Etude sur l'élasticité de flexion : Fer - Cuivre - Or - Argent - Platine - Verre de silice - Nickel Autor(en): Jaquerod, A. / Mügeli, H. Objekttyp: Article Zeitschrift: Helvetica Physica Acta Band (Jahr): 4 (1931) Heft I PDF erstellt am: 19.01.2023 Persistenter Link: http://doi.org/10.5169/seals-110031 Nutzungsbedingungen Die ETH-Bibliothek ist Anbieterin der digitalisierten Zeitschriften. Sie besitzt keine Urheberrechte an den Inhalten der Zeitschriften. Die Rechte liegen in der Regel bei den Herausgebern. Die auf der Plattform e-periodica veröffentlichten Dokumente stehen für nicht-kommerzielle Zwecke in Lehre und Forschung sowie für die private Nutzung frei zur Verfügung. Einzelne Dateien oder Ausdrucke aus diesem Angebot können zusammen mit diesen Nutzungsbedingungen und den korrekten Herkunftsbezeichnungen weitergegeben werden. Das Veröffentlichen von Bildern in Print- und Online-Publikationen ist nur mit vorheriger Genehmigung der Rechteinhaber erlaubt. 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Les mesures ont ete faites, en general, entre la temperature de la salle et 140°. Nous en avons deduit le coefficient thermoelastique moyen entre 0° et 80°, ainsi que l'allure generale des courbes repräsentatives. Ces dernieres ont pour la plupart la meme forme que teile relative ä l'acier, c'est-ä-dire nettement parabo- lique. Une exccption tres nette est fournie par le verre de siliee qui possede un coefficient thermoelastique positif et une Variation pratiquement lineaire. Comme dans ie cas de 1 acier et de 1'elinvar, des resultats coherents ne sont obtenusqu'apres un grand nombre de cycles d'accommodation, poursuivis pendant des jours en faisant varier la temperature, et en effectuant des series d'oscillations qui fönt « travailler» le ressort. Ces traitements thermiques et mecaniques pro- duisent tres generalement une augmentation du module d'Young; le fer et le verre de siliee fönt exception et manifestent au contraire une diminution du module. La Ioi de Hooke n'est jamais obeie d'une facon parfaite, meme pour les plus jietites deformations, ce que l'on constate par la decroissance continue de l.i periode avec l'amplitude; les ecarts ä cette Ioi varient beaueoup d'un cas ä l'autre et sont souvent considerablcs. Le nickel presente des particularites curieuses. On trouvcra ä la page 24 une recapitulation generale des resultats. Introduktion. Le travail que nous publions maintenant fait suite a, celui paru sous le meme titre dans les Helvetica Physica Acta1) et la methode employee a ete la meme. Nous rappelons que les oscillations d'un pendule de torsion, anquel etait adjoint un ressort en forme de spirale plane du materiel ä etudier, etaient observees par la methode de Poggen- ¦ >) Helvetica Physica Acta, vol. II, 1929, p. 419 ä 444. '¦ - ¦ »*( dorff, l'echelle etant ä 1090 mm. du miroir. La correspondance des amplitudes etait la suivante: Amplitude double du spot Amplitude des oscillations en divisions de l'echelle en degres 200 mm 2° 39' 100 mm 1°19,5' 50 mm 40' 20 mm 16' Les valeurs de la periode, utilisees dans les calculs, ont gene- ralement ete determinees pour des amplitudes doubles du spot comprises entre 200et 20mm.; il s'agit donc de faibles amplitudes. Nous sommes parfois descendus jusqu'a quelques niillimetres seulement; dans ces dernieres conditions, le mouvement de l'equipage mobile etait pratiquement invisible ä l'ceil nu. Par extrapolation, nous avons obtenu le module ä 0°; il nous a servi ä calculer le coefficient thermoelastique moyen pour