FORSCH U NGSBE RICHTE DES WIRTSCHAFTS- UND VERKEHRSMINISTERIUMS NORDRH E I N -WESTFAlEN Herausgegeben von Staatssekretăr Prof. Leo Brandt Nr. 310 Or. rer. nat. Paul Friedrich MOller Die Integrieranlage des Rheinisch-Westfălischen Instituts fur Instrumentelle Mathematik in Bonn Ais Manuskript gedruckt SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH 1956 ISBN 978-3-663-06100-7 ISBN 978-3-663-07013-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-07013-9 Forsohungsberiohte des Wirtsohafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen G 1 i e der u L g s. Vorwort 5 I. Funktion der einzelnen Rechengeräte und ihre Darstellung s. in der Schaltskizze 8 11. Allgemeine Grundlagen der vorbereitenden Rechnung s. 15 111. Multiplikation und Division von Funktionen; Rechenschaltun s. gen zur Erzeugung von elementaren Funktionen • • • • • • 18 IV. Stabilitätsuntersuchungen an Rückkopplungsschaltungen s. 29 V. Lösung einer speziellen inhomogenen MATHIEUschen Differen tialgleichung als Beispiel einer im Institut bearbeiteten Aufgabe. • • • • • • . • • • . • • •. s. 38 s. VI. Literaturverzeichnis • . 48 Sei te 3 Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen Vorwort Die von der Firma Schoppe und Faeser, Minden, konstruierte und gefertigte Integrieranlage wurde Mitte Juli 1954 im Institut für instrumentelle Ma thematik, Bonn, Wegelerstr. 10, aufgestellt. Die Erwartung, daß bald da nach mit der Anlage praktisch gearbeitet werden könnte, erfüllte sich je doch nicht. Verzögerungen bei der Lieferung der für die Anlage benötigten besonderen Stromquellen sowie die Montage der Anlage selbst und die nach Aufstellung der Einzelgeräte noch nötigen umfangreichen Verdrahtungsar beiten brachten es mit sich, daß erst im Dezember 1954 mit der langwieri gen Justierung der Integratoren begonnen werden konnte. Auch später nah men zusätzliche Einbauten und die Erprobung inzwischen verbesserter Ein zelteile viel Zeit in Anspruch, so daß die Integrieranlage nur in einem verhältnismäßig kleinen Teil der Berichtszeit für praktische Versuche im Sinne des Forschungsauftrages zur Verfügung stand. Immerhin wurde frühzeitig mit dem Studium der Betriebseigenschaften der Anlage und ihrer Möglichkeiten für die praktische Behandlung der in Frage kommenden mathematischen Aufgaben begonnen. Hierbei wurden zunächst die Genauigkeit, die Fehlermöglichkeiten und die bei Rückkoppelungen immer wieder auftretenden Instabilitäten untersucht, um Richtlinien für die im Forschungsauftrag vorgesehene Beschaffung von Zusatzgeräten zu gewinnen. Die am meisten störende Instabilität, welche die Brauchbarkeit der Anlage wesentlich einengte, trat bei der sogen. Inversschaltung der Integratoren auf. Bei "normaler" Schaltung eines Integrators sind die Umdrehungen der Reibrolle das Resultat der Bewegungen von Reibscheibe und Integrandenspin del. Die Übertragung der Drehung erfolgt mechanisch durch Reibung. Die "inverse" Schaltung vertauscht die Funktionen von Reibrolle und Reibschei be; die Drehungen der letzteren sind jetzt das Resultat. Es ist klar, daß die Übertragung hier nicht durch Reibung erfolgen kann. Das verhindert der geringe Auflagedruck (ca. 200 - 300 gr) und vor allem das Trägheitsmo ment der Reibscheibe. Daher wird die Reibscheibe über eine elektrische Steuerung dem Resultat entsprechend nachgedreht. Je geringer der Abstand d der Reibrolle vom Mittelpunkt der Reibscheibe ist, desto größer wird das Verhältnis