DDIIKKTTAATT KKUULLIIAAHH FFIISSIIKKAA DDAASSAARR IIII TTAAHHAAPP PPEERRSSIIAAPPAANN BBEERRSSAAMMAA IITTBB MMaatteerrii SSeessuuaaii DDeennggaann SSiillaabbuuss MMaattaa KKuulliiaahh FFiissiikkaa DDaassaarr IIII IITTBB OOlleehh:: DDRR..EEnngg.. MMiikkrraajjuuddddiinn AAbbdduullllaahh,, MM..SSii.. FFaakkuullttaass MMaatteemmaattiikkaa ddaann IIllmmuu PPeennggeettaahhuuaann AAllaamm IInnssttiittuutt TTeekknnoollooggii BBaanndduunngg 22000066 Kata Pengantar Untuk melengkapi diktat kuliah Fisika Dasar I, kami kembali mengeluarkan diktat kuliah untuk Fisika Dasar II dengan harapan semoga bisa menjadi pelengkap yang berarti bagi referensi-referensi yang telah ada. Agar mahasiswa lebih memahami persamaan-persamaan yang dibahas, contoh soal dan penyelesaian sengaja diperbanyak jumlahnya. Karena merupakan versi paling awal, kami menyadari masih akan ditemui beberapa kesasahan dalah isi maupun pengetikan (mudah-mudahan tidak terlalu banyak). Kami akan terus melakukan perbaikan, koreksi, dan pelengkapan materi sehingga diktat ini menjadi diktat yang cukup lengkap dalam membantu para mahasiswa baru menyelesaikan mata kuliah fisika dasar di tahun pertama ITB. Pada saat bersamaan kami sangat mengharapkan kritik, saran, komentar, atau ide-ide yang membangun dari pada pembaca guna perbaikan mutu diktat ini. Komentar tersebut dapat dikirim ke E-mail: [email protected]. Terima kasih dan wassalam Mikrajuddin Abdullah ii Daftar Isi Bab 1 Hukum Coulomb dan Hukum Gauss 1 Bab 2 Potensial Listrik dan Kapasitor 59 Bab 3 Listrik Arus Searah 112 Bab 4 Kemagnetan 158 Bab 5 Hukum Biot Savart 189 Bab 6 Hukum Ampere 225 Bab 7 GGL Induksi dan Induktansi 244 Bab 8 Arus Bolak-Balik 299 Bab 9 Besaran Gelombang 350 Bab 10 Gejala Gelombang dan Gelombang Bunyi 403 Bab 11 Interferensi Gelombang Elektromagnetik 450 Bab 12 Model Atom dan Molekul 514 iii Bab 1 Hukum Coulomb dan Hukum Gauss Newton menemukan bahwa dua buah massa saling tarik-menarik dengan gaya yang berbanding lurus dengan perkalian dua massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak keduanya. Coulomb menemukan sifat serupa pada muatan listrik. Dua buah muatan listrik saling mengerjakan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan perkalian dua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak keduanya. qq qq 11 22 rr rr FF FF 2211 1122 qq qq 11 22 rr rr FF FF 2211 1122 qq qq 11 22 rr rr FF FF 1122 2211 Gambar 1.1 Muatan sejenis tolak-menolak dan muatan berbeda jenis tarik-menarik Gambar 1.2 Sisir menarik potongan-potongan kertas karena memiliki muatan listrik yang berbeda 1 Gaya yang dihasilkan bisa berupa gaya tarik-menarik atau tolak menolak, tergantung pada jenis muatan yang melakukan gaya. Dari hasil pengamatan didapatkan bahwa i) Dua muatan sejenis, yaitu muatan yang sama-sama positif atau sama-sama negatif melakukan gaya tolak-menolak. ii) Dua muatan yang tidak sejenis, yaitu positif dan negatif, saling melakukan gaya tarik-menarik. 