l'intervalle Oet 80°, tel qu'il figure dans differents tableaux de ce memoire. Afin de mettre en evidence l'incurvation tres faible de la courbe repräsentative du module e en fonction de la temperature, nous avons calcule les diffcrcnces entre les valeurs experimentales et une droite passant par les points relatifs ä 0 et 80°, exprimee au moyen du coefficient thermoelastique ci-dessus. De nombreux graphiques permettent une vue rapide de l'en- semble des resultats. Fer. L'echantillon employe provient des acieries Sandvik, et nous a ete gracieusement fourni par la maison Notz et Cie. ä Bienne. Sa purete a ete contrölee par des mesures de resistance electrique; le coefficient de temperature moyen, entre 0 et 100°. de cetto resistance a ete trouve egal ä 0,00642 (fil roonit), ee qui correspond a. un haut degre de purete. Ce fil, d'un diametre de 0,70 mm., a ete directement enroule en spirale plane et mis en place ä l'etat ecroui; sa longueur utile etait de 1095 mm. Les pitons de fixation du ressort ont ete brases ä l'argent. Stabilisation. Le graphique de la figure 1 permet de suivre l'histoire de cet echantillon et l'influence, sur la periode d'oscillation, des traitements thermiques et mecaniques. Les mesures, qui ont dure 80 jours environ, sont partagees en deux periodes ä peu pres egales, separees par un intervalle de 270 jours. Durant la premiere periode, le ressort a ete constamment iiiaintenu ä la temperature ordinaire, ä l'exception d'une chauffe ä 41° destinee ä fixer approximativement la valeur du coefficient thermoelastique, ceci en vue de ramener ä une temperature uniforme de 18° toutes les mesures faites ä froid. A maintes J95r \ i« fi er 100 100 589 100 Cvcle d accomodafion 387 P^ JL_ 5.65 u »J 585 20 30 310 320 330 0 Jours Fig. 1. reprises, le pendule a ete lance de facon ä effectuer des oscillations de grande amplitude; nous entendons par lä des oscillations depassant tres notablement Celles utilisees pour les mesures. On constate sur le graphique des variations correspondant en gros ä une diminution nette de la periode. Apres un repos de 9 mois, la periode avait de nouveau notablement diminue; il se produit donc ä froid, et en l'absence de toute 6 deformation, un lent travail moleculaire tendant ä augmenteile module d'elasticite. Le ressort fut alors chauffe ä 100 puis ä 143°; il se produisit une considerable augmentation de la periode, ce qui constitue une exception assez remarquable; pour tous les metaux examines par nous, le recuit ä ces temperatures a produit une diminution de periode, donc une augmentation d'elasticite. Le graphique montre qu'ä partir de ce moment, la stabilisation est ä peu pres complete. Nous en avons profite pour faire deux series de mesures, indiquees sur le graphique. La precision est notablement moindre que dans le cas de l'acier du fait de l'amortissement, qui est beaueoup plus considerable surtout aux hautes temperatures. Le decrement est en effet de 0,0018 ä 20" de 0,0044 ä 100° et de 0.0067 ä 143° tandis que pour l'acier, il se tenait ä toute temperature au dessous de 0,001. De plus, une faible diminution de la periode avec l'amplitude se fait sentir. Voici comme exemple les resultats d'une serie de mesures poussees jusqu'a tres faible amplitude: Tableau I. Amplitude double Xombre Temperature Periode (endiv. de l'echelle) d'oscillations 18,5° 195 ä 78 330 3,82977 18,5° 78 ä 20,5 471 3,82974 18,5" 20,5 ä 7,1 396 3,82969 18,5° 7.1 ä 2,2 434 3,82949 18,5° 2.2 ä 0,3 674 3,82948 A 143°, la precision ne permet plus de constater une Variation de periode nette; exemple: Tableau II. Amplitude double Nombre (endiv. de l'echelle) d'oscillations 197 100 3,9266 100 3,9263 100 3,9272 7 100 3,9256 L'experience complete n'a dure que 26 minutes, au lieu de 2 heures •27 minutes pour la precedente. Voici les resultats fournis par les deux series de mesures; le coefficient de dilatation adopte pour le fer est: a (11,4 + 0,006 t) IO-6 Tableau III: Fer. e Difference calc. eo Temperature (deduit des cn (observ.