zwischen den beiden Drehwinkeln und desto instabiler die Steuerung. Die Forderung einwandfreier Nachsteuerung bis etwa d = 10 mm w~rde auch durch die bisherige Konstruktion erfüllt, wenn man bei einer Anfangswert- Seite 5 Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen einstellung von etwa 100 mm begann und d sich im Laufe des Rechnens ver ringerte. Indessen war es nicht möglich, mit kleineren Anfangswerteinstel lungen zu arbeiten. Denn das Umlegen des entsprechenden Schalters von "nor mal" auf "invers", das aus Steuerungsgründen erst bei eingerasteten Kupp lungen nach der Anfangswerteinstellung geschehen kann, bedeutet einen (un vermeidlichen) Einschwingvorgang der Steuerung. Dieser erwies sich aber für d<: 60 mm als stark instabil und machte so den Rechenvorgang von An fang an illusorisch. Die neuen "Zusatzverstärkereinrichtungen", für die Inversschaltung der In tegratoren die im Rahmen des Forschungsauftrages von der Firma Schoppe und Faeser bezogen wurden und die je Integratorpaar einen zusätzlichen Verstär ker benutzen, stabilisieren diesen Einschwingungsvorgang durch automatische Eingangsregelung des Hauptverstärkers in Abhängigkeit von&. Damit wird ein einwandfreies Arbeiten des inversgeschalteten Integrators bei Anfangs werteinstellungen bis ca. 5 mm erreicht. Dies ist eine beträchtliche Er weiterung der Anwendungsmöglichkeiten. Darüber hinaus bleibt die Steuerung 6= auch dann noch stabil, wenn während des Rechnens 2,5 mm erreicht wird (Übersetzung von 40:1!). Daß trotzdem eine gewisse Vorsicht und Sorgfalt bei der Ausnutzung dieser Grenzlagen angewendet werden muß, ist selbstver ständlich. Für die Beschaffung weiterer Zusatzgeräte ergaben sich beim Ausprobieren der Anlage folgende Gesichtspunkte als vordringlich: 1) Die Genauigkeit der einzelnen Teile der Integrieranlage muß laufend über prüft werden können. Bei gewissen Teilen, insbesondere den Steuerungen, soll eine Nachjustierung sogar während des Betriebs möglich sein. 2) Auftretende Störungen müssen möglichst rasch ermittelt und beseitigt wer den können. Zur Erfüllung dieser Bedingungen wurden vor allem elektrische Meßgeräte be nötigt, die hohen Ansprüchen genügen. Auch war eine Beeinflussung des Meß objektes durch das Meßgerät möglichst auszuschalten. Demgemäß wurde ein Breitband-Oszillograph zur laufenden Überwachung der beim Betrieb der An lage auftretenden Schwingungsvorgänge beschafft, sowie ein Röhrenvoltme ter, das insbesondere für Messungen an den Fotoabtastvorrichtungen und deren Justierung unerläßlich ist. Außerdem wurden verschiedene kleinere Meßgeräte für Widerstandsmessungen und elektrische Messungen aller Art, sowie eine Feinmeßuhr mit 1/1000 mm Skaleneinteilung zum Justieren der Seite 6 Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen Integratoren und ein Drehzahlmesser zur mechanischen Prüfung der Motoren für notwendig erachtet und angeschafft. (Vgl. Gerätebestandsverzeichnis Nr. B 3aa bis B 8aa und B 10aa). Neben der Behandlung dieser technischen Fragen wurden im Rahmen des For schungsauftrages gleichzeitig die Methoden zur Aufbereitung und Behandlung mathematischer Aufgaben verschiedenster Art für eine instrulllentelle Lösung mittels der Integrieranlage überprüft und soweit erforderlich neugefaßt. Diese Untersuchungen wurden von Herrn Dr.P.F. MÜLLER, Bonn durchgeführt, dessen Bericht hier angeschlossen wird. Im Einzelnen wurden bearbeitet: 1. Entwurf und theoretische Behandlung von Rechenschaltungen. (Vergleiche die nachfolgenden Abschnitte I., 11. und 111.). 