april 2002/nr.6 jaargang 77 HET DENKEN BEVORDEREN WISKUNDE IN PERSPECTIEF REGIONALE EXAMENVERGADERINGEN Euclides is het orgaan van de Nederlandse Nederlandse Vereniging van Contributie 6 Vereniging van Wiskundeleraren. Het blad Wiskundeleraren verschijnt 8 maal per verenigingsjaar. Contributie per verenigingsjaar: €36,50 ISSN 0165-0394 www.nvvw.nl Studentleden: €18,00 Leden van de VVWL: €25,00 Lidmaatschap zonder Euclides: €25,00 Betaling per acceptgiro. Nieuwe leden Redactie geven zich op bij de ledenadministratie. Opzeggingen vóór 1 juli. Bram van Asch a Klaske Blom p Marja Bos, hoofdredacteur Voorzitter Abonnementen niet-leden r Rob Bosch Marian Kollenveld i l Hans Daale Leeuwendaallaan 43, 2281 GK Rijswijk Abonnementen gelden steeds vanaf het Gert de Kleuver, voorzitter tel. 070-3906378 eerstvolgende nummer. 2 Dick Klingens, eindredacteur e-mail: [email protected] Abonnementsprijs voor personen: €38,50 0 Wim Laaper, secretaris Secretaris per jaar. 0 Jos Tolboom Wim Kuipers Voor instituten en scholen: €110,00 per jaar. 2 Waalstraat 8, 8052 AE Hattem Betaling geschiedt per acceptgiro. tel. 038-4447017 Losse nummers op aanvraag leverbaar voor Artikelen/mededelingen e-mail: [email protected] €13,50. Opzeggingen vóór 1 juli. Ledenadministratie J Artikelen en mededelingen naar: Elly van Bemmel-Hendriks A Marja Bos De Schalm 19, 8251 LB Dronten Advertenties A Mussenveld 137, 7827 AK Emmen tel. 0321-312543 e-mail: [email protected] e-mail: [email protected] Informatie, prijsopgave en inzending: R Leen Bozuwa, Merwekade 90 G 3311 TH Dordrecht, tel. 078-639 08 90 A Richtlijnen voor artikelen: Colofon fax 078-6390891 N e-mail: [email protected] •goede afdruk met illustraties/foto’s/ ontwerp Groninger Ontwerpers of Freek Mahieu, Dommeldal 12 G formules op juiste plaats of goed in de tekst foto omslag Peter Tahl, Groningen 5282 WCBoxtel, tel. 0411-67 34 68 aangegeven. produktie TiekstraMedia, Groningen 7 •platte tekst op diskette of per e-mail: druk GiethoornTen Brink, Meppel 7 WP, Word of ASCII. •illustraties/foto’s/formules op aparte vellen: genummerd, zwart/wit, scherp contrast. Va n d e r e d a c t i e t a f e l 261 Van de redactietafel [ Marja Bos ] [Marja Bos] Algebra 262 Het is weer wat stiller geworden rond de algebra-problematiek. Dat is Het denken bevorderen, deel 1 jammer, want de technologie haalt de ‘tijdelijke werkelijkheid’ snel in. [Anne van Streun] Hoewel de symbolische rekenmachine in het voortgezet onderwijs (nog) niet toegestaan is, is er ook op de gewone grafische rekenmachine steeds 266 meer mogelijk op het gebied van algebraïsche manipulaties. Het zou niet Wiskunde met kleur van wijsheid getuigen deze ontwikkelingen te negeren of op de [Rob Bosch] middellange baan te schuiven. Goed nadenken over kansen én knelpunten van computeralgebra op school, maar ook handelend optreden – daarmee 267 kun je voorkómen dat het je als docent allemaal ‘overkomt’. Natuurlijk 40 jaar geleden blijft inzicht in de structuur en betekenis van formules en vergelijkingen [M.C. van Hoorn] een essentieel fundament van veel schoolwiskunde, maar computeralgebra kan ongetwijfeld een deel van het algebraïsche handwerk vervangen. Wèlk 268 deel dan, en hoe? Welke algebraïsche vaardigheden moeten beslist op peil History in mathematics education, blijven, en van welke kunnen we met een gerust hart wat meer afstand een bespreking nemen? Hoe grijpt dat precies in op de algebra-leerlijnen? Vragen