-KB-1-o 5 lees verder (cid:377)(cid:377)(cid:377) Leerlingen zijn een dergelijke vraag met een goed gevoel de examenzaal verlieten. op een steekproef van 2456 leerlingen. De duidelijk niet gewend. Bij het KB-examen De CEVO besloot de N-term voor laagste score die binnen deze steekproef werd de formule erbij gegeven, wat natuur- dit examen vast te stellen op 0,6. Dat werd gehaald, was 3 punten en er was één lijk veel meer geoefend wordt, en daar ging resulteerde in een examen met 28% onvol- leerling die 73 punten wist binnen te halen. het een stuk beter. doendes en een gemiddeld cijfer van 6,3. Het examen begon met de context (cid:22) En dan de laatste context Wiskunde en Kamperen, die alleen in het KB-examen (cid:39) kunst, waarin gerekend moest worden aan VMBO KB zat. Met een gemiddelde p’-waarde van de (wellicht bekende) Pythagorasboom. Dit Ook dit jaar kwamen er weinig reacties op 67,8 werd deze context het eenvoudigst (cid:114) was de tweede context die specifiek voor het het KB-examen. De docenten op het forum bevonden, dus ook hier (net als bij GL/TL) (cid:43) GL/TL-examen was. Deze context heeft een en de examenbespreking vonden het examen een prettig begin voor de leerlingen. Deze (cid:46) (cid:22) gemiddelde p’-waarde van 63,7 en bleek aan de moeilijke kant, maar te doen. Ook context vertoont een mooie opbouw wat (cid:22) daarmee een prettige afsluiter. Het lastigst vond men het examen een goede dekking p’-waarden betreft. (cid:22)(cid:22) was vraag 21 waar leerlingen met behulp hebben over de examenstof. De meetkunde Met het gegeven in vraag 1 moest verder (cid:73)(cid:73) van goniometrie de oppervlakte van een die in de KB-context Kratten stapelen aan de gerekend worden in vraag 2 en vraag 3, (cid:59)(cid:59) vierkant moesten berekenen. Dit was de orde kwam, had niet misstaan in het vandaar dat vraag 1 een ‘laat-zien’-vraag was. (cid:58)(cid:58) enige vraag in het examen waarin goniome- GL/TL-examen. Bij het LAKS kwamen Met een p’-waarde van 92 was dit een van trie getoetst werd. Maar liefst 51% van de weinig klachten van leerlingen binnen. de eenvoudigste vragen van het examen. (cid:63)(cid:63) leerlingen scoorde geen enkel punt. Daarna Ook dit examen bekijken we in detail. Het Er kon ook niet veel misgaan. Vraag 2 en 3 (cid:66)(cid:66) werd overgestapt op algebra en met een KB-examen bevatte 25 vragen waamee waren echte rekenvragen en scoorden goed. (cid:57)(cid:57) exponentiële formule gerekend. Zoals ook in totaal 75 punten gescoord konden Bij vraag 4 moesten kijklijnen getekend al eerder uit examenresultaten is gebleken: worden. In tabel 4 [VMBO KB 2009] is worden. Hiermee hadden de leerlingen iets (cid:75)(cid:75) geen enkel probleem voor de meeste een overzicht van de p’-waarden per vraag meer moeite. (cid:59)(cid:59) leerlingen! Dit zorgde er voor dat leerlingen te vinden. Deze p’-waarden zijn gebaseerd ---_Euclides_Biw_85-1_.indd 4 02-09-2009 17:45:33 De volgende context, Kratten stapelen, bleek was een alles-of-niets-vraag: 69% van de de GL/TL-leerlingen hoger op het overlap- een stuk lastiger voor de leerlingen. Ook dit leerlingen scoorde geen enkel punt en 12% gedeelte, namelijk een p’-waarde van 70,1. was een specifieke KB-context, maar met van de leerlingen lukte het om vier punten Het verschil in p’-waarden die KB- en een gemiddelde p’-waarde van 49,4 was voor deze vraag binnen te halen. GL/TL-leerlingen scoorden op de overlap, deze aan de moeilijke kant. De eerste twee De context Darten vertoonde dezelfde is vergelijkbaar met voorgaande jaren. Wel vragen gingen prima. Bij vraag 7 moest met eigenaardigheid als bij GL/TL: ook was de overlap dit jaar in zijn geheel aan de gegeven formule teruggerekend worden. KB-leerlingen bleken moeite te hebben met de eenvoudige kant; het had iets pittiger Dit zorgde voor wat meer problemen: 45% vraag 20 waarin de hoogte van het begin- gemogen. KB-leerlingen zouden in dat van de leerlingen scoorde hier geen enkel punt gevraagd werd. Dit kwam neer op geval de overlap tot de lastigere vragen punt. In vraag 8 werd een hoek gevraagd het invullen van a = 0 in de formule, maar hebben moeten rekenen, vergelijkbaar met die leerlingen met behulp van de cosinus met een p’-waarde van 44 lijkt het erop dat vorig jaar: voor KB was toen de p’-waarde konden vinden. Leerlingen vinden ook hier de moeilijkheid zat in het vertalen op de overlap 38,7 (en voor GL/TL was goniometrie lastig, dat bleek ook dit jaar vanuit de context. De afsluitende vraag bij deze 55,6). weer uit de resultaten: slechts 16% wist alle deze context was geen overlap met GL/TL. punten te halen. In de laatste vraag van Bij KB werd de formule gegeven en moest (cid:62)(cid:55)(cid:76)(cid:69)(cid:22)(cid:55) deze context, vraag 9 (zie figuur 2), moest het ontbrekende deel van de parabool met (cid:81)(cid:64)(cid:101)(cid:105)(cid:22)(cid:72)(cid:91)(cid:99)(cid:95)(cid:96)(cid:100)(cid:83) met behulp van de stelling van Pythagoras behulp van deze formule getekend worden. Dit jaar werd voor het havo het eerste een afstand berekend worden. Deze vraag Deze vraag ging een stuk beter dan bij examen wiskunde A volgens het nieuwe was met een p’-waarde van 22 één van de GL/TL, waar leerlingen de parabool op 2007-programma afgenomen. Het lastigste vragen van het examen. grond van symmetrie moesten afmaken. examen kende 22 vragen, verdeeld over Waarschijnlijk zat de moeilijkheid niet Toch viel de p’-waarde van 47 de examen- vijf opgaven. Zie tabel 6 [HAVO A 2009] alleen