2. Praktische Untersuchungen über das Stabilitätsverhalten der elektrischen Nachlaufsteuerung und deren Verwertung bei der Programmierung (Abschnitt IV. ) • 3. Beispiel für die Behandlung einer dem Institut gestellten Aufgabe (Ab schnitt V.). 4. Literaturnachweis (Abschnitt VI). Prof. Dr. E. SPERNER, Hamburg Direktor des Mathematischen Seminars der Universität Hamburg Seite 7 Forsohungsberiohte des Wirtsohafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen I. Funktion der einzelnen Rechengeräte und ihre Darstellung in der Schaltskizze Bei der Bonner Integrieranlage handelt es sich um ein Analogiegerät, das mit mechanischen Rechengetrieben und elektrischen Übertragungen arbeitet. Stetig veränderliche Größen (Funktionen) werden durch Umdrehungen von Wel len dargestellt. Die Übertragung dieser Umdrehungen von einem Gerät zum anderen geschieht durch elektrische Systeme (Drehmelder). Die Verkopplung der Rechengeräte wird nach einem Schaltplan durch Steckverbindungen an der Zentralschalttafel vorgenommen (Baukastenprinzip). Die vorliegende Literatur+) bezieht sich im allgemeinen auf rein mecha nisch arbeitende Maschinen, d.h. solche ohne elektrische Fernübertragung (Steuerung). Es zeigte sich, daß die dort angeführten Schaltungen nicht ohne weiteres bei der neuen Anlage verwendet werden können. Die Ursache hierfür liegt darin, daß die Drehmeldersysteme selbst schwingungsfähige Gebilde sind und somit der Stabilität der Steuerung eine große, in vielen Fällen sogar eine entscheidende Rolle für die Verwendbarkeit einer Rechen schaltung zukommt. Eine gegebene Differentialgleichung bestimmt nämlich durchaus nicht eindeutig die Schaltung der Maschine. Der bearbeitende Ma thematiker hat vielmehr die Aufgabe, eine Schaltung zu finden, die bei Berücksichtigung von Faktoren wie Stabilität der Steuerung, Laufzeit, Ge nauigkeit der Lösung usw. eine optimale Leistung der Integrieranlage er möglicht. Das ist eine Aufgabe, die bei größeren Problemen viel Erfahrung und Geschick verlangt vor allem wenn man bedenkt, daß es für einen ratio nellen Einsatz der Anlage nötig ist, die Vorbereitungszeit für Entwurf und Durchrechnung der Schaltung möglichst kurz zu halten. Soweit es zum Verständnis der nachfolgenden Darstellung notwendig er sollen nun die Funktionen der einzelnen Rechengetriebe erläutert schei~t, werden: 1. Drehmomentenquelle 2. Integratoren a) in Normalschaltung b) in Inversschaltung +) Vgl. z. B. CRANK, J. "The Differential Analyser", Longmans, Green, Lon don 1947 Weitere Literaturangaben finden sich im Abschnitt VI. Seite 8 Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen 3. Summentriebe (Addiergetriebe) 4. Funktionstische a) zum Aufzeichnen der Ergebnisse b) zur Eingabe gegebener Funktionen in die Rechnung c) Doppelfunktionstische. 1. Drehmomentenquelle Der eigentliche Antriebsmotor der Integrieranlage betreibt zwei gleichar tige Drehmelder (Geber). Das Ganze wird Drehmomentenquelle oder kurz nur Quelle genannt. Seine Umdrehungen sind proportional der unabhängigen Ver änderlichen der instrumentellen Rechnung. Die Umdrehungen jeder Welle der Anlage sind in eindeutiger, durch die Schaltung gegebener Weise den Quel lenumdrehungen zugeordnet. Die Drehgeschwindigkeit der Quellengeber läßt sich bis zu maximal 400 U/Min stufenlos regeln. In der Schaltskizze wird die Quelle als Geber I darges te 11 t. 2. Integratoren