Elektrische und magnetische Felder Marlene Marinescu Elektrische und magnetische Felder Eine praxisorientierte Einfu¨hrung Zweite, vollständig neu bearbeitete Auflage 123 Prof.Dr.MarleneMarinescu MAGTECH Maila¨nderStr.15 D-60598FrankfurtamMain Germany [email protected] ISBN 978-3-540-89696-8 e-ISBN 978-3-540-89697-5 DOI 10.1007/978-3-540-89697-5 SpringerDordrechtHeidelbergLondonNewYork DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie; detailliertebibliografischeDatensindimInternetu¨berhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. (cid:2)c Springer-VerlagBerlinHeidelberg2009 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschu¨tzt. Die dadurch begru¨ndeten Rechte, insbesondere die der U¨bersetzung, des Nachdrucks, desVortrags, derEntnahme vonAbbildungenundTabellen, derFunk- sendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfa¨ltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Ver- vielfa¨ltigungdiesesWerkesodervonTeilendiesesWerkesistauchimEinzelfallnurindenGrenzender gesetzlichenBestimmungendesUrheberrechtsgesetzesderBundesrepublikDeutschlandvom9.Septem- ber1965inderjeweilsgeltendenFassungzula¨ssig.Sieistgrundsa¨tzlichvergu¨tungspflichtig.Zuwider- handlungenunterliegendenStrafbestimmungendesUrheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne derWarenzeichen-undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwa¨renunddahervonjeder- mannbenutztwerdendu¨rften. Einbandentwurf: WMXDesignGmbH,Heidelberg Printedonacid-freepaper SpringeristTeilderFachverlagsgruppeSpringerScience+BusinessMedia(www.springer.com) Vorwort Dem vorliegenden Buch liegen eine jahrzehntelange Forschungs- und Entwicklungst¨atigkeit fu¨r die elektrotechnische Industrie und langj¨ah- rig durchgefu¨hrte Vorlesungen u¨ber Grundlagen der Elektrotechnik“, ” an den Fachhochschulen Wiesbaden und Frankfurt, zugrunde. DasBucheignetsichbesondersalsLehrbuchfu¨rStudierendeallerBachelor- Studieng¨angeanFachhochschulen,aberauchanUniversit¨aten,mitHaupt- fachElektrotechnik.AuchinderPraxisstehendenIngenieurenkanndie- ses Buch zum Auffrischen oder Vertiefen ihrer Grundkenntnisse helfen. Die Zusammenarbeit mit der Industrie auf vielen Gebieten der Elektro- technik zeigte mir, wie wichtig die Kenntnis der Grundlagen fu¨r alle in der Praxis vorkommenden Aufgaben ist. Die moderne Entwicklung der Elektrotechnik mit ihren verschiedenen Richtungen erfordert heute von demElektroingenieureinlanglebiges,aberauchanwendungsorientiertes Grundlagenwissen, das allein ihm, unabh¨angig von der gew¨ahlten Spe- zialisierung, den Zugang zu den neuen Entwicklungen verschaffen kann. Nur mit dem soliden Fundament des Grundlagenwissens hat man heute eine Chance, mit der sehr schnellen Entwicklung Schritt zu halten. Bei der Beantwortung von Fragen der industriellen Praxis musste ich oft an einen Satz von Ludwig Boltzmann denken, der mir heute immer noch aktuell erscheint: Fastw¨aremanversuchtzubehaupten,dass,ganzabgesehenvonihrergeis- ” tigenMission,dieTheorieauchnochdasdenkbarPraktischste,gewisser- maßendieQuintessenzderPraxis,sei“. ( U¨berdieBedeutungvonTheorien“,Graz,1890). ” MeineArbeitmitdenStudentenzeigtemiraufderanderenSeite,wieschwie- rigesist,dieGesetzm¨aßigkeitenderabstraktenelektrischenundmagne- tischenFelderzuverstehen.DieseErkenntnismotiviertemichdazu,die- sesBuchzuschreiben,dasinersterLiniedasZielverfolgt,dasGrundwis- senu¨berdieelektrischenundmagnetischenFeldersoklarundanschaulich