in het gebruiken van de stelling van makers een beetje tegen: de vraag werd voor de details. De meeste docenten die Pythagoras, maar ook in de complexiteit vooraf als behoorlijk standaard ingeschat. de regiovergaderingen bezochten, waren van de gegevens. Leerlingen moesten Wellicht is het ontbreken van de tabel positief over het niveau en de omvang van verschillende gegevens uit de tekening oorzaak van de mindere score. Meestal het examen. In het nieuwe programma zijn combineren om tot het juiste antwoord te geven we bij dit soort vragen een tabel erbij. de onderwerpen beschrijvende statistiek en komen. Opvallend is het alles-of-niets- En dan de laatste context van het examen, afgeleide functie verdwenen. Nieuw zijn (cid:43)(cid:42)(cid:43) karakter van deze vraag: 70% van de Trakteren. Geen prettige afsluiter van het de binomiale verdeling en de specifieke (cid:42)(cid:47) leerlingen scoorde geen enkel punt en 13% examen voor de KB-leerlingen met een aandacht voor algebraïsche vaardigheden. (cid:40)(cid:40) van de leerlingen wist alle vier de punten gemiddelde p’-waarde van 33,3. Vooral de Bijna 70% van de docenten was tevreden binnen te halen. laatste twee vragen leken een brug te ver. over de hoeveelheid vragen met algebra Vloedgolf was voor een deel overlap met Getracht is de laatste vraag nog iets in het examen. Bij veel docenten is GL/TL. Vraag 6 bij GL/TL is bij KB eenvoudiger te maken dan bij GL/TL door behoefte aan regels omtrent tussentijds gesplitst in twee vragen (vraag 12 en 13) niet naar het aantal doosjes glitter te vragen afronden en foutieve notaties (bijvoorbeeld om het minder complex te maken. Dit is (wat weer een extra vertaalslag noodzakelijk ‘breien’). Men heeft het idee dat daar door goed gelukt: KB-leerlingen wisten bij beide maakte), maar naar de oppervlakte in cm2. veel docenten nogal soepel mee wordt vragen goed te scoren. Zeer opvallend is het Veel heeft dit niet geholpen, slechts 12% omgegaan, maar niet door iedereen op kleine verschil in p’-waarden tussen van de leerlingen haalde alle punten. Zo’n dezelfde wijze. KB- en GL/TL-leerlingen bij de laatste vraag. 4% van de leerlingen heeft niets ingevuld De leerlingen leken niet ontevreden dit jaar, Bij deze vraag werd de plaats van boei B bij deze laatste vragen. Dat percentage is al werd er weer veel geklaagd. Het klagen (cid:22) gevraagd bij twee gegeven koershoeken. echter niet zo hoog dat een tekort aan tijd ging vooral over vraag 18, waar gevraagd (cid:39) Dat KB-leerlingen praktisch ingesteld zijn, leerlingen parten lijkt te hebben gespeeld. werd een lineaire formule te herleiden tot (cid:114) blijkt vaker bij dit soort tekenvragen: ze Eerder lijkt het erop dat de zwakkere de vorm V = p · x + q ; zie figuur 3. Deze (cid:43) scoren er relatief gezien heel goed op! leerlingen aan het eind de handdoek in de herleiding was voor velen duidelijk een brug (cid:46) De eerste twee vragen van Burgerservicenummer ring hebben gegooid. te ver, met een p’-waarde van 5 bleek dit de (cid:22)(cid:22) (cid:22) gingen, net als bij GL/TL, heel goed. De CEVO besloot de N-term voor dit moeilijkste vraag van het examen. Maar (cid:22)(cid:22)(cid:22) Een klein verschil in p’-waarden tussen examen vast te stellen op 1,3. Dat resulteerde liefst 82% van de kandidaten haalde geen (cid:73)(cid:73)(cid:73) KB- en GL/TL-leerlingen, maar dit kwam in een examen met 34% onvoldoendes en enkel punt voor deze vraag. Onder simpelweg omdat de vraag zo eenvoudig een gemiddeld cijfer van 6,1. docenten was veel discussie over deze vraag. (cid:59)(cid:59)(cid:59) was dat GL/TL-leerlingen deze, gezien De exacte betekenis van het woord ‘herleid’ (cid:58)(cid:58)(cid:58) het plafond van p’-waarde 100, niet veel Overlap KB en GL/TL was bijvoorbeeld niet duidelijk. Toch waren (cid:63)(cid:63)(cid:63) beter konden maken dan KB-leerlingen. In totaal waren er 32 punten te halen op de meeste docenten van mening dat een (cid:66)(cid:66)(cid:66) Bij de vragen 17 en 18 werd meer inzicht de overlap van het KB- en GL/TL-examen. dergelijke opgave volgens het nieuwe gevraagd van de leerlingen en daar ging Zie tabel 5 [VMBO overlap GL/TL – KB] programma ‘moet kunnen’. Los van de (cid:57)(cid:57)(cid:57) het minder goed. Vraag 18, die overlapte voor details. De KB-leerlingen scoorden op wellicht terechte kanttekeningen die (cid:75)(cid:75)(cid:75) met GL/TL, was de moeilijkste vraag van de overlap een gemiddelde p’-waarde van geplaatst kunnen worden bij het begrip (cid:59)(cid:59)(cid:59) het examen met een p’-waarde van 21. Het 52,5. Zoals te verwachten was, scoorden ‘herleid’ (dat voor wiskundigen toch een ---_Euclides_Biw_85-1_.indd 5 02-09-2009 17:45:33 De regels omtrent het in bezit mogen hebben van vuurwapens zijn per land verschillend. Deze regels staan natuurlijk ook wel eens ter discussie. Tegenstanders van vuurwapenbezit beweren dat hoe makkelijker mensen aan vuurwapens kunnen komen, hoe meer die gebruikt worden. Voorstanders van vuurwapenbezit zeggen altijd dat het niet de wapens zijn die doden, maar de mensen. Zij vinden dat mensen vrij moeten zijn om een (cid:59)(cid:59) (cid:75)(cid:75) (cid:57)(cid:57) (cid:66)(cid:66) (cid:63)(cid:63) (cid:58)(cid:58)(cid:59)(cid:59) (cid:73)(cid:73) vuurwapen aan te schaffen, omdat meer vuurwapens niet betekent dat er dan ook meer gebruik van wordt gemaakt. Het vuurwapenbezit en het aantal dodelijke slachtoffers door vuurwapens is in een aantal landen onderzocht. De onderzoeksresultaten zie je