UFAL CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS DEPARTAMENTO DE FÍSICA CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA (cid:56)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:76)(cid:71)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:41)(cid:72)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:36)(cid:79)(cid:68)(cid:74)(cid:82)(cid:68)(cid:86) Campus A. C. Simões Tabuleiro dos Martins 57.072-970 - Maceió - AL. Universidade Federal de Alagoas Instituto de Física ALCENÍSIO JOSÉ DE JESUS SILVA DIFRAÇÃO DE LUZ COM MOMENTO ANGULAR ORBITAL E SUAS APLICAÇÕES NO DOMÍNIO COERENTE E INCOERENTE Maceió 2012 Universidade Federal de Alagoas Instituto de Física ALCENÍSIO JOSÉ DE JESUS SILVA DIFRAÇÃO DE LUZ COM MOMENTO ANGULAR ORBITAL E SUAS APLICAÇÕES NO DOMÍNIO COERENTE E INCOERENTE Dissertação apresentada ao Departamento de Física da Universidade Federal de Alagoas, como parte dos requisitos para obtenção do Título de Doutor em Ciências. Orientador: Prof. Dr. Jandir Miguel Hickmann Co-Orientador: Prof. Dr. Eduardo Jorge da Silva Fonseca Maceió 2012 Catalogação na fonte Universidade Federal de Alagoas Biblioteca Central Divisão de Tratamento Técnico Bibliotecária responsável: Fabiana Camargo dos Santos S586e Silva, Alcenísio José de Jesus. Difração de luz com momento angular orbital e suas aplicações no domínio coerente e incoerente / Alcenísio José de Jesus Silva. – 2012. 99f. : il. Orientador: Jandir Miguel Hickmann. Co-orientador: Eduardo Jorge da Silva Fonseca. Dissertação (Doutorado em Física) – Universidade Federal de Alagoas. Instituto de Física. Maceió, 2012. Bibliografia: f. 93-99. Inclui apêndices. 1. Vórtices óticos. 2. Fraunhofer - Difração. 3. Fótons - Momento angular orbital. 4. Born – Regra. 5. Carga topológica. I. Título. CDU: 535.44 "Uma das coisas mais importantes neste jogo de "conjecturar - calcular conseqüências - comparar com experimentos" é saber quando você esta errado...Sua conjectura é, na verdade, que algo é muito simples. Se você não pode ver imediatamente que está errado, e se é mais simples do que era antes, então está correto. Os sem experiência, os tolos, e pessoas semelhantes, fazem conjecturas que são simples, mas você pode ver imediatamente que eles estão errados, então não conta. Outros, os estudantes inexperientes, fazem conjecturas que são muito complicadas, e isto aparenta como se fosse tudo correto, mas eu sei que isto não é verdade porque a verdade é sempre mais simples. O que nós precisamos é imaginação, mas imaginação em uma terrível camisa de força. Precisamos encontrar uma visão do mundo que concorda com tudo que é conhecido, mas discorda em suas predições em algum ponto, senão não é interessante. E nesta discordância concorda com a natureza." Richard Feynman, The character of Physical Law AGRADECIMENTOS  A Deus, sem Ele nada seria possível;  Aos meus pais e minha família, pelo apoio e incentivo durante toda esta jornada;  Ao professor Eduardo Jorge da Silva Fonseca, meu co-orientador, por sua grande ajuda e apoio, sem o qual eu não conseguiria terminar esta tarefa;  Ao professor Jandir Miguel Hickmann, pela oportunidade de desenvolver esta pesquisa sob sua orientação, suas críticas e sugestões, indispensáveis à realização deste trabalho;  Aos colegas acadêmicos, pelo companheirismo e amizades durante essa jornada;  Ao CNPq e à Fapeal pela concessão da bolsa, que tornou possível este trabalho;  Aos professores do Instituto de Física da UFAL;  À todos que, de forma direta ou indireta, contribuíram para a elaboração deste trabalho. Aos meus pais José Justino e Divina Antônia RESUMO Nesta tese de doutorado investigamos diversos experimentos que exploram o momento angular orbital da luz e a difração de Fraunhofer. Nossas investigações abrangeram desde propagação coerente, passando por propagação incoerente, chegando a estados semiclássicos usados para explorar uma questão fundamental da mecânica quântica, a saber, a regra de Born. Portanto, no que concerne à propagação de luz coerente com momento angular orbital, estivemos envolvidos primeiramente com estudos da difração de Fraunhofer deste tipo de luz, por uma fenda simples e por uma abertura quadrada. No primeiro trabalho estudamos a difração de Fraunhofer quando o centro da fenda está alinhado com o centro do vórtice e quando está deslocado do centro do vórtice. Quanto ao trabalho relacionado à abertura quadrada, mostramos que a difração de Fraunhofer por tal abertura não permite caracterizar a carga topológica. Prosseguindo os trabalhos, investigamos também a difração no plano de Fraunhofer de luz com momento angular de carga fracionária no plano real. Um interessante fenômeno, o nascimento de um vórtice, foi estudado no plano de Fraunhofer, mostrando novas conclusões nos estudos relacionados à carga fracionária. Nossos estudos continuaram com a propagação de Fraunhofer de vórtices em luz incoerente, revelando fortes correlações entre vórtices incoerentes. Por fim, exploramos aspectos semiclássicos da luz com momento angular orbital. Primeiramente, a determinação da carga topológica via distribuição de probabilidade espacial de detecção de fótons difratados por uma abertura triangular. Posteriormente, a validação da regra de Born utilizando difração, por três fendas simples dispostas na forma triangular, de fótons com uma fase extra, ou seja, a fase azimutal, adicionada à fase de caminho. Palavras-chave: Vórtices óticos. Difração. Aberturas. Momento angular orbital. Carga topológica. Fótons. Regra de Born. ABSTRACT In this doctoral thesis we investigate several experiments exploring the light orbital angular momentum and the Fraunhofer diffraction of light. Our investigations goes from coherent propagation, continue through incoherent propagation, arriving at semiclassical states used to explore one fundamental problem in quantum mechanics, i. e., the Born’s rule. Therefore, concerning coherent propagation of light with orbital angular momentum, we were first involved with studies about Fraunhofer diffraction of this type of light, by a single slit and by a square aperture. In the former work we studied the Fraunhofer diffraction when the slit center is aligned with the vortex center and when it is out of the vortex center. Concerning the work related to the square aperture, we show that the diffraction by such aperture is not sufficient to characterize the topological charge. Continuing the works, we also investigate the Fraunhofer diffraction of light with orbital angular momentum of fractional topological charge in the real space. An interesting phenomenon, the birth of a vortex, was studied at Fraunhofer plane, showing new conclusions in the study of fractional topological charges. Our studies continued with the Fraunhofer propagation of vortices in incoherent light, unveiling strong correlations between incoherent vortices. Finally, we explored semiclassical aspects of light with orbital angular momentum. Firstly, the topological charge determination via the spatial probability distribution of detection of photons diffracted by a triangular aperture. After, the validation of the Born’s rule using diffraction, by three slits disposed in a triangular configuration, of photons with an extra phase, i. e., the azimuthal phase added to the path phase. Keywords: Optical vortices. Diffraction. Apertures. Orbital angular momentum. Topological charge. Photons. Born’s rule.