NACHRICHTENTECHNISCHE FACHBERICHTE Herausgeber Dipl.-Ing. J. Wosnik, Düsseldorf Band 13 - Nachdruck 1967 RUDOLF URTEL Erzeugung von Schwingungen mit wesentlich nichtlinearen negativen Widerständen Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH ISBN 978-3-663-00511-7 ISBN 978-3-663-02424-8 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-02424-8 INHA LT SVE RZ EI CHNI S Sei te Vorwort •••...•.. IV Lebenslauf" Nachwort .. VI . . . . . . . . 1 ÜBERBLICK · 1 . . . . . 11 Vorbemerkung · · · 1 . . 12 Historischer Überblick. · · · 1 . . . . . 13 Zusammenfassung des Ergebnisses · · · 2 2 ZWEIPOLE MIT NEGATIVEM DIFFERENTIEL LEN WIDERSTAND .••..•.••..• 3 21 Der veränderliche ohmsche Widerstand . 3 22 Die Selbststeuerung (Rückkopplung) und die beiden Typen negativer Widerstände .•.... 4 23 Phasenbeziehungen Ersatzschaltbild 5 24 Die KennlinIen . . 5 25 Die Röhrenersatzschaltungen . 6 3 VERHALTEN BEI OHMISCHER BELASTUNG 7 31 Erfahrungen und Widersprüche. . . • • . . 7 32 Die Verzögerung im Rückkopplungszweig 7 33 Vereinfachte Ersatzschaltbilder . . . . . . . 9 4 VERHALTEN BEI BELASTUNG MIT EINEM SPEICHER. . • . . • . . 10 41 Stabilitätsbedingungen 10 42 Der eingeschwungene Zustand: Kippschwingungen. 11 5 VERHALTEN BEI BELASTUNG MIT EINEM SCHWINGUNGSKREIS . • . • • • 11 51 Stabilitätsbedingungen 11 511 Vollständige Ersatzschaltungen 11 512 Die Ortskurvenkriterien ..••. 12 513 Vereinfachte Ersatzschaltungen 14 52 Der eingeschwungene Zustand der "richtigen" Kombinationen . . • . • . . . . . . • . . . • . 14 Sei t e 521 Die nichtlineare Schwingungsgleichung . . . • . .. 14 522 Die Darstellung in der Strom ... Spannungs-Ebene .• 15 523 Der Zusammenhang zwischen Sinus- und Kipp- schwingungen . . • . • • • • • . • . . • . . • . 16 524 Stabilitätsbedingung des eingeschwungenen Zu. . . . standes . • • • . • • . • • . • • 17 525 Unstetige Kennlinien . . • • • • • . • • • • • 17 53 Der eingeschwungene Zustand der "falschen" Kombinationen . • . • • . . • • . . . . • . 19 531 Ablauf des Vorganges 19 532 Stabilitätsbedingung für einen "eingeschwungenen" Zustand . . . . . • . . . • . . . . . • • . . . . •. 20 6 DIE ERZEUGUNG NEGATIVER WIDERSTÄNDE.. 21 . . . 61 "Echte" negative Widerstände ... 22 62 "Künstliche" negative Widerstände .• 22 621 Die Phasenwenderöhre 22 622 Negative Steilheit .• 23 623 Der Transformator .• 23 7 KLASSIFIZIERUNG DER GENERATOREN .. 25 71 Duale Beziehungen 25 72 Inversionen ....• 26 73 Scheinbare Ausnahmen . 26 8 ERGÄNZENDE ANLAGEN 27 81 Anlage zu Abs. 22: Negative Widerstände 27 82 Anlage zu Abs. 24: Nichtlineare Widerstände 28 83 Anlage zu Abs. 522: Mathematische Behandlung der nichtlinearen Schwingungsgleichung . . . . . 28 84 Anlage zu Abs. 523: Zusammenhang zwischen Sinus- und Kippschwingungen. . • . . . . • • 33 85 Anlage zu Abs. 7: Systematik der negativen Wider stände und Generatorschaltungen . . . . . . . . .. 34 9 SCHRIFTTUM. . . . • • . . . . . • . . . . . . .. 37 IV VORWORT Mit diesem Nachrichtentechnischen Fachbericht soll der Öffentlichkeit die Arbeit zu gänglich gemacht werden, mit der R u d 0 I f U r tel am 22. Februar 1950 an der Technischen Hochschule Stuttgart den Grad eines Dr. -Ing. erworben hat. Er hat sie am 12. 12. 1949 unter dem Titel 11 Negative Widerstände und ihre Stabilitätsbedingungenll der Hochschule vorgelegt. Seit 1900 war m an bemüht, allgemeine Kriterien für das Einsetzen und für die Stabi lisierung der Schwingungen des damals entdeckten Tönenden Lichtbogens" zu finden. 