1.1 Gaya Coulomb Antara Dua Muatan Titik Untuk menentukan gaya Coulomb dua muatan titik, mari kita misalkan ada dua muatan q1 r r dan q2 yang berada pada posisi r dan r . Vektor posisi muatan q2 relatif terhadap q1 1 2 adalah rr rr qq11 2211 qq22 rrrr rrrr 11 22 Gambar 1.3 Posisi muatan q1 dan q2 dalam system koordinat r r r r = r −r (1.1) 21 2 1 Jarak antara dua muatan tersebut adalah adalah r r r r = r = r −r 21 21 2 1 r Vektor satuan yang searah dengan vektor r adalah 21 r r r r r −r rˆ = 21 = 2 1 (1.2) 21 r rr −rr 21 2 1 Besarnya gaya Coulomb pada muatan q2 oleh muatan q1 adalah 1 q q F = 1 2 21 4πε r2 o 21 2 1 q q = 1 2 (1.3) 4πε rr −rr 2 o 2 1 Arah gaya F searah dengan vektor satuan rˆ sehingga kita dapat mengungkapkan F 21 21 21 dalam notasi vektor sebagai berikut r 1 q q F = 1 2 rˆ (1.4) 21 4πε rr −rr 2 21 o 2 1 Dengan mensubstitusi rˆ dari persamaan (1.2) ke dalam persamaan (1.4) kita dapat juga 21 menulis r r r 1 q q (r −r ) F = 1 2 2 1 21 4πε rr −rr 2 rr −rr o 2 1 2 1 1 q q r r = 1 2 (r −r ) (1.5) 4πε rr −rr 3 2 1 o 2 1 Dengan menggunakan hukum aksi-reaksi Newton dengan segera kita dapatkan gaya Coulomb pada muatan q1 oleh muatan q2 adalah r r F = −F 12 21 Contoh Muatan q1 = 2 mC berada pada koordinat (0,3) m dan muatan q2 = 4 mC berada pada koordinat (4,6) m. Lihat Gambar 1.4. Berapa gaya yang dilakukan muatan q1 pada muatan q2? Jawab Diberikan q1 = 2 mC = 2 × 10-3 C q2 = 4 mC = 4 × 10-3 C rr = 0iˆ+3ˆj =3ˆj m 1 rr = 4iˆ+6ˆj m 2 rr = rr −rr =(4iˆ+6ˆj)−3ˆj = 4iˆ+3ˆj m 21 2 1 3 rr = 42 +32 = 25 = 5 m 21 yy qq rr 22 FF 66 2211 55 rr rr 2211 44 33 qq rr 11 rr 22 22 rr rr 11 11 00 11 22 33 44 55 xx Gambar 1.4 Besarnya gaya antara dua muatan 1 q q (2×10−3)(4×10−3) F = 1 2 =9×109 = 2 880 N 4πε rr 2 52 o 21 Untuk menyatakan dalam notasi vector rr 4iˆ+3ˆj 4 3 rˆ = 21 = = iˆ+ ˆj 21 rr 5 5 5 21 Dengan demikian r 1 q q (2×10−3)(4×10−3)⎛4 3 ⎞ F = 1 2 rˆ =9×109 ⎜ iˆ+ ˆj⎟ = 2304iˆ+1728ˆj N 21 4πε rr 2 21 52 ⎝5 5 ⎠ o 21 Contoh Tentukan besar gaya Coulomb pada electron atom hydrogen yang dilakukan oleh proton di inti. Anggaplah bahwa electron mengelilingi proton pada jarak r = 0,53 A. Besar muatan electron dan proton adalah 1,6 × 10-19 C. Jawab 4 Besar gaya yang dilakukan proton pada