(cid:28) (cid:26) (cid:27) (cid:25) (cid:21) (cid:19) (cid:23) (cid:26) (cid:23) (cid:28) (cid:22) (cid:27) (cid:28) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:5)(cid:9)(cid:14)(cid:13)(cid:15)(cid:13) (cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:13)(cid:17)(cid:8)(cid:9)(cid:6)(cid:18)(cid:9)(cid:14)(cid:13)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:3)(cid:21)(cid:8) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:5)(cid:9)(cid:14)(cid:13)(cid:15)(cid:13) (cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:13)(cid:17)(cid:8)(cid:9)(cid:6)(cid:18)(cid:9)(cid:14)(cid:13)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:12)(cid:13)(cid:19)(cid:3)(cid:21)(cid:8) (cid:22)(cid:11)(cid:4)(cid:20)(cid:20)(cid:9)(cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:13)(cid:17)(cid:8)(cid:9)(cid:6)(cid:18)(cid:9)(cid:10)(cid:15)(cid:3)(cid:21)(cid:20)(cid:9)(cid:13)(cid:18)(cid:5)(cid:9)(cid:23)(cid:19)(cid:11)(cid:20)(cid:4)(cid:8) (cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:5)(cid:5)(cid:3)(cid:3)(cid:11)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:13)(cid:14)(cid:14)(cid:15)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:11)(cid:11)(cid:5)(cid:5)(cid:4)(cid:4)(cid:17)(cid:17)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:19)(cid:16)(cid:16)(cid:20)(cid:20)(cid:21)(cid:21)(cid:16)(cid:16)(cid:22)(cid:22)(cid:23)(cid:23) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:2) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:2)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:2)(cid:13)(cid:7)(cid:14)(cid:9)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:2)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:17)(cid:18)(cid:14)(cid:4)(cid:11)(cid:9)(cid:2)(cid:18)(cid:4)(cid:2)(cid:17)(cid:19)(cid:18)(cid:12)(cid:2)(cid:6)(cid:14)(cid:14)(cid:20)(cid:2)(cid:8)(cid:7)(cid:11)(cid:2)(cid:12)(cid:15)(cid:6)(cid:21)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:2)(cid:17)(cid:14) (cid:17)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:7)(cid:20)(cid:22)(cid:2)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:2)(cid:14)(cid:7)(cid:2)(cid:13)(cid:8)(cid:17)(cid:11)(cid:4)(cid:17)(cid:2)(cid:13)(cid:7)(cid:14)(cid:17)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:14)(cid:4)(cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:2)(cid:8)(cid:7)(cid:11)(cid:2)(cid:17)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:7)(cid:20)(cid:12)(cid:2)(cid:14)(cid:7)(cid:2)(cid:7)(cid:11)(cid:23)(cid:18)(cid:12)(cid:17)(cid:11)(cid:7)(cid:11)(cid:9) (cid:17)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:7)(cid:20)(cid:12)(cid:2)(cid:14)(cid:24)(cid:2)(cid:17)(cid:19)(cid:11)(cid:18)(cid:7)(cid:2)(cid:7)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:11)(cid:2)(cid:19)(cid:14)(cid:26)(cid:9)(cid:11)(cid:7)(cid:12)(cid:27)(cid:2)(cid:28)(cid:19)(cid:11)(cid:2)(cid:15)(cid:12)(cid:11)(cid:2)(cid:14)(cid:24)(cid:2)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:22)(cid:2)(cid:13)(cid:7)(cid:14)(cid:9)(cid:15)(cid:16)(cid:17) (cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:22)(cid:2)(cid:16)(cid:14)(cid:10)(cid:10)(cid:14)(cid:4)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:22)(cid:2)(cid:17)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:22)(cid:2)(cid:13)(cid:7)(cid:14)(cid:9)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:2)(cid:9)(cid:11)(cid:12)(cid:16)(cid:7)(cid:18)(cid:13)(cid:17)(cid:18)(cid:14)(cid:4)(cid:12)(cid:2)(cid:11)(cid:17)(cid:16)(cid:27)(cid:2)(cid:11)(cid:25)(cid:11)(cid:4)(cid:2)(cid:29)(cid:18)(cid:17)(cid:19)(cid:14)(cid:15)(cid:17) (cid:8)(cid:2)(cid:13)(cid:8)(cid:7)(cid:17)(cid:18)(cid:16)(cid:15)(cid:26)(cid:8)(cid:7)(cid:2)(cid:10)(cid:8)(cid:7)(cid:20)(cid:18)(cid:4)(cid:23)(cid:2)(cid:18)(cid:4)(cid:2)(cid:17)(cid:19)(cid:18)(cid:12)(cid:2)(cid:29)(cid:14)(cid:7)(cid:20)(cid:2)(cid:18)(cid:12)(cid:2)(cid:18)(cid:4)(cid:2)(cid:4)(cid:14)(cid:2)(cid:29)(cid:8)(cid:5)(cid:2)(cid:17)(cid:14)(cid:2)(cid:6)(cid:11)(cid:2)(cid:16)(cid:14)(cid:4)(cid:12)(cid:17)(cid:7)(cid:15)(cid:11)(cid:9)(cid:2)(cid:17)(cid:14)(cid:2)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:4)(cid:2)(cid:17)(cid:19)(cid:8)(cid:17) (cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:19)(cid:2)(cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:2)(cid:10)(cid:8)(cid:5)(cid:2)(cid:6)(cid:11)(cid:2)(cid:7)(cid:11)(cid:23)(cid:8)(cid:7)(cid:9)(cid:11)(cid:9)(cid:2)(cid:8)(cid:12)(cid:2)(cid:15)(cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:12)(cid:17)(cid:7)(cid:18)(cid:16)(cid:17)(cid:11)(cid:9)(cid:2)(cid:18)(cid:4)(cid:2)(cid:7)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:2)(cid:14)(cid:24)(cid:2)(cid:17)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:7)(cid:20)(cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:9) (cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:2)(cid:13)(cid:7)(cid:14)(cid:17)(cid:11)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:14)(cid:4)(cid:2)(cid:26)(cid:11)(cid:23)(cid:18)(cid:12)(cid:26)(cid:8)(cid:17)(cid:18)(cid:14)(cid:4)(cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:2)(cid:16)(cid:14)(cid:15)(cid:26)(cid:9)(cid:2)(cid:17)(cid:19)(cid:15)(cid:12)(cid:2)(cid:6)(cid:11)(cid:2)(cid:15)(cid:12)(cid:11)(cid:9)(cid:2)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:8)(cid:4)(cid:5)(cid:14)(cid:4)(cid:11)(cid:27) (cid:30)(cid:14)(cid:25)(cid:11)(cid:7)(cid:2)(cid:18)(cid:10)(cid:8)(cid:23)(cid:11)(cid:31)(cid:2)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:27)(cid:18)(cid:4)(cid:23)(cid:18)(cid:10)(cid:8)(cid:23)(cid:11)(cid:27)(cid:16)(cid:14)(cid:10) (cid:15)(cid:6)(cid:26)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:11)(cid:7)(cid:31) !(cid:3) (cid:2)!(cid:3)"#$%(cid:28)(cid:2)(cid:3)(cid:16)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:18)(cid:16)(cid:2) (cid:15)(cid:6)(cid:26)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:18)(cid:4)(cid:23) (cid:18)(cid:12)(cid:2)(cid:8)(cid:2)(cid:17)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:8)(cid:7)(cid:20)(cid:2)(cid:14)(cid:24) &(cid:14)(cid:9)(cid:14)(cid:2) #(cid:14)(cid:14)(cid:20)(cid:12)(cid:2) ’(cid:4)(cid:9)(cid:18)(cid:8)(cid:4)(cid:2) ((cid:16)(cid:11)(cid:8)(cid:4)(cid:2) !(cid:17)(cid:9)(cid:27)(cid:22)(cid:2) (cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:6)(cid:11)(cid:7)(cid:2) (cid:14)(cid:24)(cid:2) (cid:17)(cid:19)(cid:11)(cid:2) ((cid:10)(cid:4)(cid:18))(cid:16)(cid:7)(cid:18)(cid:13)(cid:17)(cid:15)(cid:10)(cid:2) )(cid:27)%(cid:27)! (cid:15)(cid:6)(cid:26)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:18)(cid:4)(cid:23)(cid:2)(cid:23)(cid:7)(cid:14)(cid:15)(cid:13) (cid:12)(cid:17)(cid:7)(cid:27)(cid:2)(cid:3)(cid:27)%(cid:15)(cid:12)(cid:12)(cid:14)(cid:2)*+(cid:22)(cid:2)(cid:14)(cid:24)(cid:27)(cid:2),*(cid:22)(cid:2)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:12)(cid:18)(cid:4)(cid:8)(cid:15)-./,0(cid:22)(cid:2)%(cid:11)(cid:13)(cid:15)(cid:6)(cid:26)(cid:18)(cid:16)(cid:2)(cid:14)(cid:24)(cid:2)"(cid:14)(cid:26)(cid:9)(cid:14)(cid:25)(cid:8)(cid:2)$(cid:15)(cid:7)(cid:14)(cid:13)(cid:11) (cid:7)(cid:18)(cid:4)(cid:17)(cid:11)(cid:9)(cid:2)(cid:8)(cid:17)(cid:31)(cid:2)(cid:12)(cid:11)(cid:11)(cid:2)(cid:26)(cid:8)(cid:12)(cid:17)(cid:2)(cid:13)(cid:8)(cid:23)(cid:11)(cid:2) (cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:17)(cid:21)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:14)(cid:22)(cid:16)(cid:17)(cid:14) (cid:30)(cid:14)(cid:13)(cid:5)(cid:7)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:17)(cid:2)1(cid:2)2(cid:18)(cid:7)(cid:9)(cid:14)(cid:15)(cid:12)(cid:2)(cid:3)(cid:19)(cid:10)(cid:8)(cid:9)(cid:2)"(cid:8)(cid:26)(cid:8) (cid:30)(cid:14)(cid:13)(cid:5)(cid:7)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:17)(cid:2) 1(cid:2) ./..(cid:2) &(cid:14)(cid:9)(cid:14)(cid:2) #(cid:14)(cid:14)(cid:20)(cid:12)(cid:2) ’(cid:4)(cid:9)(cid:18)(cid:8)(cid:4)(cid:2) ((cid:16)(cid:11)(cid:8)(cid:4)(cid:2) !(cid:17)(cid:9)(cid:27)(cid:22)(cid:2) (cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:6)(cid:11)(cid:7)(cid:2) (cid:14)(cid:24)(cid:2) (cid:17)(cid:19)(cid:11) ((cid:10)(cid:4)(cid:18))(cid:16)(cid:7)(cid:18)(cid:13)(cid:17)(cid:15)(cid:10)(cid:2))(cid:27)%(cid:27)!