- (=1-0.000313375.0 calc.) observations) 0 1,00000 1,00000 0,00000 20 0,99410 0,99373 + 0,00037 40 0,98801 0,98746 +0,00055 60 0,98165 0,98120 +0,00045 80 0,97493 0,97493 0,00000 - 100 0,96773 0,96866 0,00093 - 120 0,95998 0,96239 0,00241 - 140 0,95187 0,95613 0,00426 1 1-0,00031075.0 0 1,00000 1,00000 0,00000 20 0,99421 0,99378 + 0,00043 40 0.98830 0.98757 +0,00073 60 0,98207 0.98135 +0,00072 80 0,97514 0,97514 0.00000 100 0,96765 0,96892 - 0.00127 - 120 0,96004 0,96271 0,00267 - 140 0,95240 0.95650 0,00410 0.002 Fe 0002 &'TLAserv i-o.00OJIJJ/5t) A --f-ot«rv 0-o.00OJIO/5 t) 0.00* 0 temperature 100 ISO Fig. 2. Comme dans le cas de l'acier, on observe une diminution (eile est d'ailleurs legere) du coefficient thermoelastique moyen avec le recuit; il passe de -0,000313 ä-0,000311. On remarque egalement une augmentation de l'incurvation; eile ressort de l'examen de la derniere colonne, et, plus nettement encore, de l'inspection de la figure 2. La valeur absolue du module d'Young ä 0°, pour l'echan- tillon de fer en question est, en chiffres ronds: e0 21100 108 c.g.s. soit 21500 kg./mm2. Cuivre. L'etude n'a ete faite que sominairement, le fil de cuivre etant un echantillon quelconque, fortement ecroui par le passage ä la filiere, d'un diametre de 0,9 mm. et de 1100 mm. de longueur. Nous ne connaissons pas son degre de purete, mais eile est en general assez grande actuellement pour le cuivre eommercial en fils destine aux conducteurs electriques. Nous nous proposons de reprendre ces determinations avec du cuivre electrolytique pur, et d'etudier l'effet du recuit ä temperature elevee qui modifie considerablement la dimension des cristallites. L'exemple du nickel, dont il est parle plus pas, nous a montre en effet l'influence formidable que peut avoir ce facteur. L'amortissement des oscillations etait ä peu pres le meme que dans le cas du fer, et meme un peu plus fort, ce qui diminue la precision des mesures. La periode est nettement fonction de l'amplitude comme le montrent les deux exemples suivants: Tableau IV. Amplitude double Xombre Temperature Periode (on div. del'öchelle) d'oscillations 98,0° 200 ä 93,5 127 3,20220 98,0° 93,5 ä 47,2 113 3,20195 98,0° 47,2 ä 19,3 150 3,20167 98,0° 19,3 ä 5,3 225 3,20169 18,0° 200 ä 130 200 3,15775 18,0° 130 ä 73 291 3,15735 18,0° 73 ä 40,5 306 3,15712 18,0" 40,5 ä 19,5 380 3,15705 18,0° 19,5 ä 5,7 624 3,15692 La valeur obtenue pour la periode T,. est la moyenne des determinations effectuees entre des amplitudes doubles de 200 et 5 divisions environ sur l'echelle. Le coefficient de dilatation adopte pour le cuivre est: - a (15,96 + 0,01 t) IO"6. Voici les resultats: Tableau V: Cuivre. : Difference e — calc. Temperature (observ.- (deduit des «0 1-0,000398625.