wiem¨oglichzuvermitteln. UmdieseZielsetzungzurealisieren,stehtheuteeinInstrumentzurVerfu¨- gung,dasvordreiJahrzehntennichtexistierte.DieindiesemZeitraument- wickeltennummerischenRechenverfahren,zusammenmitderrasantenEnt- wicklungleistungsf¨ahigerComputer,fu¨hrtendazu,dassmanheuteprak- tischjedesFeldproblemnummerischl¨osenkann. VI Vorwort MitentsprechendenZeichenprogrammenkannmanFeldbilderderberech- netenFeldererstellen.Somitkannmanheutedieunsichtbarenelektrischen undmagnetischenFelderauchinkompliziertenAnordnungensichtbarma- chen,waseinenunsch¨atzbarenBeitragzuihremVerst¨andnisleistenkann. DasvorliegendeBuchsetztdiesesgraphischeDarstellungsmittelsehroft einundunterscheidetsichdadurchvonanderenLehrbu¨chernaufdiesem Gebiet. AlleFeldbilderwurdenerstelltmitdemFinite-Elemente-Programm MANI,dasvonmeinemMann,Prof.Dr.NicolaeMarinescu,inden1980er JahrenentwickeltundseitdamalsinunsererFirmaMAGTECHzurEnt- wicklungundOptimierungvonMagnetsystemeneingesetztwurde. ZurErleichterungdesVerst¨andnisseswirdindiesemBuchdaselektroma- gnetischeFeldinseinenBestandteilengetrenntbetrachtet:Elektrostatik (Kapitel1),station¨areStr¨omungsfelder(Kapitel2),station¨areMagnetfel- der(Kapitel3)undzeitlichver¨anderlicheMagnetfelder(Kapitel4).ImAn- hangbefindensicheinigeAusku¨nfteu¨berdasFinite-Elemente-Verfahren undHinweisezurInterpretationderFeldbilder. JedesKapitelf¨angtanmitderDarstellungderexperimentellenBeobach- tungsbefunde:ausgehendvondenKraftwirkungenzwischenruhendenelek- trischenLadungenwirddaselektrostatischeFeldeingefu¨hrt;beweglicheLa- dungeninLeiternerzeugendasstation¨areelektrischeFeld;dieKraftzwi- schenstromdurchflossenenLeiternfu¨hrtzudemBegriffmagnetischesFeld; schließlichverstehtmanausdenExperimentenvonFaradaywiemanmit zeitlichver¨anderlichenMagnetfeldernelektrischeEnergieerzeugenkann. AnschließendwerdeninjedemKapitelSchrittfu¨rSchrittdieGrund-und dieMaterialgesetzeerl¨autertundbesondershervorgehoben,damitderLe- serleichtbegreift,wasersichunbedingtmerkensollte.AllgemeineAnwen- dungenderGesetzewerden,soweitmiteinfachenmathematischenMitteln m¨oglich,ausfu¨rlichbesprochen.JedesKapitelenth¨altaußerdemeinegroße AnzahlvonBeispielen,vieledavonmitdirektemPraxisbezug,mitderen HilfederLeserlernenkann,wiemandieGesetzeanwendet,umpraktische Aufgabenzul¨osen.Fu¨rdie38 Beispiele“unddie9 Anwendungen“wur- ” ” deeinGraurasterverwendet,sodassderLesersieleichtfindenkann. Zus¨atzlicheAufgabenmitausfu¨hrlichenL¨osungenfindetmanimInternet unter: http://www.springer.de/978-3-540-89696-8. Vorwort VII DasBuchfu¨hrtdenLeserbiszudenMaxwellschenGleichungen,diealle elektromagnetischenErscheinungenumfassenundeindeutigbestimmen. DieseDifferentialgleichnungenwerdenhiernurinihrerIntegralformange- geben,diesichalsvollkommenausreichenderwies. DieMathematikistdieForm,indermandasVerst¨andnisderGesetzeder elektrischenundmagnetischenFelderausdru¨ckt;ohnesiekannmandiephy- sikalischenErkenntnisseu¨berdieFeldernichtquantitativformulieren.Des- wegensollderLesermathematischeVorkenntnissemitbringen:Dieelemen- tareMathematikbishinzudenGrundzu¨genderVektoralgebraundder Differential-undIntegralrechnungsollenihmvertrautsein. EinLehrbuchu¨berdieGrundlagenderElektrotechnik,dieinderLitera- turinvielenBu¨chernaufdenunterschiedlichstenEbenenbehandeltwur- den,kannnichtv¨olligneusein.DieQuellen,ausdenendiesesBuchsch¨opft, sindimLiteraturverzeichnisangefu¨hrt;dortfindetderLeserauchandere Werke,dieihmzumVerst¨andnisundzuseinerFortbildunghelfenk¨onnen. MeinbesondersherzlicherDankgiltmeinemehemaligenStudenteninFrank- furt,Herrncand.el.AndreasKopp,deralleBilderamComputererstellthat. OhneseinenbegeistertenEinsatz,seineGeduldundseineKreativit¨atw¨a- rediesesBuchnichtindervorliegendenFormerschienen. ZumSchlussnocheinZitatausArthurSchopenhauer,ausdemJahre1851: Esw¨areeinesch¨oneSache,wennmanDas,wasmangelernthat,nunEin ” fu¨ralleMalundaufimmerwu¨ßte;alleindemistanders:jedesErlerntemuß vonZeitzuZeitdurchWiederholungaufgefrischtwerden;sonstwirdesall- m¨ahligvergessen.DanunaberdiebloßeWiederholunglangweilt,mußman immernochetwashinzulernen:daherentwederFortschrittoderRu¨ckschritt“. Frankfurt, Marlene Marinescu April2009 Inhaltsverzeichnis 1 ElektrostatischeFelder ......................... 