ISBN 978-3-662-27647-1 ISBN 978-3-662-29137-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-29137-5 Sonderabdruck aus "WERFT ... REEDEREI • HAFEN". XXIII, Jahigang 1942, Heft4, S. 57-62. (Springer-Verlag, Berlin W g.) Der Stand der Forschung über den Schiffspropeller im Hinblick auf die technische Berechnung. Vortrag vor der Gesellschaft der Freunde und Förderer der HSVA, Bremen, den 28.januar I942, von Dr.-Ing. H. Lerbs. 225. Mitteilung der Harnburgischen Schiffbau-Versuchsanstalt. Wenn wir uns über den .,Stand der Forschung über den Schiffs weitgehende Verwendung einmalig berechneter Funktionen und durch propeller" unterhalten wollen, dann ist meine Absicht, Ihnen einige bestimmten Aufbau der Rechnungsmethode so zu beschränken, daß neuere Arbeiten im Zusammenhang darzustellen, aus denen sich ein er mit· dem für eine InterpOlation nach systematischen Versuchen brauchbares technisches Berechnungsverfahren der üblich~n Schiffs erforderlichen vergleichbar ist. schraube und auch komplizierterer Anordnungen, wie Schraube mit Alle diese modernen Arbeiten führen die von einer Schraube her Leitapparat, gegenläufige Schrauben und Doppelpropeller entwickeln vorgerufene Strömung und die damit verbundene Erzeugung der läßt. In der zur Verfügung stehenden Zeit kann natürlich nicht mehr Kräfte auf die Tragflügeltheorie voit Prandtl zurück (3) (4); die in erreicht werden, als die Gedankengänge der betreffenden Arbeiten zu dieser Theorie entwickelten Anschauungen über die Strömung um skizzieren, aber da diese Arbeiten in der technischen und mathema einen einzelnen Tragflügel lassen sich siringemäß auf die Schraube tischen Literatur verstreut sind, nehme ich an, daß bereits eine kurze übertragen, wenn man das Schraubenblatt als Summe von unendlich Darstellung von einem einheitlichen Gesichtspunkt aus von Vorteil vielen Einzelflügeln auffaßt und dementsprechend die Wirkung der ist. Außerdem müssen sich die Betrachtungen auf Schrauben Kon Schraube als Summe der Wirkungen aller dieser Elementarflügel er stanter Eintrittsgeschwindigkeit, sog. ,,Freifahrtschrauben'', be klärt. Bei der Bewegung eines Tragflügels entsteht bekanntlich eine schränken. Kraft mit den beiden Komponenten Auftrieb und Widerstand, die Das erste brauchbare Verfahren zum Entwurf einer Schiffs erste senkrecht zur Geschwindigkeit, die andere in Richtung der schraube auf Grund theoretischer Folgerungen wurde von Helmhold Relativgeschwindigkeit; es handelt sich nun darum, die Entstehung 1926 veröffentlicht (1)1, wobei Erkenntnisse, die sich früher bei der dieser Kraftkomponenten verständlich zu machen und ihre Rück Betrachtung schwachbelasteter Flugreugschrauben ergeben hatten, wirkung auf die Strömung zu verfol~en. Fü~ unsere Zwecke ~enü.gt weitgehende Verwendung finden konnten. Gegenüber der Inter es, an folgende Ergebnisse der Theone zu ennnem: Der Auftneb 1st polation eines Propellers innerhalb einer systematischen Versuchs notwendigerweise mit dem Vorhandensein eines Wirbels verknüpft, serie, die bis dahin im Schiffbau überwiegend benutzte Methode zur der. in dem Flügel angeordnet zu denken ist und sich mit diesem mit Berechnung der Schraubendaten, zeigte sich bald, daß die theoretische bewegt; er wird deshalb als "gebundener Wirbel" bezeichnet und Methode bedeutend elastischer ist, da sie nicht an die nun einmal erzeugt Zusatzgeschwindigkeiten in der Strömung, ·welche die reine notwendigen Konstanten im geometrischen Aufbau einer systema Fortschrittsgeschwindigkeit des Flügels über ihm erhöhen, unter ihm tischen Serie und deren Grenzen gebunden ist; darüber hinaus kann dagegen verkleinern. Diesen Geschwindigkeitsdifferenzen entsprechen sie mehr beantworten als die Interpolationsmethode, vor allem dann, nach dem Satz von Bernouilli Druckdifferenzen, die sich an dem wenn nicht mehr der Propeller als ganzes interessiert, sondern die Flügel als Kraft, eben dem Auftrieb, auswirke~. Den Zusammenhang Aufgabe wie bei Kavitationsfragen oder bei der Konstruktion eines zwischen der Stärke des Wirbels, die durch die Zirkulation gemessen Leitappamtes in die Einzelheiten geht und die Verhältnisse an den wird, der Fortschrittsgeschwindigkeit und dem erzeugten Auftrieb einzelnen ·Flügelschnitten von Bedeutung sind. Der Zeitbedarf für gibt der Impulssatz, wonach der Auftrieb auf der resultierenden Ge die Berechnung war allerdings größer als bei der üblichen Inter schwindigkeit senkrecht steht und pro Längeneinh~it der Spannweite polation, und es hat hier nicht an Versuchen gefehlt, die notwendige gleich ist dem Produkt aus der Flüssigkeitsdichte, d_er Zirkulation und Zeit durch geeignete Hilfsmittel wie Kurventafeln (2) so klein wie der Fortschrittsgeschwindigkeit (Satz von Kutta· Joukowski); möglich zu halten. Gerade auch in dieser Richtung sind die neueren diese Aussage gilt zunächst nur für die ebene Strömung, d. h. für einen Arbeiten als Fortschritt im Sinß.e eines