ENCYKLOPADIE DER MATHEMATISCHEN WISSENSCHAFTEN MIT EINSOHLUSS IHRER ANWENDUNGEN. HERAUSGEGEBEN 1M AUFTRAGE DER AKADEMIEEN DER WISSENSCHAFTEN ZU GOTTINGEN, LEIPZIG, MUNCHEN UND WIEN, SOWIE UNTER MITWIRKUNG ZAHLREICHER FACHGENOSSEN. ERSTER BAND IN ZWEl TElLEN. ARlrrHMETIK UND ALGEBRA. REDIGIERT VON WILHELM FRANZ MEYER IN KONIGSBERG I. PRo ZWEITER TElL. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1900-1904. ISBN 978-3-663-15448-8 ISBN 978-3-663-16019-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-16019-9 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1904 ALLE HECHTE, EINSCHLIESSLICH DES ÜBEKSETZUNGSRECHTS, VORBEHALTEN, Inhaltsverzeichnis zu Band I Teil II. c. Zahlentheorie. 1. Niedere Zahlentheorie. Von P. BACHMANN ill Weimar. Seite 1. u. 2. Die Teilbarkeit der ganzen Zahlen . . . . . . . . .. 556 3. Euklidischer Algorithmus. Farey'sche Reihen. . . . . . . . . . .. 558 4. Reste und Kongruenzen. Satze von Fermat und Wilson. Primitive Wurzeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 5. Kongruenzen und unbestimmte Gleichungen ersten Grades. Partial- briiche. Perioden der Dezimalbriiche. . . . . . . . . . . . 563 6. Quadratische Reste; Reziprozitatsgesetz. . . . . . . . . . . 565 7. Unbestimmte Gleichungen 2., 3., 4. Grades. Quadratische Kongruenzen 569 8. Hohere Kongruenzen. Galois'sche Imaginare . . . . . . . . . . . . 573 9. Feststellung einer Zahl als Primzahl; Zerlegung grosser Zahlen in Faktoren 576 10. Vollkommene Zahlen . . . . . . . . . 578 11. Potenzsummen der erst en m ganzen Zahlen. . . 579 12. Magische Quadrate. . . . . . . . . . . . . . 580 (Abgeschlossen im :Marz 1900.) 2. Arithmetische Theorie del' Formen. Von K. TH. VAHLEN in Konigsberg i. Pro a. Lineare Formen . . . . . . . . . . . . . . . . .. ...... 582 b. Allgemeines iiber bilineare und quadratische Formen . . . . . . . . 591 c. Binare quadratische Formen und bilineare Formen von -vier Variablen 599 d. Ternare quadratische Formen . . . . . 613 e. Quadratische Formen von n Variablen . 622 f. Formen, die in Linearfaktoren zerfallen. 629 g. Sonstige Formen . . . . . . . . . . . 633 (Abgeschiossen im April 1900.) 3. Analytische Zahlentheorie. Von P. BACHMANN in Weimar. 1. Zerrallung der Zahlen (ihre additiven Darstellungen) 636 2. Dirichlet'sche Reihen und Methoden, Gauss'sche Summen 643 3. Zahlentheoretische Funktionen. . . . . . . . . . . . . 648 4. Die Funktion [x]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 5. Asymptotische Ausdrucke zahlentheoretischer Funktionen. Die Anzahl der Primzahlen . . . . . . . . . . . . . . 658 6. Mittlere Funktionswerte. . . . . . . ..... 663 7. Transzendenz der Zahlen e und 'It. . . . . . . . . . . 667 (AbgeschloBsen im April 1900.) 4a. Theorie der algebraischen Zahlkorper. Von D. HILBERT in Gottingen. 1. Algebraischer Zahlkorper . . . . . . . 676 2. Ganze algebraische Zahl . . . . . . . 677 3. Ideale des Korpers und ihre Teilbarkeit 678 4. Kongruenzen nach Idealen . . . . . . 679 IV Inhaltsverzeichnis zu Band I Teil II. S.ite 5. Diskriminante des Korpers 680 6. Relativkorper . . . . . . 682 7. Einheiten des Korpers . . . . . . . . . . . 682 8. Idealklassen des Korpera . . . . . . . . . . 683 9. Transzendente Besti=ung der Klassenanzahl. 684 10. Kronecker's Theorie der algebraischen Formen 685 11. Zerlegbare Formen des Korpers . . . . . . . 686 12. Integritatsbereiche des Korpers . . . . . . . 687 13. Moduln des Korpers . . . . . . . . . . . . 