Mathias Hattermann Der Zugmodus in 3D-dynamischen Geometriesystemen (DGS) VIEWEG+TEUBNER RESEARCH Perspektiven der Mathematikdidaktik Herausgegeben von: Prof. Dr. Gabriele Kaiser, Universität Hamburg Prof. Dr. Rita Borromeo Ferri, Universität Kassel Prof. Dr. Werner Blum, Universität Kassel In der Reihe werden Arbeiten zu aktuellen didaktischen Ansätzen zum Lehren und Lernen von Mathematik publiziert, die diese Felder empirisch untersuchen, qualitativ oder quantitativ orientiert. Die Publikationen sol- len daher auch Antworten zu drängenden Fragen der Mathematikdidaktik und zu offenen Problemfeldern wie der Wirksamkeit der Lehrerausbildung oder der Implementierung von Innovationen im Mathematikunterricht an- bieten. Damit leistet die Reihe einen Beitrag zur empirischen Fundierung der Mathematikdidaktik und zu sich daraus ergebenden Forschungs- perspektiven. Mathias Hattermann Der Zugmodus in 3D-dynamischen Geometriesystemen (DGS) Analyse von Nutzerverhalten und Typenbildung Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Rudolf Sträßer VIEWEG+TEUBNER RESEARCH Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. Diese Veröffentlichung ist Teil einer Promotion zum Doktor der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) durch den Fachbereich Mathematik und Informatik, Physik, Geographie der Justus-Liebig-Universität Gießen (Deutschland), 2011. Die Dissertation wurde unter dem Titel „Explorative Studie zur Hypothesengewinnung von Nutzungsweisen des Zugmodus in drei- dimensionalen dynamischen Geometriesoftwaresystemen“ eingereicht. D 26 1. Auflage 2011 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011 Lektorat: Ute Wrasmann | Britta Göhrisch-Radmacher Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich g es chützt. Jede V erwertung außerhalb der engen Grenzen des Urh eberr echtsg es etz es ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläss ig und strafb ar. Das gilt ins be sondere für Vervielfältigungen, Über setzun gen, Mikro verfil mungen und die Ein speiche rung und Ver ar beitung in elek tro nischen Syste men. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werkberechtigtauchohnebesondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im S inne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8348-1625-2 Geleitwort GeometrieistdieLehrevomRaumundvonderForm.Sokonnteim19.Jahr- hundert noch der Gegenstand der Geometrie für jede Frau und jeden Mann umschrieben werden. Mindestens innerhalb der Wissenschaftsdisziplin Ma- thematik ist diese Beschreibung seit den Forschungen zu nicht–euklidischen Geometrien und der Axiomatisierung der Geometrie durch David Hilbert eher fragwürdig geworden. Vielmehr sah sich die Geometrie bei einem for- malistischen Verständnis von Mathematik eher an den Rand gedrängt und spieltefolglichindenBemühungenumeine„NeueMathematik“inderzwei- tenHälftedes20.JahrhundertsallenfallseineNebenrolle.Siepasstenichtin die formale, axiomatische Mathematik. Warum verschwand sie aber nie aus dem Unterricht der allgemeinbildenden Schulen in Deutschland? Ich denke, weil sie eben immer auch noch die Lehre von Raum und Form war und ist – und weil sie dafür gebraucht wird, Dinge und Verhältnisse des täglichen Le- bens, aber auch der komplizierten technisch geprägten Gesellschaft unserer Tagezubeschreiben,zuplanenundkontrollieren.UnddabeiistdanndieGe- brauchsgeometrie meistens nicht wie die Schulgeometrie zwei-, sondern eben dreidimensional, eine echt räumliche Geometrie. So war es dann nicht verwunderlich, dass nach Software-Systemen für die ebene Geometrie, insbesondere den dynamischen Geometrie–Systemen für die ebene Geometrie, auch dynamische Geometrie–Systeme für räumliche Geometrie geschaffen wurden. Allerdings wusste und weiß die Didaktik der Geometrie in deutscher Sprache zwar seit langem aus der Ausbildung für technische Zeichnerinnen und Zeichner, dass räumliche