Die Integrationen, die zur Lösung einer Differentialgleichung notwendig sind, werden instrumentell durch Reibradgetriebe bewältigt. Die Bonner Anlage besitzt 8 Integratoren. a) N 0 r mal s c haI tun g In Normalschaltung wird die Reibscheibe, auch "Teller" genannt, propor tional der Integrationsvariablen gedreht. Der Abstand vom Nullpunkt (Mit telpunkt) der Scheibe bis zum Auflagepunkt der Reibrolle ist stets pro portional dem Integranden. Die resultierenden Umdrehungen der Rolle stel len dann bis auf einen festen Faktor das Integral dar. Der Integrator besitzt somit zwei Eingänge und einen Ausgang. Vor den Ein gängen liegen Stufengetriebe. Ihre Übersetzungen werden mit a (Reibscheibe) und b (Integrandenspindel) bezeichnet. 9 Seite Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen Bei UR Umdrehungen der Reibscheibe und Us Umdrehungen der Integrandenspin del berechnen sich die Umdrehungen U der Rolle aus den gegebenen Abmes- r sungen zu ( 1 ) In der Schaltskizze werden die Integratoren durch quadratische Kästchen dargestellt. Um Verwechslungen der beiden Eingänge zu vermeiden, wird die Reibscheibe durch einen kleinen Strich im Innern markiert. Jede Verbin dungslinie bedeutet eine Übertragung von Umdrehungen. Der übertragene Funktionswert wird an die Linie angeschrieben. Ebenso wird das Überset zungsverhältnis der Eingangsstufengetriebe markiert. Kleine Pfeile zeigen an, ob es sich um einen Eingang oder Ausgang handelt. b a Schaltskizze 1 b) I n ver s s c h alt u n g Wird der Integrator "invers" geschaltet, so kehrt sich das Verhältnis von Rolle und Reibscheibe um, d.h. die Reibrolle wird jetzt gedreht und die resultierenden Umdrehungen der Reibscheibe Über einen Geber weitergelei tet. Sie berechnen sich zu J_1- = U 100 dU R ab Us r In beiden Fällen muß wegen der Begrenzung der Reibscheibe die en~lichen Bedingung während des ganzen Verlaufs der Rechnung erfüllt bleiben. Bei der Invers schaltung gilt zusätzlich Seite 10 Forsohungsberiohte des Wirtsohafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen d ist der kleinste zulässige Abstand des Auflagepunktes der Reibrolle vom Mittelpunkt der Reibscheibe in mm und sollte nicht kleiner mögl~chst als 10 mm gewählt werden. Bei besonders vorsichtigem Arbeiten kann jedoch, wie bei der Erprobung der neuen Inversverstärker festgestellt wurde, d bis ca 2,5 mm gewählt werden. Das Reibradgetriebe hat in dieser Stellung eine Übersetzung von 40:1 zu leisten (vgl. auch Abschnitt VI.)! In der Schaltskizze erhält derjenige Eingang, der die Rolle antreibt, ei nen kleinen Querstrich, während der Ausgang jetzt von der Reibscheibe kommt. I I b Schaltskizze 2 3. Summentriebe (Addiergetriebe) Eine Summenbildung von Funktionen bedeutet für die Anlage eine Addition von Umdrehungen, die durch Differentialgetriebe geleistet wird. An Stufen getrieben vor den Eingängen können Faktoren von 0 bis 1,110 in Stufen von 0,001 erzeugt werden. Diese werden mit dem Buchstaben c bezeichnet. Eine Summentriebkette besteht aus 6 Einzeltrieben und erlaubt die Bildung des Ausdruckes n L (5) U '" c y U" n 1,2,3,4,5,6 " = 1 Der Fall n = 1 bedeutet das Multiplizieren einer Größe mit einem festen Faktor. Im Fall werden die Summentriebe durch mechanische Kupplun n~1 gen miteinander verbunden und arbeiten dann als Differentialgetriebe. In der Schaltskizze erscheinen die Summentriebe als rechteckige Kästchen. Additive Kupplung wird durch Aneinandersetzen ausgedrückt. Seite 11