E u c l i d E s v a k b l a d v o o r d e w i s k u n d e l e r a a r s e p t e m b e r 0 7 1 n r j a a r g a n g 8 3 centrale examens 2007 Wiskunde d carmen van den Boom Flatland Jaarvergadering/ studiedag: Relevante wiskunde Examenbesprekingen NlT-modules gecertificeerd Orgaan van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren colofon s e p t e m b e r 0 7 1 n r j a a r g a n g 8 3 Euclides is het orgaan van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren. Het blad verschijnt 8 maal per verenigingsjaar. ISSN 0165-0394 Redactie Bram van Asch Klaske Blom Marja Bos, hoofdredacteur Rob Bosch Hans Daale Gert de Kleuver, voorzitter Dick Klingens, eindredacteur Wim Laaper, secretaris Joke Verbeek inzendingen bijdragen Nederlandse Vereniging lidmaatschap van Wiskundeleraren Artikelen/mededelingen naar de Het lidmaatschap van de NVvW is inclusief Euclides. hoofdredacteur: Marja Bos, Website: www.nvvw.nl De contributie per verenigingsjaar bedraagt voor Koematen 8, 7754 NV Wachtum - leden: € 50,00 E-mail: [email protected] Voorzitter - leden, maar dan zonder Euclides: € 35,00 Marian Kollenveld, - studentleden: € 26,50 Richtlijnen voor artikelen Leeuwendaallaan 43, 2281 GK Rijswijk - gepensioneerden: € 35,00 Tekst liefst digitaal in Word aanleveren; op papier in Tel. (070) 390 63 78 - leden van de VVWL: € 35,00 drievoud. Illustraties, foto’s en formules separaat op E-mail: [email protected] Bijdrage WwF (jaarlijks): € 2,50 papier aanleveren: genummerd, scherp contrast. Betaling per acceptgiro. Nieuwe leden dienen zich op te Zie voor nadere aanwijzingen: secretaris geven bij de ledenadministratie. www.nvvw.nl/euclricht.html Wim Kuipers, Opzeggingen moeten plaatsvinden vóór 1 juli. Waalstraat 8, 8052 AE Hattem Realisatie Tel. (038) 444 70 17 Abonnementen niet-leden Ontwerp en vormgeving, fotografie, drukwerk E-mail: [email protected] Abonnementen gelden steeds vanaf het eerstvolgende en mailingservices nummer. De Kleuver bedrijfscommunicatie b.v. ledenadministratie Niet-leden: € 55,00 Veenendaal, www.de-kleuver.nl Elly van Bemmel-Hendriks, Instituten en scholen: € 140,00 De Schalm 19, 8251 LB Dronten Losse nummers zijn op aanvraag leverbaar: € 17,50 s Tel. (0321) 31 25 43 Betaling per acceptgiro. E E-mail: [email protected] d Advertenties en bijsluiters De Kleuver bedrijfscommunicatie bv: i t.a.v. Ada Valkenburg l Kerkewijk 63, 3901 EC Veenendaal c Tel. (0318) 555 075 u E-mail: [email protected] E EE uu cc ll ii dd EE ss KK I oorrtt vvoooorraaff nhoud [[ MMaarrjjaa BBooss ]] Terugblikken op de examens De meeste pagina’s van dit eerste nummer van de nieuwe jaargang zijn traditiegetrouw gewijd aan de recente examens van vmbo, havo en vwo. We hebben in dit extra dikke nummer ook ruimte gemaakt voor een paar actuele bijdragen die geen directe relatie met de examens hebben, maar 1 Kort vooraf de meeste pagina’s. De redactie hoopt u in dit digitale tijdperk daar nog steeds een plezier mee te [Marja Bos] doen, anders horen we het graag! Sowieso vind ik feedback van lezers op de inhoud van Euclides 1 Rectificatie bijzonder nuttig. 2 Wiskunde-examens 2007, In het openingsartikel doen de Cito-examenmakers weer uitgebreid verslag van ‘hun’ product en 1e tijdvak de daaruit voortgevloeide resultaten. [Anita de Bruijn e.a.] Daarnaast kunt u lezen hoe collega’s tegen sommige examens aankeken. 18 Koningin of boze fee? Fred Kloppenborg vindt dat het vmbo-wiskunde-examen voor de kaderberoepsgerichte leerweg [Fred Kloppenborg] geen recht deed aan zijn leerlingen, en evenmin aan zijn onderwijs. Hij had na afloop van het 20 Home > Forum … examen zeer met zijn kandidaten te doen. De cijfers werden uiteindelijk met een extreem hoge 20 Aankondiging N-term (2,5) opgewaardeerd. 21 Dertien in een dozijn Frank van den Heuvel had de afgelopen twee jaar een havo-B12-groep. Hij kijkt terug op die tijd, [Frank van den Heuvel] en neemt in dat licht het havo-B12-examen onder de loep. 24 Compex VWO wiskunde A 2007 André Overbeeke, van te voren door ons uitgenodigd om Compex wiskunde A vwo tegen het licht [André Overbeeke] te gaan houden, werd opnieuw teleurgesteld in dit COMPuterEXamen. 25 Oproep deelname enquête Een andere inzending betrof de tweede correctie; W.H. Brummelhuis wil zijn zorgen over de [Vincent Jonker] kwaliteit daarvan met u delen. 