687 14. Galois'scher und Abel'scher Korper. . . . . . . . . . . . . . . . . 688 15. Zerlegungskorper, Triigsheitskorper und Verzweigungskorper eines Prim- ideals im Galois'schen Korper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689 16. Zusammensetzung mehrerer Korper. . . . . . . . . . . . . . . . . 691 17. Relativcyklischer Korper von relativem Primzahlgrade. . . . . . . . 691 18. Klassenkorper eines beliebigen Zahlkorpers. . . . . . . . . . . . . 693 19. Relativquadratischer Zahlkorper . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695 20. Reziprozitatsgesetz fiir quadratische Reate in einem beliebigen Zahl- korper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . 696 (Abgeschlossen im April 1900.) 4 b. Theorie des Kreiskorpers. Von D. HILBERT in GOTTINGEN. 1. Kreiskorper fUr einen Primzahlexponenten . . . . . . . . . . . . . 699 2. Kreiskorper fiir einen zusammengesetzten Wurzelexponenten . . . . . 700 3. Lagrange'sche Resolvente oder Wurzelzahl ............ . 701 4. A~wendungen der Theorie des Kreiskorpers auf den quadratiachen Korper ............................ . 702 5. Kreiskorper in seiner Eigenschaft als Abel'scher Korper . . . . . . . 704 6. Transzendente Bestimmung der Anzahl der Idealklassen im KreiskOrper 705 7. Kummer'scher ZahlkOrper und seine Primideale .......... . 706 8. Normenreste und Normennichtreste des Kummer'schen Zahlkorpers .. 708 9. Existenz unendlich vieler Primideale mit vorgeschriebenen Potenz- charakteren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710 10. Regularer Kreiskorper und regularer Kummer'scher Korper . . . . . 710 11. Geschlechter im regularen Kummer'schen Korper ........ . 711 12. Reziprozitatsgesetz fiir lte Potenzreste im regularen Kummer'schen Korper ............................ . 712 13. Anzahl der vorhandenen Geschlechter im regularen Kummer'schen Korper .................. . 713 14. Der Fermat'sche Satz. . . . . . . . . . . . . 713 (AbgeBchloBBen im April 1900.) 5. Arithmetische Theorie algebraischer Grossen. Von G. LANDS BERG in Heidelberg. (Siehe: B lc, p. 284-301.) 6. Komplexe Multiplikation. Von H. WEBER III Strassburg. 1. Historische Einleitung . . . . . . . . . . . . . 718 2. Komplexe Multiplikation und quadratische Formen 719 3. Die Invarianten ............... . 720 4. Klasseninvarianten und Klassenkorper . . . . . 722 5. Klasseninvarianten in verschiedenen Ordnungen . 723 6. Irreduzibilitat der Klassengleichung . . . 724 7. Galois'sche Gruppe der Klassengleichung . 726 8. Primideale im Klassenkorper . . . . 727 9. Zerrallung der Klassengleichung. . . 727 10. Die Klasseninvarianten {(OJ), {l (OJ) . . 729 11. Komplexe Multiplikation und Teilung 729 12. Die Klassenzahlrelationen. . . . . . 731 (AbgeBchlossen im Juni 1900.) v Inhaltsverzeichnis zu Band I Teil II. D. Wahrscheinlichkeits- und .Ausgleichungsrechnung. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnnng. Von E. CZUBER in Wien. Seite 1. Wahrscheinlichkeit a priori. Definition und Bedeutung der mathe- matischen Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . 734 2. Dhekte Wahrscheinlichkeitsbestimmung . . . . . . . . 737 3. Totale Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . 738 4. Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . ...... . 739 5. Kombination derSatzeiibedotale u. zusammengesetzteWahrscheinlichkeit 741 6. Die Differenzenrechnung als methodisches Verfahren der Wahrschein- lichkeitsrechnung. . . . . . . . . . . . 