technischen Berechnungsver FlÜgel unendlicher Spannweite, bei dem der Auftrieb pro Längen fahrens ~zeichnen, da es nunmehr gelingt, den Zeitbedarf durch einheit einen von dieser Abmessung unabhängigen konstanten Betrag 1 Die eingeklammerten Zahlen beziehen sich auf die Literaturzusam hat. Betrachten wir jetzt einen Flügel endlicher Länge, so ist fest menstenung. zustellen, daß hier der Auftrieb von einem Maximum in der Mitte bis 2 auf den Wert Null an den seitlichen Rändern abfällt als Folge des einfachen Strahltheorie bekannt ist. Diese stetige Zunahme der Druckausgleichs zwischen dem Überdruck auf der Flügelunterseite axialen Komponente hat nun eine entsprechende Kontraktion des und dem Unterdruck auf der Oberseite um den seitlichen Rand Strahls und damit der W~rbelflächen zur Folge, wodurch der radiale herum. Dieser Ausgleich führt zu einer Querströmung in der Flüssig· Abstand eirles Flüssigkeitsteilchens verkleinert wird; da nun das der keit (4), die auf der Unterseite des Flügels von der Mitte nach den Tangentialkomponente entsprechende Schwungmoment eines Teil seitlichen Rändern hin und auf der Oberseite von den Rändern zur chens sich bei der Kontraktion nicht ändern kann, muß die Tangential Mitte hin gerichtet ist; die Flüssigkeitsteilchen, die über den Flügel komponente entsprechend zunehmen, wodurch sich die kinetische hinweggehen, werden demnach etwas seitwärts zur Mitte hin und die Energie ihrer Bewegung erhöht. Dies kann nur auf Kosten der Energie Teilchen, die unter ihm hindurchgehen, etwas seitwärts von der Mitte der Axialbewegung geschehen, so daß deren Geschwindigkeit entspre weg abgelenkt. Eine sol~he Bewegung der Flüssigkeit ist aber als chend abnimmt. Andererseits hat die Tangentialkomponente irrfolge Folge einer Wirbelschicht anzusehen, die ihren Sitz in der vom Flügel der auftretenden Zentrifugalkraft ein quer zur Strömung nach dem durchlaufenen Spur hat; wie aus dem Gesagten hervorgeht, hängt Strahlinnern gerichtetes Druckgefäll~ zur Folge, welches die axiale die Quergeschwindigkeit in der Flüssigkeit und damit die Zirkulation Komponente wieder vergrößert. Auf die axiale Komponente wirken in der Wirbelschicht direkt mit der Auftriebs- resp. Zirkulations demnach zwei Effekte im entgegengesetztel). Sinne, so daß es wahr· änderung am Tragflügel zusammen. Die Wirbelschicht ruft nun wie scheinlieh nicht viel ausmacht, wenn wir diese beiden Effekte ~ die jeder Wirbel entsprechend dem Satz von Biot-Sa vart in der ganzen Strahlkontraktion, das bedeutet die induzierte radiale Komponente, umgebenden Flüssigkeit Zusatzgeschwindigkeiten hervor und erzeugt und das zentrifugale Druckgefälle - in unseren weiteren Betrach so - induziert wie man dü:se Fernwirkung in Analogie zur Elektro tungen vernachlässigen. Es wird nachher noch kurz erwähnt, bis zu dynamik bezeichnet-außer den Quergeschwindigkeiten hinter dem welchen Grenzen diese beiden Vernachlässigungen tragbar sind. Flügel am Flügel selbst Abwärtsgeschwindigkeiten. Dies Ergebnis ist Für einen kontraktionsfreien Schraubenstrahl gilt nun ein Satz von großer Bedeutung; wir erhalten jetzt am gebundenen Wirbel eine von Betz (3), der aussagt, daß die von den abgehenden Wirbelflächen resultierende Geschwindigkeit, die sich aus der Fortschrittsgeschwin herrührenden Zusatzgeschv.rindigkeiten bei symmetrischen Schrauben digkeit und der von der abgehenden Wirbelfläche induzierten, nach am gebundenen Wirbel gerade den halben Wert erreicht haben von unten gerichteten Geschwindigkeit zusammensetzt, die also nach dem an einem entsprechenden Punkte weit hinter der Schraube. Auf unten geneigt ist. Da die auf den gebundenen Wirbel ausgeübte Kraft d?-s stetige Verhalten der axialen Komponente bei dieser Zunahme nach dem Satz von Kutta-Joukowski senkrecht auf der resultie war bereits hingewiesen. Anders dagegen verhält sich die tangentiale renden Geschwindigkeit steht, ist diese nach hinten geneigt, womit Komponente; nach einem Satz aus der Geometrie der Wirbelfelder, das Entstehen eines Widerstandes in der als reibungslos voraus dem Satz von Stokes, kann eine Tangentialkomponente nur dort in gesetzten Strömung erklärt ist. Man nennt diesen Widerstandsanteil der Strömung vorhanden sein, wo von einer geschlossenen Leitlinie den "induzierten Widerstand", da er auf die induzierte Abwärts Wirbel umrandet werden. Das bedeutet aber, daß die Drehbewegung geschwindigkeit der vom Tragflügel endlicher Länge abgehenden der Flüssigkeit vor der Schraube Null ist und dort, wo die freie Wirbel Wirbelfläche zurückzuführen ist. Die bei der Bewegung des Flügels fläche ansetzt, unstetig einen endlichen Wert erreicht. Aus dem Satz gegen ihn zu leistende Arbeit findet übrigens ihren Gegenwert in der von Stokes ergibt sich ferner, daß sich die Tangentialkomponente Bewegung~energie, die das abgehende \Virbelsystem der Flüssigkeit stromabwärts nicht mehr ändert, was damit zusammenhängt, daß die