Mathematische Zeichen und Begriffe Sprechweise oder Sprechweise oder Zeichen Verwendung Zeichen Verwendung Definition Definition -- x,;:;;y x ist ungefähr xo'dy er x mal y gleich y Produkt von x und y xy -s x -s y x ist klein gegen y - oder / -xo der x/y x durch y, y Quotient von x und y ~ x'Py x ist groß gegen y xn x hoch n, n - te Potenz von x ;;;, x;;;,y x entspricht y V Vx Wurzel (Quadrat- wurzel) aus x und so weiter bis, r ... Vx und so weiter (unbegrenzt),. n - te Wurzel aus x Punkt, Punkt, Punkt = x=y x gleich y 00 unendlich ~ x~y x ungleich y !N Natürliche Zahlen X ist definitions- = dei x = dei y gemäß gleich y Z Ganze Zahlen < x<y x kleiner als y o Rationale Zahlen x kleiner s x~y oder gleich y, IR Reelle Zahlen x höchstens gleich y > x>y x größer als y E xE M x ist Element von M x größer v. ~ x~y oder gleich gxl emicihn deys tens k···,) {X1, .... ,xn} MEleemngenet emn it dx1e' n .... xn x plus y, + x+y Summe von x und y ~ oder A~ B A ist Teilmenge C oder - x-y x minus y, AC B von B' Differenz von x und y WolfgangMüller Elektrotechnik Gesamtband Technische Mathematik Energieelektronik / Industrieelektronik ErnstHörnemann,Heiden Heinrich Hübscher,Lüneburg DieterJagla,Neuwied Joachim Larisch,Homburg/Saar WolfgangMüller,Montabaur VolkmarPauly,Limburg westermann Diesem Buchwurden diebeiRedaktionsschlussvorliegenden neuesten AusgabenderDIN -Normen,VDI-Richtlinien zugrunde gelegt. Verbindlich fürdieAnwendungsindjedochnurdieneuesten Ausgaben der DIN-Normen undVDE-Bestimmungen selbst, diebeiderVDE-VERLAG GMBH,Bismarckstr.33, 10625Berlin bzw. Merianstr.29,63069 Offenbachund fürdieDIN-Normenbeider Beuth Verlag GmbH,Burggrafenstraße6,10787 Berlin, erhältlich ist. DiesesPapierwurde auschlorfreigebleichtem Zellstoffhergestellt 2.Auflage,2004 DiesesWerk und einzelne Teiledar Westermann SchulbuchverlagGmbH,Braunschweig aussindurheberrechtlich geschützt. http://www.westermann.de JedeNutzung-außerinden gesetz Verlagslektorat: ArminKreuzburg lichzugelassenen Fällen-istnurmit Verlagsherstellung: HaraldKalkan vorheriger schriftlicher Einwilligung Herstellung: westermann druckGmbH,Braunschweig desVerlageszulässig. ISBN 3-14-221151-9 Vorwort Grundlegende elektrotechnische Problemstellun- | Sprachgebrauch des Mathematikunterrichts der gen,wie auch die komplexen elektrotechnischen allgemeinbildendenSchulen auf.Weilesaberer ZusammenhängederEnergietechnikundEnergie- forderlichist,mathematischeGrundkenntnisseauf elektronikwerden vom Lernendenleichter erfaßt, zuarbeiten oderLückenzuschließen,istim ersten wenn er die zugrundeliegenden Strukturen er- Kapiteldenfachbezogenen Inhalten ein Abschnitt kennt,diehäufiginmathematischerBeziehungzu >>Mathematische Grundlagen« vorangestellt.Ma einanderstehen und durch Formeln ausgedrückt themathische Inhalte, die zusätzlich erforderlich werden.Die mathematische Auseinandersetzung sind,werden ausderfachlichen Problemstellung mit den Problemen der Fachtheorie istdeshalb herausentwickelt.DerGebrauchdesTaschenrech einenotwendigeErgänzungzu denin derTechno nersistexemplarisch in verschiedenen Lösungs logieerarbeitetenLerninhalten. wegenberücksichtigt. Um