742 7. TeilungBproblem . . . . . . .......... . 744 8. Moivre's Problem. . . . . . . . . . . . . . . . . 746 9. Problem der Spieldauer ............. . 748 10. Weitere Probleme, Gliicksspiele betreffend . . . . . . ... 750 11. Erweiterung der Definition. Geometrische Wahrscheinlichkeit 753 12. Theorem von Jakob I Bernoulli ........•..... 755 13. Poisson's Gesetz der grossen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . 758 14. Wahrscheinlichkeit a posteriori. Wahrscheinlichkeit der Ursachen, aus der Beobachtung abgeIeitet . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . 759 15. Wahrscheinlichkeit kiinftiger Ereignisse, aus der Beobachtung abgeleitet 762 16. Von zufalligen Ereignissen abhiingende Vor- und Nachteile. Mathe matische Erwartung . 764 17. Moralische Erwartung. 765 18. MathematiBches Risiko 766 (AbgeBchloB.en im Aug. 1900.) 2. Ansgleichnngsrechnnng. Von J. BAUSCHINGER III Berlin. 1. Aufgabe der Ausgleichungsrechnung . . . . . . . . . . 769 2. ErBte Begriindung von Gauss . . . . . . . . . . . . . 771 3. Der Satz vom arithmetischen Mittel . . . . . . . . . . 772 4. DaB Gauss'sche Fehlergesetz. Fehlerfunktion. Tafeln hierfiir. Andere Fehlergesetze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773 5. Begriindung von Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . 776 6. Zweite Begriindung von Gauss. . . . . . . . . . . . . . . 777 7. Weitere Begriindungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . 778 8. Mittlerer, durchschnittlicher und wahrscheinlicher Fehler, Gewicht 779 9. Direkte Beobachtungen von gleicher Genauigkeit . . . . . . . . . . 782 10. Direkte Beobachtungen von verschiedener Genauigkeit ....... 785 11. AUBgleichung vermittelnder Beobachtungen. . . . . . . . . . . . . 786 12. Ausgleichung vermittelnder Beobachtungen mit Bedingungsgleichnngen 792 13. Ausgleichung bedingter Beobachtungen. . . . . . . . . . . . . . . 794 14. Fehler in der Ebene und im Raume. . . . . . . . . . . . . . . . 795 15. Fehler der Ausgleichung. Ausschluss von Beobachtungen. Systematisches Verhalten der Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796 (AbgeBchloBsen im Aug. 1900.) 3. Interpolation. Von J. BAUSCHINGER in Berlin. 1. Definition einer Interpolationsformel. Verschiedene Arten derselben 800 2. Historisches und hauptsachlichste Anwendungen • . . . 801 3. Parabolische Interpolation. Formel von Lagrange. . . . . . . . 801 4. Newton'sche Formel mit den Gauss'schen Umformungen. . . . .. 803 5. Andere Begriindungen . • . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 805 6. Die Interpolationsformeln bei gleichen Intervallen der Argumente. . . 806 7. Die friiheren und einige neue Interpolationsformeln in der Encke'schen Bezeichnungsweise . . . . . . . . . . . . • . . . • • • . • • • . 807 VI Inhaltsverzeichnis zu Band I Teil II. Seite 8. Mechanische Differenziation und Quadratur . 810 9. Herstellung mathematischer Tabellen. . . . 812 10. Interpolation durch periodische Reihen. . . 815 11. Die Cauchy'sche Interpolationsmethode. . . 817 12. Interpolation durch die Exponentialfunktion 818 13. Interpolation bei zwei Variabeln. . . . . . 818 14. Die Interpolationsmethoden von Tschebyscheff 819 (Abgeschlossen im Jan. 1901.) 4a. Anwendnngen der Wahrscheinlichkeitsrechnnng anf Stati stik. Von L. VON BORTKIEWICZ in St. Petersburg (jetzt in Berlin). 1. Einfiihrung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs in die Statistik . . . . . 