26 Ongelijkwaardigheid Op de Verenigingspagina’s vindt u tot slot het jaarlijkse verslag van de regionale examenbesprekingen, van examencijfers georganiseerd door de NVvW. [Wim Brummelhuis] 28 Wiskunde D op het SCE Veldraadplegingen [Marianne Lambriex] Afgelopen week organiseerde de SLO veldraadplegingen over de nieuwe havo- en vwo-programma’s 32 Carmen van den Boom ‘2011’ voor wiskunde A, B, C en D. Mogelijk is de aankondiging van deze bijeenkomsten u ‘Docent 2007’ 1 ontgaan; gelukkig is er nog (kort!) gelegenheid om op de conceptprogramma’s te reageren via de [Hans Daale] website van cTWO, www.ctwo.nl. 35 Feiten en meningen / Bewijzen en voorbeelden geven canons [Pauline Vos] De canon van neerlandicus Frits van Oostrom heeft heel wat teweeg gebracht. Zo initieerde de 36 Bespreking / Flatland op DVD Volkskrant een bèta-canon, voorlopig nog elke zaterdag te vinden in het Kennis-katern. [Marjan Doijer-Hoving, Anne van Streun pleitte in ons juni-nummer voor een canon van de algebra, waarin de ‘vensters’ Sonja Tieck-Muller] (parate kennis) worden ingebed in een zinvol en samenhangend netwerk van begrippen en toepas- 39 Verschenen singen. Als voorbeeld noemde hij het verwoorden in algebrataal van rekenkundige relaties tussen 40 Eerste NLT-modules gecertificeerd variabelen. [Brechje Hollaardt] Inmiddels is er ook een andersoortige canon van de wiskunde verschenen, www.wiskundecanon. 41 Verslag examenbesprekingen nl, opgezet door Johannes Lok en Wiggert Loonstra, studenten aan de Universiteit Utrecht - een NVvW 2007 lijst van belangrijke wiskundigen uit de wereldgeschiedenis. Een aardige bron voor leerlingen en [Frank van den Heuvel] docenten! 46 Jaarvergadering/Studiedag 2007 1 [Marianne Lambriex] | Olympiade 50 Recreatie 3 Afgelopen zomer behaalde het Nederlandse team tijdens de Internationale Wiskunde Olympiade [Frits Göbel] 8 (IMO) in Hanoi een bronzen medaille (Wouter Zomervrucht) en drie eervolle vermeldingen. 52 Servicepagina Het klassement van de 93 deelnemende landen werd aangevoerd door Rusland; Nederland bereikte de 56e plaats. Rectificatie Euclides 82-8 s Leuk nieuwtje: de IMO wordt in 2011 voor het eerst in Nederland gehouden! In het artikel ‘Van Melsen Prijs 2007’ E studiedag/jaarvergadering 10 november is de naam van een prijswinnaar onjuist d ‘Relevante wiskunde’, dat is dit jaar het thema van de NVvW-studiedag. Het aanbod van interes- weergegeven. i sante lezingen en werkgroepen is weer groot, dankzij de vele vrijwilligers die dit op zich nemen. Op pag. 319, links, regel 18 en 19 v.o., moet l Nooit eerder aan de jaarlijkse studiedag deelgenomen? Probeer het eens; zeer aanbevolen! Tijdens staan Bruno van Albada. de jaarvergadering kunt u uiteraard weer uw ideeën en zorgen over het Nederlandse wiskunde- c onderwijs en de beroepsgroep van wiskundedocenten aankaarten bij het bestuur van de Vereniging. u Het programma van deze dag vindt u op de Verenigingspagina’s vanaf pagina 46. U kunt zich tot E 19 oktober inschrijven! Wiskunde-examens 2007, 1e tijdvak [ Anita de Bruijn, Kees Lagerwaard, Ger Limpens, Paul van der Molen, Melanie Steentjes en Gerard Stroomer ] In dit overzichtsartikel treft u de verzamelde bijdragen van de verschillende Cito- medewerkers aan. De bijdragen over de diverse wiskunde-examens worden voorafgegaan door een algemener gedeelte met daarin een overzicht van de diverse bij de eerste tijdvakken wiskunde-examens 2007 [1] uiteindelijk vastgestelde N-termen, onvoldoendepercentages en bijbehorende gemiddeldes. Zie pagina 15 e.v. voor de tabellen. dank Ook dit jaar weer hebben veel docenten gemaakt. Ook de examenmakers kijken tabel vermelde) aantal, omdat scholen nog zich – ondanks de soms grote tijdsdruk als daar in examentijden uiteraard regelmatig steeds een zekere veiligheidsmarge in hun gevolg van een ongelukkige combinatie van om te zien welke kanttekeningen het veld bestellingen inbouwen. verschillende wiskundevakken die gecom- maakt bij hun examens. Ook dat is voor primeerd tegen het einde van de examen- allen een leerzame ervaring. De eerlijkheid Verzamelde N-termen periode afgenomen werden – nauwgezet gebiedt ons te zeggen dat er, behalve een In tabel 2 [Verzamelde N-termen] treft u van hun correctietaak gekweten en direct verzameling terechte kanttekeningen bij de diverse N-termen aan zoals ze dit jaar daarna de resultaten daarvan via WOLF aan formuleringen in examens en correctievoor- zijn vastgesteld. De in de tabel opgenomen Cito doorgegeven. Om de analyses te maken schriften, ook een forse hoeveelheid opmer- N-termen worden in de bijdragen over de op grond waarvan de N-termen bepaald kingen van aan-wal-staande stuurlui te diverse examens wiskunde nogmaals worden, zijn deze gegevens van groot vinden is. Je zou soms denken dat het storm vermeld. Verder treft u daar ook de bij de 2 belang. Ook de uitkomsten van de regionale zou lopen op het moment dat Cito weer verschillende vragen gescoorde p’-waarden examenbesprekingen zowel in de vorm van eens een vacature voor een constructiegroep aan. Voor de goede orde bij dezen de definitie verslagen als van enquêtes geven ons steeds meldt (nagenoeg jaarlijks aan te treffen in van