FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Estudo da Utiliza¸c˜ao de Filtros de Kalman para Auto Localiza¸c˜ao Luciano Bittencourt de Abreu Tese submetida no ˆambito do Mestrado Integrado em Engenharia Electrot´ecnica e de Computadores. Orientador: Doutor Armando Jorge Miranda de Sousa Porto, Julho de 2008 A` minha imensa e querida fam´ılia pelo apoio e o amor Isso inclui minha namorada e amigos, que sempre estiveram ao meu lado Resumo Este trabalho prop˜oe a aplica¸c˜ao do Filtro de Kalman para a fus˜ao de informac¸˜oes dos diferentes sensores de um robˆo para sua auto-localiza¸c˜ao. Inicialmente s˜ao apresentados alguns conceitos fundamentais para o desenvolvimento do projeto, tais como a represen- ta¸c˜ao em espac¸o de estado, estimac¸˜ao recursiva, o Filtro de Kalman, entre outros. O sistema alvo do estudo foi um comboio que, inicialmente em repouso, se desloca segundo a trajet´oria descrita pela sua linha. Por´em, em determinados momentos, o sistema recebe alguns diferentes tipos de perturba¸c˜ao externa que podem comprometer a qualidade dos dados utilizados para seu controle, que s˜ao sua posi¸c˜ao e velocidade. O Filtro de Kalman foi utilizado para garantir que tais informa¸c˜oes, mesmo com a ausˆencia de determinados tipos de medidas, estejam dispon´ıveis, uma vez que s˜ao de extrema importˆancia para a integridade do sistema. Para isso, foi elaborado um algoritmo em Matlab que simula o deslocamento de um m´ovel unidimensional, como um comboio, ao longo do tempo jun- tamente com o Filtro de Kalman, capaz de estimar os estados do sistema. Observou-se que, mesmo com a presenc¸a de eventuais distu´rbios, o Filtro de Kalman foi capaz fazer a estimativa convergir para o estado real e sendo ainda capaz de fundir as diversas fontes de informa¸ca˜o numa representa¸c˜ao u´nica do ”estado do mundo”, justificando assim o meio para o qual fora designado. Palavras-chave: Fus˜ao Sensorial, Filtro de Kalman, Rob´otica M´ovel, Auto-Localizac¸˜ao. i ii Abstract ThisworkproposestheapplicationoftheKalmanFilterforthefusionofinformationfrom different sensors of a robot for your own localization. Initially is shown some fundamen- tal concepts for the development of the project, such as the estate space representation, recursive estimation, the Kalman Filtering, among several. The studied system is an uni- dimentional mobile vehicle that can represent, for example, a train. However, at some moments, the system gets different kinds of external disturbs that maybe damage his be- havior. The Kalman Filtering was utilized to ensure the information, even when some measurements are not always available, since it’s of extremely importance to the system integrity. Therefore, was developed a algorithm in Matlab that simulates the vehicle’s displacement through the time with the Kalman Filter, able to estimate the estates of the system. The Kalman Filter was able to converge even in the presence of perturbations and create a meaningful world state. Key-words: Sensorial Fusion, Kalman’s Filtering, Movable Robotics, Self Localization. iii iv Agradecimentos • Em primeiro lugar, agradec¸o a Deus por todas as gra¸cas que a mim s˜ao oferecidas, estando Ele presente em tudo, desde o ar que respiro at´e o ch˜ao onde piso. Pelos momentos em que tive fraqueza e fui carregado no colo diante da vossa gra¸ca e miseric´ordia. • Agradec¸o imensamente aos meus queridos pais que sempre acreditaram em mim e sempre me ofereceram o melhor, dando-me sempre a oportunidade de me dedicar exclusivamente aos estudos. Obrigado por me guiar sempre no caminho da verdade e do amor. • A` minhas irm˜as, Ana Ol´ımpia e Carolina, pelo amor e carinho durante toda a minha vida, apesar das divergˆencias ideol´ogicas ao longo de nossa caminhada. • Ao meu cunhado Geraldo Valente, pela presen¸ca e alegria compartilhada. • A´ Larissa, minha namorada, pelo amor e companheirismo, estando sempre ao meu lado, diante de toda e qualquer dificuldade. • A` todos os meu familiares e, em especial, `as minhas tias e madrinhas Ondina e Magda, que desde o meu nascimento se fizeram presente em todas as etapas do meu caminhar. • Ao meu professor orientador, Armando Jorge Miranda de Sousa, que depositou em mim a confianc¸a deste trabalho e sempre esteve disposto a me ajudar a crescer. • AosmeusprofessoresMarceloVieiraCorrˆeaeRoselitoTeixeiradeAlbuquerque, que foram meus orientadores durante o per´ıodo de inicia¸c˜ao cient´ıfica. • Aos meus grandes amigos, que se fizeram presentes ao longo da minha caminhada, o Thiago (Thiag˜ao), Thiago (Colatina), Geovane Brun´orio, Ivan (Maluco), Marcos Tolentino, Roberto Germando (Bet˜ao) e, em especial, o Gl´aucio Breder (Glauc´ıulo), que se tornou como um irm˜ao pra mim. N˜ao se esquecendo dos muitos outros que nunca ser˜ao esquecidos. • Ao meu amigo Ralph, que me acompanhou durante toda esta etapa do curso em Portugal, estando sempre junto nos bons e maus momentos. • A` Keila, o Tome a Denise (Dedˆe)que, durantea minha estada no Porto foram como uma fam´ılia pra mim, sempre me recebendo com muito carinho. v vi • Seria muita pretens˜ao da minha parte acabar os meus agradecimentos por aqui, por´em minha gratid˜ao ´e imensur´avel por todas as pessoas que se fizeram presentes, seja com um sorriso, um olhar ou com uma repreens˜ao. O fato ´e que todas as situa¸c˜oesvividasnodiaadianosensinam,ecomisso,crescemos. Precisamosapenas saber aproveitar o melhor de cada situac¸˜ao e jamais nos esquecer das pessoas que nos fazem, de alguma forma, melhor. ”Que h´a de iluminar os que jazem nas trevas e na sombra da morte e dirigir os nossos passos no caminho da paz” Lucas 1,79 viii