Geometrie durchaus schwer zu lehren und lernen ist. Aber man konnte ja hoffen, dass die op- timistischen Einschätzungen bzgl. ebener dynamischer Geometrie–Software auf räumliche Geometrie–Systeme übertragbar sind. GenauhiersetztdievorliegendeArbeitvonMathiasHattermannan:Inde- tailliert dokumentierten empirischen Studien geht er der Frage nach, ob und inwieweit Studierende, die bereits eine Ausbildung sowohl in ebener Geome- trie als auch in der Nutzung entsprechender Software-Systeme haben, ein- fache Fragestellungen aus der räumlichen Geometrie mit den vorhandenen VI Geleitwort für die Raumgeometrie geschaffenen dynamischen Software–Systemen bear- beiten können und ob ihnen dabei ihre Vorerfahrungen aus der Arbeit mit ebenen dynamischen Software–Systemen helfen. Gleichzeit erhalten wir in diesen Studien einen Einblick in das Raumvorstellungsvermögen dieser jun- genErwachsenen,dieimVergleichzuihrenAltersgenosseneinrelativentwi- ckeltes Geometrie–Verständnis haben. Die sorgfältig dokumentierten Unter- suchungen und Ergebnisse der Arbeit von Mathias Hattermann zeigen aller- dings, dass es den Studierenden nicht umstandslos gelingt, ihre Erfahrungen und Kenntnisse aus der ebenen Geometrie und der Nutzung entsprechen- der Software auf die räumlichen Fragestellungen und Software–Systeme zu übertragen. Offensichtlich erfordern auch so intuitive Software-Systeme wie Cabri–3D und/oderArchimedes Geo3D immernocheineexpliziteAnleitung und auch gewisse Übung, bevor sie problemlos und aufgabengerecht benutzt werden können. Wenn Mathematikdidaktikerinnen und –didaktiker wie auch Lehrerinnen und Lehrer diese Botschaft aus der Dissertation von Mathias Hattermann mitnehmen, so haben sie über die innovativen Aufgabenstellungen in der Arbeit hinaus wesentliche Erkenntnisse gewonnen. Diese Erkenntnis möchte manauchVerantwortlicheninderSchulverwaltungwünschen,damitdieLeh- re von Raum und Form in den Bildungsstandards nicht nur als „Leitidee“ genannt wird, sondern auch einen angemessenen Platz im Mathematikun- terricht der allgemeinbildenden Schulen findet. Die vorliegende Arbeit kann hiereinegutdokumentierteundaspektreicheArgumentationshilfesein.Leh- rerinnenundLehrerwerdendarüberhinausAnregungenfürihrenUnterricht in räumlicher Geometrie erhalten, während Mathematikdidaktikerinnen und -didaktikerauchandenMethodenderDokumentationundAnalysederPro- blemlösungen der Studierenden interessiert sein werden. Gießen im Mai 2011 RudolfSträßer Danksagung Die Entscheidung für die Durchführung eines Dissertationsvorhabens ge- schieht zu einem Zeitpunkt, zu dem die wenigsten Promovierenden wissen, wassieerwartetundwiedieweitereEntwicklungvorangehenwird.Soerging es auch mir. Man begibt sich auf einen spannenden aber undurchsichtigen WegmitverschwommenerscheinendemZiel,dessenweitereBegehungabund andochmühsamist.GelegentlichbegegnetmanaufdiesemWegauchsteile- renPassagen,manchmalsogarBergen,beiderenErreichenfolgendeMeldung desRoutenplanerszuvernehmenist:„EskonntekeineAusweichrouteberech- netwerden!“InsolchenSituationenbedarfesderMotivationbzw.konkreten Hilfe von Menschen, denen ich für ihre Unterstützung in den letzten Jahren sehr dankbar bin. Besonderer Dank gebührt meinem Doktorvater, Herrn Rudolf Sträßer, mit dessen professioneller Unterstützung ich zu jeder Zeit des Projektes rechnen konnte und dessen Ratschläge bzw. Hinweise mir immer einen Weg wiesen. EbensogiltmeinDankFrauColetteLaborde,diesichfürdieDurchführung eines vierwöchigen Forschungsaufenthaltes an der Université Joseph-Fourier in Grenoble für mich einsetzte und darüber hinaus bereit war, als Zweitgut- achterin zu fungieren. Herzlichen Dank dafür! Frau Angela Restrepo danke ich für die vielen Stunden in Grenoble, wel- che sie mit mir teilte und die Diskussionen über den Einsatz dynamischer Geometrie, derer sie nie müde wurde. Einen weiteren Forschungsaufenthalt an der University