in figuur 1. (cid:65) (cid:22) (cid:22) (cid:63) (cid:69)(cid:72)(cid:74) (cid:76)(cid:69)(cid:69)(cid:72)(cid:55)(cid:60) (cid:68)(cid:62)(cid:69)(cid:75)(cid:58) (cid:81)(cid:22)(cid:65)(cid:98)(cid:87)(cid:105)(cid:97)(cid:91)(cid:22)(cid:56)(cid:98)(cid:101)(cid:99)(cid:22)(cid:83) figuur 1 aantal sterfgevallen 16 door vuurwapens S (cid:22) striktere betekenis heeft dan voor de (per 100000 inwoners) 14 VVeerreenniiggddee SSttaatteenn (cid:68)(cid:95)(cid:91)(cid:107)(cid:109)(cid:22)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:101)(cid:101)(cid:98)(cid:96)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:34)(cid:22)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:107)(cid:109)(cid:91)(cid:22)(cid:104)(cid:91)(cid:90)(cid:87)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:112)(cid:95)(cid:106)(cid:106)(cid:91)(cid:104) gemiddelde havo-A-leerling), zijn ook de Daar bent u weer, beste lezer. Goed u terug te weten na een lange vakantie. Allereerst wil ik u examenmakers van mening dat dergelijke 12 voorstellen aan onze nieuwe redactievoorzitter: Heiner Wind! Heiner is sinds 2008 met fpu. algebraïsche activiteiten van leerlingen 10 Daarvoor was hij als wiskundedocent werkzaam aan het Wessel Gansfortcollege in Groningen en 1 Kort vooraf binnen het nieuwe programma gevraagd een regelmatige bezoeker van studiedagen, deelnemer aan studiereizen en wat dies meer zij. Zijn [Klaske Blom] mogen worden. AAuussttrraalliiee Het examen had een prettige start met 8 JJaappaann BBeellggiiee FFiinnllaanndd betrokkenheid bij het wiskundeonderwijs is groot en wij zijn erg verheugd dat hij een deel van zijn 2 Wiskunde-examens 2009, pensioengerechtigde vrijheden weer wil inleveren ten gunste van Euclides! 1e tijdvak de opgave Autobanden. Er moest worden 6 FFrraannkkrriijjkk NNeeddeerrllaanndd NNoooorrwweeggeenn [Melanie Steentjes, e.a.] gerekend met allerlei typen banden. GGBB 4 (cid:59)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:100)(cid:107)(cid:99)(cid:99)(cid:91)(cid:104) 18 Een weddenschap, oud en nieuw, Traditioneel lastig was het rekenen met DDuuiittssllaanndd CCaannaaddaa Er schijnen collega’s te zijn die speciaal het examennummer van Euclides mee naar school nemen scheepsrecht een exponentieel verband. Het examen 2 NNiieeuuww--ZZeeeellaanndd omdat hun collega’s – geen lid van de Vereniging – met name in dit nummer geïnteresseerd zijn. Ik [Frank van den Heuvel] vervolgde met de opgave Hebben is schieten?, SSppaannjjee vermoed dat vele lezers als eerste nagaan hoe de landelijke resultaten waren en dit vergelijken met hun 24 Het Examenforum 2009 die handelde over de relatie tussen vuur- 0 0 10 20 30 40 50 eigen resultaten en hiervoor dus terecht komen bij het artikel ‘Wiskunde-examens 2009, 1e tijdvak’, [Erik Korthof, Dick Klingens] wapenbezit en het aantal sterfgevallen door aantal vuurwapens V (per 1000 inwoners) geschreven door de Cito-medewerkers. Het is weer een interessant stuk geworden waarin de resultaten 27 Examens havo A, nieuwe stijl vuurwapens. In vraag 6, zie figuur 4, werd van de diverse examens geanalyseerd worden, zowel kwantitatief als kwalitatief, en waarin ook hier [Rob van Oord] gevraagd naar tegengestelde argumenten bij Figuur 1 geeft het verband weer tussen het jaarlijks aantal sterfgevallen door vuurwapens S (per 100 000 inwoners) en het aantal vuurwapens V (per 1000 en daar een tipje van de constructiesluier wordt opgelicht. Ik raad het u bijzonder aan. Het vmbo-BB 30 CSE VWO A12 – 2001 t/m 2009 de discussie over vuurwapenbezit, welke alle inwoners). Behalve de gegevens van een aantal landen is in figuur 1 ook een examen wordt in dit artikel nog niet besproken omdat sommige digitale varianten van dit examen nog [Gerard Koolstra] uit de figuur dienden te worden gehaald. trendlijn getekend. Voor landen op de trendlijn is er sprake van een evenredig ‘in gebruik’ waren, en dus geheim moesten blijven. In ons volgend nummer informeren we u hierover. 34 Het einde van een tijdperk Een echte wiskunde-A-vraag, die op het verband tussen S en V. De afgelopen examens betekenden het einde van het tijdperk van de wiskunde ‘deel- en heelvakken’ [Rob van Oord] docentenforum tot veel discussie leidde. op het vwo. Rob van Oord herdenkt met weemoed de lessen kansrekening en statistiek aan B1- en 37 Pythagoras wordt vijftig! Vraag 8, waar met het evenredig verband Zowel voorstanders als tegenstanders van vuurwapenbezit kunnen figuur 1 B12-leerlingen. Gerard Koolstra blikt terug op het examen vwo A12, het laatste in een reeks die in [Willem van Ravenstein] moest worden gerekend dat volgde uit de gebruiken als steun voor hun standpunt. trendlijn, was met een p’-waarde van 34 4p 6 Geef een argument dat voorstanders uit deze figuur kunnen halen en geef een 2001 begon. Hij signaleert aan het slot van zijn artikel een aantal problemen die zichtbaar worden 39 Vanuit de oude doos argument dat tegenstanders uit de figuur kunnen halen. in de examens. Het lijkt me stof voor examenmakers en voor u: herkennen we de gesignaleerde [Ton Lecluse] een van de lastigste vragen in het examen. problemen en zo ja, hoe gaan we daar dan mee om in de toekomst? 