erteilt. Zirkulation in einer der abgehenden Wirbelflächen ausschließlich Wir wollen nun diese Gedanken auf den Propeller übertragen, durch die Zirkulationsänderung an der davor liegenden Stelle des dessen einzelne Blätter wir als eine Summe von Elementartragflügeln Flügelblatts bestimmt wird, also stromabwärts ebenfalls konstant ansehen. Zunächst haben wir jedes Blatt, auf das ja Kräfte ausgeübt bleibt. Wir müssen, um diese Folgerungen mit dem Satz von Betz werden, als Sitz eines gebundenen Wirbels aufzufassen, von dem nun in Einklang zu bringen, dem gebundenen \Virbel einen Kern geringer, analog wie beim einzelnen Flügel endlicher Länge eine Wirbelfläche aber endlicher Dicke zuschreiben, über den die Tangentialkomponente abgeht, da die vom Flügelblatt ausgeübte Kraft in radialer Richtung von Null im vorderen Teil über den halben Wert in der Mitte bis auf veränderlich ist; sie hat an der Nabe und an der Flügelspitze der: den vollen VVert im hinteren Teil, wo die Wirbelfläche abgeht, zu \Vert Null und verläuft dazwischen mch einem noch unbekannte~ nimmt. Gesetz. Die Richtung dieser abgehenden Wirbelfläche ist durch die Nach diesen Bemerkungen über den Verlauf .der Zusatzgeschwin Richtung der Stromlinien vorgeschrieben, sie wird also eine schrauben digkeiten in axialer Richtung bleibt noch übrig, ihre radiale Verteilung förmige Gestalt haben. Die Aufgabe ist nun wieder wie beim Trag sowie die in Richtung des Umfangs zu klären, bevor wir die Kräfte flügel, die induzierten Geschwindigkeiten dieses Systems von gebun am Flügelblatt angeben können. Über die Verteilung in Richtung des. denen VVirbcln und 'Wirbelflächen am Orte der gebundenen Wirbel zu Umfangs können wir qualitativ aussagen, daß sich die Zusatzgeschwin berechnen, aus ihnen, der Fortschritts- und jeweiligen Umfangs digkeiten von einem Extremwert in den \Virbelflächen auf einen im geschwindigkeit die resultierende Geschwindigkeit zu bilden und dann allgemeinen kleineren Wert zwischen ihnen ändern. Um von dieser nach dem Satz von Kutta-J oukowski die resultierende Kraft zu Abhängigkeit frei zu werden, wollen wir die Voraussetzung machen, bestimmen; diese kann nach Schubkraft und Tangentialkraft zerlegt daß die \Virbelflächen sehr dicht stehen, die Flügelzahl der Schraube werden, deren Integration über den Radius schließlich auf den aus also !:iChr groß ist. Wir werden dann zwar mit einer im Mittel zu großen geübten Schub und das Drehmoment führt. In dieser allgemeinen Geschwindigkeit rechnen, die wir aber später auf den zu der endlichen Form hat die Lösung noch erhebliche Schwierigkeiten. Es kann vor Flügelzahl gehörenden Mittelwert berichtigen werden. Zunächst also läufig nu~ gesagt \Verden, daß sich die von den gebundenen \Virbeln führen wir unsere Betrachtungen für eine Schraube unendlicher Flügel herrührenden Zusatzgeschwindigkeiten bei symmetrischen Schrauben zahl weiter, womit die Umfangskoordinate herausfällt und allein die gegenseitig aufheben; dagegen ist das Feld der induzierten Geschwin Frage nach der radialen Verteilung der axialen und tangentialen Zu digkeiten einer schraubenförmigen Wirbelfläche nicht ohne weiteres satzgeschwindigkeiten am Flügelblatt übrig bleibt. Diese Frage hängt, bekannt, und dann können wir weder etwas über den Steigungsverlauf wie wir wissen, mit der Verteilung der Zirkulation, d. h. der Kräfte, der Fläche aussagen, der ja von den erst zu berechnenden induzierten über das Flügelblatt zusammen und läßt sich nur beantworten, wenn Geschwindigkeiten abhängt, noch kennen wir den Zirkulationsverlauf wir die Zirkulationsverteilung vorgeben oder für sie besondere Bedin innerhalb der Fläche, da diese voll der vorläufig noch ganz unbekannten gungen stellen, durch welche sie festgelegt wird. Praktisch von Be Verteilung der Zirkulation über das Flügelblatt, d. h. über den ge deutung ist folgende Frage: >vie muß der Schub und damit die Zirku b\'ndenen \Virbel, bestimmt wird. Um hier weiter zu kommen, wollen lation bei gegebenem Gesamtschub über das Flügelblatt verteilt wer wu zunächst eine Voraussetzung machen und uns dann mit zwei den, damit der bei der Schuberzeugung nicht vermeidbare Energie Sätzen von Betz beschäftigen, die das Problem zur Lösung führen. verlust, der durch das Auftreten der induzierten Geschwindigkeiten Die von den einzelnen Flügelblättern abgehenden Wirbelflächen bedingt ist, zu einem Minimum wird? Diese Fragestellung, die ein induzieren ein Geschwindigkeitsfeld, das nach außen hin als "Propeller Variationsproblem bedeutet, scheint unsere Aufgabe kompliziert zu strahl" sichtbar wird. Im allgemeinen wird die induzierte Geschwin machen, aber es zeigt sich, daß die Antwort auf ein besonders einfaches digkeit in einem bestimmten Punkte diesesStrahlseine axiale, tangen und. anschauliches Resultat führt, das zuerst von Betz angegeben tiale und radiale Komponente haben, von denen die axiale Kompo wurde (4) . .Man erhält