die op [Wim Kleijne] korte termijn beantwoord moeten worden! Gelukkig is inmiddels het nodige vóórwerk verricht. De algebrawerkgroep 276 van de NVvW kwam afgelopen najaar met een interessant discussiestuk en Ten duidelijkste! een bijbehorende, nog deels te vullen, toetsenbank (zie www.nvvw.nl, onder [Marja Bos, e.a.] ‘algebra-werkgroep’). De redactie is uiteraard zeer geïnteresseerd in uw reacties, ideeën en praktijkervaringen rond een nieuwe aanpak van de 280 algebra met de technologie onder handbereik. We kunnen van elkaars Werkblad ervaringen veel leren, en ons daarmee beter voorbereiden op [Ton Lecluse] veranderingen in de (zeer nabije!) toekomst. Bovendien valt zo’n veranderingsproces op die manier beter te sturen: méér inzicht in de 282 problematiek geeft méér greep op de ontwikkelingen. De onderwijzende student [Jan Blankespoor, Maarten Kam] Uit de inhoud van dit nummer Ook in het beroepsonderwijs doen zich grote veranderingen voor. Enkele 286 ervan hebben tot grote ongerustheid geleid bij Thomas van den Elsen, die Mbo-wiskundedocenten met rug tegen in dit nummer zijn zorg uitspreekt over de veranderende plaats van het de muur vak wiskunde in mbo en hbo. [Thomas van den Elsen] Anne van Streun leverde in zijn oratie stevige kritiek op bepaalde ontwikkelingen rond Tweede fase en Studiehuis. In dit nummer vindt u 290 een aantal van Annes ‘reconstructie-voorstellen’ terug, inclusief zijn Wiskunde in Perspectief pleidooi voor de docent als professioneel ontwerper (in plaats van alleen [Jac Niessen] uitvoerder) van het eigen onderwijs. Verder opnieuw aandacht voor het WisKids-project. In dit nummer schrijft 294 Jac Niessen over het deelproject rond de website ‘Perspectief’, bedoeld om Van de bestuurstafel vwo-leerlingen enthousiast te maken voor een universitaire studie [Marian Kollenveld] wiskunde. 295 Examens Examenbesprekingen 2002 De examens in het voortgezet onderwijs komen er weer aan! De diverse [Conny Gaykema, Grada Fokkens] websites en oefenbundels ondersteunen uw leerlingen de komende weken bij hun examentraining. 297 Voor havo/vwo-examenkandidaten is het wellicht nuttig de belangrijkste Recreatie zaken rond de nomenclatuur nog eens door te nemen (zie www.nvvw.nl, [Dick Klingens, Herman Ligtenberg] onder ‘nomenclatuurrapport’). Weten uw leerlingen bijvoorbeeld precies wat er van hen verwacht wordt bij ‘Bereken’, en bij ‘Bereken de exacte 300 waarde’? Vorig jaar veroorzaakte onbekendheid met de nomenclatuur Servicepagina jammer genoeg toch nog wat onnodig examenleed. Zodra zo’n examen dan weer is afgenomen, is er bij u in de buurt een regionale examenbespreking - altijd weer een goede gelegenheid om met Aan dit nummer werkten verder mee: elkaar in gesprek te raken over onder meer inhoud, niveau en onderwijs- Wim Krijnen, Klaas-Jan Wieringa en aanpak van de verschillende wiskundeprogramma’s. Op pagina 295 vindt Sam de Zoete. u het overzicht. In ‘Het denken bevorderen’ worden vier typen kennis onderscheiden: WETEN DAT: kennis van feiten en begrippen, reproduceren WETEN HOE: probleemaanpak, toepassen, onderzoeksvaardigheden WETEN WAAROM: principes, abstracties, rijke cognitieve schema’s, overzicht WETEN OVER WETEN: reflecteren, monitoren, kennis over je eigen weten en aanpak HET DENKEN BEVORDEREN DEEL 1: HOE KOMEN WE TOT INHOUDELIJKE ONDERWIJSVERNIEUWING Fragment uit de oratie ‘Het denken bevorderen’ van Anne van Streun gehouden op 18 december 2001, ter gelegenheid van