Data Mining Algorithms in C++ Data Patterns and Algorithms for Modern Applications — Timothy Masters Data Mining Algorithms in C++ Data Patterns and Algorithms for Modern Applications Timothy Masters Data Mining Algorithms in C++ Timothy Masters Ithaca, New York, USA ISBN-13 (pbk): 978-1-4842-3314-6 ISBN-13 (electronic): 978-1-4842-3315-3 https://doi.org/10.1007/978-1-4842-3315-3 Library of Congress Control Number: 2017962127 Copyright © 2018 by Timothy Masters This work is subject to copyright. All rights are reserved by the Publisher, whether the whole or part of the material is concerned, specifically the rights of translation, reprinting, reuse of illustrations, recitation, broadcasting, reproduction on microfilms or in any other physical way, and transmission or information storage and retrieval, electronic adaptation, computer software, or by similar or dissimilar methodology now known or hereafter developed. Trademarked names, logos, and images may appear in this book. Rather than use a trademark symbol with every occurrence of a trademarked name, logo, or image we use the names, logos, and images only in an editorial fashion and to the benefit of the trademark owner, with no intention of infringement of the trademark. The use in this publication of trade names, trademarks, service marks, and similar terms, even if they are not identified as such, is not to be taken as an expression of opinion as to whether or not they are subject to proprietary rights. While the advice and information in this book are believed to be true and accurate at the date of publication, neither the authors nor the editors nor the publisher can accept any legal responsibility for any errors or omissions that may be made. The publisher makes no warranty, express or implied, with respect to the material contained herein. Cover image by Freepik (www.freepik.com) Managing Director: Welmoed Spahr Editorial Director: Todd Green Acquisitions Editor: Steve Anglin Development Editor: Matthew Moodie Technical Reviewers: Massimo Nardone and Michael Thomas Coordinating Editor: Mark Powers Copy Editor: Kim Wimpsett Distributed to the book trade worldwide by Springer Science+Business Media New York, 233 Spring Street, 6th Floor, New York, NY 10013. Phone 1-800-SPRINGER, fax (201) 348-4505, e-mail [email protected], or visit www.springeronline.com. Apress Media, LLC is a California LLC and the sole member (owner) is Springer Science + Business Media Finance Inc (SSBM Finance Inc). SSBM Finance Inc is a Delaware corporation. For information on translations, please e-mail [email protected], or visit www.apress.com/ rights-permissions. Apress titles may be purchased in bulk for academic, corporate, or promotional use. eBook versions and licenses are also available for most titles. For more information, reference our Print and eBook Bulk Sales web page at www.apress.com/bulk-sales. Any source code or other supplementary material referenced by the author in this book is available to readers on GitHub via the book’s product page, located at www.apress.com/9781484233146. For more detailed information, please visit www.apress.com/source-code. Printed on acid-free paper Table of Contents About the Author ����������������������������������������������������������������������������������������������������vii About the Technical Reviewers �������������������������������������������������������������������������������ix Introduction �������������������������������������������������������������������������������������������������������������xi Chapter 1: Information and Entropy �������������������������������������������������������������������������1 Entropy ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������1 Entropy of a Continuous Random Variable ������������������������������������������������������������������������������5 Partitioning a Continuous Variable for Entropy ������������������������������������������������������������������������5 An Example of Improving Entropy �����������������������������������������������������������������������������������������10 Joint and Conditional Entropy �����������������������������������������������������������������������������������������������������12 Code for Conditional Entropy �������������������������������������������������������������������������������������������������16 Mutual Information����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������17 Fano’s Bound and Selection of Predictor Variables ���������������������������������������������������������������19 Confusion Matrices and Mutual Information �������������������������������������������������������������������������21 Extending Fano’s Bound for Upper Limits �����������������������������������������������������������������������������23 Simple Algorithms for Mutual Information ����������������������������������������������������������������������������27 The TEST_DIS Program ����������������������������������������������������������������������������������������������������������34 Continuous Mutual Information ���������������������������������������������������������������������������������������������������36 The Parzen Window Method ��������������������������������������������������������������������������������������������������37 Adaptive Partitioning �������������������������������������������������������������������������������������������������������������45 The TEST_CON Program ��������������������������������������������������������������������������������������������������������60 Asymmetric Information Measures ���������������������������������������������������������������������������������������������61 Uncertainty Reduction �����������������������������������������������������������������������������������������������������������61 Transfer Entropy: Schreiber’s Information Transfer ���������������������������������������������������������������65 iii Table of ConTenTs Chapter 2: Screening for Relationships ������������������������������������������������������������������75 Simple Screening Methods ���������������������������������������������������������������������������������������������������������75 Univariate Screening �������������������������������������������������������������������������������������������������������������76 