822 2. Die von Laplace begriindeten Methoden zur Bestimmung des Genauigkeits grades statistischer Ergebnisse, Schlussfolgerungen und Konjekturalbe- rechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823 3. Verbreitung dieser Methoden zumal unter dem Einfiusse Poisson's . . 825 4. Bienayme's und Cournot's Lehre von den solidarisch wirkenden zufalligen Ursachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827 5. Die Lexis'sche Dispersionstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . 829 6. Das Schema einer serienweise variierenden Wahrscheinlichkeit und dessen Anwendung auf die Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . 832 7. Wahrscheinlichkeitstheoretische Behandlung del' statistischen Mittelwerte 835 8. Die innere Struktur der Sterblichkeitstafel . . . . . . . . . . . . . 837 9. Die formale Bevolkerungstheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . 839 10. Methoden zur Ermittelung der Sterbenswahrscheinlichkeit und des Sterb- lichkeitskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . 843 11. Weiteres zur Konstruktion von Sterblichkeitstafeln . 845 12. Konstruktion von Invaliditatstafeln. . . . . . . . . . . . . . . . . 846 (Abgeschlos8en im April 1901.) 4b. Lebenversichernngs-Mathematik. Von G. BOHLMANN in Gottingen (jetzt in Berlin). 1. Grnndlagen. Verhaltnis der Lebensversicherung zu anderen Versiche- rungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857 2. Hypothesen, auf' denen die Theorie beruht . . . . . . . . . . . . . 859 3. Prinzipien, nach denen die Theorie auf die Erfahrung angewendet wird 860 4. N ormale Risiken. . . . . . . . . 864 5. Extrarisiken . . . . . . . . . . . . . . . . . 867 6. Ausgleichung und Interpolation . . . . . . . . 869 7. Der Nettofonds. Definitionen . . . . . . . . . 873 8. Einmalige Pramien f'Ur Leibrenten. . . . . . . 875 9. Einmalige Pramien fur Todesfallversicherungen . 879 10. Sonstige Pramien. . . . . . . . . . . . . . . 880 11. Pramienreserve. . . . . . . . . . . . . . . . . . .., 883 12. Abhangigkeit der Pramien und Reserven von den Rechnungselementen 886 13. Verbundene Leben . . . . . . . . . . . . 887 14. Der Brnttofonds. Zuschlage und Unkosten . 889 15. Der Riickkaufswert. . . . .. ..... 892 16. Die Bilanz. . . . . . . . . . . . . 894 17. Der Gewinn . . . . . . . . . . . . 899 18. Dividenden. . . . . . . . . . . . . 901 19. Theorie des Risikos. Problemstellung 902 20. Definitionen . . . . 904 21. Das mittlere Risiko . . . . . 906 22. Das durcbschnittliche Risiko. . . . . 909 23. Die Stabilitat . . . . . . . . . . . 913 (Abgeschlo8sen im April 1901.) Inhaltsverzeichnis zu Band I Teil II. VII E. Di:fl'erenzenreehnnng. 1. Diiferenzenrechnnng. Von D. SELIWANOFF in St. Petersburg. Saito 1. Definitionen . . . . . . . . .. ............... . 919 2. Differenzen einfacher Funktionen . . . . . . . . . . . ..... . 920 3. Anwendung auf die Absonderung der Wurzeln numerischer Gleichungen 920 4. Relationen zwischen successiveu Werten und Differenzen· einer Funktion 921 5. Newton'sche Interpolationsformel. .. ............. . 922 6. Anwendung dieser Interpolationsformel auf die Berechnung der Logarith- men und Antilogarithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923 7. Anwendung auf die angenaherie Berechnung bestimmter Integrale 924 8. Summation der Funktionen . . . . . 925 9. Bestimmte Summen. . . . . . . . . . . 927 10. Die Jacob Bernoulli'sche Funktion. . . . 928 11. Euler'sche Summationsformel ..... . 929 12. Anwendungen der Euler'schen Formel . . 