zijn benoeming op 1 november 2000 tot hoogleraar in de didactiek van de wiskunde en natuurwetenschappen aan de Rijksuniversiteit Groningen. In een volgend nummer van Euclides volgt een ander fragment uit deze oratie: over het leren denken als onderwijsdoel. [ Anne van Streun ] Reconstructie Tweede Fase 2. De omvang van de toetsing van leerstof door het (...) Na deze voorbeelden van Haags onvermogen om centraal schriftelijk examen wordt voor elk profielvak een werkbare structuur voor de Tweede Fase havo-vwo sterk beperkt, zodat er in de programma’s van de te ontwerpen wil ik constructief met u nadenken over profielvakken ruimte komt voor de doelen waar het de vraag welke veranderingen nodig zijn om ruimte te allemaal om was begonnen. scheppen voor een echte, inhoudelijke onderwijs- 3. Het schoolexamen wordt losgekoppeld van het vernieuwing. centraal schriftelijk examen, waarbij leerlingen voor In een recente studie van het Sociaal Cultureel beide examens moeten slagen. Planbureau, een onafhankelijke bron, wordt beargumenteerd dat de maat van de bemoeienis van de Het centraal schriftelijk examen toetst uitsluitend centrale overheid met het onderwijs vol is. De ‘Weten dat’[kennis van feiten en begrippen, vertrekkende inspecteur-generaal van het onderwijs, de reproduceren], en domineert zodanig dat het werken heer Mertens, was het daar volledig mee eens. Het lijkt aan andere vormen van kennis daardoor wordt erop dat het beleid van het ministerie zich ook in die weggedrukt. Een splitsing van de beoordeling van het richting gaat bewegen. Een terughoudende rol van de centraal examen en het schoolexamen, zoals eerder centrale overheid geeft ruimte aan scholen en kansen voorgesteld door de Stuurgroep Tweede Fase, is een voor een inhoudelijke onderwijsvernieuwing in de belangrijke voorwaarde voor het kunnen realiseren van Tweede Fase. de inhoudelijke onderwijsvernieuwing. Een forse Met dat doel voor ogen moeten op korte termijn de verlichting van de omvang van het centraal examen is volgende drie wijzigingen in de structuur van de nodig om ruimte te krijgen voor een zwaarder accent Tweede Fase worden gerealiseerd: op de geïntegreerde toetsing van de kennis van het 1. Om de versnippering en overladenheid te tweede tot en met vierde type (zie pagina 262), verminderen kies ik voor de diepgang in de profiel- bijvoorbeeld door praktische opdrachten, zelfstandig vakken ten koste van de oppervlakkige breedte. Om de onderzoek en profielwerkstuk. drie of vier profielvakken per profiel op het vereiste Dit voorstel voor reconstructie van de Tweede Fase ligt niveau terug te brengen moeten voor die vakken de in dezelfde lijn als het advies van de Onderwijsraad over werkelijke studielast en de voorgeschreven studielast de basisvorming. Meer ruimte in het programma, kiezen dezelfde worden. Naast het verplichte Nederlands en voor kernvakken en differentiatie tussen de scholen Engels blijft er dan nog ruimte over voor twee serieuze toestaan. Het centraal examen toetst de kwaliteit van de keuzevakken op het havo en drie op het vwo. verworven kennis van het type ‘Weten dat’.Uit de 2 6 3 euclides nr.6 / 2002 producten voor het schoolexamen blijkt of de school cognitieve vaardigheden en ‘concept mapping’ erin is geslaagd om daarenboven het leren voor het noodzakelijk zijn. Ook het reguliere lesmateriaal, leven vorm te geven. Regionale visitatiecommissies geschikt gemaakt voor zelfstandig werken door waarin