1 1.1 WesendeselektrostatischenFeldes.................... 5 1.1.1 ElektrischeLadung........................................ 5 1.1.2 ElektrostatischesFeld .................................... 6 1.1.3 GrundlegendeBeobachtungsbefunde:DasCoulomb- scheGesetz................................................. 8 1.1.4 DieelektrischeFeldst¨arkeE(cid:2)............................. 11 1.2 VerhaltenderLeiterimelektrostatischenFeld ....... 15 1.3 ElektrischeSpannungundPotential................... 18 1.3.1 ArbeitundelektrischeSpannung....................... 18 1.3.2 Wegunabh¨angigkeitderelektrostatischenSpannung 19 1.3.3 DaselektrischePotentialϕ.............................. 22 1.4 DieErregungdeselektrostatischenFeldes............ 26 1.4.1 DieelektrischeVerschiebungsflussdichteD(cid:2) .......... 26 1.4.2 DerGaußscheSatzderElektrostatik................... 27 1.4.3 DasMaterialgesetzderElektrostatik .................. 29 1.5 Feldst¨arkeundPotentialspeziellerLadungsverteilun- gen........................................................... 31 1.5.1 Feldst¨arkeundPotentialeinerPunktladung.......... 32 1.5.2 Feldst¨arkeundPotentialeinergleichm¨aßiggeladenen (Metall–)Kugel............................................ 34 1.5.3 Feldst¨arkeeinerweitausgedehntenMetallebene..... 35 1.5.4 Feldst¨arkevonzweiparallelen,geladenenPlatten... 37 1.5.5 Feldst¨arkeundPotentialeinerLinienladung.......... 38 1.6 ZusammenfassungderGrundgesetzederElektrosta- tik............................................................ 41 1.6.1 AllgemeineGesetze ....................................... 41 1.6.2 Materialgesetze............................................ 42 1.6.3 BedingungenanGrenzfl¨achen........................... 43 1.7 DieKapazit¨at.............................................. 47 1.7.1 DefinitionderKapazit¨at,technischeAnwendungen. 47 1.7.2 Parallel–undReihenschaltungenvonKapazit¨aten .. 49 1.7.3 DieKapazit¨atspeziellerAnordnungen................. 53 1.7.4 ZusammenfassungdermeistangewendetenKapazi- t¨aten......................................................... 77 1.8 EnergieundKr¨afteimelektrostatischenFeld......... 80 1.8.1 ElektrischeEnergieundEnergiedichte................. 80 X Inhaltsverzeichnis 1.8.2 Kr¨afteimelektrostatischenFeld,Prinzipdervirtuel- lenVerschiebung .......................................... 83 1.8.3 Kr¨afteauffreieLadungen;Strahlablenkung.......... 86 2 Station¨areelektrischeFelder ................... 91 2.1 WesendeselektrischenStr¨omungsfeldes.............. 93 2.2 DieGrundgesetzedeselektrischenStr¨omungsfeldes 95 2.2.1 DieelektrischeStromdichteS(cid:2),Kontinuit¨at........... 95 2.2.2 Wegunabh¨angigkeitderelektrischenSpannungU... 98 2.2.3 DasMaterialgesetzderStr¨omungsfelder.............. 99 2.2.4 DasGesetzu¨berdieEnergiewandlunginLeitern..... 102 2.2.5 Zusammenfassung;AnalogiemitderElektrostatik.. 103 2.3 WiderstandsberechnungbeiinhomogenenFeldern.. 104 2.3.1 UnterschiedlicheQuerschnittederStromf¨aden ...... 104 2.3.2 L¨angederStromf¨adenoderκunterschiedlich........ 106 2.4 BerechnungelektrischerStr¨omungsfelder............. 109 2.4.1 HomogeneFelder.......................................... 