die enge BeziehungzurTechnologiezu ver Jedes fachbezogene Kapitel beginntmit einer deutlichenunddieArbeitmitdem Buchzuerleich Problemstellung, die weitgehend aus der Praxis tern, lehntsich dieserGesamtband Technische oderdem Bereich derFachtheorie entnommen ist. MathematikengandieTechnologiebücherElektro Die anschließende Beispiellösung solldem Ler technikGrundbildungundEnergietechnik/Energie nenden einemöglicheLösungsstrategie auch für elektronik an.Eristinhaltlich identischmitGrund die folgenden Aufgaben verdeutlichen.Treten in bildung TechnischeMathematik undFachbildung nerhalb eines Kapitels zusätzliche Aspekte auf, TechnischeMathematik. Die Kapitel 1-15 sind dann sindweitereProblemstellungenmitBeispiel gleichlautendmit denen des Technologiebandes lösungen eingearbeitet.Alle einführenden Aufga Grundbildung,dieKapitel 16-24entsprechen den ben sindleichterkennbarmiteinem roten Dreieck Kapiteln 1-9 desBandesEnergietechnik/Energie gekennzeichnet. elektronik in der gleichen Reihenfolge.Damitdas Die Normspannung 400/230V (DIN IEC38) wird Mathematikbuch unabhängig vom Technologie grundsätzlich verwendet.Wenn es sich nichtum buch eingesetztwerden kann,istjedem Kapitel Netzspannungen handelt,wird auchnochmitden bzw.Unterkapiteleinerotumrandete Sammlung Werten380/220V gerechnet. derzurLösungderAufgabennotwendigenGrößen, EinheitenundFormeln vorangestellt. FürHinweise und Verbesserungsvorschläge sind Herausgeber,Autoren und Verlag jederzeitauf MitHilfemathematischerMethodensolldie Techni geschlossenunddankbar. scheMathematik technologischeZusammenhänge erschließenhelfenundWegeaufzeigen,Probleme in derPraxiszulösen.DasvorliegendeBuchbaut Herausgeber,AutorenundVerlag auf den Lerninhalten, der Methodik und dem Braunschweig,1990 IV Inhaltsverzeichnis 1 undbegrinte ........ Schaltungen 1.1 MathematischeGrundlagen ...... elektrischerWiderstände.. 50 1.1.1 Rechengesetze Reihenschaltung 1.1.2 Gleichungen .................... vonWiderständen. ............. 50 1.1.3 Zuordnungen -Dreisatzrechnung.. 11 Parallelschaltung 1.1.4 Prozentrechnung-Zinsrechnung .. 13 vonWiderständen .... 1.1.5 RechnenmitFormeln. Gruppenschaltung 1.2 GrößenderMechanik...... vonWiderständen 1.2.1 Kräfteparallelogramm ........... Leistungsberechnung 1.2.2 Kräfteim rechtwinkligenDreieck .. inWiderstandsschaltungen ..... 1.2.3 GeradlinigeBewegung........... 1.2.4 KreisförmigeBewegung ......... 1.2.5 Beschleunigung................. 1.2.6 Masse undGewichtskraft......... Wirkungen des 1.2.7 MechanischeArbeitundLeistung . elektrischen Stromes 1.2.8 Hebel 1.2.9 Rolle ...... Wärmemenge... 5.2 Elektrolyse ....... 5.3 Wirkungsgrad......... 2 Elektrischer Stromkreis .... 27 2.1 ElektrischeSpannung Energiequellen ............... undStromstärke ................ 2.2 OhmschesGesetz..... Innenwiderstand 2.3 Kennlinien von Spannungsquellen........... zum OhmschenGesetz ....... Reihen-undParallelschaltung 2.4 ElektrischeArbeit ........ von Spannungsquellen........... 2.5 ElektrischeLeistung..... Anpassung 2.6 ArbeitundLeistung Elektrochemische im Wechselstromkreis .......... Spannungsquellen.... ElektrischerWiderstand.... 