Douglas de Oliveira Matos Braga Previs˜ao de Cargas El´etricas a Curto Prazo por Combina¸c˜ao de Previso˜es via Regress˜ao Simb´olica Disserta¸ca˜o apresentada ao Programa de P´os-gradua¸c˜ao em Modelagem Computacional, da Universidade Federal de Juiz de Fora como requisito parcial `a obten¸ca˜o do grau de Mestre em Modelagem Computacional. Orientador: Prof. D.Sc. Henrique Steinherz Hippert Juiz de Fora 2017 . Ficha catalográfica elaborada através do programa de geração automática da Biblioteca Universitária da UFJF, com os dados fornecidos pelo(a) autor(a) de Oliveira Matos Braga, Douglas. Previsão de Cargas Elétricas a Curto Prazo por Combinação de Previsões via Regressão Simbólica / Douglas de Oliveira Matos Braga. -- 2017. 72 p. Orientador: Henrique Steinherz Hippert Dissertação (mestrado acadêmico) - Universidade Federal de Juiz de Fora, ICE/Engenharia. Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional, 2017. 1. Séries Temporais. 2. Previsão de Cargas Elétricas. 3. Combinação de Previsões. 4. Regressão Simbólica. I. Steinherz Hippert, Henrique, orient. II. Título. AGRADECIMENTOS ` A minha ma˜e Marina a a` minha fam´ılia pela presenc¸a e apoio constantes aos meus objetivos. ` A Marcela pelo incentivo e companheirismo. Ao Henrique por aceitar me orientar mesmo a` distˆancia e pela paciˆencia, disponibilidade e os conselhos que tornaram este trabalho poss´ıvel. Aos professores do PPGMC pelos ensinamentos proporcionados. Aosfunciona´riosdoPPGMCpeloexcelentesuportedadoaosalunos, semprebuscando resolver os problemas da melhor forma. Aos colegas pelas boas discusso˜es que puderam enriquecer este trabalho. A todos que contribu´ıram de alguma forma para este trabalho, meu muito obrigado. RESUMO O planejamento energ´etico ´e base para as tomadas de decis˜oes nas companhias de energia el´etrica e, para isto, depende fortemente da disponibilidade de previso˜es acuradas para as cargas. Devido `a inviabilidade de armazenamentos em larga-escala e o custo elevado de compras de energia a curto prazo, al´em da possibilidade de multas e sanc¸˜oes de o´rga˜os governamentais, previso˜es em curto prazo sa˜o importantes para a otimizac¸˜ao da aloca¸ca˜o de recursos e da gera¸ca˜o de energia. Neste trabalho utilizamos nove m´etodos univariados de s´eries temporais para a previsa˜o de cargas a curto prazo, com horizontes de 1 a 24 horas a frente. Buscando melhorar a acura´cia das previso˜es, propomos um m´etodo de combina¸ca˜o de previso˜es atrav´es de Regress˜ao Simb´olica, que combina de forma na˜o-linear as previs˜oes obtidas pelos nove m´etodos de s´eries temporais utilizados. Diferente de outros m´etodos n˜ao- lineares de regress˜ao, a Regressa˜o Simbo´lica n˜ao precisa de uma especifica¸ca˜o pr´evia da forma funcional. O m´etodo proposto´e aplicado em uma s´erie real da cidade do Rio de Janeiro (RJ), que cont´em cargas hora´rias de 104 semanas dos anos de 1996 e 1997. Comparamos, atrav´es de crit´erios indicados na literatura, os resultados obtidos pelo m´etodo proposto com os resultados obtidos por m´etodos tradicionais de combina¸c˜ao de previs˜oes e ao resultado de simula¸co˜es de redes neurais artificiais aplicados ao mesmo conjunto de dados. O m´etodo proposto obteve melhores resultados, que indicam que a na˜o-linearidade pode ser aspecto importante para combina¸ca˜o de previs˜oes no problema de previsa˜o de carga a curto prazo. Palavras-chave: S´eries Temporais. Previs˜ao de Cargas El´etricas. Combina¸ca˜o de Previso˜es. Regressa˜o Simbo´lica. ABSTRACT Decision-making in energy companies relies heavily on the availability of accurate load forecasts. Because storing electricity on a large scale is not viable, the cost of short-term energy purchasing is high, and there are government fines and sanctions for failing to supply energy on demand, short-term load forecasts are important for the optimization of resource allocation and energy production. In this work we used nine univariate time series methods for short-term load forecasts, with forecast horizons ranging from 1 to 24 hours ahead. In order to improve the accuracy of forecasts, we propose a method of combining forecasts through Symbolic Regression, which combines in a non-linear way the forecasts obtained by the nine methods of the time series used. Unlike other non-linear regression methods, Symbolic Regression does not need a previous specification of the function structure. WeappliedtheproposedmethodtoarealtimeseriesofthecityofRiodeJaneiro(RJ), whichcontainsdataonhourlyloadsof104weeksintheyears1996and1997. Wecompare, through the criteria indicated in the literature, the results obtained by the proposed method with the results obtained by traditional methods of forecasts combination and the result obtained by artificial neural networks applied to the same dataset. The method has yielded better results, indicating that non-linearity may be important in combining predictions in short term load forecasts. Keywords: Time Series. Eletrical Load Forecasting. Forecast Combination. Symbolic Regression. SUMA´RIO 1 INTRODUC¸A˜O...................................................... 11 2 MATERIAL E ME´TODOS........................................... 