dieses Resultat dadurch, daß man die Zirku nente eine Zunahme der Gesch\vindigkeit nach hinten und die tangen lation an irgendeiner Stelle des Schraubenblatts um einen kleinen tiale eine Drehung der im Strahl enthaltenen Flüssigkeit bedeutet, Betrag erhöht und die dadurch hervorgerufene Vermehrung von während die Radialkomponente eine Kontraktion des Strahls verur Schub und Drel)moment betrachtet. \Venn nun die Schubverteilung sacht, wodurch die Wirbeiflächen mehr zur Achse hinrücken. Diese über das Blatt gerade so ist, daß ihr der maximal erreichbare Wir Komponenten sind nun nicht voneinander unabhängig (4). Zunächst kungsgrad entspricht, dann· muß der Schubzuwachs a_n jeder Stelle kann über die axiale induzierte Komponente eines Flüssigkeitsteil mit d~m gleichen \Virkungsgrad erzeugt werden; denn sonst könnte chens ausgesagt werden, daß sie von dem Werte Null weit vor der man ja an den Stellen, wo der Schubzuwachs mit einem schlechten Schraube bis auf einen bestimmten endlichen Wert weit hinter der Wirkungsgrad verbunden ist, Schub hinwegnehmen und an einer Sctlraube stetig zunimmt, was nach dem Impulssatz unmittelbar mit anderen Stelle, w6 er mit besserem Wirkungsgrad arbeitet, wieder der Schuberzeugung zusammenhängt und als eines der Ergebnisse der hinzufügen, \vodurch der Gesamtwirkungsgrad erhöht würde. Da 3 dieser bereits am günstigsten sein soll, muß also der Wirkungsgrad Ausdrücke für die induzierten Geschwindigkeiten ein, dann ist die einer Schubänderung an jeder Stelle des Blattes denselben Wert Integration über den Radius x möglich, womit der gesuchte Zusam haben. Die diesem Gedankengang entsprechende Rechnung führt im menbang zwischen dem Schubbelastungsgrad resp. dem Leistungs Falle freifahrender Schrauben auf das Resultat, daß bei günstiger belastungsgrad der Schraube und den Größen {} und A1 oder gleich Schubverteilung tg ß = k · tg ßi {Abb. I), wo k vom Radius unab bedeutend t}i und A erhalten wird. Für die spätere Übertragung der hängig ist; dies bedeutet, daß die Richtung der resultierenden Ge Ergebnisse auf eine Schraube endlicher Flügelzahl ist es zweckmäßig, schwindigkeit am Flügelschnitt in diesem Falle aus der mit v und rw vorher noch die dimensionslose Zirkulation G"., = x2j(x2 + ).i2) einzu gebildeten Richtung durch Multiplikation mit einem Faktor hervor führen, die mit r"" nach folgendem zusammenhängt: gdfleiäehc thG, eed. seaDrm aient hR jeeeitdc edhmenru Rnregas duzileutiisge rtd eüennbdsreiegnlbe neGnse, \sdVcaheßwr tid nhedarit gF. kaeDkiteteomnrn egailcneheic Sbhibclheddreaet uuabtueecnnhd Too = zrnWt = 2rnw x---x-;{(2r"+ + A1i:9 ) = 2 n :v (I+~) x2~ ).12 = ist mit dem Wirkungsgrad eines Flügelelements, den wir nun aller (I ddiunrgcsh adlise iinndduuzziieerrtetenn WGierskcuhnwgisngdriagdk et}iit ebne zbeeidcihnngetne nm Vüsesreluns, ted ad ijea edinie = G CO • 2 .7l ~w + ~2 ) . zigen sind, die wir vorläufig betrachten. Im Optimumfall hat also In GO> wird demnach die Abhängigkeit der Zirkulation vom Radius jedes Flügelelement denselben induzierten Wirkungsgrad, und dem zusammengefaßt, während das Produkt der übrigen Größen einen für nach ist der induzierte \iVirkungsgrad irgend eines Elements gleich eine bestimmte Optimumschraube konstanten Faktor darstellt. Bei bedeutend mit dem induzierten Wirkungsgrad der gesamten Schraube. der Integration der Krafte1emente über den Radius treten nun Inte Schließlich können wir die Optimumbedingung noch in eine dritte grale von der Form Form bringen; die Aussage tg ß = k · tg ßi, wo k unabhängig von r, ist nämlich gleichbedeutend damit, daß v' vom Radius unabhängig f~dx ist, womit auch w und {} = wjv vom Radius unabhängige Größen o (x2 +i•i2)n fwoelgrdeennd.e Iumnt eFraelilnea ndedse rg egrleinicgls;ltwener tEignee rBgeiezvieehrluunsgteesn :b estehen demnach aaubf ,u ndide swteihre nm imt iKt Gb.e.,z, eiwcahsn efnü rw odlilee nÜ; bseiert rhaägnugnegn wnuers evnotlni chm iusnt,d inn ~li -= !ß___E_ vjrw =----; =-____ = folgendem Zusammenhang: tgßi v'jrw v+-w2· -r-+/}-2 , K~m , n ~ Jo ' (~x2 -+- ),i2d)n x~ ~~~ ' ·G~(x-2- +x m},-i2')n.--t dx In dieser Schreibweise ergibt nunmehr die Integration über die Schub elemente folgenden Ausdruck, der den Schubbelastungsgrad abhängig von ß und Ai darsteHt (S): c~ = 4 ff · K3,r + 2 ß2 • K5:'2 Hr ln(r +b)] Kl71 ~ -A;'" 2 "w K:f' =~2 [I+ I- +~A-i22 J.12• ln(I +~A)i2] · Der nächste Schritt zur vollständigen Lösung unserer Aufgabe ist, Abb. L Geschwindigkeits- und Kräfteplan an einem Flügelelement des diesen Ausdruck für den Belastungsgrad einer Schraube mit unend Radius r = x· R. licher Flügelzahl auf eine endliche Flügelzahl zu übertragen, wobei wir vorläufig noch die Reibungsfreiheit beibehalten wollen; e~ kommt wo 1'/i und die übrigen Ausdrücke, insbesondere der "Schlupfgrad" {} uns also zunächst darauf an, von c;; her auf c~i zu kommen (6). avFlolsüm gG eRlasnapzdietizuse s, h usaonb aedbnah.