dit begrip: de p’-waarde van een vraag veel informatie waarmee we de recente uw landelijke dagblad en tegenwoordig ook drukt de gemiddelde score uit in een percentage examens goed kunnen analyseren. Bij in de WiskundE-brief). Dat is meestal niet van de maximale score van die vraag. dezen een woord van dank aan iedereen het geval… die daaraan op de een of andere wijze heeft Ook – en dat is misschien wel betreurens- VMBO BB meegewerkt. Leden van de CEVO-vaksecties waardiger – zijn er opmerkingen op de [Anita de Bruijn] wiskunde, leden van constructiegroepen betreffende forumpagina’s te vinden die Voor het reguliere centraal schriftelijke wiskunde en niet in het minst de toetsdes- (in de meest optimistische interpretatie) examen scoorden de kandidaten uit de kundigen wiskunde van Cito zijn allen erg getuigen van een wel erg snelle wens tot steekproef gemiddeld 26 van de 50 punten. afhankelijk van deze verschillende vormen reageren. Iets langer nadenken zou een De CEVO heeft de N-term vastgesteld op van feedback bij hun streven iets te leren van aantal respondenten wellicht kunnen beperken 1,7 met een correctie van 0,2 voor vraag 1 de recente examenervaringen. in de veelheid van hun uitingen. De inter- 11. Hiermee kwam het gemiddeld cijfer op Overigens is dit misschien ook wel de plaats pretatie dat sommige van deze reacties niet 6,6 en het percentage onvoldoende op 23. | om de vrees uit te spreken dat de interesse ingegeven zouden zijn door de wens tot snel Voor een vergelijking met andere jaren zie 3 om deel te nemen aan met name die regio- reageren, maar veroorzaakt zouden worden tabel 3 [VMBO BB vanaf 2003]. In tabel 8 nale vergaderingen gestaag lijkt af te nemen. door een niet altijd al te diepgravende vak- 4 [VMBO BB 2007] zijn de gegevens per Mocht die trend zich doorzetten, dan kennis is hier en daar ook al geuit, maar is vraag verwerkt. zal ongetwijfeld het moment nabij zijn dat voorshands niet de onze. De eerste opgave Munten sparen was een s de Nederlandse Vereniging van opgave uit het domein rekenen. Door de E Wiskundeleraren zich gaat bezinnen op deze Aantallen leerlingen bij de verschil- lage scores van de kandidaten uit de steek- d besprekingen. Als het gevolg daarvan zou lende examens proef op de vragen 4 en 5 viel de p’-waarde zijn dat we deze informatie (of vergelijkbaar) In tabel 1 [Leerlingenaantallen 2007] treft van de opgave als geheel tegen. Bij vraag 4 i niet meer tot onze beschikking zouden u de verschillende opgegeven deelnemers- binnen deze opgave, waarin de kandidaten l hebben, dan zou dat erg jammer zijn. aantallen bij de examens 2007 aan (zie pag. het gespaarde bedrag vanuit een gegeven c 15 e.v.). In deze aantallen zit ook dit jaar aantal munten met de verhouding 2 : 1 Forum weer een zekere onnauwkeurigheid. Het moesten berekenen, behaalde 30% van de u Van het Forum op de internetsite van de feitelijk aantal kandidaten is altijd enkele kandidaten uit de steekproef de maximale E NVvW wordt in toenemende mate gebruik procenten lager dan het opgegeven (en in de score van 3 punten. Voor 56% van de kandidaten uit de steekproef was het een te lastige klus. Zij behaalden namelijk geen enkel punt voor deze vraag. De vraagstelling bij vraag 5 heeft achteraf bezien veel kandidaten op het verkeerde been gezet. Uit reacties die binnen gekomen zijn, blijkt dat BB-leerlingen bij de vraag ‘Wie van de twee zusjes zal door te sparen het eerst haar bedrag na 3 maanden ver- dubbeld hebben?’ als antwoord ‘Anne’ of ‘Jasmijn’ willen geven. Veel van deze leer- lingen komen niet op het idee dat het bij allebei ook even lang kan duren. De eerste twee vragen van de opgave Champagnetoren waren voor de meeste kandidaten uit de steekproef geen probleem. Met de derde vraag hadden de kandidaten ondanks de opstap van vraag 7 meer problemen dan de examenmakers vooraf hadden voorzien. Bij de opgave Kippenhok was er bij vraag 11 kritiek op de vraagstelling. De critici vonden dat er 2,4 m2 aan materiaal nodig was om het puntdak te bedekken en dat er 3 m2 gekocht moest worden. Volgens die critici moest de maximale score van 3 punten toegekend worden aan het 23 antwoord 2,4 in plaats van 3. Bij vraag 11 3 3 werd echter niet naar de oppervlakte van het puntdak gevraagd, maar naar de hoeveel- heid materiaal om het puntdak te bedek- ken. De oppervlakte van het puntdak was 2,4 m2. Het materiaal werd verkocht per hele m2. Er was dus 3 m2 nodig. Achteraf bezien had in de eerste zin van de stam beter kunnen staan dat ‘Hetty op zoek ging naar materiaal om het puntdak te bedekken’ in plaats van ‘materiaal om het dak te bedekken’. Het dak was namelijk groter dan alleen het puntdak. Er was ook nog een stuk plat dak. Als kritiek kon aangedragen 1 worden dat