of Bristol ermög- lichte mir Frau Rosamund Sutherland, der ich für ihr Engagement und ihre Zeit danken möchte. Frau You-Wen Allison Lu bin ich für die Einladung nach Cambridge und den wissenschaftlichen Austausch ebenfalls zu Dank verpflichtet. Allen Kollegen des Gießener Institutes danke ich an dieser Stelle herzlich für die immer sehr kollegiale Arbeitsatmosphäre, die anregenden Gespräche und die Unterstützung, die ich während der gesamten Zeit erfahren durfte. Meinem neuen Chef, Herrn Rudolf vom Hofe, danke ich für die mir zuge- standenen Freiräume zur endgültigen Fertigstellung der Dissertation. VIII Danksagung AllenProbanden,ohnederenBereitschaftdiesesDissertationsprojektnicht hätte durchgeführt werden können, soll mein Dank an dieser Stelle nicht vorenthalten bleiben. Auch im privaten Umfeld konnte ich viel Interesse an meiner Arbeit und Unterstützung erfahren, sodass auch meinen engen Freunden ein besonderer Dank gebührt. IchdankeFrauJanineWeigelfürihrekonstruktivenkritischenAnmerkun- gen und Kommentare zu meinen Ideen, zudem für ihr Verständnis hinsicht- lich der ihr entgangenen Zeit aufgrund meiner Arbeit in den vergangenen Monaten. Frau Christina Collet danke ich für die aufbauenden Gespräche und ihre Motivation zur Aufrechterhaltung der seit langem bestehenden Fernfreund- schaft. DankenmöchteichebensoFrauNinaKawasaki,diemirindenletztenJah- ren immer eine feste Stütze war und deren außergewöhnliche Persönlichkeit und rebellische Art mir immer wieder imponieren. Herrn Marius Sappok danke ich für seine Bereitschaft, welche von Zeit zu ZeitbisindiefrühenMorgenstundeninAnspruchgenommenwerdenmusste, um die ein oder andere bedeutende Frage des Lebens ausführlich mit einem Mathematiker zu diskutieren. EbensodankeichdenFamilienPawusch,RiveraundScheererfürdielange Freundschaft und Unterstützung bei vielen Angelegenheiten des täglichen Lebens. Der größte Dank gilt meinen Eltern, die mir jederzeit die Freiheit gewähr- ten,meineneigenenLebenswegzugehen,auchwenndieserfürsiepersönlich mit Nachteilen verbunden gewesen sein mag. Auf ihre Unterstützung konnte ich immer uneingeschränkt zählen. Vielen Dank dafür! Gießen im Januar 2011 Mathias Hattermann Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis XV Tabellenverzeichnis XVII 1 Motivation und Forschungsfrage 1 2 Theoretische Hintergründe 9 2.1 Instrumenteller Ansatz nach Rabardel. . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 Unterscheidung von Zeichnung und Figur . . . . . . . . 20 2.2 Geometrie und die Entwicklung von Werkzeugen . . . . . . . . 20 2.3 Dynamische Geometriesysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1 Definierende Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.2 Mathematische Sicht auf dynamische Geometriesysteme 26 2.3.3 Forschungsergebnisse zum Zugmodus in der Ebene. . . 31 2.3.4 Forschung in 2D-Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.5 Erste Ergebnisse in 3D-Systemen . . . . . . . . . . . . 42 3 Methodologie 43 3.1 Quantitative und qualitative Forschung . . . . . . . . . . . . . 44 3.1.1 Gegenseitige Kritik der Forschungsparadigmen . . . . . 46 3.2 Charakterisierung qualitativer Forschung . . . . . . . . . . . . 49 3.3 Theorie qualitativer Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Grounded Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.1 Kritik der Grounded Theory . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.5 Gütekriterien qualitativer Forschung . . . . . . . . . . . . . . 61 3.6 Typenbildung in der qualitativen Sozialforschung . . . . . . . 64 3.6.1 Der Prozess der Typenbildung . . . . . . . . . . . . . . 66 3.7 Problem der Übertragung auf mathematikdidaktische Fragestellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.8 Methodologie des konkreten Forschungsverlaufs . . . . . . . . 69 3.8.1 Forschungsdesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69