(cid:2) (cid:15)(cid:6)(cid:26)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:18)(cid:4)(cid:23)(cid:2)(cid:23)(cid:7)(cid:14)(cid:15)(cid:13) Dedicated to Asma Firdous Contents Acknowledgements 1 Foreword 2 Essay 1. On Lewis Carroll and Alice’s Wonderland 3 Essay 2. Alice’s Question to the Inhabitants of the Wonderland 6 Essay 3. That what Aches us All Starts with the Letter ‘S’ 9 Essay 4. Understanding what Russell Said about Mathematics 12 Essay 5. Professor Abdul Aziz of Mathematics: A Delayed Eulogy 15 Essay 6. Artificial but Intelligent Mathematicians 18 Essay 7. The Legacy of Al-Khwarizmi 21 Essay 8. National Mathematics Day Turns Ten 24 Essay 9. Gauging Ramanujan's Acumen through the Words of Hardy 27 Essay 10. On Ramanujan and his Mathematics 30 Essay 11. Statistical Universals of Language 33 Essay 12. Recent Mathematical Findings of Multiple Lockdowns 36 Essay 13. Implications, Inverses and Misuses 39 Essay 14. On Devlin’s Death of Mathematics 42 Essay 15. A Mathematician’s Social Plight 45 Acknowledgments I acknowledge the support of Asma Firdous, my better half, who has been instrumental in providing me with the necessary space and time required for endeavours such as this. I put on record my gratitude for Ubaidullah Pandit, a law and IT graduate from Kashmir pursuing MBA from IGNOU, India, whom I hold dear and who took pains to proofread the last essay of this anthology. 1 Preface Mathematics is a subject like no other. Its marvels and its surprises are hard to enumerate. A society that has excelled at mathematics has achieved considerable success and has distinguished itself from many others. Essays on Mathematics: Three Essays on Alice and Others is a compendium of the author’s fifteen write-ups that have appeared in several dailies including Rising Kashmir, Kashmir Reader, Kashmir Observer and Kashmir Horizon. A few have appeared in the monthly, Kashmir Scan and one in the weekly, Kashmir Life. A more academic version of the first essay appeared in the open access ESCI journal, namely Humanistic Journal of Mathematics, Claremont Center for the Mathematical Sciences, United States of America. The purpose of bringing together these write-ups on mathematics is simply to gain wider readership, more visibility and, most importantly, more feedback. The author is striving hard to excel in the field of writing, and solicits any kind of criticism, feedback and comments. Firdous Ahmad Mala 06-05-2022 [email protected] 2 On Lewis Carroll and Alice’s Wonderland A lot of us must have heard about the story of how Alice mistakenly fell into a wonderland in pursuit of chasing a rabbit wearing a waistcoat and muttering the words, “Oh dear! Oh dear! I shall be too late.” Despite its popularity and fame in literature, especially in the genre of children’s fiction, there is a lot of seriousness and a lot of meaning behind the characterization, the plot, the dialogues and the nonsensical-looking questions posed in the masterpiece, “Alice’s adventures in the Wonderland”. Charles Lutwidge Dodgson aka Lewis Carroll was a mathematician and he was also keenly interested in literature. He is known for his fictional pieces including “Alice’s Adventures in Wonderland” besides “Through the Looking Glasses” and for his fantastic literary non-sense poems “The Hunting of the Snark” and “Jabberwocky”. In the words of Johann Wolfgang von Goethe, “Mathematicians are like Frenchmen: whatever you say to them they translate into their own language and forthwith it is something entirely different.” It appears that Carroll did precisely what Goethe said. Given the fact that Carroll was a traditionalist, in Alice’s Adventures in Wonderland, Carroll gave vent to his distress that was caused by the new theories which were sweeping away the realistic look that mathematics possessed. One could argue that Alice’s Adventures in Wonderland was, in fact, a mathematical satire and a masterful way of belittling the transition that was going on in the mathematical world at the time of Carroll. Mentions of magical mushrooms, babies transforming into pigs, and questions that have no 3