ERGEBNISSE OER EXAKTEN NATURWISSENSCHAFTEN HERAUSGEGEBEN VON DER SCHRIFTLElTUNG DER "NAT URWISSENSCHAFTENII SECHSTER BAND MIT 85 ABBILDUNGEN BERLIN VERLAG VON JULIUS SPRINGER 1927 ISBN-13:978-3-642-93857-3 e-ISBN-13:978-3-642-94257-0 DOl: 10.1007/978-3-642-94257-0 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER QBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. COPYRIGHT 1927 BY JULIUS SPRINGER IN BERLIN. SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1ST EDITION 1927 Inhaltsverzeichnis. Seite Vogt, Professor Dr. H., Heidelberg. Der innere Aufbau und die Entwicklung der Sterne • • . . . . . . . Freundlich,. Professor Dr. Erwin, Potsdam. Die Energiequellen der Sterne • • . . . . . . • . . . . . • . . • Steinhaus, Regierungsrat Dr. W., Charlottenburg. Ober unsere Kenntnis von der Natur der ferromagnetischen Erscheinungen und von den magnetischen Eigenschaften der Stoffe. • . . . . . . . . 44 Sponer, Privatdozent Dr. H., Gottingen. Optische Bestimmung. Dissoziationswarme von Gasen. . . . . . . . . 75 Cassel, Dr. H., Berlin. Zur Kenntnis des adsorbierten Aggregatzustandes . . . 104 Braunbek, Dr. Werner, Stuttgart. Zustandsgleichung und Zustandsbegrenzung des festen Korpers 124 Orthmann, Dr. W., Berlin. Kritische Arbeiten zur elektrostatischen Theorie der starken Elektrolyte 155 Bonhoeffer, Dr. K. F., Berlin. Uber die Eigenschaften der freien Wasserstoffatome. • • . . . . . . . 201 Brodhun, Geheimrnt Prof. Dr. Eugen, Berlin. Die Entwicklung der Photometrie in dies em Jahrhundert. 231 Seliger, Topograph. Vermessungsdirigent 1I. D., Berlin-Lichterfelde. Das photographische MeLlverfahren. - Photogrammetrie, II. Teil . Noddack, Dr. Ida, und Regierungsrat Dr. Walter, Berlin. Das Rhenium ....................•...... 333 Inhnlt der Bande 1-6 I. Namenverzeichnis . 374 U. Sachverzeichnis •. 376 Der inn ere Aufbau und die Entwicklung der Sterne. Von H. Vogt, Heidelberg. I. Grundgleichungen des innere n Aufbaues der Sterne. DaB wir es bei den selbstleuchtenden Stemen mit groBen Gasmassen in mehr oder weniger hohem Gluhzustande zu tun haben, durfte heute auf Grund unserer physikalischen und chemischen Erfahrungen so ziemlich auBer Zweifel stehen. Und zwar wird man die Sterne - wenigstens wenn man von den Veranderlichen absieht - wegen ihrer auBerordentlich langsam fortschreitenden Entwicklung in genugender Annaherung als Gasmassen ansehen konnen, welche sich in einem stationaren Zustande befinden. Fur das Studium des inneren Aufbaues einer solchen Gasmasse und damit eines Sternes stehen uns nun von vornherein zwei Prinzipien zur Ver fUgung. Das erste ist die Bedingung des mechanischen Gleichgewichtes. Diese verlangt, daB im Inneren der Gasmasse bzw. des Sternes der Druck in jedem Punkte dem Gewichte der daruberliegenden Massen das Gleich gewicht halt. Fur den Fall, daB es sich urn nichtrotierende und keinen auBeren Kraften unterworfene spharisch-symmetrische Sterne handelt - und auf solche wollen wir uns zunachst beschranken -, laBt sich die Bedingung des mechanischen Gleichgewichtes ausdrucken -durch die Gleichung dP= -g(!dr. (r) Das zweite Prinzip ist gegeben durch die Zustandsgleichung der Gase. Ais solche kommen in Betracht die Gleichung fUr ideale Gase und die VAN DER WAALssche Gleichung. Wir legen hier nur die erstere, die Zu standsgleichung fur ideale Gase p = 'R-f!