11 Nach der Entdeckung der Dynatron -Schaltung verstärkt man diese Bemühungen. Bogen und Dynatron sind typisch für "natürlichell negative Widerstände. Auch die "künstlichen" negativen Widerstände, welche durch rückgekoppelte Verstärker gebildet werden, wur den in die Betrachtungen einbezogen. Sieht man die zahlreichen Veröffentlichungen aus diesem Problemkreis durch, so bemerkt man, daß sie sich in wesentlichen Punkten widersprechen. U r tel geht im historisch-kritischen Teil seiner Arbeit diesen Widersprüchen nach. Er zeigt, daß sie sich lösen, wenn man den negativen Widerstand mit einern trägEm Energiespeicher koppelt. Verbindet man die so entstandenen Schaltungen mit Schwin gungskreisen, so führt ihre Theorie auf Differentialgleichungen 3. Ordnung. Für die "richtigenll Kombinationen, Bogen -Reihenkreis und Dynatron -Parallelkreis, klingen die Störglieder in ihren Lösungen ab, für die falschen Kombinationen schwellen sie lawinenartig an, und deshalb sind deren Arbeitspunkte instabil. Diesem historisch kritischen Teil folgt ein weiterführender theoretischer Teil, in welchem U r tel die nichtlinearen Differentialgleichungen, die die Systeme für groß e Amplituden beschrei ben, in der Strom -Spannungs -Ebene graphisch integriert. Die Lösung liefert die Form der stationären Schwingung und läß t alle Übergänge von nahezu sinusförmigen Schwin gungen bis zu ausgesprochenen Kippschwingungen erkennen. Aus dem Lebenslauf, der der Dissertation beigefügt ist, ist zu ersehen, daß U r tel von den üblichen Voraussetzungen für die Promotion nur das Reifezeugnis besaß, nicht aber ein Diplomzeugnis über ein abgeschlossenes Studium. Der Große Senat der Tech nischen Hochschule Stuttgart und das Kultusministerium von Baden-Württemberg haben, gestützt auf hervorragende Gutachten der Herren Prof. Dr. K. W. W a g n e rund Prof. Dr. K. K ü P fm ü 11 er, Ru d 0 1 f U r tel in Anbetracht seiner beson deren wissenschaftlichen Qualifikation die Promotion trotzdem als eine seither einma lig gebliebene Ausnahme ermöglicht. Die Dissertation wurde, den damaligen Vorschriften entsprechend, nur in sechs Ex emplaren bei der Bibliothek der Technischen Hochschule Stuttgart eingereicht. Eine Veröffentlichung in einer Zeitschrift unterblieb, weil U r tel seine Erkenntnisse in einern Buche über 11 Impulstechnikll verwerten wollte. Die Vorbereitungen für die ses Buch wurden mit allen anderen Arbeiten durch seinen Tod am 6. 3. 1954 jäh un terbrochen. In den Jahren seitdem hat das Interesse am Gegenstand der U r t e Ischen Dissertation ständig zugenommen. Es ist deshalb sehr zu begrüß en, daß Herausgeber und Verlag der Nachrichtentechnischen Fachberichte einer Anregung des Vorstandes der Nachrich tentechnischen Gesellschaft folgten, die Dissertation nun noch zu veröffentlichen. Dipl. -Ing. K. J e k e I i u s , engster Mitarbeiter von R u d 0 1 f U r tel in sei nen letzten Jahren, hat sie nochmals durchgesehen. Er hat diejenigen Abschnitte er- v :mittelt, die an der logischen Entwicklung der Gedanken nicht un:mittelbar beteiligt sind und in Kleindruck gesetzt werden konnten, da:mit die Hauptlinie u:mso deutlicher hervor tritt. Als Absatz 8 hat er, aus der Erinnerung an Diskussionen :mit Ru d 0 I f U r tel über das von ih:m geplante Buch, die genauere Interpretation einiger Stellen versucht. Er hat sich bei seiner Überarbeitung des Textes :mit Erfolg be:müht, die