0 DEPARTAMENTO DE ECONOMIA MONOGRAFIA DE FINAL DE CURSO ESTIMANDO A ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS COM AJUSTE PARA A LIQUIDEZ Ricardo Antunes Chrysóstomo de Avillez Matrícula: 0520181-6 Professor Orientador: Luciano Vereda 20/06/2008 1 DEPARTAMENTO DE ECONOMIA MONOGRAFIA DE FINAL DE CURSO ESTIMANDO A ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS COM AJUSTE PARA A LIQUIDEZ Ricardo Antunes Chrysóstomo de Avillez Matrícula: 0520181-6 Professor Orientador: Luciano Vereda 20/06/2008 “Declaro que o presente trabalho é de minha autoria e que não recorri para realizá-lo, a nenhuma forma de ajuda, exceto quando autorizado pelo professor tutor”. 2 “As opiniões expressas neste trabalho são de responsabilidade única e exclusiva do autor”. 3 AGRADECIMENTOS Ao Departamento de Economia, pelo ambiente de excelência acadêmica. Aos professores Antônio Marcos Ambrózio, Luciano Vereda, Marcelo de Paiva Abreu, Márcio Garcia, Marco Cavalcanti, Rodrigo Soares e Walter Novaes pelas ótimas aulas. Ao meu orientador Luciano Vereda, pelas idéias, pela imensa ajuda e pela disponibilidade em me orientar. Ao meu analista, Alexandre Belfort. Aos meus pais, pela paciência. Dedico esta monografia ao meu avô, Aury de Avillez. 4 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 7 2. MOTIVAÇÃO .................................................................................................................. 9 3.1. CONCEITOS BÁSICOS ......................................................................................... 10 3.1.1. TAXA ZERO CUPOM .................................................................................... 10 3.1.2. YIELD TO MATURITY .................................................................................... 11 3.1.3. ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS ........................................ 11 3.1.4. TAXA FORWARD ........................................................................................... 15 3.1.5. TAXA FORWARD INSTANTÂNEA ............................................................. 18 3.2. O MODELO DE NELSON & SIEGEL ................................................................. 18 3.3. AJUSTE PARA A LIQUIDEZ ............................................................................... 20 4. O MERCADO BRASILEIRO DE DI-1 E DE SWAP DI-PRÉ .................................. 24 5. ESTIMAÇÃO DA ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS ..................... 27 5.1. FONTE DE DADOS ................................................................................................ 27 5.2. ESTIMANDO O MODELO DE NELSON & SIEGEL ....................................... 27 6. CONCLUSÃO ................................................................................................................. 39 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 41 8. OUTRAS REFERÊNCIAS ............................................................................................ 43 5 ÍNDICE DE TABELAS TABELA 1: ETTJ BRASILEIRA OBSERVADA NO DIA 07/05/2008...........................12 TABELA 2: ETTJ BRASILEIRA COMPLETA DO DIA 07/05/2008..............................14 TABELA 3: TAXAS FORWARD DA ETTJ BRASILEIRA COMPLETA DO DIA 07/05/2008............................................................................................................................17 TABELA 4: PESOS.............................................................................................................31 TABELA 5: GRID - R2 PARA DIFERENTES ...............................................................33 TABELA 6: PARÂMETROS DAS ETTJS ESTIMADAS.................................................36 TABELA 7: ERRO ABSOLUTO MÉDIO (EAM) - VÉRTICES LÍQUIDOS...................36 TABELA 8: ERRO ABSOLUTO MÉDIO (EAM) - VÉRTICES ILÍQUIDOS..................37 6 ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1: ETTJ BRASILEIRA OBSERVADA NO DIA 07/05/2008............................12 FIGURA 2: ETTJ BRASILEIRA COMPLETA DO DIA 07/05/2008...............................14 FIGURA 3: TAXAS FORWARD DA ETTJ BRASILEIRA COMPLETA DO DIA 07/05/2008............................................................................................................................17 FIGURA 4: IMPACTO DOS PARÂMETROS DO MODELO DE N&S PARA DIFERENTES MATURIDADES........................................................................................20 FIGURA 5: TANGENTE HIPERBÓLICA........................................................................22 FIGURA 6: VOLUME NEGOCIADO & NÚMERO DE NEGÓCIOS - ACUMULADO 12 MESES............................................................................................................................29 FIGURA 7: ETTJS ESTIMADAS – = 150.....................................................................35 7 1. INTRODUÇÃO A estrutura a termo da taxa de juros (ETTJ) é um instrumento de grande importância na avaliação da economia e de suas expectativas