15 2.1 S´eries de Cargas de Energia El´etrica ............................... 15 2.2 M´etodos de Previs˜ao .............................................. 18 2.2.1 Previsores Na¨ıve.............................................. 19 2.2.2 Previsores por M´edias M´oveis................................. 20 2.2.3 Previsores por Amortecimento Exponencial .................... 20 2.2.3.1 Amortecimento Exponencial Simples (AES)............................... 21 2.2.3.2 Amortecimento Exponencial de Holt...................................... 21 2.2.3.3 Holt-Winters ............................................................ 22 2.2.3.4 Holt-Winters com Dupla Sazonalidade.................................... 23 2.2.4 Previsores do tipo ARIMA .................................... 24 2.3 Combina¸c˜ao de Previso˜es .......................................... 27 2.3.1 M´etodos de Combina¸c˜ao....................................... 29 2.4 Regress˜ao Simbo´lica ............................................... 32 2.4.1 Representa¸c˜ao dos Indiv´ıduos ................................. 33 2.4.2 Inicializa¸c˜ao da Popula¸c˜ao .................................... 35 2.4.3 Selec¸˜ao ....................................................... 36 2.4.4 Combinac¸˜ao .................................................. 38 2.4.5 Mutac¸˜ao...................................................... 39 2.4.6 Crit´erios de Parada........................................... 41 2.5 Avalia¸c˜ao das previso˜es ............................................ 41 2.5.1 Medidas de Erro .............................................. 41 2.5.2 Avalia¸c˜ao de Combinac¸˜ao de Previs˜oes ........................ 42 3 RESULTADOS E DISCUSSO˜ES ..................................... 44 3.1 Previso˜es Individuais .............................................. 44 3.2 Combina¸c˜ao de Previso˜es por Regress˜ao Simbo´lica ................. 45 3.3 Compara¸c˜ao com outros m´etodos de combina¸c˜ao de previso˜es ...... 56 3.3.1 Assimetria dos Res´ıduos de Previs˜ao .......................... 59 3.3.2 Autocorrela¸c˜ao dos Res´ıduos de Previs˜ao ...................... 60 4 CONCLUSO˜ES...................................................... 66 REFEREˆNCIAS........................................................ 68 LISTA DE ILUSTRAC¸O˜ES 2.1 S´erie de Cargas com a parti¸ca˜o em Amostras de Treino e de Teste. . . . . . . 16 2.2 Cargas hor´arias em duas semanas do vera˜o e duas do inverno. . . . . . . . . . 17 2.3 S´erie de cargas di´arias dos anos de 1996 e 1997 na cidade do Rio de Janeiro. . 18 2.4 Gra´fico da Fun¸ca˜o de Autocorrela¸ca˜o da s´erie hora´ria de cargas. . . . . . . . . 19 2.5 Fluxograma ba´sico de um algoritmo de regressa˜o simb´olica . . . . . . . . . . . 34 ´ 2.6 Representac¸˜ao de uma func¸˜ao como Arvore Sinta´tica. . . . . . . . . . . . . . . 35 2.7 Exemplo de constru¸c˜ao de um indiv´ıduo pelo m´etodo grow . . . . . . . . . . . 37 2.8 Exemplo de Combina¸ca˜o entre 2 indiv´ıduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.9 Exemplo de Muta¸c˜ao de um indiv´ıduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1 Gra´ficos das Fun¸co˜es de Autocorrela¸ca˜o dos Res´ıduos das Previs˜oes Individuais. 45 3.2 Histograma dos MAPEs das solu¸co˜es para Amostra de Teste . . . . . . . . . . 47 3.3 Boxplot dos MAPEs das solu¸co˜es para Amostra de Teste . . . . . . . . . . . . 48 3.4 S´erie de Cargas e Previsa˜o via Regress˜ao Simb´olica para semanas selecionadas da Amostra de Teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.5 Res´ıduos da Previsa˜o da carga na Amostra de Teste pela combina¸c˜ao usando Regressa˜o Simb´olica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.6 Histograma dos Res´ıduos de Previs˜ao na Amostra de Teste . . . . . . . . . . . 51 3.7 Fun¸ca˜o de Autocorrela¸ca˜o dos Res´ıduos de Previsa˜o na Amostra de Teste . . . 52 3.8 Boxplot dos APEs por Dia da Semana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.9 Boxplot dos APEs por Hora do Dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.10 Boxplot dos APEs por Dia da Semana desconsiderando os dias do Natal de 1997. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.11 Boxplot dos APEs por Hora´rio do Dia desconsiderando os dias do Natal de 1997. 55 3.12 Boxplot dos APEs das Combina¸co˜es de Previso˜es . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.13 Boxplot dos APEs das Combina¸co˜es de Previs˜oes desconsiderando os dias do Natal de 1997. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.14 Histogramas dos Res´ıduos das diferentes Combinac¸˜oes de Previs˜oes . . . . . . 61 3.15 Gr´aficos das Fun¸co˜es de Autocorrela¸c˜ao dos Res´ıduos das Combina¸co˜es de Previso˜es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.16 Gr´aficos das Fun¸co˜es de Autocorrela¸c˜ao dos Res´ıduos das Combina¸co˜es de Previso˜es desconsiderando os dias do Natal de 1997. . . . . . . . . . . . . . 64