er pas afgerond ging worden | nadat de totale oppervlakte van het dak 3 uitgerekend was. De N-termcorrectie ter 8 grootte van 0,2 stond hiermee in verband. Vraag 11 is door de kandidaten het slechtst gemaakt. Slechts 3% van de kandidaten ss uit de steekproef behaalde de maximale score van 3 punten en 78% scoorde geen EE enkel punt bij deze vraag. Een oorzaak dd voor de slechte score moet misschien ii gezocht worden in het feit dat in het land ll ten onrechte de gedachte leeft dat de benodigde woordformules bij de vragen cc figuur 1 VMBO-BB vermeld moeten worden. Voor vraag 11 uu zou dat betekenen dat de formule voor de EE oppervlakte van een driehoek gegeven had moeten zijn. Wie het examenprogramma er echter op na slaat, kan onder andere lezen dat de kandidaten de oppervlakte en omtrek van een driehoek, rechthoek en figuren die daaruit samengesteld zijn gewoon moeten kunnen berekenen zonder dat de woordformules gegeven zijn. De toetsenmakers hebben zich dus netjes aan het examenprogramma gehouden. Bij de opgave Hartslag (zie figuur 1) is helaas een fout in de tabel bij vraag 15 blijven staan. Via een aanvulling op het correctievoorschrift is de correctoren gemeld aan vraag 15 altijd de maximale score van 2 punten toe te kennen. Bij vraag 18, van de opgave Studeerkamer, moesten de kandidaten berekenen hoeveel graden de stompe hoek was die de tafelpoot met het tafelblad maakte. Het antwoord op deze vraag moest berekend worden door gebruik te maken van de kennis over ‘eigen- schappen van hoeken’. Op deze manier bezig zijn met het begrip hoek was relatief nieuw op een examen, maar wel gewoon examenstof. De gevraagde vaardigheid van vraag 19, de lengte opmeten in een teke- ning en daarna met behulp van de gegeven 44 4 schaal de werkelijke lengte berekenen, is vaker 2 in een examen voorgekomen. De kandidaten zouden er dus mee bekend moeten zijn. Het hoge percentage van 55 voor de nul-score was daardoor opvallend. De opgave Besproeien van planten is door de kandidaten uit de steekproef het slechtst gemaakt. De eerste vraag uit deze context was voor de kandidaten uit de steekproef nog wel te doen. De echte problemen kwamen bij de laatste twee vragen. Was tijdgebrek voor de kandidaten het probleem of was de grote hoeveelheid informatie het 1 struikelblok waardoor de kandidaten niet wisten hoe aan deze twee vragen te beginnen? | Dat laatste zal voor de examenmakers zeker 3 een aandachtspunt zijn tijdens de productie figuur 2 VMBO-KB 8 van nieuwe opgaven. Naast schriftelijk is het centraal BB-examen andere deelnemende vakken aan de pilot 1,9. Bij de significant moeilijker variant ss voor wiskunde evenals de twee voorgaande was de tijdsduur van het wiskunde-examen moesten de scores van de kandidaten met EE jaren ook digitaal afgenomen. Het aantal 90 minuten. 3 scorepunten verhoogd worden voordat dd deelnemende scholen in de pilot was ten De intentie was om voor alle negen de toepassing van de N-term tot een cijfer opzichte van vorig jaar verdubbeld waar- varianten dezelfde N-term vast te stellen. leidde. ii door het totaal op 200 kwam. De scholen Tijdens de analyses van de resultaten van In tabel 5 [VMBO BB 2007 digitaal] zijn ll hadden voor de eerste afname de beschik- de kandidaten bleek echter, dat één van de de gegevens van de vragen verwerkt die cc king over zes varianten. Daarnaast waren varianten significant moeilijker was dan horen bij de digitale versie van de context er nog drie varianten beschikbaar voor de de overige varianten. Dit is later verrekend Hartslag. uu kandidaten die gebruik maakten van de door middel van een aanpassing. Voor alle De eerste twee vragen van de digitale versie EE herkansingsregeling. In tegenstelling tot varianten werd de N-term vastgesteld op waren identiek aan de reguliere papieren versie. Bij de derde vraag van de digitale piramide, bol en cilinder moeten kunnen vertaling vanuit de context zijn, de driehoek versie moesten de kandidaten het antwoord berekenen met gegeven (woord)formules. is namelijk gegeven en getekend. Wellicht vinden op twee beweringen die hoorden bij De oppervlakte van een driehoek of de vinden leerlingen het lastig als het antwoord de getekende grafieken. De maximale score inhoud van een balk moeten leerlin- al gegeven is in de vraag. Of ze weten niet van deze vraag was 1 punt. Dit betekende gen kunnen berekenen zonder gegeven hoe ze de oppervlakte van een driehoek dat de kandidaten beide beweringen goed (woord)formules. Vanaf komend jaar wordt moeten berekenen. Vraag 12 (inhoud van de beantwoord moesten hebben om de score de wisseling tussen statistiek en meetkunde vaas berekenen) werd als moeilijkste vraag van 1 te behalen. Hierdoor behaalde 41% bij het Centraal Examen afgeschaft. Dan