het hoger onderwijs is vertegenwoordigd, opsplitsing in kleine hapklare brokjes en voorzien van moeten een rol gaan spelen bij de bevordering en uitwerkingen, leent zich niet voor het bereiken van die beoordeling van de kwaliteit van de school. hogere leerdoelen. Tijd voor professionalisering Geen uitvoerder maar ontwerper Het is al jaren duidelijk dat docenten van het Het alternatief is dat docenten zich niet tevreden voortgezet onderwijs in Nederland veel te veel lessen stellen met de rol van uitvoerder, maar als moeten verzorgen (26 per week tegen hoogstens 20 in professionele vakmensen het eigenonderwijs gaan vergelijkbare landen). Daardoor hebben ze niet alleen ontwerpen. Zelf actief werken aan niveauverhoging, een te hoge werkdruk, maar houden ook amper tijd en onderzoeksopdrachten maken, practica ontwerpen, energie over voor het zelf vorm geven van het eigen nieuwe mogelijkheden met computersoftware passend onderwijs. In de rapportage aan de staatssecretaris maken voor het eigen onderwijs, een digitale leer- schrijft het Tweede Fase Adviespunt daarover: omgeving opzetten, duidelijke niveau-eisen stellen en ‘De docent moet tijd en ruimte krijgen voor de eigen leerlingen daarop beoordelen. Dat ontwerpen van het deskundigheidsbevordering, er moet scholing gevolgd eigen onderwijs leidt tot een verrijkingvan het worden, er moet gelegenheid zijn om meer in de secties didactisch repertoireen het vakmanschapvan de en over de secties heen overleg te voeren. Dat kost docenten. De leerling of student als jonge onderzoeker, allemaal tijd, en die ontbreekt nu juist voor docenten.’ de docent als hun coach. De leerling die werkt aan In combinatie met het nog steeds toenemende geschikte opdrachten en problemen, soms individueel, lerarentekort is het wel duidelijk dat de oplossing van maar vaker in duo’s of kleine groepen. De docent die dit probleem ligt in een vergaande differentiatie van regelmatig feedback geeft en de onderwijsassistent onderwijstaken. Veel leraren moeten een geringere instrueert voor de meer individuele begeleiding. Op een lestaak krijgen om samen met collega’s te werken aan natuurlijke manier doet zich de noodzaak voor om te het ontwerpen van onderwijs en didactische communicerenen de resultaten van het werk te vernieuwing. Andere leraren blijven zich beperken tot presenterenaan de andere leerlingen. het uitvoeren van onderwijs en het begeleiden van groepen leerlingen. Onderwijsassistenten nemen het De vaksectie als inspiratiepunt grootste deel van de individuele begeleiding van Binnen de school zal ook de organisatie zo moeten leerlingen en de oppasfuncties over, terwijl een betere worden gestructureerd dat aan de didactische automatisering het aantal routinetaken doet afnemen. vernieuwing prioriteit wordt gegeven. Op de meeste scholen geeft het management geen sturing aan Inhoud van de deskundigheidsbevordering didactische vernieuwing (zie bijvoorbeeld de Waaruit moet nu de voortgaande professionalisering rapportage over de Tweede Fase havo-vwo), zodat van docenten bestaan, opdat er inderdaad iets terecht daar een andere oplossing voor moet worden kan komen van inhoudelijke onderwijsvernieuwing? gevonden. Een combinatie van het versterken van Kijken we eens naar de functie van de docent in het horizontale onderwijsteams en van vaksecties ligt studiehuis havo-vwo. Menigeen trekt zich terug op de voor de hand. Prioriteit voor didactische onderwijs- rol van