«) calc.) observations) 0 1,00000 1,00000 0,00000 20 0,99204 0,99203 + 0,00001 40 0,98407 0,98406 + 0,00001 60 0,97609 0,97608 + 0,00001 80 0,96811 0,96811 0,00000 100 0,96011 0,96014 - 0,00003 Entre zero et 80°, la Variation du module avec la temperature est presque. lineaire, avec un coefficient thermoelastique «le -0,000399. La valeur absolue du module ä 0° a ete trouvee egale ä: 12600 IO8 soit 12870 kg./mm2. e0 c.g.s. Or. L'echantillon employe, fourni par l'Usine genevoise de de- grossissage, etait de l'or commercial ä mille milliemes. Le ressort avait une longueur utile de 796,5 mm., et un diametre de 0,79 mm. II a ete tout d'abord recuit durant 120 heures ä 145°, dans l'espoir de le stabiliser entre z6ro et 100°, puis refroidi lentement. Malgre ce traitement, la periode ä 18° a continuelle- ment diminue, ce qui indique une augmentation progressive du module. Nous avons effectue les mesures definitives des que ces variations sont tombees dans l'ordre du dix-millieme; c'est en effet une precision qu'il etait impossible de depasser avec l'or, etant donne la grandeur du frottement interieur, qui est un des plus forts que nous ayons observes; il n'a ete depasse que par celui de l'argent. Comme consequcnce, l'amortissement des (iscillations etait tres rapide, la duree totale d'une experience ne depassant pas une heure ä la temperature ordinaire ct 25 minutes — 10 ä 100°, pour des amplitudes double du spot decroissant de 200 ä 6 mm. Nous n'avons pas cherche ä pousser tres loin la stabilisation par des cycles d'accommodation prolonge.«, sachant bien qu'un simple recuit ulterieur ä 200 ou 250° aurait produit une nouvelle Variation du module et necessite une nouvelle stabilisation. Pour la reduction des observations, nous avons admis le coefficient de dilatation: a (14,1 -f 0,0042 t) IO"6. Voici les resultats: Tableau VI: 0 r. e Difference <• <"o Temperature (observ.- (deduit des ' 1-0,00039875.0 calc.) observations) j 0 1,00000 1.00000 0,00000 20 0,99233 0.99203 + 0,00030 40 0,98456 0,98405 + 0.00051 60 0,97655 0,97607 + 0,00048 80 0,96810 0.96810 0,00000 100 0,95912 0.96012 -0,00100 0.0005 0r ö 0 a=,i-ot»ty -(i-qoop3>8/s t) 0,0005 (emrxralwre 20* *0' bO 60' 100 Fic. 3. La figure 3 reproduit graphiquenient les donnees de la derniere colonne et fait apparaitre l'incurvation d'allure plus ou moins parabolique de la courbe, en l'amplifiant considerablement. Le module ä zero degre est en chiffres ronds: e0 7900 IO8 c.g.s. soit 8060 kg./mm2 — 11 — Argent. Le fil employe etait de l'argcnt commercial ä mille milliemes; etant donne les variations tres eonsiderables d'elasticite, de frottement interieur etc., provoquees par des traitements thermiques ou mecaniques, un echantillon particulierement pur n'aurait pas presente davantage d'interet. La longueur effective du ressort etait de 795 mm., le diametre moyen: 0,791 mm.; le fil avait ete recuit pendant 120 heures ä 145°. Malgre ce traitement, des variations importantes de periode se sont produites dans la suite des experiences, et une stabilisation n'a ete obtenue qu'apres un mois environ. La figure 4 permet de suivre le detail de ces variations. Tous les points inferieurs repre- flrgent. vio Cvcl d auomodB'ion 4.05 P-- 4.00 3.35 u cojouri Fe. 4 sentent la periode ramenee ä la temperature de 18°; pour les points superieurs, la temperature, correspondante est indiquee sur le graphique. On reconnait le phenomene ordinaire de la diminution progressive de periode consecutive ä chaque serie d'oscillations ou ä chaque chauffe. Dans le cas de l'argcnt, la Variation de la periode avec l'amplitude s'est montree considerable. Nous l'avons facilement cons- tatee malgre le tres grand frottement interieur qui ne permettait l'observation des oscillations que durant une demi-heure au maximum; dans ces conditions, la precision ne depassait guere le dix millieme.