bij deze context ervaren met een p’-waarde van de kandidaten geen enkel punt voor zal steeds het domein meetkunde bij het van 17. Op het correctievoorschrift bij deze deze vraag. Bij de laatste vraag van deze Centraal Examen worden getoetst. Wellicht vraag volgde overigens nog een erratum. context in de digitale versie moesten de raakt men op die manier meer vertrouwd Gezien de context is ‘0,6 liter’ het juiste kandidaten het percentage met behulp met de gegeven formules en behoren ondui- antwoord. Het antwoord ‘0,7 liter’ mocht van de schuifbalk veranderen. Door het delijkheden hierover dan tot het verleden. ook goed gerekend worden. De laatste vraag, gebruik van een schuifbalk kan de kandi- We bekijken beide examens nader. een inzichtvraag over het verband tussen de daat verschillende grafieken bekijken. Dit tijd en de waterhoogte tijdens het vullen van gebruik van de schuifbalken breidt het scala VMBO KB de vaas, scoort redelijk (p’-waarde van 31). aan mogelijkheden om iets te doen aan de Het KB-examen wiskunde bevatte 25 Temperatuur in de sauna scoorde met een vaardigheid ‘aflezen uit een grafiek’ in onze vragen waarmee in totaal 79 punten behaald gemiddelde p’-waarde van 60,3 het beste ogen op een prettige manier uit. konden worden. In tabel 6 [VMBO KB in dit examen. Vraag 15 bleek de lastig- 2007] is een overzicht van p’-waarden per ste vraag van deze context. Bij deze vraag VMBO KB en Gl/Tl vraag te vinden. moesten leerlingen een formule maken die [Melanie steentjes] Het examen startte met de context het verband beschrijft tussen de hoogte en Het niveau van de vmbo-examens voor Helikopter (zie pag. 18). Dat bleek met een de temperatuur. De volgende vraag scoorde zowel kaderberoeps (KB) als gemengde leer- gemiddelde p’-waarde van 46,3 geen mak- het beste van het hele examen. Er moest weg/theoretische leerweg (GL/TL) werd dit kelijke startopgave. De context Sauna of de een grafiek getekend worden die 10 graden jaar door leerlingen en docenten erg hoog context Volleybal was bij nader inzien beter boven de gegeven grafiek ligt. Maar liefst gevonden. Leerlingen klaagden massaal bij geweest als startopgave. Vooral de laatste 88% van de leerlingen scoorde hier alle 545 het LAKS. Bij de GL/TL-examens kreeg vraag, waarin de toename van het bereikbare punten. 49 het examen wiskunde dit jaar 28% van gebied berekend moet worden bij een nieuw En toen volgde de context Wandkleed (zie 22 alle klachten. Bij de KB-examens was dit type helikopter, werd slecht gemaakt. pag. 19). De pittigste context van het hele maar liefst 45%. Traditiegetrouw kwamen De volgende context, Volleybal, scoorde examen. De eerste vraag (vraag 18) gaf er weinig reacties op het forum van de beter. Wel was opvallend dat de eerste vraag al direct moeilijkheden omdat sommige NVvW over het KB-examen. Docenten die relatief moeilijk werd gevonden. Maar liefst leerlingen deze hoeknotatie (de drieletter- het forum wisten te vinden, klaagden wel 43% van de leerlingen wist hier geen enkel notatie BAD om precies te zijn) niet bleken allemaal over het (te) hoge niveau van het punt te scoren. Om het antwoord te vinden te kennen. Bij vraag 20 en 21 haakten examen. Bij GL/TL waren de reacties iets moest 0 ingevuld worden in een gegeven leerlingen massaal af. 78% respectievelijk positiever. Ook hier vond met het examen formule. Waarschijnlijk zat de moeilijkheid 81% van de leerlingen scoorde hier geen duidelijk lastiger dan vorig jaar, maar men hier in het vertalen van de context naar enkel punt. Op het forum en bij de examen- leek hier in het algemeen niet ongelukkig wiskunde. Iets dergelijks leek ook te spelen besprekingen kwam naar voren dat veel mee te zijn. bij vraag 7. leerlingen bij vraag 20 met schaalrekenen Bij de examenbesprekingen kwam verder De context Vaas scoorde zeer matig (zie aan de slag gingen vanuit de schaaltekening 1 naar voren dat men de leesbaarheid van figuur 2). Een veelgehoorde klacht betrof de die ze bij vraag 19 gemaakt hadden. Omdat | beide examens slecht vond. Er is dit jaar onduidelijkheid van de foto. Hierdoor was niet expliciet vermeld stond dat dit niet de 3 geprobeerd om de leesbaarheid van beide het voor leerlingen lastig om zich een voor- bedoeling was, kon dit op vakinhoudelijke 8 examens te verbeteren door bijvoorbeeld stelling van de vaas te maken. Er is bij deze gronden goedgekeurd worden. zoveel mogelijk overbodige tekst te schrappen. context geen enkele vraag met een De laatste context van het examen was Minder tekst bij contextrijke wiskunde p’-waarde van meer dan 40. Dit wekt vooral Bergwandeling. De eerste drie vragen gingen sss wordt lastig. Het enige dat de leesbaarheid verbazing bij vraag 10 en vraag 11. Relatief redelijk goed. Bij de laatste