individuele begeleider. Anderen (auteurs, vernieuwing betekent dat in het management meer uitgevers) hebben leermiddelen bedacht met ruimte moet worden vrijgemaakt voor onderwijs- uitwerkingen en software, de sectie en de schoolleiding kundig leiderschap in de persoon van teamleiders en maakten studiewijzers (veelal spoorboekjes voor de sectievoorzitters. Vaksecties moeten, net als in ons leerlingen), leerlingen en leraar lopen dat pad samen omringende landen, structureel geleid worden door af. Ad hoc en niet gepland helpt zo’n leraar de een docent die daarmee tot het schoolmanagement leerlingen verder. behoort. Uit een onderzoek in Nederland naar het In die vormgeving van het studiehuis komt weinig functioneren van vaksecties blijkt dat de vaksectie het terecht van niveauverhoging door middel van het inspiratiepunt zou moeten worden voor de gewenste bedoelde interactieve en activerende onderwijs. Er is inhoudelijke onderwijsvernieuwing. Dat vraagt om geen sprake van de leraar als rolmodel voor het leren andere keuzes voor het management binnen de meeste oplossen van problemen en het leren leren of van de scholen. leraar als intermediair om te komen tot niveau- verhoging. In plaats daarvan komt een soort van Expertise verwerven geprogrammeerde instructie, waarin leerlingen hun Dit alles is niet voldoende om de gewenste onderwijs- best doen zo snel mogelijk van A naar B te komen vernieuwing en de voortgaande professionalisering door reeksen kleine opdrachten te maken. Dat gaat met van docenten met het oog op die didactische name ten koste van de interactie met en tussen vernieuwing tot stand te brengen. Als de tijd en de leerlingen en van het bereiken van de hogere creatieve ruimte beschikbaar komen, ontbreekt het de leerdoelen, waarvoor interactieve reflectie en het docenten en de school op dit moment nog aan expliciteren van concepten, denkmethoden, meta- voldoende expertise om dat vernieuwende onderwijs te 2 6 4 euclides nr.6 / 2002 ILLUSTRATIE Edzard Krol ontwerpen, uit te voeren en te evalueren. De enige - Participeren in vernieuwingsprojecten en netwerken manier om die expertise te verwerven is om in is de aangewezen manier om de eigen deskundigheid projecten met andere scholen en externe experts samen van leraren te bevorderen. te werken aan het ontwerpen en uitvoeren van - Binnen de school moet de prioriteit voor het concreet vakonderwijs in de eigen school. Daarvoor onderwijsleerproces ook vorm krijgen door het zijn samenwerkingsprojecten nodig met expertise- onderwijskundig leiderschap in vaksecties vorm te groepen in het hoger onderwijs. Projecten waarin de geven. waarde van het ontworpen en uitgevoerde onderwijs wordt bepaald met het oog op transfer naar scholen, die niet aan dat project deelnemen. Deskundigheidsbevordering samengevat Samenvattend kom ik tot de volgende conclusies: Als de tijd voor leraren om te werken aan didactische vernieuwing vrij wordt gemaakt en in de programma’s van leerlingen creatieve ruimte beschikbaar komt, dan kan de professionalisering serieus beginnen. Het ontbreekt de docenten en de scholen nog aan voldoende expertise om het vernieuwende onderwijs te ontwerpen, uit te voeren en te evalueren. Een combinatie van de veldexpertise van de leraren binnen de scholen met de vakinhoudelijke en vakdidactische expertise van universiteiten op het gebied van het ontwerpen van onderwijs en het ontwerpgericht onderwijsonderzoek geeft uitzicht op positieve effecten Over de auteur van vernieuwingsprojecten. Kortom: Anne van Streun (e-mail: [email protected]) is sinds 1974 - De inhoud moet gericht zijn op het ontwerpen en werkzaam aan de Rijksuniversiteit Groningen als wiskundedidacticus uitvoeren van vernieuwende aspecten van het en sinds 2000 als hoogleraar in de didactiek van de wiskunde en onderwijs. natuurwetenschappen. 