charakteri stische Sprache des Autors :mit ihren stilistischen Eigenheiten :möglichst zu erhalten. R. F eId t k e I I e r Der Herausgeber der NTF hat de:m Wunsch der Nachrichtentechnischen Gesellschaft i:m VDE (NTG), die Dis sertation R u d 0 I f U r tel s zu veröffentlichen, gern ent sprochen' weil ein:mal ein grundlegendes The:ma behandelt wird, das noch weiterer Er örterungen bedarf, wie i:m vorstehenden Vorwort erläutert wird, und weil auß erde:m :mit dieser Veröffentlichung das Gedächtnis an einen hochbegabten und zielstrebigen, leider aber viel zu früh von uns gegangenen Kollegen lebendig gehalten wird. Gern entledigt der Herausgeber sich seiner Dankespflicht gegenüber de:m Mitarbeiter Urtels, Dipl. -Ing. Jekelius, für die Überarbeitung des Textes und der Bilder, die Einarbeitung der Notizen Urtels, der Ergänzung, die er selbst gab, und der schrift leiterischen Kleinarbeit, die er :mitgetragen hat. J. W 0 s n i k VI Lebenslauf Ru d 0 1 f Ur tel, geb. 31. 1. 1906 in Berlin als Sohn des Dipl. -Ing., späteren Dr. -Ing. Ru d 0 1 f U r tel und seiner Ehefrau D 0 rot h e a geb. Sc h i 1 - 1 in g • Nach häufigem Schulwechsel während des ersten Weltkrieges (u. a. von 1917 - 1920 Kadettenkorps in Naumburg a. S.) 1924 Abitur am Andreas -Realgymnasium in Berlin. 1924/25 zwei Semester Jura, Friedrich -Wilhelm -Universität, Berlin, und praktische Tätigkeit bei Berl. -Anhalt. Maschinenbau AG, Dessau. Nach dem Tode des Vaters am 1. 2. 1926 Eintritt als Techniker in die Rundfunkver - triebsabteilung Telefunken, Berlin; 1931 Assistent des Leiters des Röhrenlabors Prof. Dr. Sc h röt er; 1934 Leiter eines Labors für Fernseh-Schaltungstechnik; 1940 Abt. -Leiter für Vorentwicklungen der Dezimeter -Technik, Radartechnik und verwandte Gebiete. 1943 - 1945 stellv. Betriebsführer Verlagerungswerk Leubus (Niederschlesien). 1945 - 1946 in Erlangen, Vernehmungslager Wimbledon. 1947 - 1948 Techn. Leitung Geta, Aach (Hegau). Seit Ende 1948 Fernsehlabor der C. Lorenz AG in Pforzheim. Am 6. Mär z 1954 verunglückte Ru d 0 1 f U r tel tödlich. Nachwort Bei den Aufgaben, die R u d 0 I f U r tel zu bearbeiten hatte, zeigte er eine starke Neigung und Fähigkeit. die grundsätzliche Problemstellung herauszuarbeiten und neue. vielfach ungewöhnliche Lösungswege einzuschlagen. Daher sollte er 1954 die Leitung eines neu zu bildenden Laboratoriums für allgemeine Grundlagenuntersuchungen der Nachrichtentechnik übernehmen. Mitten aus der Vorbereitungstätigkeit für diese neue Aufgabe. die seiner Veranlagung besonders gerecht geworden wäre, wurde er durch einen tödlichen Unfall am 6. 3. 1954 auf einer Dienstreise herausgerissen. Weite Kreise der deutschen Nachrichteningenieure, wie seine Firmenkollegen, seine Freunde in der Fernsehtechnischen Gesellschaft, der er als Senior angehörte, Lehrer und Studenten der Technischen Hochschule Stuttgart, die ihm einen Lehrauftrag über tragen hatte, trauern um seinen frühen Tod; denn von R u d 0 1 f U r tel wären ohne Zweifel noch bedeutende Leistungen zu erwarten gewesen. G. H ä ß 1 e r 1. ÜBERBLICK Zur Erzeugung einer stabilen .Schwingung nicht der symbolischen komplexen Schreibweise, muß ein Schwingkreis entdäm pft werden. also auch nicht der modernen Ortskurvenkrite Diese Entdämpfung (Energie zufuhr ) kann als rien, weil wir glauben, daß erstere den vorlie genden Fragen angemes sener und auch anschau "negativer Widerstand" dargestellt werden. licher sind. Dabei benutzen