vraag moesten nog lijkt te kunnen vergroten, is het intro- veel leerlingen sloegen deze vragen over. Bij leerlingen met behulp van een hoogtelijn- EEE duceren van kale, contextloze opgaven. vraag 10 moest de hoogte van een gelijk- kaart de lengte van een kabelbaan bereke- ddd Ook blijken sommige docenten nog niet te zijdige driehoek berekend worden en bij nen. Dit bleek voor veel leerlingen te lastig: iii weten welke meetkundige formules nu wel vraag 11 moest vervolgens de oppervlakte men sloeg deze vraag over of men scoorde lll gegeven worden op het examen en welke van deze driehoek berekend worden. Het geen enkel punt. Deze vraag is ook nog eens niet. In het examenprogramma is dit heel lijken beide standaardvragen. Ook zijn in 6 punten waard. In de toekomst zullen we ccc duidelijk terug te vinden. Hierin staat dat beide gevallen de antwoorden in de vraag vragen met veel scorepunten aan het eind uuu leerlingen de omtrek en oppervlakte van gegeven. Waar hier de moeilijkheid in zit van een examen zoveel mogelijk vermijden. EEE een cirkel en de inhoud van prisma, kegel, voor leerlingen, blijft gissen. Het kan niet de De CEVO besloot de N-term vast te stellen op 2,5. Dat resulteerde in een examen met 61%, 71%, 72% en 92% van de leerlingen kwam niemand verder dan 81 punten. Het 29% onvoldoende en een gemiddeld cijfer geen enkel punt te scoren. Bij de laatste examen werd redelijk goed ontvangen. Het van 6,2. vraag behaalde maar 2% van de leerlingen aantal klachten bij het LAKS was weliswaar het maximale aantal punten. weer groot, maar aanzienlijk kleiner dan VMBO GL/TL Gelukkig ging het bij Garnalenteelt een stuk gewoonlijk. Ook bij de regionale bespre- Het GL/TL-examen bestond uit 25 vragen beter. Rekenen met exponentiële groei bleek kingen en op de discussiesite van de NVvW met in totaal 83 punten. In tabel 7 [VMBO voor weinig leerlingen een probleem te zijn. werden over dit examen weinig harde noten GL/TL 2007] is een overzicht van p’-waarden Ook de context Helikopter leverde weinig gekraakt. per vraag te vinden. problemen op. Opvallend is dat het verschil De startopgave Marathon werd uitstekend De context Volleybal was een prettige instap- bij deze overlapopgave tussen KB en GL/TL gemaakt. Van de vijf vragen in deze opgave opgave voor de leerlingen. Het gegeven dat relatief klein is. Wellicht heeft dit ermee te had de moeilijkste nog een p’-waarde van Marit 1 meter achter de achterlijn staat, maken dat dit de instapopgave voor KB was 66. Voorwaar een vriendelijk begin! veroorzaakte wel enkele fouten. Vraag 3 en de afsluitende opgave voor GL/TL. In de opgave Goedkoop vliegen werd statistiek scoorde, net als bij KB, het slechtst van deze De CEVO besloot de N-term voor dit bedreven op tarieven van prijsvechters in de context. Enige discussie is er nog geweest examen vast te stellen op 1,6. Dat resulteerde luchtvaart. Het verkopen van meer tickets over het correctievoorschrift bij deze vraag. in een examen met 29% onvoldoende en dan er plaatsen zijn op een vlucht bood Er waren docenten die het onzin vonden om een gemiddeld cijfer van 6,2. mogelijkheden voor vragen over kans en 1 punt af te trekken als hun leerling 0,31 verwachting. De moeilijkheid van de laatste meter liet staan en dit niet omschreef naar Overlap KB en GL/TL twee vragen in deze context was redelijk centimeter. De vraag luidt echter: ‘Bereken In totaal waren er 41 punten te behalen hoog (p’-waarden 55 en 41), maar dat was hoeveel centimeter de afstand tussen de bal op de overlap van het KB- en het GL/TL- voor de examenmakers geen verrassing. en de bovenkant van het net was.’ Er wordt examen; zie tabel 8 [VMBO Overlap Kansrekening is een lastig onderwerp en expliciet van leerlingen gevraagd om hun KB- GL/TL]. De KB-leerlingen scoorden scoort op examens nooit erg hoog. antwoord in centimeter te geven en niet in op de overlap een gemiddelde p’-waarde van De Verspreiding van euromunten is ook nu centimeter nauwkeurig. In het laatste geval 37,3. Voor het hele examen scoorden ze een nog een actueel onderwerp. De exponentiële zou 0,31 meter natuurlijk wel goedgekeurd gemiddelde p’-waarde van 41,15. afname in vraag 14 was vrij pittig (p’ = 45). mogen worden. Het verschil tussen deze twee p’-waarden is Ook niet echt verrassend: vragen over 6 Net als bij KB werd de context Vaas als lastig relatief klein, wat betekent dat de contexten exponentiële groei blijken elk jaar tamelijk ervaren. Opvallend bij deze context is dat die geen overlap waren (Sauna en moeilijk. Een van de moeilijkste vragen van er een dalende moeilijkheidsgraad zat in Bergwandeling) niet echt eenvoudig waren. dit examen was vraag 13, een kansvraag. de vragen, terwijl het omgekeerde meestal Dat klopt met name voor