41 Aankondiging, Mededeling De opgave Motivatietest behandelde het Het éérste in een reeks was het havo A-examen nieuwe stijl. Rob van Oord – wederom – verhaalt 41 Verschenen onderwerp normale verdeling. Bij de vragen over zijn bevindingen. Niet alleen Rob wilde graag iets kwijt. Op het examenforum op de site van 43 Boekbespreking / 12 en 13 kwam de binomiale verdeling aan (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:42)(cid:22)(cid:75)(cid:95)(cid:106)(cid:48)(cid:22)(cid:62)(cid:55)(cid:76)(cid:69)(cid:22)(cid:55)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:47)(cid:22)(cid:30)(cid:62)(cid:91)(cid:88)(cid:88)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:95)(cid:105)(cid:22)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:91)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:53)(cid:31) (cid:39) (cid:44) de NVvW kwamen zo’n 500 reacties binnen op dit havo A-examen. Er is veel gebruik gemaakt van Politiek van de wiskunde de orde. Deze vragen werden redelijk goed de mogelijkheid om met elkaar van gedachten te wisselen over de examens. Erik Korthof en Dick [Jan de Graaf] gemaakt. Bij de opgave Volumes kwamen betekent de N-term van 1,4 een gemiddelde rijst dan onmiddellijk hoe dit heeft kunnen 923-1024-a-HA -1-o 4 lees verder (cid:377)(cid:377)(cid:377) Klingens beschrijven de opvallende zaken van de diverse examenfora. En als hekkensluiter vindt u 44 Jaarvergadering/Studiedag 2009 in 2004 gevonden formules aan de orde cijfer van 5,8 met 41% onvoldoendes. gebeuren? Voordat we op het examen zelf uiteraard ook een verslag van de regionale examenbesprekingen. Ja, ze waren er nog; er was nog steeds [Marianne Lambriex] waarmee de volumes van een kussen en een De N&G-kandidaten die voor het vak in gaan, zetten we een aantal zaken op voldoende reden en animo om deze – door de NVvW georganiseerde besprekingen – bij te wonen, 50 Recreatie vuilniszak berekend kunnen worden. Op wiskunde A hebben gekozen – zo’n 16% een rijtje die van belang zijn om een goed aldus Frank van den Heuvel. In een ernstig hilarisch artikel passeren alle examens nog een keer de [Frits Göbel] de vragen waarbij de GR mocht worden van de kandidaten bij wiskunde A – deden oordeel over dit examen te kunnen geven. revue. 52 Servicepagina ingezet, werd goed gescoord. De opgave het uitstekend. Bij N=1,4 behaalden (cid:116)(cid:1)(cid:42)(cid:79)(cid:1)(cid:73)(cid:70)(cid:85)(cid:1)(cid:79)(cid:74)(cid:70)(cid:86)(cid:88)(cid:70)(cid:1)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:24)(cid:14)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:78)(cid:66)(cid:1)(cid:87)(cid:80)(cid:80)(cid:83)(cid:1) U weet dat het eerste nummer van een nieuwe jaargang traditiegetrouw ons examennummer is. besloot met de reeds besproken vraag 18. zij een gemiddeld cijfer 6,8 met 18% havo B ligt een grotere nadruk op de Meestal zijn we in staat om ook nog artikelen rond andere thema’s te plaatsen, maar deze keer niet. In de slotopgave Datingshow werd de onvoldoendes. algebra. Dit is een wens van het vervolg- Gelukkig kunnen we u informeren over nieuw verschenen boeken en uiteraard vindt u onze vaste kansrekening aan de orde gesteld. Daarbij onderwijs. Men wil een goede beheersing columnisten: Frits Göbel laat u zweten op zeldzame permutaties en met Ton Lecluse gaan we terug valt op dat bij vraag 20, waar werd gevraagd De kandidaten die het bezemexamen van de algebraïsche vaardigheden. In het naar 1932. Maar verder hebben de examenartikelen het hele blad in beslag genomen, één uitzondering (cid:22) alle mogelijke manieren op te schrijven wiskunde A12 maakten, zie tabel 7 [HAVO examen 2009 is dit niveau als zodanig daargelaten: Willem van Ravenstein schreef een artikel over de 50ste verjaardag van Pythagoras! Huh, (cid:22) (cid:22) waarbij er precies drie stelletjes gevormd A12 2009], bleken op de overlapvragen met neergezet. De leerlingen scoren echter hij was toch ouder…? Collega-redacteuren van dit jongerenblad feliciteren we hartelijk met hun (cid:39) (cid:39) worden, door 56% van de kandidaten geen het reguliere examen minder te scoren dan (nog?) niet goed op de algebravragen. Het jubileum. En, vergeet u niet op de pagina’s Verenigingsnieuws het programma voor de studiedag in punt werd gehaald. de kandidaten van het reguliere wiskunde is kennelijk niet gelukt om in de 2 jaar van (cid:114) (cid:114) november te lezen. Met als titel ‘Wiskunde, daar kun je op rekenen!’ heeft deze dag veel moois in de De CEVO bepaalde de N-term van dit A-examen, zie tabel 8 [HAVO overlap de bovenbouw havo het gewenste niveau (cid:43) (cid:43) aanbieding. U komt toch ook? Mijn wens voor nu is dat alle examenanalyses uit dit nummer een examen op 1,4 wat resulteerde in 27% A – A12bezem]. Doordat de rest van het te halen. Als, over 2 jaar, de leerlingen ook (cid:46) (cid:46) startpunt vormen om met elkaar in gesprek te gaan over en op zoek te gaan naar mogelijke onvoldoendes en een gemiddeld cijfer bezemexamen wat beter werd gemaakt, een onderbouwprogramma met verhoogde verbeteringen van en in ons wiskundeonderwijs. Ik hoop dat we het komend schooljaar weer op (cid:22) (cid:22) van 6,4. leverde bij hen de N-term van 1,4 hetzelfde aandacht voor algebra hebben gevolgd, (cid:22) (cid:22) elkaar kunnen rekenen! Op grond van de leerlingaantallen percentage onvoldoendes (27%) op met wordt het wellicht iets beter. (cid:73) (cid:73) blijkt dat dit jaar slechts 11% van de hetzelfde gemiddelde cijfer 6,4. Hieruit valt (cid:116)(cid:1)(cid:59)(cid:70)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:1)(cid:73)(cid:70)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:1)Wiskunde E-brief een Net voor het ter perse gaan van dit nummer bereikte ons het droevige bericht dat op 20 augustus (cid:59) (cid:59) HAVO-kandidaten geen