2 6 5 euclides nr.6 / 2002 WISKUNDE MET KLEUR Voor de verdeling (1,4,1,2) krijgen we de volgende voorstelling: (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) We zien dat er een één-op-één-correspondentie is tussen rijtjes van 8 ballen en 3 scheidingstekens en de kleursamenstellingen. Decoratieve Het aantal rijtjes dat we kunnen vormen is gelijk aan vazen (cid:2)11(cid:3)(cid:1)165. Immers, van de 8(cid:2)3(cid:1)11 beschikbare 3 [ Rob Bosch ] posities moeten we er 3 uitkiezen voor de scheidings- tekens. Het aantal kleursamenstellingen met 8 ballen Bij de Bijenkorf zag ik laatst een kunstobject dat en 4 kleuren is dus gelijk aan 165. bestond uit vier vazen met witte en zwarte ballen. In de eerste vaas zaten drie witte ballen, in de tweede Het bovenstaande argument kan eenvoudig twee witte en een zwarte, de derde vaas bevatte een gegeneraliseerd worden. witte en twee zwarte ballen terwijl de vierde vaas drie Indien we nballen hebben en beschikken over k zwarte ballen bevatte. kleuren, dan kunnen we een kleursamenstelling De prijs van dit geheel deed vermoeden dat zowel de aangeven door een rijtje met n ballen ((cid:1)) en k– 1 vazen als de ballen van uitzonderlijke kwaliteit scheidingstekens ((cid:1)). Uit de n(cid:2)k(cid:3)1 beschikbare moesten zijn. Wat zou zo’n kunstobject wel niet posities kiezen we er k(cid:3)1 voor de scheidingstekens, moeten kosten als de vazen zouden bestaan uit witte, (cid:2)n(cid:2)k(cid:3)1(cid:3) hetgeen een totaal van k(cid:3)1 verschillende grijze en zwarte ballen! Met andere woorden, hoeveel vazen kunnen we rijtjes oplevert. samenstellen met drie witte, grijze of zwarte ballen? Een nauwkeurige administratie levert het totaal van Het aantal vazen dat kan worden samengesteld uit n 10vazen op, zoals de lezer betrekkelijk eenvoudig kan ballen van k verschillende kleuren, is gelijk aan nagaan. Als we vervolgens het aantal ballen in de vaas (cid:2)n(cid:2)k(cid:3)k(cid:3)11(cid:3)(cid:1)(cid:2)n(cid:2)nk(cid:3)1(cid:3). uitbreiden tot vier, levert dat 15 verschillende vazen op. Bij een toenemend aantal ballen en een uitbreiding van het aantal kleuren wordt het bijhouden van alle mogelijke vazen al gauw een zeer onaantrekkelijke bezigheid. We hebben bij grote aantallen ballen en kleuren een systematische methode nodig om alle samenstellingen te kunnen uitrekenen. We merken eerst op dat zowel de balletjes als de vazen niet te onderscheiden zijn, zodat alleen de kleursamenstelling van een vaas van belang is. Voorbeeld: Hoeveel verschillende kleursamenstellingen zijn er met 8 ballen en 4 kleuren? Iedere kleursamenstelling kunnen we voorstellen door een rij van 8 ballen ((cid:1)) en 3 scheidingstekens ((cid:1)). De scheidingstekens verdelen de ballen in de vier kleuren k , k , k en k . 