Mathematik im Kontext Sebastian Linden Die Algebra des Omar Chayyam 2. Auflage Mathematik im Kontext Herausgegeben von D. Rowe, Mainz, Deutschland K. Volkert, Köln, Deutschland Die Buchreihe Mathematik im Kontext publiziert Werke, in denen mathematisch wich- tige und wegweisende Ereignisse oder Perioden beschrieben werden. Neben einer Beschreibung der mathematischen Hintergründe wird dabei besonderer Wert auf die Darstellung der mit den Ereignissen verknüpften Personen gelegt sowie versucht, deren Handlungsmotive darzustellen. Die Bücher sollen Studierenden und Mathematikern sowie an Mathematik Interessierten einen tiefen Einblick in bedeutende Ereignisse der Geschichte der Mathematik geben. Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/8810 Sebastian Linden Die Algebra des Omar Chayyam 2. Auflage Sebastian Linden Braunschweig, Deutschland ISSN 2191-074X ISSN 2191-0758 (electronic) Mathematik im Kontext ISBN 978-3-662-55346-6 ISBN 978-3-662-55347-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-55347-3 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detail- lierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum 1.Aufl.: Erste Auflage erschienen unter: Linden, Sebastian: Die Algebra des Omar Chayyam, München: Edition Avicenna 2012 2.Aufl.: © Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Planung: Dr. Annika Denkert Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer-Verlag GmbH Deutschland Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany DasWeltrad,unterdemverdutztwirstehen, mu¨sstihralsZauberlampeeuchbesehen; dieSonneistdasLicht,dieWeltdasHaus, undwirdieSchatten,diesichwirbelnddrehen. Vorwort Damals,alsderNaheOstennochfernundGlobalisierungeineAngelegenheit nurderwagemutigstenHandelsreisenden,derwissensdurstigstenGelehrten undderma¨chtigstenArmeenwar,dawareninPersiendieSeldschukenfu¨rsten andieHerrschaftu¨bereinReichgelangt,sogigantischinseinerAusdehnung, so vielfa¨ltig in seiner Kunst und so fortgeschritten in seiner Wissenschaft, wieesdieMenschheitnurseltengesehenhat.DasvielleichtbrillantesteKind dieserZeit, dessenLeben undGenieauch nach eintausendJahren weltweit ausstrahltundBewundererinallerWeltinspiriert,warderUniversalgelehrte OmarChayyam.OmarChayyambrachteesinalljenenGebieten,diedieste- tigWunderndenundStaunendenunterunsimLaufederZeitzuentdecken undzubewandernbestrebtsind,zugroßerMeisterschaft.Vielgeru¨hmtsind seinePoesie,epochemachendseineAstronomie,gedanklichbeweglichseine philosophischenAufsa¨tze,genialseineBeitra¨gezurMathematik.Dreiseiner mathematischenTextesinderhalten.Zweivon ihnenbehandelndieKlassi- fizierung und die geometrische Lo¨sung algebraischer Gleichungen bis zum drittenGradmithilfevonKegelschnitten.VondiesenbeidenTexten,vonden Umsta¨ndenihrerEntstehungundvonihremAutorberichtetdiesesBuch. Zur2.Auflage Fu¨rdievorliegende2.AuflagehabeichVerbesserungendeshistorischenTeils vorgenommen,meinVorgehendeutlicherdargestellt,Literaturerga¨nzt,man- che Inhalte neu angeordnet und das Buch insgesamt klarer gegliedert. Als ungewo¨hnlichandemvorliegendenBuchwirddem,dersichbereitsmitder ix x Vorwort MathematikdesislamischenMittelaltersbescha¨ftigthat,dieSchreibweiseder arabischen und persischen Eigennamen erscheinen. Diese ist auf intuitive LesbarkeitangelegtunderhebtkeinenAnspruchaufWissenschaftlichkeit.Im Sachverzeichnis am Ende des Buches gebe ich hinter der im Fließtext ver- wendetenSchreibweiseanderegebra¨uchlicheTranskriptioneninKlammern