ß ä nsDgiciiehg sBsciehnzldii,ee ßhaluliscnohg eedniin ee gO eBplteteidmne uudmteumbnengda ifcnühgr udanuigec hnS ocfchührr a audubisee Dfinüidheursezenire, Ürtwbeeenrn gnGa newgsi crzh uwu ndinsed r diSgakcrheairntae unebr eian nen needrinlni,e ebdmea rß bF elsüsitcgihem lzmdaitehe ln:l\ä lßRittta esdliiwcuhes r dtueu rndcthee rr drückt als 1Ji = vv'(fRR;w;; = hA ' sWzoahnelsr tt isbgtel, ei iduc.hn heen.n djBeli ecwdhieenri gtFeulrnü ggdeeinelz aauhbmlg eushnoet enmrdseecnhh re \iVdveiornnb, ejldfeel ämkclhe ieennne trsa pudrsieeec iFhnle~ünngd~eeelnr ,sddFGsRw"ttea.aiiee·ineßlmcrhslnd h,ctmnE i.t,dh n)d usi.wtwdA aen sdui ßiaguisnerzs n stend i d ßdfeds inii,ügrFu.ee o trkl dnoec dteWdna rih.iget at sierh nGzsrceod.ub u hnemwue rssrd rbleeceivfectenhitle thtrmäwkserii csnrglreidhaecnedrrincehk aduesnhgeediz tg nttOnei gekbt ,wapZs reeeut ditnizueariftaüedm ls ßsiga,adGc u eumgedhdemnfrenaims d enßebcdr etühe eed.KdngWd sriheu eoicniärRnlhmnt gndtiiEdpuge c isnenzorhgtenudgnktenut peehdrdnninueeeteigft nncrnef s,k hen Aßettnli Gn bädddvklhße ieeore.vstrer l gco l1csithrs rih.neltwc aatädshu sniFuu assndlzüzegudtieniiregfieei g s gsrrdekdheteieteecneenzninh r,tt sakAdsvktpueeoeebrirfmmhsett eetacp dannuheone.s ebnn dicnehe hAnddrn.Kee :emetVsn ne:rknG ;l i,F \iWantrVztil nöenzüi=elßkisrwg reebobteer eemeftrlbl 'etsb f me ofnxllüid äan t,rce. tR,d thdreG eei easrncs.,nzeei.htdn,w .l nl bdei.diursD ucsehnthc(z axraghieb z else ee AtrgFnsx+ehtna l~n emafüsnä2nü lgatgn-)wr ete2 - dtzidnlea; r ez i rn=rabedhdntgh eiaB a elerd,sln en itiixlncetwendi hn dau=est ulnniiwecgzgnUnh1iit '·e r : d(w rexeGdtn2rireexe5r t nm sZs +· prc =in")Ghrr ;}"amekw e.Xc7cu msih)h.lcn! a elihrd dttnd wi ii"odgxxe"m n· k ·d ee dnerintIt ugmtsonr o dann folgende Ausdrücke für die induzierten Komponenten am Radius x = rjR des Blattes angeben (5}: und damit schließ;1ich entsprechend den Ausführungen Kramers (6): I -Wa -f2f x2 x+2 1; '-1; ~W t -- {2) x2 X+ ). jJ .i2 Der ":\Iittelwerct~fia k= to4r "& x· Kv.tr,u1r d+e v2 o&n2 ·G Ko~,lad s. tein durch Lösung x = rjR, 2i = v'jRw = A/rJi, -& = w/v ller Potentialaufgabe erhalten, auf welche die Bestimmung de_s Ge Es kommt jetzt darauf an, fJ und J.i oder, was nach der Optimum schwindigkeitsfeldes. der schraubenförmigen \Virbelflächen hmaus bedingung dasselbe ist, t}i zu bestimmen. Dies gelingt, wenn wir nun läuft (;). Es zeigt sich, daß x außer von det Flügelzahl &-nur noch ebmlleeamhttre Snncta hbcuhilb dd ueennm,d a DSusar tedzhe mvnooennm -seKinchtu etdtraug-recbJheo nIu.n ktFoegüwrras dtkiaois n d Eiüelbe Kmerre ädnfatts ed Seasmc hS rFcalhuüubgbeeenls vFounnk txi ounnedn Avi oanb 3h äunngdt i.(18 )n, umsoe rdisacßh daineg eInhtbeagrr asilned .K tD1a munitd eKr~s,ch2 eainlst und der Tangentialkraft erhalten wir folgende Ausdrücke: der Belastungsgrad c~i als Funktion von 3, /.i und -&oder, den Formulie dSj ~ r~e (wr-~)dr ~ r~evR (x-.'. ~)dxl rDuunrgcehn ddieers Oe Bpteizmieuhmubnegd, idnigeu anugf e Antbsbp.r e2 cdhaerngde, satbehllät~ tgsit,g s:m'odn 3·w, ~t-r ~lnDd d 1eJir· 2 A 2 V F".,=20HVt= Lage anzugeben, mit welchem Wirkungsgrad ei~e Schra~be mit ~er. dTi=r".,e(v+~)dr=r".,ev:R(I +;-~)dx =2Rnxwt Flügelzahl 3 einen bestimmten Bel.astungsgrad m der re1bungsfre1en Flüssigkeit bei gegebenem Fortschnttsgrad erzeugt. . , DdISeati_ie bre ausbh nles,g iicdsdhfe.r n ejh ai.Ie nnv dmoFirzilltüeä ssuus fionjggoek nueudminltid che hiia n naevdn ieS eldclte.he nnr aS uBKebtlrezäa etfmtntee irwltne irm ro itednani tetieeo iennnb sesesrinyn mdied mnentaoewltteirwnci,sek cneahdllteisegmon, lnaieocbchehenB r b eFuevlnsoütdrge heuwlenzniasrd hendl iuVebnseomesrscae huhEäsrrfs gtmeietgbzietunn nie,s gi nv ne.erärioh ndr~euerrri c brehue rinödbgriutesenb rgvensho,f alrlwfesttioeäetlnnleed nnFi g lSweüc s1hLsr.ri öagdsukieube_nle tgl ee atnduzedtfes 4 Problems erhalten wird. Das Auftreten der Reibung bedingt am dem bishe·r Gesagten wohl vorstellbar, daß eine Schraube bei dieser Flügelelement eine Kraftkomponente dW in Richtung der resultieren Betrachtungsweise, wo die Druck-und Geschwindigkeitsverhältnisse den Relativgeschwindigkeit (Abb. I), wodurch die Richtung der Auf an jedem Flügelschnitt bekannt sind, in beliebigen Kavita.tionszu triebskraft gedreht wird, so daß der Schub abfällt und das Dreh ständen berechenbar, ist, wenn die Profileigenschaften des Flügel moment anwächst; die auftretende Widerstandskraft wird dabei elements Unter entsprechenden DrUck-und Geschwindigkeitsverhält durch die Gleib;ahl e = Cw/Ca in Prozenten des Auftriebs gemessen. nissen gegeben sind. Aus der Abbildung läßt sich der Zusammenhang zwischen dem Schub An dieser Stelle müssen wir eine Bemerkung über die Optimum element dSi in der idealen und dS in der reibungsbehafteten Flüssig bedingung einschalten, die ja für den Rechnungsgang wesentlich keit sofort angeben; dSi(dS = cos ßrfcos (ßi + e). Dieses Verhältnis ist, da durch sie die Schubverteilung resp. die