futuras. Ross, Westerfield & Jordan (2000) definem a ETTJ como sendo uma representação da relação existente entre as taxas de juros nominais pagas por obrigações de cupom zero sem risco de default e as diferentes maturidades de cada obrigação. Assim, a ETTJ reflete o valor puro do dinheiro no tempo para maturidades distintas. Ao desenhar o comportamento da taxa de juros nominal para obrigações de várias maturidades, a ETTJ pode ser usada – em conjunto com outros instrumentos – para inferir informações sobre expectativas de inflação, juros reais, atuação esperada do COPOM nas próximas reuniões, atual prêmio de risco de variação da taxa de juros etc. Além disso, a ETTJ pode ser usada para identificar diferenças entre o valor de mercado e o valor teórico de um título, apontando para possíveis estratégias de investimento decorrentes de erros de apreçamento de ativos (“mispricing”). Em países desenvolvidos, a estimação da ETTJ é razoavelmente fácil e tem alto grau de precisão, pois há um mercado secundário bem desenvolvido e líquido para títulos públicos. No caso de países em desenvolvimento, a situação não é tão simples assim. O mercado secundário não é, geralmente, tão bem estruturado, havendo apenas um conjunto pequeno de títulos líquidos. Os títulos ilíquidos, por sua vez, são negociados no mercado a preços que carregam um “prêmio de iliquidez”. Como uma ETTJ estimada apenas a partir de uma quantidade muito pequena de títulos líquidos pode não ser muito significativa – pois possui poucos vértices –, frequentemente títulos ilíquidos também são utilizados para estimar a ETTJ. Subramanian (2001) ressalta, no entanto, que títulos líquidos e ilíquidos são classes heterogêneas de ativos, o que pode acarretar distorções consideráveis na ETTJ estimada. Para lidar com esta questão, Subramanian (2001) buscou estimar a ETTJ de obrigações do governo indiano com uma função objetivo ponderada pela liquidez dos ativos, obtendo resultados promissores. Esta monografia se propõe a verificar se o método desenvolvido por Subramanian (2001) é capaz de gerar estimativas da ETTJ do Brasil mais acuradas do que aquelas obtidas por uma estimação “convencional1” da ETTJ. Em outras palavras: se incorporarmos 1 Explicamos o que estamos chamando de estimação “convencional” da ETTJ mais a frente, na terceira seção. 8 um termo de ponderação pela liquidez dos ativos na função objetivo usada para estimar a ETTJ, o ajuste entre o yield teórico e o yield de mercado dos ativos líquidos melhora significativamente? O presente trabalho encontra-se dividido em seis seções, incluindo esta introdução. A segunda seção explicita algumas motivações importantes para o estudo da ETTJ. A terceira seção introduz conceitos básicos, apresenta o modelo de Nelson & Siegel (N&S) (1987) – que foi o modelo usado para ajustar os dados coletados – e, por fim, discute os principais pontos do artigo de Subramanian (2001). A quarta seção descreve os mercados de DI-1 e de Swap DI-Pré no Brasil, pois foram dados destes mercados que serviram de base para o trabalho. A quinta seção realiza a estimação da ETTJ brasileira, inicialmente por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) e, depois, por Mínimos Quadrados Ponderados (MQP), incorporando o ajuste pela liquidez sugerido por Subramanian (2001). A sexta seção elenca as conclusões. 9 2. MOTIVAÇÃO A ETTJ é um instrumento fundamental na avaliação de ativos de renda fixa. Existem vários motivos que sublinham a importância de se estudar os diferentes métodos de estimação da ETTJ, as vantagens e desvantagens de cada método e as formas de tornar a estimação mais precisa. Prado (2004) ressalta quatro motivos: 1) Previsão – A ETTJ ajuda a prever o comportamento futuro das taxas de juros nominais de curto prazo, traz informações sobre expectativas de inflação e pode ajudar, ainda, na previsão do nível de atividade econômica. 2) Política Monetária - A ETTJ afeta de forma inequívoca o mercado de crédito de um país. As taxas de juros livres de risco para diferentes maturidades expressas pela ETTJ funcionam como um “piso” para o custo do crédito. Afinal, ao emprestar dinheiro o credor cobra não apenas a taxa de juros livre de risco, mas também um spread, que varia de acordo com a probabilidade de default do tomador. Consequentemente, a ETTJ afeta a economia como um todo: do consumo das famílias aos planos de investimento de grandes empresas. 3) Gerenciamento da Dívida Pública – Ao indicar o valor que o mercado está atribuindo a obrigações de diferentes maturidades, a ETTJ indica o custo de emissão de novos títulos de dívida do governo com maturidades semelhantes. 4) Gerenciamento de Risco e Apreçamento de Derivativos – Bancos e outras instituições financeiras possuem carteiras de títulos pré-fixados, que estão sujeitas ao risco de variação de taxa de juros. Para avaliar a magnitude deste risco, é necessário que a instituição financeira estime a ETTJ. Além disso, a estimação da ETTJ é peça fundamental no apreçamento de derivativos.