930 13. Allgemeines liber Differenzengleichungen . . . . . 931 14. Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung . . . . . . . 933 15. Lineare Differenzengleichungen hoherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten. . . . . : . . . . . . . . . . . 933 16. Anwendungen der Differenzengleichungen. . . . 935 (Abgeschlossen im April 1901.) F. Numerisches Reehnen. 1. Nnmerisches Rechnen. Von R. MEHMKE in Stuttgart. 1. Geordnete Multiplikation und Division. . . 941 2. Komplementare Multiplikation und Division 942 3. Umgehung der. Division. . . . . . . . . . 943 4. Beschrankung in den verwendeten Ziffern . 944 5. Tafeln. Produktentafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944 6. (Multiplikationstafeln mit einfachem Eingang:) Tafeln der Viertelquadrate und der Dreieckszahlen. . . . . . . . . . . . . 947 7. Quotienten- und Divisionstafeln . . . . . . . . . . . . . . .. 949 8. Tafeln der Quadrate, Kuben und hoheren Potenzen . . . . . . . . . 950 9. Faktoren-(Divisoren-)Tafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 951 10. Apparate. Rechenbrett (Abacus). . . . . . . . . . . . . . . . . . 953 11. Sonstige Additions- (bezw. Subtraktions-)Apparate ohlie selbsttatige Zehneriibertragung . . . . . . . . . . . . 954 12. Multiplikations- und Divisionsapparate. . . 955 13. Arithmographen fUr ane vier Spezies. 957 14. Masehinen. Zahlwerk. . . . . • . . . . . 959 15. Maschinen zum Addieren und Subtrahieren. 960 16. Schaltwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964 17. Erweiterte Additionsmaschinen (fiir aIle vier Spezies) 966 18. Eigentliche Multiplikationsmaschinen. . . . . . . . 970 19. Subtraktion und Division. Nebenzahlwerk (Quotient) 973 20. Besondere Einrichtungen . . . . . . . . .. . 974 21. AusfUhrung zusammengesetzter Rechnungen. . . . . 975 22. Differenzenmaschinen. . . • . . . . . . . . . . . 977 23. Analytische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . 978 24.. Das Recknen mit Ullgenauen Zahlen im allgemeinen. 978 26. Abgekiirzte Multiplikation und Division . . . . . . 983 26. Abgekiirztes Wurzelausziehen . . . . . . . 984 27. Tafeln. Logarithmentafeln . . . . . . . . 986 28. Fortsetzung: Abgekiirzte Logarithmentafeln. 993 29. Tafeln der Antilogarithmen . . . . . . . . 997 30. Additions- und Subtraktionslogarithmen . . 998 vm Inhaltsverzeichnis zu Band I Teil II. Seite 31. Quadratische Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001 32. Tafeln der Proportionalteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002 33. Tafeln der Reziproken und zur Verwandlung gewohnlicher Briiche in Dezimalbriiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003 34. Tafeln der Quadrate und Mheren Potenzen . . . . . . . . . . . . 1004 35. Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln . . . . . . . . . . . . . . 1004 36. Tafeln zur Auflosung numerischer Gleichungen . . . . . . . . . . 1004 37. Gral'hisehes ReehneD. Gleichmassiger Massstab. Gewohnliche arith metlsche Operationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008 38. Berechnung rationaler ganzer Funktionen undAuflosung von Gleichungen mit einer Unbekannten ..................... . 1011 39. Systeme linearer Gleichungen .................. . 1014 40. Logarithmischer Massstab. Gewohnliche arithnletische Operationen . 