Verteilung der indu ist von Radius zu, Radius veränderlich, aber glücklicherweise ist die zierten Geschwindigkeiten festgelegt wird. Wir hatten diese Bedin Abhängigkeit vom Radius nur gering, so daß man es durch seinen gung so formuliert, daß durch sie die induzierten Verluste zu einem Minimum werden, während die durch die Gleitzahl bedingten Verluste, also in erster Linie Reibungsverluste, unberücksichtigt blieben. Daß q5l/ diese Beschränkung der Minimalbedingung auf nur einen Teil der Verluste zu einem praktisch brauchbaren Ergebnis führt, erklärt sich " damit, daß der induzierte Verhistanten der weitaus überwiegende ist, "" wie aus der Kleinheit der Gleitzahl eines Flügelelements hervorgeht, "' die im Normalbereich der Schraube etwa 3% des Auftriebs beträgt. ~ Wir sind demnach völlig berechtigt, das einfache und anschauliche Resultat der entwickelten Optimumbedingung beizubehalten, d. h. die induzierten Geschwindigkeiten als unabhängig vom Reibungsvor~ gang anzusehen, und die hiernach entworfene Schraube als Schraube !"": geringsten Energieverlustes zu bezeichnen, Es ist natürlich möglich, !'... die Minimumbedingung in gleicher Weis.e, wie vorhin angedeutet, für !---. den Gesamtverlust anzusetzen, wie es von Bienen (9) und neu~rdings ..., t-... von Flügel (10) ausgeführt wurde. Es sei erwähnt, daß nach den I Rechnungen Flügels die Gesamtverluste bei schwach belasteten Schrauben dann ein Minimum sind, wenn der Gesamtwirkungsgrad längs des Halbmessers konstant ist. " Mit den bisher angegebenen Resultaten der Theorie sind wir_in der Lage, die Aufgaben der praktischen Prope"llerkonstruktJon zu lösen; ~-..rt -w~ wir wollen die Rechnung darauf abstellen, daß ein bestimmter Schub ~ l\\~ belastungsgrad bei einem gegebenen Fortschrittsgrad. gefordert wird, d. h., daß Schub, Drehzahl, Durchmesser uild Geschwindigkeit ge geben sind und nach der erforderlichen 1\ntriebsleistung gefragt wird. Es hat keine Schwierigkeiten, die Rechnung so einzurichten, daß von Leistung und Drehzahl ausgegangen und die erreichbare Geschwindig keit gesucht wird. II \ 1\ Der Gang der Lösung ist so, daß wir zunächst den geforderten I \ Belastungsgrad c5 der Schraube auf den etwas größeren Wert Csi> den sie bei gleichem Fortschrittsgrad in der idealen Flüssigkeit erzeugen \ \ ,\ _ 1\ \r\ Wwüirrkdue,n gusmgrreacdh n1Jei nd uiensde rd aSncnh umbietr zHeiulfgeu dnegs iDni adgerra midmesa ldeenr FAlbübs.s i2g kdeeint bestimmen. Damit sind dann aber bereits durch die Optimumbedin gung sämtliche Größen festgelegt, die wir zur Berechnung der indu .. zierten Geschwindigkeiten am Flügelelement und damit zur Berech IJI18ql Q# 1/6 4111 ~~ f/1 t;l4'fi/J nung der Steigung benötigen. Die erforderliche Blattbreite ergibt sich dadurch, daß wir das Auftriebselement einmal entsprechend der Defi Abb. 2. Induzierter Wirkungsgrad 1Ji abhängig von J.., c5i u. 3· nition des Auftriebsbeiwertes mit dem Quadrat der resultierenden Nach Kramer, Lufo Bd. 15 (1938, Lfg. 7, S. 326/333)· Relativgeschwindigkeit V bilden und dann nach dem Satz von Kutta Joukowski ausdrücken: Mittelwert oder sogar, für die praktische Rechnung ausreichend, durch den Wert an der Flügelspitze ersetzen und so umständliche Inte dA =~V'·c,·a·t·dr sgertaztiuonnge nü büebre rd idee rna dRiaadleiu As buhmägneghigekn ekita nvno,n d eie e anuthßearltdeenm. eWinier Vwoerraduesn dA= 3 · r, ·~·V· dr = 3 · nn · "Wt Vdr. daher als Beziehung zwischen den Belastungsgraden denselben Zu Durch Gleichsetzen erhalten wir ohne weiteres den Ausdruck: sammenhang anschreiben, der zunächst nur für die Schubelemente Berechtigung hat: Cst/Cs = cos ßifcos (ßi + e), wobei ßi nun den Caiit = 4rnx ~. Wert an der Flügelspitze (tg fh = Äi) oder einen Mittelwert bedeutet. Diese Beziehung ist für die praktische Rechnung wichtig, da wir hier Für Wt/V ergibt sich aus den geometrischen Zusammenhängen der durch in der Lage sind, den von der Schraube geforderten Belastungs Abb. I die Beziehung: grad C5 auf den größeren Wert Csi umzurechnen, den sie unter sonst w,fV = 2 • sin p, · tg (ß;-ß) gleichen Bedingungen in der idealen Flüssigkeit erzeugen würde. Der Leistungsumsatz in der reibungsbehafteten Flüssigkeit hat und damit schließlich einen besonderen Wirkungsgrad 1Je zur Folge, der die Veränderung von Ca· 3 · t = 8 xnR,.sin p, ·tg ({J;-{J). Schub und Drehmoment durch das Auftreten von dW (Abb. 1) aus Damit sind alle Ausdrücke bekannt, die wir zur Berechnung der drückt; eine nähere Rechnung zeigt (9) (1), daß der Ausdruck geometrischen Daten einer Schraube benötigen. fJeI=-2-B-Ä-i werteW, iern 'tbweenruftezne nd ifeü rS cdharsa uBbeeis pniaeclh d diee min im(2) Vaonrgsetgehebenendeenn eZnathwleink 1+.:_!... kelten Rechnungsgang und vergleichen das Ergebnis mit dem früheren 3 ;., Resultat und dem dort angeführten Modellversuch. dawuiiefrssdep,W adVliatreeß rkn löd uinisnetn ee1G Jn hl =eni inutfrzJneia mih•c 'l1eh /ehee, irnn dwde eongn 