wir diese Diff. GI. Zur Erklärung der hierbei auftretenden Vor gänge, insbes. der Stabilitäts bedingungen, nur dazu, um Aussagen über das Verh~lten der jeweiligen Anordnung in der nächsten Umgebung ist die lineare Behandlung nicht ausreichend - des jeweiligen Arbeitspunktes zu erhalten. der Ansatz führt vielmehr auf wesentlich Getrennt davon ist dann in jedem Falle das wei nichtlineare Differentialgleichungen, deren tere Schicksal des Vorganges, das durch den geschlossene Lösung im allgemeinen nicht nichtlinearen Verlauf der Kennlinien bestimmt möglich is t. wird, zu untersuchen. Insbesondere ist die Fra ge, ob ein stabiler, eingeschwungener Schwin Für den Fall nichtlinearer Widerstände sind gungszustand erreicht wird, gar nicht aus der graphische Verfahren angegeben worden, wel Betrachtung der Umgebung des Arbeitspunktes che eine graphische Integration dieser nicht zu erschließen (vgl. dazu /1/, S. 364), so daß linearen Differentialgleichungen bei beliebi wir auch die häufig anzutreffende Unterscheidung zwischen Gleichstromstabilität und Stabilitai ger Widerstandfunktion ermöglichen. Auf gegen Schwingungen nicht anwenden. Bei der Be eines dieser Verfahren wird in vorliegender trachtung der Zusammenhänge im Groß en bedie Arbeit zurückgegriffen. nen wir uns graphischer Darstellungen und Inte grationen in der Strom-Spannungsebene, da die analytische Behandlung mittels nichtlinearer 11. Vorbemerkung Diff. GI. sehr spröde und nur in wenigen, einfach Wenn im Nachfolgenden eine zusammenfas gelagerten Fällen anwendbar ist. sende Darstellung des Zustandekommens von negativen Widerständen und ihrer Stabilitäts bedingungen gegeben wird, so findet dieses 12. Historischer Überblick Unternehmen seine Rechtfertigung in dem Das Problem der Erzeugung harmonischer Überblick über die historische Entwicklung Schwingungen durch Organe mit fallender des Fragenkomplexes, den wir unserer Be Kennlinie tritt in Erscheinung mit der Ent trachtung voranstellen. Dieser Überblick gibt deckung des tönenden Lichtbogens im Jahre die Erklärung für gewisse Breiten der Dar 1900 durch W. Duddell /2/. Stabilitäts kr ite - stellung, die sonst unverständlich wären, fer rien werden im gleichen Jahre durch W. ner zeigt er, daß bis in die jüngste Zeit hin Kaufmann /3/ formuliert. ein eine einheitliche Auffassung des Problems nicht besteht~ Ne ben dem historischen Inter esse kommt dem Fragenkomplex ein aktuel Aus dem mit der Erforschung des Lichtbo les Interesse zu wegen der Bedeutung, die gens beschäftigten Kreise um Th. Simon alle Formen nichtlinearer Schwingungen (vor kommen nun eine Reihe wichtiger Arbeiten, zugsweise Impulse und sägezahnförmige Vor so 1907 .die Entwicklung allgemeiner Gesichts . gänge) durch die Entwicklungen der letzten punkte für die Schwingungserzeugung über 15 Jahre wie Fernsehen, elektromagn. Echo haupt durch H. Barkhausen /4/. 1910 gibt (Radar), Impuls -Modulationsverfahren, elek K. W. Wagner eine zusammenfas sende Dar trische Rechenmaschinen usf. erhalten ha stellung der Erzeugung von Wechselströmen ben. durch den Lichtbogen /5/ und 1911 dehnt H. Busch die Stabilitätsbetrachtungen auf ande- Der Begriff des "negativen" Widerstandes führt re Gebiete der Elektrotechnik, insbesonde- /6/. zu einer speziellen Betrachtungsweise für Schal re Maschinen, aus tungen zur Er zeugung von Strom - bzw. Span nungssprüngen, Kippschwingungen und harmo H. Busch weist nun mit Nachdruck darauf nischen