Bergwandeling. Van de kandidaten behaalde 55% voor deze wordt nagestreefd. Ook is het kleine verschil Met een gemiddelde p’-waarde van 38,5 vraag geen enkel punt. Slechts 20% scoorde tussen KB en GL/TL bij vraag 5 opmerkelijk. behoort deze context tot de meest pittige alle 4 punten. Het berekenen van de oppervlakte van een van het examen. Een eenvoudiger context De lastigste opgave was Printerinkt. gegeven en getekende gelijkzijdige driehoek was hier wellicht op zijn plaats geweest. Leerlingen kwamen gemiddeld niet verder (vraag 6) bleek ook door GL/TL-leerlingen De GL/TL-leerlingen scoorden een gemid- dan 8 van de 18 te behalen scorepunten. lastig gevonden te worden. De helft van de delde p’-waarde van 49,3 op de overlap De combinatoriekvragen 15 en 16 waren leerlingen scoorde hier geen enkel punt. Het tegen een p’-waarde van 50,84 op het hele moeilijk (meer dan de helft van de kandi- opstapje voor KB (eerst laten berekenen van examen. Hier dus een nog kleiner verschil. daten scoorde hier geen enkel punt), het de hoogte van de driehoek) is bij GL/TL De GL/TL-leerlingen scoorden dus zelfs rekenen met grote getallen in vraag 17 ging 1 overigens bewust weggelaten. iets slechter op de overlap dan op het gehele redelijk en de normale verdelingsvraag 18 Bij de context Scooters scoorden de leerlin- examen. Dat betekent dat de ‘GL/TL’- ging behoorlijk goed. De laatste vraag van | gen zeer goed. Alle vragen bij deze context contexten (Scooters en Garnalenteelt) veel deze opgave werd gekenmerkt door een 3 hebben een p’-waarde van meer dan 80. In te eenvoudig waren in vergelijking met de gecompliceerde aanpak. Misschien had het 8 de grafiek is een onnauwkeurigheid geslo- overlap. De conclusie is dat de overlap een- geholpen als de evenredigheid tussen aantal pen, waardoor hij niet helemaal overeen- voudiger had moeten zijn en de niet-overlap geprinte pagina’s en benodigde hoeveelheid komt met de gegeven formule. Leerlingen meer onderscheid had moeten maken tussen printerinkt expliciet genoemd zou zijn. s vonden daardoor bij vraag 12 een ander KB en GL/TL: gemakkelijker vragen voor De laatste opgave, Badkamerradiator, was de E antwoord als ze berekenden in plaats van KB en pittiger vragen voor GL/TL. kortste en paste gemakkelijk op één pagina d aflazen. (zie figuur 3). Maar de vragen waren zeer Ook in het GL/TL-examen is bij de context HAVO A12 uiteenlopend. De eerste vraag was mede i Wandkleed het slechtst gescoord (zie pag. [Kees lagerwaard] bedoeld om leerlingen vertrouwd te maken l 19). Er is veel geklaagd over de impact Het examen had dit jaar weer de vertrouwde met de context en werd heel goed gemaakt c van deze context (22 punten) op het hele omvang van vijf opgaven met in totaal 22 (p’ = 78). Toch bleek dit de moeilijkheid examen (83 punten). De eerste twee vragen vragen waarvoor 83 scorepunten te behalen van het opstellen van een formule nauwe- u gingen redelijk. Daarna niet meer. Bij de waren; zie tabel 9 [HAVO A12 2007]. In lijks te verlagen. Maar liefst 65% van de E vragen 15 tot en met 18 wist respectievelijk de steekproef van ruim 2300 kandidaten kandidaten kon hier helemaal niets mee. onvoldoende en een gemiddeld cijfer van 6,5. Een fraai resultaat. HAVO B [Paul van der Molen] Alvorens in te gaan op de B1- en B12-examens afzonderlijk zullen eerst een paar algemene opmerkingen worden geplaatst die voor beide examens gelden. De p’-waarden van de afzonderlijke vragen van de havo-B-exa- mens zijn te vinden in de tabellen 10 en 11 [HAVO B1 2007, HAVO B12 2007]. De meeste docenten vonden de havo-B- examens dit jaar ‘wel aardig’. Na dit posi- tieve geluid klonk echter wel bijna altijd een ‘maar…’. De kritiek op de taligheid blijft onverminderd groot. De lengte van de examens werd dit jaar vergroot door twee factoren. Ten eerste werden de examens voor het eerst in arial 11pt gepresenteerd (dit om de leesbaarheid te vergroten, met name voor de (gedeeltelijk) dyslectici) en er werden ruim 20% meer woorden gebruikt in de examens van dit jaar vergeleken met de afgelopen twee jaar. Ten opzichte van andere vakken in de exacte hoek doen we figuur 3 HAVO-A12 het nog steeds niet slecht. Dat neemt niet weg dat een kritische blik op de verwoor- 67 ding van de opgaven gewenst is. Veel 9 2 docenten waren blij te zien dat het aandeel algebra wel is toegenomen ten opzichte van vorig jaar, maar anderen vinden het nog steeds te mager. Opgemerkt kan worden dat de examens met ingang van 2009, wanneer de examens gebaseerd zullen zijn op de nieuwe programma’s, flink meer algebra zullen bevatten. Docenten wordt daarom geadviseerd om goed nota te nemen van de syllabus van het nieuwe programma. Hierin staat namelijk een uitgebreide lijst van voorbeelden van algebraïsche