'üe1 1Gnb adeeurise ad mwkeinitnew edRiteraikrsdguciihnubgest,ns kg Vworaneodsrb lt1euaJ isne ttieven oneer rtaW iStubcseäghrltert ,ash uedatbiztee.t rGG.)ee gscue,;bc he=nt :: c , C1·} s c uo=ns d1p ,,d2jci7eo3 s;F (o(ÄJr, m=+0 d ,•1eI 8r 7S;c her a=u0b,e0.2 5 = 1,4J0• tbreerteeints, ubnedi ddieer d Eurrczheu dgiuen ign deuinzieesr tSench Gubeescs hiwni nid~eigakleeri teFnl übsesdiginkgeitt sainudf , ).j fJf cos p, (,8i+•)0 cos (,8;+•) C,i ~i und wo '1• den Leistungsverlust durch Reibung darstellt; im weiteren 0,187 IO,S8 0,983 12,02 0,978 1,28o 0,72 FSliüngneel eelenmtheänltt s f1b8 eaelilnef ludsisee nV,e rzl. uBst. e,d idee rGeint teUrwrsiarckhuen gd idee rG Pleriotzfialhel aduefs 00,,22662o 1144,,5657 00,,996687 1IÖ5,,9IO8 00,,996611 11,,228832 00,,771155 einander oder die Kavitation. Es ist leider nicht möglich, in diesem 0,262 Rahmen näher auf Kavitationsvorgänge einzugehen, aber es ist nach 11 = z (1-ml/~i = o,797. 5 numerischen Rechnungsganges der Näherungstheorie Gebrauch zu machen, welcher der strengen Theorie. leider fehlt. Abschließeri.d wollen wir die beiden Teilwirkungsgrade '11 und 'I'Ja noch erörtern. Zunächst z.eigt sich (Abb. 2), daß die Strahlverluste bei konstantem Fortschrittsgrad ·mit dem Belastungsgrad und bei konstantetri Belastungsgrad mit dem Fortschrittsgrad anwachsen. X X x8+At1 .2 !V~ XÄi ~2V~ tg p, p,• ).fx P' (ßi-/1)0 Dieses Verhalten der Schraube ist im ersten Fall durch Zunahme der Verluste in der axialen Bewegung und im zweiten Fall durch ein 0,353 0,125 0,194 0,257 0,093 0,191 0,741 36.53 0,530 27.92 8,61 Anwachsen der kinetischen Energie in der Strahldrehung bedingt. 0.471 0,222 0,291 0,305 0,123 0,169 0,555 29.03 0,397 21,67 7.36 Besonders,_interessant ist dieser zweite Fall, da es ja durch Leitapparate 0,588 0,346 0,415 0,333 0,154 0,148 0,445 24,00 0,318 17,62 6,38 gelingt, einen Teil der verlorenen Energie der Strahldrehung über einen o.7o6 0,498 0,567 0,351 0,185 0,130 O,JJI 20,33 0,265 '4.83 5.50 zusätzlichen Schub wieder in nutzbare Energie umzusetzen. Die prak o,823 0,677 0,746 0,362 0,216 O,II6 0,318 17,62 0,227 12,78 4.84 tisch wichtige Frage, welcher Gewinn durch einen Leitapparat zu 0•941 0,885 0,954 0,370 0,247 0,103 0,278 15,53 0,199 II,28 4.25 erwarten ist, und wie dieser von Fortschritts-und Belastungsgrad ab 3·) Ca· t = 8 "R · X · X sin ßi • tg (ßi-ß) hdäenng int,d iuszt iaeurfte Gn rWunirdk duensg Dsgiraagdr afmürm usn efünrd lmicz hue Fbleüagnetwlzoarhtle znu. vWerigrl ehiacbheenn b = 17,8o•x·x·sin(l,·tg(fli-ß). mit dem Wirkungsgrad~ der sich beim gleichen Belastungsgrad für eine X x' sin ßi tg(ßl-ß) C(am •) t (mt ) Ca dft a• . rdWeeiirnr k aOuxnridgaJisneg arBtaeed we desegirnu dnA gz biumbr. SH2 cahgurapantuszba eclnhinsetk risan hfaol blegzreug ledebeseern nS wtirsüatrh;d ledd,r ieuehnsued n gbd eevird oaennn 0,353 0,99 0,595 0,151 0,558 0,921 o,6o6 o,0923 -7 >o,o35 einander verschieden und ergeben angenähert den durch einen ver 0,471 0,98 0,485 o,IJO 0,516 1,029 o,soz 0,0719 1,8 0,020 lustlosen Leitapparat möglichen Energiegewinn. Dieser Gewinn ist 0,588 0,97 0,407 0,112 0,463 1,082 0,428 0,0582 1,2 0,020 dann noch mit dem Wirkungsgrad des Leitapparates iu multiplizieren, 0,706 0,92 0,348 o,ag6 0,387 1,065 0,363 0,0498 1,2 0,020 der, wie eine Untersuchung von 'Betz gezeigt hat (12), wieder wie bei 0,823 0,79 0,303 0,085 0,298 0,946 0,315 0,0433 1,2 0,021 der Schraube von der Verteilung des Schubes über den Flügel der 0,941 0,49 0,268 0,075 0,166 0,634 0,262 0,0457 0,5 0,023 Leitvorrichtung,. der Flügellänge und von seiner Flügelzahl abhängt. 10 Der Teilwirkungsgrad '1a nimmt mit zunehmendem e ab, erreicht ~--------~--~--+--+--~~~<~~ aber für ;.i,....,.. 0,5 ein Maximum (Abb. 3). Der Wert von e beträgt 41!f bei dem normalen Betriebszustand einer Schraube etwa o,OJ....:.....O,o4, 0,02 0,03 qt5 fitlefil·zo 4ltDleJn8 5ei)noebsh Ktinregii.gsq Awnscalme~ii.i( Jcrto.c/ollae s 0.0~ 406 0,06 0,07 D,08 D,09 410 Abb. 4· so daß die bierdurch bedingten Verluste beim günstigsten Fortschritts grad etwa 8% ausmachen. Bei Einsetzen von Kavitation können die Gleitzahl und damit der Verlust erheblich· zunehmen; es werden hier (0 bei unter Umständen Werte ein der Größenordnung von o,I erreicht Abb. J. (Abb. 4), womit Verluste von zo% gegenüber '1i· das bedeutet nach dem eben Gesagten einen Verlust von etwa I2o/0 gegenüber der kavi 4.) Hj2" = R · x · tg (a + ßi) = 2,125 · x · tg (<X + /Ii) tationsfreien Schraube, erklärbar sind. x (a + ßi)0 tg (a + ßi) Hj2 " (m) TeilwIinrk uihnrgesrg rAadbeh äenigni geknetigt egveonmg eFseotrzttsecsh rVitetrshgaraltde nz;e igweänh rdenied b'11e imdeint 0,353 43.53 0,950 0,712 zunehmendem ). abnimmt, nimmt t]e in dem für die Anwendung in 0,471 30,83 0,597 0,5981 Mittelwert Frage kommenden Bereich mit dem Fortscprittsgrad zu. Demnach o,588 25,20 0,471 o,589 Hj2" = o,590 gibt es bei konstanter Belastung einen Fortschrifttsgrad, an d~m die 0,706 