Schwingungen. Diese Betrachtungsweise hin, daß eindeutige Aussagen über An-oder ist nicht beschränkt auf die natürlichen Vertreter Abklingen kleiner Störungen nur möglich von Zweipolen mit fallender Strom-Spannungs sind, wenn man bestimmte Annahmen über Kennlinie - den Lichtbogen und das Dynatron -, die zeitliche Folge von Strom - und Span sie wird vielmehr mit Vorteil auch auf normale nungsstörung macht, insbesondere weist er Röhren -Rückkopplungs schaltungen angewendet, nach, daß statt einer von K. W. Wagner zur insbesondere, wenn nichtlineare Zusammenhänge betrachtet werden. Begründung der Stabilitätskriterien benutz ten Reihe, in der die Zeit nicht vorkomm t, Bei der mathematischen Behandlung bedienen genau so gut eine andere Reihe zu den umge - wir uns einfacher Differentialgleichungen und kehrten Stabilitäts kriterien geführt hätte. 2 Er fährt fort: "Damit solche Abweichungen vom Amplituden ein Unterschied bei den beiden Gleichgewicht möglich sind, muß vielmehr die Schwingkreiskombinationen nicht besteht Gleichung des Stromkreises eine Diff. GI. sein, und erst im eingeschwungenen Zustand ein die Glieder mit ~ oder ~ enthält, und da träte. Diese Auffas sung wurde vorn Verfas d t d t ser auf Grund des von E. Kettel 1943 für solche Glieder sich formal stets als von Selbst eine endliche Verzögerung gefundenen flüch induktionen oder Kapazitäten herrührend anse tigen Vorganges revidiert /12/. (Dieser war, hen lassen •••.••••••• " und an einer anderen Stelle: "Bemerkenswert ist, daß in dem Stabi wie sich später herausstellte, von Heegner litätskriterium A die Größe der Selbstinduktion /13/ 1932 und von Carrara /14/ 1939 bereits L, die wir zur Ableitung der Bedingung brauch aufgefunden worden. ) ten, nicht mehr vorkommt. Man darf aber daraus Diese Auffassung ist von Rothe und Kleen in nicht schließen, daß das Vorhandensein von die Auflage 1948 übernommen worden. Selbstinduktion unwesentlich für die Stabilitäts bedingung sei." Parallel zu der vorstehend geschilderten Entwicklung geht 1926 eine andere Gedanken Man muß sich bei den Arbeiten dieser Zeit kette von dem von v.d. Pol /15/ dargestell vergegenwärtigen, daß eine zweite Art ne ten kontinuierlichen Übergang zwischen Si gativer Widerstände, das Dynatron, erst 1918 nus - und Kippschwingungen aus, aus der sich durch Hull /7/ bekannt wurde. Die Tatsache, auch für letztere die Notwendigkeit eines daß das Dynatron, ebenso wie die inzwischen zweiten (gegebenenfalls gegen Null gehenden) entwickelten mit Rückkopplung arbeitenden Energiespeichers ergab. Röhrengeneratoren, einen Parallelkreis ver langten (im Gegensatz zum Serienkreis beim Suchte in einern spez. Fall v. d. Pol den Lichtbogen), begründete 1926 H. Barkhau - zweiten Energiespeicher in der Induktivität sen /8/ mit der Notwendigkeit der Beach der Zuleitungen, so machte 1927 H. O. Roo tung des Unterschiedes von Ursache und Wir sens tein /16/ die Elektrodenkapazitäten ver kung' als deren Ausdruck er das Serien-L antwortlich. beim Lichtbogen, das Parallel-C für die Der zweite Speicher wurde nun zwar in der Röhrengeneratoren einschließlich des Dyna geeigneten Form stets postuliert, ohne daß trons einführte. (Allerdings glaubte er, die aber klar wurde, warum die Zufälligkeiten Größe des Resonanzwiderstandes mit ins des Schaltungsaufbaues gerade immer den Feld führen zu müssen. ) richtigen Speicher liefern (Reichardt /17/. Carrara /18/ u. v. a.). Y. Rocard glaubt, "Natürlich