wiskunde- te concluderen dat voor het eerste nieuwe onderzoek gedaan naar het aantal 2009 is overleden ons erelid en oud-bestuurslid (cid:58) (cid:58) eindexamen doet. Dit is een veel lager examen wiskunde A een iets strengere norm contacturen wiskunde op scholen en (cid:60)(cid:91)(cid:98)(cid:95)(cid:110)(cid:22)(cid:61)(cid:87)(cid:95)(cid:98)(cid:98)(cid:87)(cid:104)(cid:90) percentage dan de 25% van vorig jaar. is vastgesteld dan voor het bezemexamen het oordeel van de docenten daarover. (cid:63) (cid:63) Felix was enkele dagen eerder 80 jaar geworden. Niet verrassend, aangezien voor C&M wiskunde A12. Havo-B sprong er negatief uit: 70% van (cid:66) (cid:66) Wij wensen zijn vrouw Joke en de kinderen sterkte bij de verwerking van dit verlies. het vak wiskunde A1 is verdwenen. de docenten zei de hoeveelheid contacttijd (cid:57) (cid:57) De C&M-kandidaten scoorden volgens (cid:62)(cid:55)(cid:76)(cid:69)(cid:22)(cid:56) te klein of veel te klein te vinden. Dit in De Vereniging gedenkt Felix in dankbaarheid voor alles wat hij als bestuurslid en als betrokken lid (cid:22)Aan dit nummer werkte verder mee: de steekproefgegevens beduidend lager dan (cid:81)(cid:70)(cid:87)(cid:107)(cid:98)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:67)(cid:101)(cid:98)(cid:91)(cid:100)(cid:83) tegenstelling tot de andere wiskundevakken voor de NVvW en voor het wiskundeonderwijs heeft betekend. (cid:75) (cid:75) Arnout Jaspers. de E&M-kandidaten (41,57 ten opzichte Het examen havo wiskunde B kende dit jaar waar een betere balans was. Het programma Namens het NVvW-bestuur, Kees Lagerwaard (cid:59) (cid:59) van 47,15 scorepunten van de 85). Voor hen een p’ = 44. Dit is extreem laag. De vraag is dus te overladen. De docenten krijgen het ---_Euclides_Biw_85-1_.indd 1 02-09-2009 17:45:32 ---_Euclides_Biw_85-1_.indd 6 02-09-2009 17:45:33 De regels omtrent het in bezit mogen hebben van vuurwapens zijn per land verschillend. Deze regels staan natuurlijk ook wel eens ter discussie. Tegenstanders van vuurwapenbezit beweren dat hoe makkelijker mensen aan vuurwapens kunnen komen, hoe meer die gebruikt worden. Voorstanders van vuurwapenbezit zeggen altijd dat het niet de wapens zijn die doden, maar de mensen. Zij vinden dat mensen vrij moeten zijn om een (cid:59)(cid:59) (cid:75)(cid:75) (cid:57)(cid:57) (cid:66)(cid:66) (cid:63)(cid:63) (cid:58)(cid:58)(cid:59)(cid:59) (cid:73)(cid:73) vuurwapen aan te schaffen, omdat meer vuurwapens niet betekent dat er dan ook meer gebruik van wordt gemaakt. Het vuurwapenbezit en het aantal dodelijke slachtoffers door vuurwapens is in een aantal landen onderzocht. De onderzoeksresultaten zie je in figuur 1. (cid:65) (cid:22) (cid:22) (cid:63) (cid:69)(cid:72)(cid:74) (cid:76)(cid:69)(cid:69)(cid:72)(cid:55)(cid:60) (cid:68)(cid:62)(cid:69)(cid:75)(cid:58) (cid:81)(cid:22)(cid:65)(cid:98)(cid:87)(cid:105)(cid:97)(cid:91)(cid:22)(cid:56)(cid:98)(cid:101)(cid:99)(cid:22)(cid:83) figuur 1 aantal sterfgevallen 16 door vuurwapens S (cid:22) striktere betekenis heeft dan voor de (per 100000 inwoners) 14 VVeerreenniiggddee SSttaatteenn (cid:68)(cid:95)(cid:91)(cid:107)(cid:109)(cid:22)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:101)(cid:101)(cid:98)(cid:96)(cid:87)(cid:87)(cid:104)(cid:34)(cid:22)(cid:100)(cid:95)(cid:91)(cid:107)(cid:109)(cid:91)(cid:22)(cid:104)(cid:91)(cid:90)(cid:87)(cid:89)(cid:106)(cid:95)(cid:91)(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:112)(cid:95)(cid:106)(cid:106)(cid:91)(cid:104) gemiddelde havo-A-leerling), zijn ook de Daar bent u weer, beste lezer. Goed u terug te weten na een lange vakantie. Allereerst wil ik u examenmakers van mening dat dergelijke 12 voorstellen aan onze nieuwe redactievoorzitter: Heiner Wind! Heiner is sinds 2008 met fpu. algebraïsche activiteiten van leerlingen 10 Daarvoor was hij als wiskundedocent werkzaam aan het Wessel Gansfortcollege in Groningen en 1 Kort vooraf binnen het nieuwe programma gevraagd een regelmatige bezoeker van studiedagen, deelnemer aan studiereizen en wat dies meer zij. Zijn [Klaske Blom] mogen worden. AAuussttrraalliiee Het examen had een prettige start met 8 JJaappaann BBeellggiiee FFiinnllaanndd betrokkenheid bij het wiskundeonderwijs is groot en wij zijn erg verheugd dat hij een deel van zijn 2 Wiskunde-examens 2009, pensioengerechtigde vrijheden weer wil inleveren ten gunste van Euclides! 1e tijdvak de opgave Autobanden. Er moest worden 6 FFrraannkkrriijjkk NNeeddeerrllaanndd NNoooorrwweeggeenn [Melanie Steentjes, e.a.] gerekend met allerlei typen banden. GGBB 4 (cid:59)(cid:110)(cid:87)(cid:99)(cid:91)(cid:100)(cid:100)(cid:107)(cid:99)(cid:99)(cid:91)(cid:104) 18 Een weddenschap, oud en nieuw, Traditioneel lastig was het rekenen met DDuuiittssllaanndd CCaannaaddaa Er schijnen collega’s te zijn die speciaal het examennummer van Euclides mee naar school nemen scheepsrecht een exponentieel verband. Het examen 2 NNiieeuuww--ZZeeeellaanndd omdat hun collega’s – geen lid van de Vereniging – met name in dit nummer geïnteresseerd zijn. Ik [Frank van den Heuvel] vervolgde met de opgave Hebben is schieten?, SSppaannjjee vermoed dat vele lezers als eerste nagaan hoe de landelijke resultaten waren en dit vergelijken met hun 24 Het Examenforum 2009 die handelde over de relatie tussen vuur- 0 0 10 20 30 40 50 eigen resultaten en hiervoor dus terecht komen bij het artikel ‘Wiskunde-examens 2009, 1e tijdvak’, [Erik Korthof, Dick Klingens] wapenbezit en het aantal sterfgevallen door