1 2 3 4 Een tweetal opeenvolgende scheidingstekens geeft aan dat een bepaalde kleur in de samenstelling ontbreekt. Literatuur De volgende voorstellingen D. Cohen: Basic Techniques of Combinatorial Theory, Wiley (1978) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) Over de auteur (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) Rob Bosch (e-mail: [email protected]) is na zijn doctoraal wiskunde (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) 13 jaar werkzaam geweest als wiskundeleraar in het middelbaar onderwijs. Sinds 1987 is hij als docent verbonden aan de Koninklijke geven respectievelijk de verdelingen (2,3,2,1), (3,0,4,1) Militaire Academie te Breda. Zijn belangstelling gaat o.a. uit naar de en (0,3,0,5) aan. In de samenstelling (2,3,2,1) zijn er sociale keuzetheorie op welk gebied hij aan de Katholieke Universiteit 2ballen van kleur k , 3 ballen van kleur k , enz. Brabant onderzoek verricht. 1 2 2 6 6 euclides nr.6 / 2002 n e d e l e g r a a j 0 4 Vraagstukken uit de Nederlandse Wiskunde-Olympiade van 2 mei 1962, gepubliceerd in het Nieuw Tijdschrift voor Wiskunde 48 (1960-1961) De rubriek ‘40 jaar geleden’ wordt verzorgd door Martinus van Hoorn (e-mail: [email protected]), voormalig hoofdredacteur van Euclides (1987-1996). 2 6 7 euclides nr.6 / 2002 HISTORY IN MATHEMATICS EDUCATION,EEN BESPREKING Recent verscheen een indrukwekkend boek over de betekenis van de geschiedenis van de wiskunde voor het wiskundeonderwijs. [ Wim Kleijne ] van Felix Klein en Hans Freudenthal. In het midden van de 20-ste eeuw werd ICMI een commissie van de IMU (International Mathematical Union) en vanaf eind jaren ‘60 begon ICMI met de organisatie van vier- jaarlijkse internationale congressen, onder de naam ICME (International Congress on Mathematical Education). Op ICME-2 (het tweede congres) in 1972 in Exeter werd besloten tot de instelling van een Internationale Studiegroep die zich zou gaan bezighouden met de relaties tussen de geschiedenis en het onderwijs in de wiskunde. Het boek dat nu voor ons ligt is onder auspiciën van deze groep tot stand gekomen. Het proces van schrijven en samenstellen is (be)geleid door twee (nu) ex-voorzitters van de studiegroep, John Fauvel (Open University UK; Fauvel is in het voorjaar van 2001 helaas overleden) en Jan van Maanen (Rijksuniversiteit Groningen). De teksten zijn groepsgewijs geschreven door meer dan 60 auteurs (onder wie Florence Fasanelli, Bernard R. Hodgson, Inleiding Hans Niels Jahnke, Mogens Niss, Anna Sierpinska en Onder de titel History in Mathematics Education [1] is Harm Jan Smid)uit meer dan 25 landen: een werkelijk in het jaar 2000 een hoogst opmerkelijk boek internationale onderneming die z’n bekroning vond in verschenen. Als nadere toevoeging aan de titel van dit de aanbieding van het boek op ICME-9 in de zomer boek is vermeld: ‘The ICMI Study’.Dus niet zomaar van 2000 in Tokyo, Japan. ‘een’ maar ‘de’ studie, ‘het’ boek van de prestigieuze International Commission on Mathematical Instruction Boodschap op het vlak van de geschiedenis in het wiskunde- Deze achtergronden, gevoegd bij de omvang van het onderwijs. Een eveneens prestigieuze toevoeging aan proces van de totstandkoming van dit boek, de titel van dit zesde deel van de New ICMI Study rechtvaardigen op zichzelf al een bespreking in Series. Inderdaad een prestigieuze commissie die in Euclides. De pretentie die uit de toevoeging ‘The ICMI 1908 ingesteld is op het Internationale Congres van Study’ spreekt, maakt extra nieuwsgierig: welke Wiskundigen in Rome. Onder de voorzitters van deze boodschap heeft dit boek en wat is het belang en de commissie treffen we beroemde namen aan, zoals die betekenis daarvan voor onze situatie? 2 6 8 euclides nr.6 / 2002