electron 1 q q (1,6×10−19)(1,6×10−19) F = 1 2 =(9×109) =8,2×10−8 N 4πε r2 (5,3×10−11)2 o 1.2 Gaya Coulomb oleh sejumlah muatan Jika terdapat sejumlah muatan maka gaya total pada suatu muatan merupakan jumlah vector gaya yang dilakukan oleh sejumlah muatan lainnya. Misalkan kita memiliki muatan q1, q2, q3, dan q4. Berapa gaya pada muatan q4? qqq 333 yyy qqq111 rrrrrr FFFrrr rrr 444333 444222 rrr 444111 qqq 444 rrr FFF 444111 rrr rrr rrr rrr rrr rrr 333 rrr FFF 111 444 444333 rrr rrr 444222 rrr qqq rrr 222 222 xxx rrr FFF rrr rrr 444222 FFF +++ FFF 444111 444222 rrr FFF rrr rrr rrr rrr 444111 FFF444111 +++FFF444222 +++FFF444333 FFF 444333 Ganbar 1.5 Posisi koordinat sejumlah muatan dan gaya total yang bekerja pada satu muatan r Lihat Gambar 1.5. Misalkan: koordinat posisi muatan q1 adalah r , koordinat posisi muatan 1 r r q2 adalah r , koordinat posisi muatan q3 adalah r , dan koordinat posisi muatan q4 adalah 2 3 r r . 4 r 1 q q r Gaya yang dilakukan muatan q1 pada muatan q4 adalah F = 1 4 r 41 4πε rr 3 41 o 41 5 r 1 q q r Gaya yang dilakukan muatan q2 pada muatan q4 adalah F = 2 4 r 42 4πε rr 3 42 o 42 r 1 q q r Gaya yang dilakukan muatan q3 pada muatan q4 adalah F = 3 4 r 43 4πε rr 3 43 o 43 Gaya total pada muatan q4 adalah r r r r F = F + F + F 4 41 42 43 Secara umum, gaya pada muatan qo yang dilakukan sejumlah muatan q1, q2, q3, …, qN adalah r N r F = ∑F a 0i o i=1 N 1 q q = ∑ 0 i rr (1.6) 4πε rr 3 0i i=1 o 0i Contoh Tiga buah muatan berada pada titik sudut segitiga sama sisi seperti pada Gambar 1.6. Masing-masing muatan tersebut adalah q1 = 1 mC, q2 = 2 mC, dan q3 = - 4 mC. Berapa gaya total pada muatan q1 dan gaya total pada muatan q3? qq == 11 mmCC 11 5500 ccmm 5500 ccmm 5500 ccmm qq == 22 mmCC qq == --44 mmCC 22 33 Gambar 1.6 Jawab 6 Pertama kita tentukan gaya pada muatan q1. Perhatikan Gbr. 1.7. rr FF 1122 qq == 11 mmCC 11 rr FF αα 11 rr 5500 ccmm FF 5500 ccmm 1133 5500 ccmm qq == 22 mmCC qq == --44 mmCC 22 33 Gambar 1.7 Gaya-gaya yang bekerja pada muatan q1 r Jarak antara muatan q1 dan q2: r = 50 cm = 0,5 m 12 r Jarak antara muatan q1 dan q3: r = 50 cm = 0,5 m 13 Besar gaya oleh q2 pada q1 (tolak) adalah 1 q q (10−3)(2×10−3) F = 1 2 = (9×109) = 7,2×104 N 12 4πε rr 2 (0,5)2 o 21 Besar gaya oleh q3 pada q1 (tarik) adalah 1 q q (10−3)(4×10−3) F = 1 3 = (9×109) =14,4×104 N 13 4πε rr 2 (0,5)2 o 31 Dengan aturan jajaran genjang, maka besar gaya total pada muatan q1 memenuhi F2 = F2 + F2 +2F F cosα 1 12 13 12 12 Pada gambar, jelas α = 120o sehingga cos α = -1/2 dan F2 = (7,2×104)2 +(14,4×104)2 +2(7,2×104)(14,4×104)(−1/2) = 1,6 × 1010 1 7