-I (2) m zugrunde, da weiter unten zu besprechende Untersuchungen EDDING TONS schlieBen lassen, daB sich die Materie im Sterninneren noch bei auBerordentlich viel groBeren Dichten als unter irdischen Verhaltnissen wie ein ideales Gas verhalt. 91 bedeutet in den obigen Gleichungen die G.askonstante 8,26 X r07, und p, P, T, (!, m, g der Reihe nach Gasdruck, Gesamtdruck, Temperatur, Dichte, Molekulargewicht und Schwere beschleunigung im Abstande r vom Sternzentrum. Der Gesamtdruck P setzt sich dabei zusammen aus dem Gasdruck p und dem Strahlungs druck q. Denn das Innere eines Sternes wird in allen Richtungen von Energiestrahlen durcheilt, und diese Energiestrahlen uben bei ihrer Ab sorption einen Druck auf die Materie aus, de~ zusammen mit dem Gas druck der Gravitation entgegenwirkt. Und zwar erreicht dieser Druck, Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften. VI. 2 H. VOGT: der Strahlungsdruck, im Inneren von Stemen, wie zuerst EDDINGTON gezeigt hat, die GroBenordnung des Gasdruckes und darf deshalb auch nieht in der Gleichung des mechanischen Gleiehgewiehtes (1) vemach lassigt werden. Die Beziehungen (1) und (2) genugen nun naturlich noch nieht, urn den inneren Zustand (Dichte-, Druck- und Temperaturverteilung) eines Stemes von vorgegebener Masse und vorgegebenem Durchmesser zu be stimmen. Es ist hierzu, selbst wenn man das Molekulargewicht m als bekannt voraussetzt, mindestens noch eine dritte unabhangige Bezie hung zwischen den ZustandsgroBen notig. In den alteren Theorien des inneren Aufbaues der Sterne muBte man bei der Ableitung der dritten Beziehung von mehr oder weniger willkurlichen Annahmen ausgehen. Es ist ebenfalls ein Verdienst EDDINGTONS, diese Willkur zum groBen Teil wenigstens behoben zu haben, und zwar indem er den Gedanken des sogenannten Strahlungsgleiehgewiehtes auf das Steminnere an wandteI• Es ist so gut wie sieher, daB bei den hohen Temperaturen, wie sie im Inneren eines Stemes herrschen, der Energietransport von einem Teil des Stemes zum anderen vorwiegend durch Strahlung erfolgt und daB der Transport durch Leitung und durch Stromungen im allgemeinen nur eine untergeordnete und zu vemachlassigende Rolle spielt. 1m statio naren Zustand wird dabei die Energiemenge, welche ein Massenelement von der hindurchgehenden Strahlung in der Zeiteinheit absorbiert, plus der Energiemenge, welche es in der Zeiteinheit durch irgendwelchen Pro zeB selbst erzeugt, gleieh der Energiemenge sein mussen, welche dasselbe Massenelement in der Zeiteinheit ausstrahlt, oder auch es wird, wie man sagt, Strahlungsgleichgewicht herrschen mussen. Betrachten wir irgendeinen Punkt im Inneren eines Stemes, so wird dieser in allen Riehtungen von Energiestrahlen durchkreuzt. Aber es wird keine vollkommene spharische Symmetrie der Strahlung in bezug auf den Punkt bestehen, da ja ein resultierender Nettostrom von Strah lungsenergie nach auBen flieBt. Es wird vielmehr die Diehte der Energie, welche nach einer bestimmten Riehtimg durch den PUIikt flieBt, eine Funktion dieser Richtung sein. Bezeiehnet man mit E dSJ die Energie- 411 dichte der Strahlung, welche in Richtungen stromt, die innerhalb eines Raumwinkels dQ liegen, auBerdem mit a, fl, r die Richtungskosinus der Achse von d Q in bezug auf ein· rechtwinkliges Koordinatensystem und mit c die Liehtgeschwindigkeit, so ist der Nettostrom an Energie, EDDINGTON, A. S.: On the Radiative Equilibrium of the Stars. I Monthly notices 77, 16 u. 596. 