43 Meßtechnik ............ 3.1 WiderstandvonLeitern .......... Meſfehler...... 32 AbhängigkeitdesWiderstandes 7.2 Messen mitdem Oszilloskop ..... vonderTemperatur ............. A 7.3 Spannungs-undStrommessung... 3.3 Kennlinien 7.4 Leistungs-undArbeitsmessung... zurTemperaturabhängigkeit...... 7.5 MessungvonWiderständen ...... Inhaltsverzeichnis Einführung ElektrischesFeld in die Elektronik ............ undKondensator........... 8.1 Kennlinien.......................... 14.1 ElektrischeFeldstärke ........... 8.2 Arbeitspunktund differentieller 14.2 Ladung,Kapazität Widerstan1d0 ......................... 95 undSpannung 14.3 KapazitätdesKondensators ...... 114 14.4 Auf-undEntladung vonKondensatoren.............. 115 14.5 WiderstanddesKondensators .... 117 Einführung 14.6 SchaltungenmitKondensatoren... 118 in die Steuerungstechnik... 97 9.1 Zahlensysteme 9.2 Binäre Verknüpfungsschaltungen........ 15 MagnetischesFeld undSpule ...... 121 15.1 Magnetische Feldgrößen ......... 10 Leitungen ...... 101 15.2 Kraftwirkungim Magnetfeld ...... 15.3 ElektromagnetischeInduktion ..... 15.4 InduktivitätundZeitkonstante ..... 15.5 InduktiverBlindwiderstand ....... 11 Schutz vor Gefahren des elektrischen Stromes.. 105 Wechselstromkreis ...... 131 16.1 Wechselspannungund 12 Werkstoffe ............... 107 Wechselstrom ...... ....... 131 16.1.1 Winkelfunktionen................ 12.1 Berechnungzusammen 16.1.2 Drehzahl,Frequenz.............. gesetzterFlächen ............... 107 16.1.3 SinusförmigeWechselspannungen 12.2 VolumenundMasse undWechselströme ............. 135 16.2 RL-Schaltungen ................. 16.2.1 Schein-undBlindwiderstandder Spule .......................... 138 13 Einführung in die 16.2.2 Reihenschaltungvoninduktiven Blindwiderständen und Datenverarbeitung..........109 Wirkwiderständen ...................... 140 VI Inhaltsverzeichnis 16.2.3 Parallelschaltungvoninduktiven Transformatoren und Blindwiderständen und Wirkwiderständen ............... 142 Übertrager .. ....... 173 16.2.4 Leistungen in Stromkreisenmit Übersetzungsverhältnisse........ 173 induktiven Blindwiderständenund 18.2 Strom-undSpannungswandler ... 175 Wirkwiderständen ............... 146 18.3 Kurzschlußspannungund 16.3 RC-Schaltungen... ............ 148 Kurzschlußstrom .. ..... 176 16.3.1 Blindwiderstanddes 18.4 Spartransformator............... 177 Kondensators 18.5 LeistungundWirkungsgradvon 16.3.2 Reihenschaltungvonkapazitiven Transformatoren ................ 178 Blindwiderständen und 18.6 Drehstromtransformatoren ....... 180 Wirkwiderständen ............... 150 18.7 Parallelschaltungvon 16.3.3 Parallelschaltung vonkapazitiven Drehstromtransformatoren ....... 181 Blindwiderständenund Wirkwiderständen ............... 152 16.3.4 Leistungen in Stromkreisenmit kapazitiven Blindwiderständenund 19 Umlaufende elektrische Wirkwiderständen ............... 154 Maschinen .................. 16.4 RCL-Schaltungen................155 16.4.1 Reihenschaltungen voninduktiven 19.1 MechanischeGrundlagen ........ undkapazitiven Blindwiderständen 19.1.1 Drehzahl,Drehmoment, undWirkwiderständen ........... 