vaardig- heden waarover de havo-B-leerling vanaf 1 2009 in de examens dient te beschikken. | 3 HAVO B1 8 Dit examen is redelijk goed ontvangen. De openingsvraag met een p’-waarde van 93 bezorgde veel leerlingen een soepele start. ss Helaas waren er toch nog enkele leerlingen die de lazen als . De antwoorden EE die zij op deze manier kregen, werden in dd figuur 4 HAVO-B1 de loop van de opgave wel absurd. Op de ii centrale examenbespreking zijn afspraken ll De gemiddelde score was slechts 1 van de 4 Al met al leverde dit examen een gemid- gemaakt hoe hiermee omgegaan diende te scorepunten. Bij de laatste vraag moest de delde score op van 46,7 punten. Dat is worden. Daar werd ook de vraag gesteld of cc afgeleide worden opgesteld. Gezien de score 56% van de te behalen punten. De CEVO je in één context twee keer het symbool t uu (p’ = 42) is het niet erg dat dit de enige vraag besloot de N-term vast te stellen op 1,4. mag gebruiken waarbij de startdatum ver- EE was over differentiaalrekening. Dat resulteerde in een examen met 24% schillend is. Het stond allemaal wel correct geformuleerd, maar fraai is het inder- voordat hij de juiste waarde uit de tabel kon tot teleurstelling van veel docenten toch weer daad niet. De rest van deze opgave gaf de halen. Dit was ook te zien aan de wat lagere veel leerlingen (ondanks alle waarschuwingen meeste leerlingen geen grote problemen. p’-waarde voor deze vraag (p’ = 54). in de klas) die het gegeven antwoord in de De tweede opgave, Lichaamslengtes van De opgave Mobiele telefoon past natuurlijk formule gingen invullen om aan te tonen dat mannen en vrouwen, bevatte een uitgebreide perfect in de belevingswereld van de leerling. het klopt, in plaats van het antwoord zelf te tekening en een grote tabel. Hierin zat veel De telefoon die hier getoond werd, oogde berekenen. informatie. Sommige docenten vonden dat wel ‘ouderwets’. Dat komt omdat examens Er waren niet veel mensen erg gecharmeerd overbodige informatie en beweerden dat je al maken een langdurige klus is en omdat de van de opgave Pakjesspel. Een ingewikkelde die ruis weg moet halen. Anderen vonden dat ontwikkeling van dit soort toestellen erg snel context over een spel dat alle kanten uit kan het juist realistisch is om van de leerlingen te gaat. Er was ook nog wel een ander soort gaan. Bij vraag 13 bleek dat het, ondanks de vragen om de relevante informatie te kunnen kritiek op deze opgave. Een leerling die vele voorbeelden die al gegeven werden in vinden. In het leven van alledag dienen de te enthousiast afrondt bij vraag 10, kwam de tekst, toch lastig was om zelf de verschil- problemen die opgelost dienen te worden, namelijk tot de conclusie dat de batterij wel lende manieren te verzinnen waarop vier zich ook niet geïsoleerd aan. Bij vraag 6 op de helft van zijn stand-by-tijd was zodra mensen vier pakjes van de stapel moeten moest de leerling wel even goed nadenken het tweede blokje uitviel. Bij vraag 9 waren er nemen. De complexiteit van dit spel leverde ook een onzuiverheid op bij vraag 14 en 15. Daar werd gevraagd hoe groot de kans is dat een persoon na vier keer gooien één keer één pakje moest pakken en drie keer een pakje aan een ander moest geven. Heel veel leerlingen rekenden zonder problemen direct deze kans uit met de gegeven informatie. Een enkeling die verder dacht, kwam tot de conclusie dat er een mogelijkheid bestaat dat er nog maar één pakje over is, de persoon 2 gooit maar volgens de spelregels één pakje moet nemen. De kans dat er na drie ronden 8 (dus 60 keer gooien) nog 1 pakje over is, is ongeveer 0,0003, weliswaar klein, maar deze situatie is dus niet uit te sluiten. Deze onzui- verheid heeft geen gevolgen gehad omdat de leerlingen die tot deze conclusie kwamen de ‘simpele’ denkstappen ook hadden gemaakt en dus alle punten kregen. De slotopgave Machtsfuncties en rechte lijn bleek lastig (zie figuur 4). Leerlingen haalden gemiddeld hier slechts 41% van het maxi- maal aantal te behalen punten. Veel kritiek was er op vraag 19 waar een combinatie van ‘onderzoek’ en ‘exact’ in de vraag stond. De 1 vraag oogstte wel lof omdat men het een originele redeneervraag vond. Maar hij had | iets anders gesteld moeten worden. Ten slotte 3 vonden veel docenten dat deze opgave beter 8 ergens midden in het examen had kunnen staan en niet aan het eind. Al met al leverde dit examen geen grote s problemen op. Het was over de hele linie zelfs E een beetje aan de makkelijke kant. Dit is ook d terug te zien in de N-term van 0,7. Dit leidde ertoe dat 29% van de leerlingen een onvol- i doende behaalde en het gemiddeld cijfer een l 6,1 werd. c HAVO B12 u figuur 5 HAVO-B12 De lijst van opmerkingen en kritiekpunten E op dit examen was aanzienlijk korter dan