ansowie,durcheinSemikolonabgetrennt,dieTransliterationgema¨ßderEn- cyclopædiaIranica.AuchdieU¨bersetzungenvonChayyamsTextenerheben keinenAnspruchaufWissenschaftlichkeitimSinneeinerkritischenTextaus- gabe.Daherhabeichfu¨rdiese2.Auflageaufdiefru¨herenHinweisezurTran- skriptiondespersischenundarabischenAlphabets,zudenEigennamenusw. verzichtet. DieZielsetzungdesBuchsistvielmehr,dieMathematikOmarChayyams nachvollziehbarzumachenundsieausderPersonundihrerZeitherausdar- zustellen.MeineVorgehensweisefandichwa¨hrendderArbeitander2.Aufla- geindematmospha¨rischenRomanvonDzˇevadKarahasanu¨berOmarChay- yamundseineEsfahanerZeittreffendbeschrieben: Um eine Schlussfolgerung wirklich zu begreifen, musstdu zumindestden Weg erahnen,derzudieserSchlussfolgerunggefu¨hrthat,alsodieLogikdesMannes, derdasgefolgerthat,weildasmenschlicheUrteiloderdieSchlussfolgerungnicht zu trennen sindvon dem, dersie ausgesprochenhat, vom Augenblick und den Umsta¨nden,unterdenendasgeschehenist,schließlichvonseinemCharakterund seinenErfahrungen. DieLogikvonChayyamsmathematischenBeweisfu¨hrungenfreilichistuni- versell. Die Umsta¨nde, unter denen Omar Chayyam Mathematik betrieb, spielenjedocherkennbarinseineAufsa¨tzehineinundwarentatsa¨chlichun- gewo¨hnlich.ImAugenblickvonChayyamsGeburthattedieislamischeKul- tureineBlu¨tederWissenschaftenerlebt–Medizin,Philosophie,Astronomie und Mathematik hatten einen erstaunlichen Standerreicht. Nun aber wur- dendieTugendenderVernunftimmerwenigergeachtet,stattdessengea¨chtet. Chayyams Lebenszeit markiert den U¨bergang zwischeneiner ausgepra¨gten Kultur des Rationalen undeiner sich festsetzendenKultur der Unvernunft, desTraditionalismus,desgeistigenStillstands.UndsoistnichtnurChayyams mathematischesVerma¨chtnis zeitlos,sondernauch seineBiografie ein stets aktuellesLehrstu¨cku¨berdieGefahren,denenunsereFreiheitzumo¨ffentlichen GebrauchderVernunftbesta¨ndigausgesetztist. Braunschweig,Juni2017 SebastianLinden Inhaltsverzeichnis VerwendeteAbku¨rzungen xv TeilI OmarChayyaminseinerZeit 1 1 U¨berblicku¨berOmarChayyamundseinealgebraischeArbeit 3 1.1 OmarChayyamalsPoet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 OmarChayyamalsAlgebraiker . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 DerNutzendergeometrischenKonstruktionen . . . . . . . . 11 1.3.1 ErkenntnistheorieundPraxis . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.2 EineAnwendungdergeometrischenKonstruktion . 15 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 DasGoldeneZeitalter 23 2.1 EinRittdurchdieGeschichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 WissenschaftimHausderWeisheit . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3 TheologischeEntwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.3.1 Kausalismus:DieMotaseleh . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.2 Okkasionalismus:DieTraditionalisten . . . . . . . . 41 2.4 WissenschaftindenpersischenDynastien . . . . . . . . . . . 43 Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3 DerGelehrtevonNeyschabur 51 3.1 HerkunftundGeburtOmarChayyams . . . . . . . . . . . . . 51 3.1.1 U¨berNeyschabur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.1.2 ZumGeburtsdatum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2 StationeneinesbewegtenLebens . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2.1 Diefru¨henJahre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2.2 RufnachEsfahan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 xi