1916. In verbesserter und erweiterter Form dargesteHt in: Das Strahlungsgleichgewicht der Sterne. Zeitschr. f. Physik 7,351. 1921 und vor aHem in: The Internal Constitution of the Stars. Cam bridge 1926. Der innere Aufbau und die Entwicklung der Sterne. 3 welcher Hings eines Vektors s mit den Richtungskosinus a', {J' y' in der Zeiteinheit durch die FHicheneinheit flieJ3t, gleich Hs = ~ fE (aa' + f:lf:I' + iy') dS2, (3) 471 wobei sich das Integral tiber aIle Raumwinkel der Einheitssphare er streckt. Andererseits absorbiert ein Massenelement, dessen Masse gleich der Masseneinheit und dessen Massenabsorptionskoeffizient gleich kist, von den Strahlen, welche es in Richtungen passieren, die innerhalb eines R aumwm. k eI sd .n;,:; lI' egen, I.n der Ze"i teIn h ei. t den Energ'le betreag . k· E·- d- S-J 471 und erfahrt dadurch einen Impuls in der Richtung der einfallenden k·E·d!J . Strahlen von der GroJ3e -_.. . Dnd von den Strahlen, welche es In 471 allen Richtungen durchsetzen, wird auf das Massenelement in der Zeit- einheit ein Gesamtimpuls ausgetibt, dessen Komponente in der Richtung + + des Vektors s gleich !!..-fE (aa' f:lp' iy')d Q ist. 471 Fassen wir nun einmal einen kleinen Massenzylinder ins Auge, dessen Achse in die Richtung des Vektors s {aUt, dessen Querschnitt glcich der Flacheneinheit, dessen Lange gleich ds und dessen Masse also glcich (!ds ist. q sei der auf die Grundflache dieses Zylinders und q - dq der auf die gegentiberliegende Flache wirksame Strahlungsdruck. Dann muJ3 jedenfalls die Abnahme - dq des Strahlungsdruckes langs der Strecke ds gleich dem Impuls sein, welchen der Massenzylinder in der Zeiteinheit durch die ihn passierenden Energiestrahlen in der Richtung des Vek tors s erfahrt, d. h. es muJ3 nach dem vorausgehenden dq= -k~.(!-.dSfE (cw I +f:lf:J I +ii)dI .;,r2 sein. Damit aber geht der Ausdruck (3) fUr den Nettostrom an Strah lungsenergie durch ein Flachensttick, welches senkrecht zum Vektor s steht und dessen Flacheninhalt gleich der Flacheneinheit ist, tiber in c dq H ----. (5) S - ke ds Dnd da im stationaren Zustand der Unterschied zwischen der pro Zeit cinheit aus einem Volumenclcment ausstromendcn und der pro Zcit- . cinheit in das Volumenelement einstromenden Energie gleich der Ener giemenge sein muJ3, welche von der in dem Volumenelement eingeschlos senen Materie pro Zeiteinhcit durch irgendwelchen ProzeJ3 erzeugt wird, so muJ3, wenn man mit E die pro Massen- und Zeiteinheit erzeugte Ener giemenge bezeichnet (I (I I f!E = ddHx x + ddHyy + d-dRz. = -c [d dz k"~ ddxq ) + ddy ke ddyq ') + ddz ( ke ddqz) l (6) sein. 1* 4 H. VOGT: Ware in der Umgebung eines Punktes P im Sterninneren und zwar innerhalb des Bereiches, in dem die Strahlen, welche durch P gehen-, sowohl emittiert als auch wieder absorbiert werden, die Temperatur kon stant, so hatten wir es in P mit isotroper Strahlung zu tun und es miiBte E·dQ a·T4·dSJ .. dann bekanntlich -- gleich . und