aantal vuurwapens V (per 1000 inwoners) geschreven door de Cito-medewerkers. Het is weer een interessant stuk geworden waarin de resultaten 27 Examens havo A, nieuwe stijl vuurwapens. In vraag 6, zie figuur 4, werd van de diverse examens geanalyseerd worden, zowel kwantitatief als kwalitatief, en waarin ook hier [Rob van Oord] gevraagd naar tegengestelde argumenten bij Figuur 1 geeft het verband weer tussen het jaarlijks aantal sterfgevallen door vuurwapens S (per 100 000 inwoners) en het aantal vuurwapens V (per 1000 en daar een tipje van de constructiesluier wordt opgelicht. Ik raad het u bijzonder aan. Het vmbo-BB 30 CSE VWO A12 – 2001 t/m 2009 de discussie over vuurwapenbezit, welke alle inwoners). Behalve de gegevens van een aantal landen is in figuur 1 ook een examen wordt in dit artikel nog niet besproken omdat sommige digitale varianten van dit examen nog [Gerard Koolstra] uit de figuur dienden te worden gehaald. trendlijn getekend. Voor landen op de trendlijn is er sprake van een evenredig ‘in gebruik’ waren, en dus geheim moesten blijven. In ons volgend nummer informeren we u hierover. 34 Het einde van een tijdperk Een echte wiskunde-A-vraag, die op het verband tussen S en V. De afgelopen examens betekenden het einde van het tijdperk van de wiskunde ‘deel- en heelvakken’ [Rob van Oord] docentenforum tot veel discussie leidde. op het vwo. Rob van Oord herdenkt met weemoed de lessen kansrekening en statistiek aan B1- en 37 Pythagoras wordt vijftig! Vraag 8, waar met het evenredig verband Zowel voorstanders als tegenstanders van vuurwapenbezit kunnen figuur 1 B12-leerlingen. Gerard Koolstra blikt terug op het examen vwo A12, het laatste in een reeks die in [Willem van Ravenstein] moest worden gerekend dat volgde uit de gebruiken als steun voor hun standpunt. trendlijn, was met een p’-waarde van 34 4p 6 Geef een argument dat voorstanders uit deze figuur kunnen halen en geef een 2001 begon. Hij signaleert aan het slot van zijn artikel een aantal problemen die zichtbaar worden 39 Vanuit de oude doos argument dat tegenstanders uit de figuur kunnen halen. in de examens. Het lijkt me stof voor examenmakers en voor u: herkennen we de gesignaleerde [Ton Lecluse] een van de lastigste vragen in het examen. problemen en zo ja, hoe gaan we daar dan mee om in de toekomst? 41 Aankondiging, Mededeling De opgave Motivatietest behandelde het Het éérste in een reeks was het havo A-examen nieuwe stijl. Rob van Oord – wederom – verhaalt 41 Verschenen onderwerp normale verdeling. Bij de vragen over zijn bevindingen. Niet alleen Rob wilde graag iets kwijt. Op het examenforum op de site van 43 Boekbespreking / 12 en 13 kwam de binomiale verdeling aan (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:42)(cid:22)(cid:75)(cid:95)(cid:106)(cid:48)(cid:22)(cid:62)(cid:55)(cid:76)(cid:69)(cid:22)(cid:55)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:47)(cid:22)(cid:30)(cid:62)(cid:91)(cid:88)(cid:88)(cid:91)(cid:100)(cid:22)(cid:95)(cid:105)(cid:22)(cid:105)(cid:89)(cid:94)(cid:95)(cid:91)(cid:106)(cid:91)(cid:100)(cid:53)(cid:31) (cid:39) (cid:44) de NVvW kwamen zo’n 500 reacties binnen op dit havo A-examen. Er is veel gebruik gemaakt van Politiek van de wiskunde de orde. Deze vragen werden redelijk goed de mogelijkheid om met elkaar van gedachten te wisselen over de examens. Erik Korthof en Dick [Jan de Graaf] gemaakt. Bij de opgave Volumes kwamen betekent de N-term van 1,4 een gemiddelde rijst dan onmiddellijk hoe dit heeft kunnen 923-1024-a-HA -1-o 4 lees verder (cid:377)(cid:377)(cid:377) Klingens beschrijven de opvallende zaken van de diverse examenfora. En als hekkensluiter vindt u 44 Jaarvergadering/Studiedag 2009 in 2004 gevonden formules aan de orde cijfer van 5,8 met 41% onvoldoendes. gebeuren? Voordat we op het examen zelf uiteraard ook een verslag van de regionale examenbesprekingen. Ja, ze waren er nog; er was nog steeds [Marianne Lambriex] waarmee de volumes van een kussen en een De N&G-kandidaten die voor het vak in gaan, zetten we een aantal zaken op voldoende reden en animo om deze – door de NVvW georganiseerde besprekingen – bij te wonen, 50 Recreatie vuilniszak berekend kunnen worden. Op wiskunde A hebben gekozen – zo’n 16% een rijtje die van belang zijn om een goed aldus Frank van den Heuvel. In een ernstig hilarisch artikel passeren alle examens nog een keer de [Frits Göbel] de vragen waarbij de GR mocht worden van de kandidaten bij wiskunde A – deden oordeel over dit examen te kunnen geven. revue. 52 Servicepagina ingezet, werd goed gescoord. De opgave het uitstekend. Bij N=1,4 behaalden (cid:116)(cid:1)(cid:42)(cid:79)(cid:1)(cid:73)(cid:70)(cid:85)(cid:1)(cid:79)(cid:74)(cid:70)(cid:86)(cid:88)(cid:70)(cid:1)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:24)(cid:14)(cid:81)(cid:83)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:78)(cid:78)(cid:66)(cid:1)(cid:87)(cid:80)(cid:80)(cid:83)(cid:1) U weet dat het eerste nummer van een nieuwe jaargang traditiegetrouw ons examennummer is. besloot met de reeds besproken vraag 18. zij een gemiddeld cijfer 6,8 met 18% havo B ligt een grotere nadruk op de Meestal zijn we in staat om ook nog artikelen rond andere thema’s te plaatsen, maar deze keer niet. In de slotopgave Datingshow werd de onvoldoendes. algebra. Dit is een wens van het vervolg- Gelukkig kunnen we u informeren over nieuw verschenen boeken en uiteraard vindt u onze vaste kansrekening aan de orde gesteld. Daarbij onderwijs. Men wil een