109 2.4.2 InhomogenesZylinderfeld................................ 111 2.4.3 InhomogenesKugelfeld................................... 117 2.4.4 AllgemeinerL¨osungsweg................................. 123 3 Station¨areMagnetfelder ....................... 125 3.1 WesendesMagnetfeldes................................. 127 3.1.1 Ursachen:Dauermagnete,Str¨ome...................... 127 3.1.2 GrundlegendeBeobachtungsbefunde:Kr¨aftezwischen parallelenLeitern.......................................... 128 3.2 MagnetfeldvonLeiterninderLuft..................... 149 3.2.1 DieExperimentevonBiotundSavart ................. 149 3.2.2 DieFormelvonBiotundSavart ........................ 151 3.2.3 Gu¨ltigkeitsbereichderBiot–SavartschenFormel..... 152 3.2.4 MagnetfelderspeziellerLeiteranordnungen........... 153 3.3 DasDurchflutungsgesetz ................................ 173 3.3.1 DasGesetz;magnetischeSpannung,Durchflutung . 173 3.3.2 AnwendungdesDurchflutungsgesetzes ............... 178 3.3.3 ErweitertesDurchflutungsgesetz ....................... 188 3.4 DermagnetischeFluss;Kontinuit¨atdesFlusses ..... 190 3.4.1 DerGaußscheSatzdesMagnetfeldes.................. 190 3.5 DasmagnetischeVerhaltenmateriellerK¨orper ...... 196 3.5.1 DasMaterialgesetz........................................ 196 Inhaltsverzeichnis XI 3.5.2 Klassifizierung ............................................. 197 3.5.3 Magnetisierungskennlinie,Hysteresekurve............ 197 3.5.4 Diskussionu¨berdieS¨attigung........................... 200 3.6 ZusammenfassungderGrundgesetzederstation¨aren Magnetfelder............................................... 201 3.6.1 AllgemeineGesetzeundMaterialgesetz............... 201 3.6.2 BedingungenanGrenzfl¨achen........................... 202 3.7 DermagnetischeKreis.................................... 206 3.7.1 DefinitionundKlassifizierung........................... 206 3.7.2 EinigetechnischeAnwendungenderMagnetkreise.. 207 3.7.3 Berechnungsmethodenfu¨rlineareMagnetkreise..... 215 3.7.4 MagnetkreisemitDauermagneten ..................... 226 3.7.5 NichtlineareMagnetkreise............................... 238 3.7.6 Kr¨afteaufhochpermeableEisenfl¨achen............... 243 3.7.7 DieRolleferromagnetischerTeilebeiderEntstehung derMagnetkraft........................................... 247 4 Zeitlichver¨anderlichemagnetischeFelder ...... 259 4.1 InduktionswirkungundInduktionsgesetz.............. 261 4.1.1 DieExperimentevonFaraday........................... 261 4.1.2 LenzscheRegel ............................................ 264 4.1.3 KraftaufbewegteLadungenimMagnetfeld ......... 265 4.1.4 DasInduktionsgesetzineinfacherForm............... 267 4.1.5 AndereFormendesInduktionsgesetzes ............... 272 4.1.6 DieMaxwellschenGleichungen......................... 273 4.1.7 WiewendetmandasInduktionsgesetzan?Beispiele 274 4.2 Induktivit¨aten.............................................. 289 4.2.1 Selbstinduktion;Induktivit¨at............................ 289 4.2.2 Induktivit¨atspeziellerAnordnungen ................... 291 4.2.3 Gegeninduktivit¨atmagnetischgekoppelterSpulen.. 298 4.3 EnergieundKr¨afteimMagnetfeld..................... 306 4.3.1 MagnetischeEnergieundEnergiedichte............... 306 4.3.2 BerechnungvonKr¨aftenu¨berdieMagnetenergie ... 309 4.3.3 ZusammenfassungallerKraftwirkungenimMagnet- feld........................................................... 309 A NummerischeMethodenzurFeldberechnung .. 317 A.1 Rechenmethodenfu¨rMagnetfelder,U¨berblick ...... 319 A.1.1 AnalytischeMethoden.................................... 319