21,53 0,395 0,592 gestellte Aufgabe mit einem GräBtwert des Gesamtwirkungsgrades 0,823 18,82 0,341 0,595 7J = '1i • 1Je gelöst wird; man kann daher von einem günstigsten Durch 0,941 16,03 0,288 0,578 messer der Schraube resp. von einer günstigsten Drehzahl sprechen. Der Vergleich mit dem früheren Ergebnis zeigt, daß man die gleichen Dies gilt aber nur zu dem Wert des induzierten Fortschrittsgrades, Schraubendaten wie damals erhält. Der Wirkungsgrad wird jetzt der dem Maximum von 7Je entspricht; jenseits dieser Grenze ist der 1J = fJi • fJe = 0,7 I 5 · o,g28 = 0,664, wo 1Je der Abb. 3 entnommen größte Gesamtwirkungsgrad mit einem möglichst kleinen Fortschritts werden kann. Verglichen mit dem früher berechneten Wert "l =0,636 grad verbunden. ist der jetzt erhaltene Wirkungsgrad um etwa 4% größer; das be Nach diesen Bemerkungen über die beiden Teilwirkungsgrade deutet nach dem früher durchgeführten Modellversuch, daß die einer Schraube bin ich zum Schluß des Vortrages gekommen. Ich Schiffsgescbwindigkeit um etwa 0,5% zu groß angegeben wird, wäh möchte noch einmal betonen, daß sich die Betrachtungen auf frei rend sie früher um den gleichen Betrag zu klein herauskam. Betreffs fahrende Schrauben beschränkt haben, als welche die Seitenpropeller der Steigungskorrektur kann hier das gleiche wie in (2) gesagt werden. von Mehrschraubern mit genügender Genauigkeit anzusehen sind. Die Grenzen der dargestellten Näherungstheorie, die im wesent Die Übertragung der Entwicklungen auf den Fall; daß der in Umfangs lichen durch die Voraussetzung des kontraktionsfreien Schrauben Tichtung gebildete Mittelwert der Eintrittsgeschwindigkeit wie beim strahles und die Vernachlässigung des von der Zentrifugalkraft her Einschrauber erheblich vom Radius abhängt, hat methodisch keine rührenden Druckgefälles gegeben sind, lassen sich durch Vergleich Schwierigkeiten; auch hier geht man wieder von der Optimumbedin., ihrer Ergebnisse mit denen einer von Betz-Helmbold herrührenden gung der Konstanz des Änderungswir]:tungsgrades aus und erhält dann strengen Theorie (n) angeben, welche die Kontraktion und das Druck die zugehörige Schubverteilung (14), die nun verglichen mit der frei gefälle berücksichtigt. Die Übereinstimmung ist bis zu Wirkungs fahrenden Schraube mehr nach der Nabe zu entsprechend der Ver graden 1Ji herunter von etwa o,s, d. h. im ganzen praktisch wichtigen teilung des Nachstromes verschoben ist. Bereich, überraschend gut (5), so daß es für praktische Zwecke vollauf Bezeichnungen: ausreichend und berechtigt ist, von dem Vorteil des äußerst einfachen Zirkulation r (= Linienintegral der Geschwindigkeit; m2s-1) ' Siehe (8), S. 266. Dichte ~ = yfg (kg s• m -•) 6 Tragflügel: J-. i t er a tu r zu s a m n1 e n s t e 11 u n g: Auftrieb. A (kg) I. Helmbold: DieBetz-Prandtl'scheWirbeltheorie der Treibschraube und Widerstand W(kg iHharefe Anu VsgIeI,s ta1l9t2u6n,g zum technischen Berechnungs verfahren. Werft Reed. Fortschrittsgeschwindigkeit V(ms-1) 2. Leibs: Kurventafeln zur Berechnung stark belasteter Freifahrtschrau Flügelfläche . . F(m'A) /fz J. bPenra. nWdtelr-fBt Reetzed: . VHiaefre Anb hXaInVd,l u1n9g3e3n. zur Hydrodynamik und Aerodyna Auftriebsbeiwert .. Ca= FVt mik. Neudruck 1927. 4· Betz: Tragflügel und hydraulische Maschinen. Handbuch d. Physik VII, \Viderstandsbehvert . Cw=W/~FV2 Kap. 4, 1927. 5· Lösch: :Über die Berechnung des induzierten \\1irkungsgrades stark Gleitzahl. F = Cw/Ca bLeflga.s Jt,e te1r9 3L8 uf(Btsecrhircahut bedne r uDneenudtslicchheenr VBleartstuzcahhsLa nsLtaulftt f.f-üFro rsLcuhfgtf.a XhrVt , PropSeclhleurb:. s (kg) 6. BfKolrrasatctmhzuaenhrgL: ) .I nLduufztfi.e-rFteo r\sVchirgk.u XngVs,g rLadfge. v7o, n1 B93e8s t-(LBuefrtiscchhtr aduebre nD eenudtslicchheenr Drehmoment . M(mkg) Versuchsanstalt für Luftfahrtforschung). Aufgenommene Leistung. WPS 7· LGoonldd.s, tBeidn. :1 2O3n, t1he9 2vo9r.t-exH tehleronrbyo oldf :s cÜrebwe pr rdoipee lGleorlsd. stPerioncse. hReo yL.ö Ssuocn.g, Fortschrittsgeschwindigkeit v (m s-1) des Problems der Luftschraube mit endlicher FlügelzahL Z. Flugtechn. Winkelgeschwindigkeit. w = 2 nn (s-1) 8. WXeXiInIi,g :1 9A31e.r odynamik der Luftschraube. Berlin: Springer 1940; insbes. Spitzenradius. R(m) s. 260/284. Zwischenradius . . . . r ~ x · R (m) 9· Bienen-K arrnan: ZurTheorie der Luftschrauben. Z. VDI, Bd.68, 1924. FSSocchhrtursabcubhbereilnattskstrguerniasgdfsl gä. rcah.d e . . . . )CF, sp ~ =v~ / sRRJf·'F "wp ( vm2') 1r12r0... BBFIBnleedgütt..-gz zA4;-e1 Hrl,Zc :hu e1.rl9D m4TIi0IehbI. e,o oglr1üdi9en:3 sd2tZie. grus rLt ee TitShaecpohpuraiberv aestretta efriüklru nPbgreo lpabeseltile etrPe. rr oIpSnegclh.l-reAarurnch.h en. SpIXcroh,pi f1ef9lbl3ae8ur... Leistungsbelastungsgrad . cL~7sWPs/fFpv' IJ. WSchaillcfhsannetrri:e bePsr oIf,i lm19e3s2s.u ngen bei Kavitation. Hydrom. Prob!. d. \Virkungsgrad . . . . . rJ = Cs/CL. 14. Helmbold: Beitrag z.Theoried. Nachstrornschraube, Ing.-Arch. II,I931.