goede beheersing columnisten: Frits Göbel laat u zweten op zeldzame permutaties en met Ton Lecluse gaan we terug valt op dat bij vraag 20, waar werd gevraagd De kandidaten die het bezemexamen van de algebraïsche vaardigheden. In het naar 1932. Maar verder hebben de examenartikelen het hele blad in beslag genomen, één uitzondering (cid:22) alle mogelijke manieren op te schrijven wiskunde A12 maakten, zie tabel 7 [HAVO examen 2009 is dit niveau als zodanig daargelaten: Willem van Ravenstein schreef een artikel over de 50ste verjaardag van Pythagoras! Huh, (cid:22) (cid:22) waarbij er precies drie stelletjes gevormd A12 2009], bleken op de overlapvragen met neergezet. De leerlingen scoren echter hij was toch ouder…? Collega-redacteuren van dit jongerenblad feliciteren we hartelijk met hun (cid:39) (cid:39) worden, door 56% van de kandidaten geen het reguliere examen minder te scoren dan (nog?) niet goed op de algebravragen. Het jubileum. En, vergeet u niet op de pagina’s Verenigingsnieuws het programma voor de studiedag in punt werd gehaald. de kandidaten van het reguliere wiskunde is kennelijk niet gelukt om in de 2 jaar van (cid:114) (cid:114) november te lezen. Met als titel ‘Wiskunde, daar kun je op rekenen!’ heeft deze dag veel moois in de De CEVO bepaalde de N-term van dit A-examen, zie tabel 8 [HAVO overlap de bovenbouw havo het gewenste niveau (cid:43) (cid:43) aanbieding. U komt toch ook? Mijn wens voor nu is dat alle examenanalyses uit dit nummer een examen op 1,4 wat resulteerde in 27% A – A12bezem]. Doordat de rest van het te halen. Als, over 2 jaar, de leerlingen ook (cid:46) (cid:46) startpunt vormen om met elkaar in gesprek te gaan over en op zoek te gaan naar mogelijke onvoldoendes en een gemiddeld cijfer bezemexamen wat beter werd gemaakt, een onderbouwprogramma met verhoogde verbeteringen van en in ons wiskundeonderwijs. Ik hoop dat we het komend schooljaar weer op (cid:22) (cid:22) van 6,4. leverde bij hen de N-term van 1,4 hetzelfde aandacht voor algebra hebben gevolgd, (cid:22) (cid:22) elkaar kunnen rekenen! Op grond van de leerlingaantallen percentage onvoldoendes (27%) op met wordt het wellicht iets beter. (cid:73) (cid:73) blijkt dat dit jaar slechts 11% van de hetzelfde gemiddelde cijfer 6,4. Hieruit valt (cid:116)(cid:1)(cid:59)(cid:70)(cid:70)(cid:83)(cid:1)(cid:83)(cid:70)(cid:68)(cid:70)(cid:79)(cid:85)(cid:1)(cid:73)(cid:70)(cid:70)(cid:71)(cid:85)(cid:1)Wiskunde E-brief een Net voor het ter perse gaan van dit nummer bereikte ons het droevige bericht dat op 20 augustus (cid:59) (cid:59) HAVO-kandidaten geen wiskunde- te concluderen dat voor het eerste nieuwe onderzoek gedaan naar het aantal 2009 is overleden ons erelid en oud-bestuurslid (cid:58) (cid:58) eindexamen doet. Dit is een veel lager examen wiskunde A een iets strengere norm contacturen wiskunde op scholen en (cid:60)(cid:91)(cid:98)(cid:95)(cid:110)(cid:22)(cid:61)(cid:87)(cid:95)(cid:98)(cid:98)(cid:87)(cid:104)(cid:90) percentage dan de 25% van vorig jaar. is vastgesteld dan voor het bezemexamen het oordeel van de docenten daarover. (cid:63) (cid:63) Felix was enkele dagen eerder 80 jaar geworden. Niet verrassend, aangezien voor C&M wiskunde A12. Havo-B sprong er negatief uit: 70% van (cid:66) (cid:66) Wij wensen zijn vrouw Joke en de kinderen sterkte bij de verwerking van dit verlies. het vak wiskunde A1 is verdwenen. de docenten zei de hoeveelheid contacttijd (cid:57) (cid:57) De C&M-kandidaten scoorden volgens (cid:62)(cid:55)(cid:76)(cid:69)(cid:22)(cid:56) te klein of veel te klein te vinden. Dit in De Vereniging gedenkt Felix in dankbaarheid voor alles wat hij als bestuurslid en als betrokken lid (cid:22)Aan dit nummer werkte verder mee: de steekproefgegevens beduidend lager dan (cid:81)(cid:70)(cid:87)(cid:107)(cid:98)(cid:22)(cid:108)(cid:87)(cid:100)(cid:22)(cid:90)(cid:91)(cid:104)(cid:22)(cid:67)(cid:101)(cid:98)(cid:91)(cid:100)(cid:83) tegenstelling tot de andere wiskundevakken voor de NVvW en voor het wiskundeonderwijs heeft betekend. (cid:75) (cid:75) Arnout Jaspers. de E&M-kandidaten (41,57 ten opzichte Het examen havo wiskunde B kende dit jaar waar een betere balans was. Het programma Namens het NVvW-bestuur, Kees Lagerwaard (cid:59) (cid:59) van 47,15 scorepunten van de 85). Voor hen een p’ = 44. Dit is extreem laag. De vraag is dus te overladen. De docenten krijgen het ---_Euclides_Biw_85-1_.indd 1 02-09-2009 17:45:32 ---_Euclides_Biw_85-1_.indd 6 02-09-2009 17:45:33 examen. Uitgaande van dit criterium werd de deze populatie bleek verrassend sterk: N = 2,0 N-term voor het bezemexamen vastgesteld op met gemiddeld cijfer 6,4 en 24% onvol- 1,5 met een gemiddeld cijfer 6,2 en 27% doende; voor de gegevens per vraag zie onvoldoende. De hoge N-term leert dat tabel 11 [HAVO B12 2009]. het een relatief moeilijk examen was en het De B- en B12-populatie scoorden percentage onvoldoende laat zien dat deze op de opgaven Vetpercentage en bezempopulatie helemaal niet slecht was, Diergemeenschappen vrijwel hetzelfde. Op de zelfs ongeveer gelijk aan het gemiddelde van meetkundeopgave scoorde B12 veel beter. de totale B1-populaties van de afgelopen Zoals reeds eerder aangegeven is dit niet vier jaar (hierbij wordt verondersteld – en verwonderlijk. dat blijkt heel acceptabel, kijkend naar de De opgave Wortelfunctie was in beide scoreopbouw door de jaren heen – dat de examens niet hetzelfde. Hier is goed te zien (cid:92)(cid:95)(cid:93)(cid:107)(cid:107)(cid:104)(cid:22)(cid:43)(cid:22)(cid:75)(cid:95)(cid:106)(cid:48)(cid:22)(cid:62)(cid:55)(cid:76)(cid:69)(cid:22)(cid:56)(cid:22)(cid:40)(cid:38)(cid:38)(cid:47)(cid:22)(cid:30)(cid:56)(cid:91)(cid:90)(cid:87)(cid:100)(cid:97)(cid:106)(cid:22)(cid:108)(cid:101)(cid:101)(cid:104)(cid:22)(cid:22) verdeling van de scores in die jaren ongeveer wat de ‘nieuwe stijl’ is van het B-examen. In (cid:96)(cid:91)(cid:22)(cid:95)(cid:100)(cid:112)(cid:91)(cid:106)(cid:23)(cid:31) gelijk was). het B-examen moest echt algebraïsch gewerkt Het examen begon met Vetpercentage. De worden, terwijl men in het B12-examen B1-populatie scoorde heel vergelijkbaar zijn toevlucht kon zoeken in de GR. hem gevraagd wordt, dan gaat er niets mis. met de B- en B12-populatie. Alleen de Conceptueel blijft het een lastige opgave. Een leerling moet immers berekeningen vraag waarin de abc-formule moest worden Dit is ook terug te zien in de p’-waarde van kunnen uitvoeren aan doorsneden. gebruikt, werd duidelijk iets slechter 42. De basis van de vraag valt buiten het gemaakt. De opgave Periodieke functie liet eenzelfde examenprogramma, maar met de De opgave Zonjaar ging over kansen en de beeld zien als de laatste vraag van geboden hulp viel het er in de ogen van normale verdeling. De tweede vraag was Sinus-cosinusfunctie in het B-examen: de CEVO-vaksectie en de examenmakers eigenlijk heel simpel, maar veel leerlingen p’ = 26. Het vinden van de parameters binnen. De kern van de discussie ging dan hebben die eenvoud niet ontdekt (zie van een sinusoïde blijkt lastig. ook over de vraag of je dit ‘productie’ moet figuur 6). Dit valt af te leiden uit de Bij de laatste vragen van dit examen noemen of ‘vragen stellen over zaken die p’-waarde van 21 voor deze vraag. zagen we verrassend hoge percentages buiten het examenprogramma vallen’. De De opgave Wielrenners en training ging over ‘overgeslagen’. Dit zou kunnen duiden (cid:46) CEVO koos voor de eerste visie. kwadratische en wortelfuncties. Voor de op tijdnood, of op een extreem moeilijke In de opgave Diergemeenschappen werd de regelmatige sportschoolbezoeker vormde het vraag. leerling meegenomen naar de beginselen slot van deze opgave een bekende context. De slotopgave was Voetbal (zie figuur van de exponentiële groei. Veel docenten Met een p’-waarde van 51 was deze opgave 7). Ook hier zijn twee vrij lage scores klaagden over de tekst. De laatste vraag, goed te maken. waar te nemen. Hoewel het berekenen waar een algebraïsche manipulatie gevraagd De opgave Set was gebaseerd op het spelletje van de oppervlakte van regelmatige vijf- werd, scoorde niet best. Juist op dit soort ‘Set’. Examenmakers moeten er op letten dat en zeshoeken ongetwijfeld in de klas is vragen hadden we verwacht dat de nieuwe iemand die dit spel goed kent, geen voordeel behandeld, scoort de hierover handelende, B-leerling met meer algebrabagage het nu al daarvan heeft bij het beantwoorden van de een-na-laatste vraag van dit examen niet beter zou doen. vragen. Om de relevantie van de derde vraag hoog: p’ = 39. van deze opgave te begrijpen was de definitie HAVO B1 (bezem) van een set wel vermeld (tussen haakjes). (cid:76)(cid:77)(cid:69)(cid:22)(cid:55) (cid:22) Omdat dit examen voornamelijk gemaakt is Maar deze informatie was voor het (cid:81)(cid:72)(cid:107)(cid:107)(cid:90)(cid:22)(cid:73)(cid:106)(cid:101)(cid:98)(cid:109)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:83) (cid:39) door gezakte kandidaten, werd verwacht dat beantwoorden van de vraag niet relevant. Dit VWO A1 de score op dit examen laag zou zijn. Tot bleek de moeilijkste vraag uit het examen. Het examen bestond uit 22 vragen, (cid:114) veler verrassing was dit niet het geval; zie Vervolgens kregen de B1-leerlingen de eerste verdeeld over 5 contexten. De gegevens (cid:43) tabel 10 [HAVO B1 2009]. In dit examen drie vragen van Diergemeenschappen zoals van 2113 kandidaten zijn te vinden in (cid:46) zaten verschillende vragen die ook in het die ook in het B-examen zaten. tabel 12 [VWO A1 2009]. Direct na (cid:22) reguliere B-examen voorkwamen. Daarmee Ten slotte volgde nog een opgave Rad afloop van dit examen werd al duidelijk (cid:22) kunnen de niveaus van de leerlingen in van Fortuin waarin een aantal kansen dat het A1-examen als vrij lastig werd (cid:73) beide populaties vergeleken worden. Er op het winnen van een prijs moest ervaren. Zowel over de lengte van het (cid:59) moet natuurlijk wel worden bedacht dat worden uitgerekend. Met p’ = 42 lijkt examen als geheel als over de leesbaarheid (cid:58) deze overlap slechts opgaven analyse bevatte de uitspraak gerechtvaardigd dat ook de van diverse opgaven zijn veel opmer- en geen kansrekening en statistiek. Op deze B1-bezemleerlingen kansrekening lastig kingen gemaakt. De opmerking ‘mooi, (cid:63) populatie is zo goed mogelijk normhand- vinden. maar moeilijk’ werd met enige regelmaat (cid:66) having toegepast (zie noot [2]). Dit gehoord, maar inhoudelijk leek er niet (cid:57) betekent dat de slagingskans van een HAVO B12 (bezem) echt veel mis. De uiteindelijke N-term van leerling met een bepaalde vaardigheid bij Voor de havo B12-populatie geldt een 1,5 deed recht aan al deze opmerkingen. (cid:75) dit examen gelijk is aan de slagingskans soortgelijk verhaal als voor de B1-populatie. In de startopgave, Emissierechten, moesten (cid:59) van diezelfde kandidaat bij het referentie- Ook hier was het examen moeilijk en ook de kandidaten rekenen, met en zonder ---_Euclides_Biw_85-1_.indd 8 02-09-2009 17:45:34