kann man das wirksame L beim Licht auf den zweiten Speicher ver zichten zu kön bogen ebenso wie das wirksame C bei der Röhre nen /19/, um dann die notwendige Phasen auf keine Weise durch irgendwe1che äuß eren verschiebung durch ein mechanisches Ge Mittel beseitigen oder unwirksam machen und triebe wieder einzuführen. Bei anderen me so etwa das Vorzeichen der Stabilitätsbedingun chanischen Analogien wird das Wechselspiel gen künstlich umkehren. Denn physikalisch sind zwischen potentieller und kinetischer Ener ja dies L und C durch die zeitliche Aufeinander gie übersehen. K. W. Wagner /20/ ist auch folge von Strom- und Spannungsschwankungen be 1947 noch der Ansicht, daß zwischen Stabi dingt, die in dem Wesen der Erscheinung be litätskriterien und Kennlinienform kein not gründet sind und nur ihrer Größe, aber nicht wendiger Zusammenhang bestünde, daß viel /8, ihrem Wesen nach sich ändern lassen." mehr bei den verschiedenen Anordnungen S. 46/. "normalerweise" die Kapazitäten bzw. In duktivitäten überwiegen, und vertritt die An sicht. die dann notwendigerweise mögliche K. Steimel /9/ erkannte 1930, daß der Ge Umkehr der Stabilitätskriterien durch äus gensatz zwischen Lichtbogen und Dynatron sere Speicher /5/ nachgewiesen zu haben. und nicht zwischen Lichtbogen und Röhre be steht, indern er Lichtbogen und Dynatron auf Röhrenschaltungen mit Strom - bzw. Span nungsrückkopplung zurückführte. 13. Zusammenfassung des Ergebnisses Er bezeichnete die Barkhausensehe Begrün Die vorliegende Arbeit setzt es sich zur Auf dung des unterschiedlichen Verhaltens als gabe. aus den sehr unterschiedlichen Auffas Zufallstreffer und glaubte, dafür eine unter sungen. die der historische Überblick schil schiedliche Phasenlage der EMK bei Auffas dert. eine einheitliche Darstellung heraus zu sung der Anordnung als Generator verant arbeiten. Das Gewicht liegt also weniger in wortlich machen zu können. der Darstellung neuer Tatsachen. als im sy" .sternatischen Aufbau und der Verschärfung H. Rothe und W. Kleen /10/ geben in der der Argumentation an den Stellen. wo es zur Auflage 1941 sowohl die Steimel' sehe Auf Entscheidung zwischen widerstreitenden An fassung wieder wie die von Kettel und dem sichten erforderlich erscheint. Als Zusam Verfasser auf Grund der Arbeiten von Usui menfassung des Ergebnisses können die fol /11/ vertretene Meinung, daß für kleine genden Sätze dienen: 3 1. Passive Zweipole mit in bestimmten Be als an den Klemmen der Ersatzschaltun reichen einer Veränderlichen fallenden gen liegend zu betrachten. Strom-Spannungskennlinie kommen da 6. Für kleine Amplituden unterscheiden sich durch zustande, daß ein ohmseher positi die "richtigen" Kombinationen (Serien ver Widerstand in Abhängigkeit von dem kreis -Bogen, Parallelkreis -Dynatron) ihn durchfließenden Strom- bzw. der an von den "falschen" durch einen flüchtigen ihm liegenden Spannung veränderlich ist. ab- bzw. anklingenden Vorgang, der der 2. Die Zusammenschaltung eines solchen ne . in beiden Fällen auftretenden Entdämpfung 11 gativen Widerstandes'l mit einer Gleich der harmonischen Schwingung überlagert stromquelle kann für Wechselvorgänge als ist. Generator aufgefaßt werden mit positivem 7. Der eingeschwungene Zustand der richti Innenwiderstand und einer Wechsel-EMK, gen Kombinationen ergibt sich aus der die sich für beide Fälle hinsichtlich ihrer Energiebilanz, wobei Energieaufnahme Phasenlage bezogen auf die Klemmengrös und -Abgabe nicht identisch sind mit po sen nicht unterscheidet. sitiver bzw. negativer "Dämpfung". 