155 mechanischeLeistung ........... 16.4.2. Parallelschaltungvoninduktiven 19.1.2 Leistungsübertragung............ undkapazitiven Blindwiderständen 19.2 Drehstrom-Asynchronmotoren .... undWirkwiderständen ........... 157 19.3 Wechselstrommotoren ........... 187 16.4.3 Leistungen in Stromkreisenmit 19.4 Synchronmaschinen ...... Spulen,Kondensatorenund 19.5 Gleichstrommaschinen.......... Wirkwiderständen ............... 159 19.5.1 Gleichstromgeneratoren ........ 16.4.4 Schwingkreise.................. 161 19.5.2 Gleichstrommotoren............. 194 16.5 Filter .......... 163 19.5.3 Anlasser,Feldsteller............. 17 Dreiphasenwechselstrom 20 Schutzmaßnahmen .......... (Drehstrom ) ............. 165 20.1 Schutzmaßnahmenim TN-Netz ... 17.1 Sternschaltung...... ...... 165 Fehlerstrom-Schutzeinrichtung im TT-Netz ........................ 200 17.2 Dreieckschaltung....... ........ 167 20.3 Erdungswiderstand..... 17.3 UnsymmetrischeBelastungdes Drehstromnetzes .. 169 Inhaltsverzeichnis Elektrische Anlagen ......... 22.4 Wärmeableitung ................ 251 22.5 Stabilisierung..................... 21.1 Leitungen in 22.6 Thyristoren ..................... 255 Wechselstromanlagen ........... 203 21.2 Verzweigte Wechselstromanlagen ..... 21.3 Leitungenin Drehstromanlagen... 208 23 Digitaltechnik. .............. 21.4 Ringleitungen...................211 21.5 Strombelastbarkeitisolierter 23.1 Funktionsgleichungen............ Leitungenbeierhöhter 23.2 VereinfachungvonSchaltwerken..259 Umgebungstemperatur...........212 23.2.1 VereinfachungmitHilfe von 21.6 Einzelkompensation ........... KV-Tafeln ...................... 259 21.7 Gruppen-und 23.2.2 AlgebraischeVereinfachung...... Zentralkompensation .......... 23.3 AstabileKippstufe ....... 21.8 Kostenderelektrischen Arbeit....220 23.4 Monostabile Kippstufe.......... 21.9 Wärmebedarfin Schmitt-Trigger ........ 270 Verbraucheranlagen ............. 23.6 Zähler,Teilerund 21.10 Licht-undBeleuchtungstechnik ... 223 Schieberegister 21.11 Kommunikationstechnik.......... 23.7 Codierer,Code-Umsetzer........ 21.11.1Dämpfungs-und 23.8 Zahlensysteme .................276 Übertragungsfaktoren............. 21.11.2Dämpfungs-und Übertragungsmaße.. 21.11.3RelativerPegel Automatisierungstechnik...277 21.11.4MechanischeFestigkeitvon 24.1 Sensoren... Antennen..... 24.2 ElektronischeRegler........... 24.2.1 P-Regler ...................... 280 24.2.2 i-Regler,Integrierer.............. 24.2.3 D-Regler,Differenzierer.......... 22 Leistungselektronik..........231 .24 Reglermitkombiniertem Verhalten ...................... 283 22.1 Gleichrichterschaltungen......... 24.3 Anpassungenzwischen Bausteinen 22.2 BipolareTransistoren............237 elektronischer Steuerungen ....... 285 22.2.1 Gleich-undWechselstrom kennwerte ...................... 22.2.2 ArbeitspunktundVerlustleistung ..239 22.2.3 Verstärkung .................... 22.2.4 Emitterschaltung........... 22.2.5 Gegenkopplung 245 Sachwortverzeichnis........... 289,293 22.2.6 Operationsverstärker........ 22.3 Feldeffekttransistoren ............ 248 Bildquellenverzeichnis...... 295