der Strahlungsdruck q 471 471 gleich a~T4 bzw. gleich I/3 der Gesamtenergiedichte sein (a bedeutet die STEFANsche Konstante 7,64 X IO-I5) I. Die angegebene Bedingung ist aber im Inneren eines Sternes mit sehr groBer Annaherung erfiillt. Der Massenabsorptionskoeffizient ist sehr groB und das Temperatur gefalle nur sehr klein. EDDINGTON findet z. B., daB im Inneren der Capella, wenn man deren mittlere Dichte zugrunde legt, ein Energie strahl auf einer Strecke von ungefahr I/2 m praktisch vollkommen absor biert wird und daB die Temperatur im Inneren der Capella, welche von der GroBenordnung I06-I07 Grad ist, im Durchschnitt nur einen Gra dienten von ungefiihr 1° pro Kilometer besitzt. An Stelle von (5) und (6) kann man also auch mit sehr groBer An naherung H _ _ ~dT4 (7) s - 3k(! ds und 8= -~ac [ ddx ( kI iddTX4') + ddy ( kI iddTY4) +Tdz ( kI iddTE4) ] (8) setzen, wenigstens wenn man von den oberflachennahen Sternschichten absieht, aus denen ein betrachtlicher Teil der ausgestrahlten Energie ohne dazwischenliegende Absorption und Reemission in den Raum ent weicht. Fiir spharisch-symmetrische Sterne schlieBlich geht (8) in die Form (9) Bedeutet eden Einfallswinkel eines Energiestrahles, so ist der I Strahlungsdruck, welcher senkrecht auf die FHicheneinheit wirkt, gleich 4~fEcos2edQ. Wie man hieraus ersieht, ist der Strahlungsdruck auch noch gleich 1/3 der Gesamtenergiedichte, wenn die Energiemenge, welche von einem Punkte aus nach irgendeiner Richtung flieBt, nur auf Kosten der in der entgegengesetzten Richtung flieBenden zu groB 'ist, oder auch wenn die Strahlung zwar nicht isotrop ist, aber die Summe der Energie mengen je zweier nach entgegengesetzten Richtungen flieBenden Strahlen einen konstanten Wert hat. Die letzte Bedingung ist im Inneren eines Sternes ebenfalls mit groBer Annaherung erfUllt, so daB man also erst recht q gleich I/3 der Gesamtenergiedichte setzen kann. Der Fehler, den man begeht, wenn man fUr das Innere eines Sternes q = a ~4 setzt, ist von der GroBenordnung •. E oder ungefahr 10-I8. Vgl. hierzu EDDINGTON, A. S.: The Internal Constitution of the Stars, Chap. II u. V. - JEANS, J. H.: The exact equations of radiative equilibrium. Monthly Notices 86, 574. 1926. Der innere Aufbau und die Entwicklung der Sterne. ~ tiber, wahrend sich aus (7) als Ausdruck fUr den langs des Radius in der Entfernung r vom Sternzentrum durch die Flachcneinheit nach auBen flieBenden N ettostrom H = ---ac- .d.T.4. (10) , 3k(! dl' ergibt. Bedeutet nun (spharisch-symmetrische Sterne vorausgesetzt) llf, die Masse innerhalb der Kugel mit dem Radius r und L, = 4n:r2H, die in der Zeiteinheit durch die ganze Niveauflache im Abstand r vom Sternzentrum nach auBen flieBende Energiemenge, so muB nattirlich im stationaren Zustand L, auch gleich· der pro Zeiteinheit innerhalb der Masse M, erzeugten Energiemenge sein. Oder wenn man , ~!!J8~r2d1' = Q M,.!' o setzt, d. h. mit Q die durchschnittliche pro Massen- und Zeiteinheit innerhalb der Kugel mit dem Radius r erzeugte Energiemenge bezeich net, so muB L, = M,· Q = - 4-73fakC(1!'2- -ddTr4- (II) sein Cwo (II) iibrigens auch das erste Integral von (9) istJ. Dnd (II) mit (1) kombiniert wieder ergibt, wenn man noch beriicksichtigt, daB g = qIl!.! ist (G = Gravitationskonstante) 72 dP = 47fac~. M, dT4 = 47fac~. dT4. (12) 3k L, 3kQ In (12) aber [eigentlich bereits in (II)] haben wir die noch ausstehende dritte Beziehung. Es muB hier zwar gleich darauf hingewiesen werden, daB in (12) eine noch zunachst unbekannte Funktion, das Produkt k· Q, eingeht, deren Abhangigkeit von r oder auch von Temperatur, Druck und Dichte aber bekannt sein muB, wenn sich der innere Aufbau eines Sternes an Hand der Beziehungen (1), (2) und (12) bestimmen lassen soll. 2. Allgemeine Beziehungen fUr homologe Sterne. Es werde jetzt einmal angenommen, daB k'Q in jedem Sterne so variiere, daB die Sterne, miteinander verglichen, homolog aufgebaute Gaskugeln darstellen wiir den. Gaskugeln bzw. Sterne sind homolog aufgebaut, wenn fUr sie das Verhaltnis ~/~m' d. h. das Verhaltnis von Dichte an irgendeinem Punkte im Sterninneren zur mittleren Dichte des ganzen Sternes ein und die selbe Funktion des in Einheiten des Sternradius ausgedriickten Abstan- =;) des t ( vom Sternzentrum ist oder -was dasselbe ist -wenn die relative Massenverteilung bei allen Stemen die gleiche ist. Kennt man nun die Dichte- und Druckverteilung fUr einen Stern mit der Gesamtmasse I, dem Radius 1 und dem mittleren MolekulargewichtI, ------------------- ------------ 6 H. VOGT: so bekommt man die Lasung fUr einen homologen Stern mit der Gesamt masse M, dem Radius R und dem mittleren Molekulargewicht m, indem man jede Variable mit einem geeigneten Faktor multipliziert, und zwar jede Lange mit R, jede Masse mit M und folglich (! mit ~, g mit ~ und P dann auf Grund der Gleichung (I) mit ~: . Bezeichnet mandem nach mit I - fJ das Verhaltnis von Strahlungsdruck zum Gesamtdruck, bzw. mit fJ das Verhaltnis von Gasdruck zum Gesamtdruck, so muB fUr Punkte, welche in Einheiten des Sternradius denselben Abstand r vom Sternzentrum haben P fJ·p fJ M2 p; = flr .p, = Tr . R4 q T4 (I - fJ) . P (I - fJ) M2 q' Ti (I - fJ,)· P, = (I -fJJ . R4 und auBerdem, wie sich bei Berucksichtigung der Gasgleichung (p = {1 P = 9i ·~·1 ergibt T fJP(hm fJ Mm T, = fJIP,~ =T,. R- (IS) sein. Dabei beziehen sich die GraBen mit dem Index I auf einen Stern mit der Masse I, dem Radius I und dem mittleren Molekulargewicht I und die GraBen ohne Index auf einen homologen Stern mit der Masse M, dem Radius R und dem Molekulargewicht m. Durch Elimination von T aus (14) und (IS) folgt T, (16) wo rp (r) fUr homologe Sterne ein und dieselbe Funktion des in Einheiten des Sternradius ausgedruckten Abstandes r vom Sternzentrum ist. Man sieht, mit zunehmender MasseM wachst das Verhaltnis I - fJ von Strah lungsdruck zum Gesamtdruck und nahert sich schlief31ich, welches auch der Aufbau eines Sternes ist, im ganzen Sterninneren dem Werte 1. Aus (16) wieder folgt d (I - fJ) fJ I d qJ (t) (17) I -fJ dt = 4-3fJ· qJ(rS· ----;It' eine Gleichung, die zeigt, daB fUr homologe Sterne 1-f3 prozentual - und wenn man sich auf massigere Sterne beschrankt, so daB I - fJ > I 3 ist, auch absolut genommen - urn so weniger im Sterninneren variiert, je kleiner der mlttlere Wert von fJ oder je graBer die Masse eines Sternes ist. Und schlief31ich ergibt sich aus (17) und der Beziehung (12), welche man auch in die Form L = 4ncG M ( _ (~) [ + ~ d(I-fJ)l r k r I I' I I _ fJ dP _