3. Die Selbststeuerung (nach Satz 1.) erfor 8. Die bei Zusammenschaltung einer Kapa dert einen Rückkopplungsvorgang, also zität mit einem Lichtbogen bzw. einer In einen Kreisprozeß, der allein schon wegen duktivität mit einem Dynatron auftreten der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit den Kippschwingungen sind als einge - elektromagnetischer Vorgänge Zeit erfor schwungene Zustände der richtigen Kom dert (Unterscheidung von Ursache und Wir binationen zu verstehen. wobei das L/C kung). Diese Verzögerung kann durch einen Verhältnis gegen Unendlich bzw. gegen gegen Null gehenden, für beide Fälle gleich Null gegangen ist. Wenn die Kippschwin artigen Energiespeicher im Rückkopplungs gungen überhaupt möglich sind, entstehen zweig dargestellt werden. Dieser erscheint sie von jeder Anfangsbedingung des Sy bei Betrachtung von den Klemmen her im stems her. Falle der Strom-Rückkopplung (Lichtbo gen) als zum negativen Widerstand in Se- 9. In den falschen Kombinationen können rie liegende Induktivität, im Falle der ebenfalls Kippschwingungen entstehen. Spannungsrvckkopplung (Dynatron) als Wenn sie überhaupt möglich sind. hängt parallel liegende Kapazität. ihr Zustandekommen von den Einschalt 4. Die Stromrückkopplung führt zu strom bedingungen ab. Sie sind nur als 3 -Spei mehrwertigen, die Spannungsrückkopplung cher -Probleme verständlich. Sie erfor zu spannungsmehrwertigen nichtlinearen dern eine positive Dämpfung in dem am Kennlinien, so daß auch Kennlinienform Kippvorgang unbeteiligten Zweig. Dabei und Art des Hilfsspeichers einander fest darf die Widerstandsbelastung Werte an zugeordnet sind. nehmen, die im Falle des Satz 8. bereits zum Aussetzen der Kippschwingungen 5. StabiliUl.tsbetrachtungen erfordern stets führen würde. die Berücksichtigung des Hilfsspeichers den man zwar gegen Null gehen, aber nicht 10. Lichtbogen und Dynatron stehen zueinan verschwinden lassen darf. Zufälligkeiten der in dualer Beziehung, d.h. sie sind des Schaltungsaufbaues (Leitungsindukti beim Übergang von einer Schaltung zu vitäten und Streukapazitäten) ändern an der ihr dual zugeordneten Schaltung durch den Stabilitätskriterien nichts, sie sind einander zu ersetzen. 2. ZWEIPOLE MIT NEGATIVEM DIFFERENTIELLEN WIDERSTAND 21. Der veränderliche ohmsche Widerstand dieses Satzes von fundamentaler Bedeutung. Deshalb wollen wir den Vorgang der Umfor H. Barkhausen formuliert 1907 /4/ etv.a mung von Gleich - in Wechselstromenergie folgenden Satz: In einer Anordnung, die nur anhand eines Beispieles verfolgen. Gleichstromquellen, Widerstände, Kapazi täten und Induktivitäten enthält, kann ein Aus Bild 1 a zeigt die Zusarrunenschaltung einer tausch zwischen Gleichstromenergie und Wechselstromenergie nur mittels veränder Gleichspannungsquelle der konstanten EMK (eo)' eines veränderlichen Widerstandes (R = Ro + dR) licher Widerstände erfolgen, ein Austausch und eines ohmschen (d. h. phasenreinen) Wechsel mechanischer Energie und Wechselstrom stromwiderstandes. Letzterer bestehe aus energie erfordert veränderliche Induktivi einem idealen Transformator und einem Wider täten bzw. Kapazitäten. stand Ra. In Bild 1 b haben wir den idealen Trans formator ersetzt durch die ideale Drossel, die Im Zusammenhang mit unserem Problem der Schwingungserzeugung ist der erste Teil den Gleichstrom io = - R~ aufnimmt. Auf dR