1018 41. Berechnung von Funktionen und Auflosung von Gleichungen mit einer Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1020 42. Systeme von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 1023 43. Nomographie. Tafem fiir Funktionen einer Veranderlichen 1026 44. Cartesische Tafeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028 45. Hexagonale Tafeln . . . . . . . 1035 46. Methode der Huchtrechten Punkte 1038 47. Mehrfach bezifferte Elemente. . . 1043 48. Bewegliche Systeme. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045 49. Allgemeine Theorie von d'Ocagne ., . . . . . . . . . 1050 50. Apparate uDd Maschmen. Logarithmischer Rechenschieber 1053 51. Gekriimmte Rechenschieber (Rechenscheiben u. s. w.) ... 1060 52. Verallgemeinerungen des Rechenschiebers . . . . . . . . . . . . . 1063 53. Stetige Rechenmaschinen fiir die gewohnlichen arithmetischenOperationen 1065 54. Mechanismen zur Aufloung von Gleichungen mit einer Unbekannten 1067 55. Mechanismen zur AuflOsung von Gleichungssystemen. . . . . . . . 1070 56. Physikalische Methoden. Hydrostatische Auflosung von Gleichungen und Systemen solcher . . . . . . . . 1072 57. Elektrische Auflorung von Gleichungen 1073 58. Anhang. Proben . . . . . . . . . . 1073 59. Gemiscnte Methoden. . . . . . . . . . . . 1075 60. Vorbereitung der Formeln und der Rechnung 1076 (AbgeBchloB.en 1m JUDi 1902.) G. Erganznngen zum I. Bande. 1. Mathematische Spiele. Von W. AlmENS in Magdeburg. 1. Mathematische Fragen des praktischen Schachpiels. 1081 2. Achtdamenproblem . . . . . . . . . . . . . . . 1082 3. Rllsselsprung . . . . . . . . . . . . . . . . 1084 4. Nonnen- oder Einsiedler-(Solit!1r-)spiel. . . . . 1086 5. Boss-Puzzle oder FUnfzehnerspiel. . . . . . . 1087 6. Josephsspiel. . . . . . . . . . . . . . . . . 1088 7. Wanderungsspiele. . . . . . .. ..... 1089 8. Kartenmischen nach Gergonne und nach Monge 1090 9. Baguenaudier. . . . . . . . . . . . . . . . 1091 10. Nim oder Fan-Tan ........... . 1092 11. Varia. . . . . .. . .......... . 109S (AbgeBchloB.en 1m JUDi 1902.) 2. Anwendungen der Mathematik auf NationaUJkonomie. Von V. PARETO in Lausanne. 1. Geschichte . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1091 2. Welche Erscheinungen behandelt die mathematische Wirtschaftslehre? 1099 3. Grundgleichungen, die sich durch Verwertung des Begriffes der Ophe limit!1t aufstellen lassen . • • . . . . . . . . . • . • • • . . .. 1102 n. Inha.ltsverzeiclmis zu Band I Teil IX Selte 4. Grundgleichungen, die sich ergeben, wenn man die Ausg&ngswahl a.ls Ausgangspunkt nimmt. . . . . . . . . . • . . . . . . . . .. 1107 o. Eigenschaften der Elementar-Ophelimitat und der Indift'erenzlinien. 1111 6. Verwertung der Grnndgleichungen . .. ........ 1113 7. Das Ma.x:i.m.um der Ophelimitat oder die Freiheit der Wahl. 1117 8. Die Variationen der Produktionskoeffizienten. . . 1118 9. Dynamik • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119 (AbgeBoblo88en im August 1\102.) 3. Unendliche Prozesse mit komplexen Termen. Von A. PRINGS- HElM in Miinehen. 1. Grenzwerte komplexer Za.hlenfolgen. . . . . . . . . . . . . . . . 1121 2. Unendliche Rellien mit komplexen Gliedern: Konvergenz und Divergenz 1122 3. Absolute Konvergenz. . . . . . . . . . . .. ..... 1122 4. Unbedingte und bedingte Konvergenz • . . .. ..... 1124 5. Multiplikation und Addition komplexer Reihen. Doppelreihen 1125 6. Unendliche Produkte .. . . . . . . . . . . 1126 7. Unendliche Kettenbriiche. . . . . . . . . .. ...... 1127 (Abgeschlo88en im J uui 1904.) Bandregister . . . . . . . . . . . . . .......... '. . 1129-1197