Bivariate Screening ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������76 Forward Stepwise Selection ��������������������������������������������������������������������������������������������������76 Forward Selection Preserving Subsets����������������������������������������������������������������������������������77 Backward Stepwise Selection �����������������������������������������������������������������������������������������������77 Criteria for a Relationship �����������������������������������������������������������������������������������������������������������77 Ordinary Correlation ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������78 Nonparametric Correlation ����������������������������������������������������������������������������������������������������79 Accommodating Simple Nonlinearity ������������������������������������������������������������������������������������82 Chi-Square and Cramer’s V ���������������������������������������������������������������������������������������������������85 Mutual Information and Uncertainty Reduction ���������������������������������������������������������������������88 Multivariate Extensions ���������������������������������������������������������������������������������������������������������88 Permutation Tests �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������89 A Modestly Rigorous Statement of the Procedure �����������������������������������������������������������������89 A More Intuitive Approach �����������������������������������������������������������������������������������������������������91 Serial Correlation Can Be Deadly �������������������������������������������������������������������������������������������93 Permutation Algorithms ���������������������������������������������������������������������������������������������������������93 Outline of the Permutation Test Algorithm �����������������������������������������������������������������������������94 Permutation Testing for Selection Bias ����������������������������������������������������������������������������������95 Combinatorially Symmetric Cross Validation ������������������������������������������������������������������������������97 The CSCV Algorithm �������������������������������������������������������������������������������������������������������������102 An Example of CSCV OOS Testing ����������������������������������������������������������������������������������������109 Univariate Screening for Relationships �������������������������������������������������������������������������������������110 Three Simple Examples �������������������������������������������������������������������������������������������������������114 Bivariate Screening for Relationships ���������������������������������������������������������������������������������������116 Stepwise Predictor Selection Using Mutual Information�����������������������������������������������������������124 Maximizing Relevance While Minimizing Redundancy ��������������������������������������������������������125 Code for the Relevance Minus Redundancy Algorithm ��������������������������������������������������������128 iv Table of ConTenTs An Example of Relevance Minus Redundancy ���������������������������������������������������������������������132 A Superior Selection Algorithm for Binary Variables �����������������������������������������������������������136 FREL for High-Dimensionality, Small Size Datasets ������������������������������������������������������������������141 Regularization����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������145 Interpreting Weights ������������������������������������������������������������������������������������������������������������146 Bootstrapping FREL �������������������������������������������������������������������������������������������������������������146 Monte Carlo Permutation Tests of FREL ������������������������������������������������������������������������������147 General Statement of the FREL Algorithm ���������������������������������������������������������������������������149 Multithreaded Code for FREL �����������������������������������������������������������������������������������������������153 Some FREL Examples ����������������������������������������������������������������������������������������������������������164 Chapter 3: Displaying Relationship Anomalies �����������������������������������������������������167 Marginal Density Product ����������������������������������������������������������������������������������������������������������171 Actual Density ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������171 Marginal Inconsistency �������������������������������������������������������������������������������������������������������������171 Mutual Information Contribution �����������������������������������������������������������������������������������������������172 Code for Computing These Plots �����������������������������������������������������������������������������������������������173 Comments on Showing the Display ������������������������������������������������������������������������������������������183 Chapter 4: Fun with Eigenvectors �������������������������������������������������������������������������185 Eigenvalues and Eigenvectors ��������������������������������������������������������������������������������������������������186 Principal Components (If You Really Must) ��������������������������������������������������������������������������������188 The Factor Structure Is More Interesting ����������������������������������������������������������������������������������189 A Simple Example ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������190 Rotation Can Make Naming Easier ��������������������������������������������������������������������������������������192 Code for Eigenvectors and Rotation ������������������������������������������������������������������������������������������194 Eigenvectors of a Real Symmetric Matrix ���������������������������������������������������������������������������194 Factor Structure of a Dataset ����������������������������������������������������������������������������������������������196 Varimax Rotation �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������199 Horn’s Algorithm for Determining Dimensionality ���������������������������������������������������������������������202 Code for the Modified Horn Algorithm ���������������������������������������������������������������������������������203 v Table of ConTenTs Clustering Variables in a Subspace �������������������������������������������������������������������������������������������213 Code for Clustering Variables ����������������������������������������������������������������������������������������������217 Separating Individual from Common Variance ��������������������������������������������������������������������������221 Log Likelihood the Slow, Definitional Way ���������������������������������������������������������������������������228 Log Likelihood the Fast, Intelligent Way ������������������������������������������������������������������������������230 The Basic Expectation Maximization Algorithm �������������������������������������������������������������������232 Code for Basic Expectation Maximization ���������������������������������������������������������������������������234 Accelerating the EM Algorithm ��������������������������������������������������������������������������������������������237 Code for Quadratic Acceleration with DECME-2s ����������������������������������������������������������������241 Putting It All Together ����������������������������������������������������������������������������������������������������������246 Thoughts on My Version of the Algorithm ����������������������������������������������������������������������������257 Measuring Coherence ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������257 Code for Tracking Coherence ����������������������������������������������������������������������������������������������260 Coherence in the Stock Market �������������������������������������������������������������������������������������������264 Chapter 5: Using the DATAMINE Program �������������������������������������������������������������267 File/Read Data File ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������267 File/Exit �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������268 Screen/Univariate Screen ���������������������������������������������������������������������������������������������������������268 Screen/Bivariate Screen �����������������������������������������������������������������������������������������������������������269 Screen/Relevance Minus Redundancy ��������������������������������������������������������������������������������������271 Screen/FREL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������272 Analyze/Eigen Analysis �������������������������������������������������������������������������������������������������������������274 Analyze/Factor Analysis ������������������������������������������������������������������������������������������������������������274 Analyze/Rotate ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������275 Analyze/Cluster Variables����������������������������������������������������������������������������������������������������������276 Analyze/Coherence �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������276 Plot/Series ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������277 Plot/Histogram ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������277 Plot/Density �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������277 Index ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������281 vi About the Author Timothy Masters has a PhD in mathematical statistics with a specialization in numerical computing. He has worked predominantly as an independent consultant for government and industry. His early research involved automated feature detection in high-altitude photographs while he developed applications for flood and drought prediction, detection of hidden missile silos, and identification of threatening military vehicles. Later he worked with medical researchers in the development of computer algorithms for distinguishing between benign and malignant cells in needle biopsies. For the past 20 years he has focused primarily on methods for evaluating automated financial market trading systems. He has authored eight books on practical applications of predictive modeling. • Deep Belief Nets in C++ and CUDA C: Volume III: Convolutional Nets (CreateSpace, 2016) • Deep Belief Nets in C++ and CUDA C: Volume II: Autoencoding in the Complex Domain (CreateSpace, 2015) • Deep Belief Nets in C++ and CUDA C: Volume I: Restricted Boltzmann Machines and Supervised Feedforward Networks (CreateSpace, 2015) • Assessing and Improving Prediction and Classification (CreateSpace, 2013) • Neural, Novel, and Hybrid Algorithms for Time Series Prediction (Wiley, 1995) • Advanced Algorithms for Neural Networks (Wiley, 1995) • Signal and Image Processing with Neural Networks (Wiley, 1994) • Practical Neural Network Recipes in C++ (Academic Press, 1993) vii About the Technical Reviewers Massimo Nardone has more than 23 years of experience in security, web/mobile development, cloud computing, and IT architecture. His true IT passions are security and Android. He currently works as the chief information security officer (CISO) for Cargotec Oyj and is a member of the ISACA Finland Chapter board. Over his long career, he has held many positions including project manager, software engineer, research engineer, chief security architect, information security manager, PCI/SCADA auditor, and senior lead IT security/cloud/SCADA architect. In addition, he has been a visiting lecturer and supervisor for exercises at the Networking Laboratory of the Helsinki University of Technology (Aalto University). Massimo has a master of science degree in computing science from the University of Salerno in Italy, and he holds four international patents (related to PKI, SIP, SAML, and proxies). Besides working on this book, Massimo has reviewed more than 40 IT books for different publishing companies and is the coauthor of Pro Android Games (Apress, 2015). Michael Thomas has worked in software development for more than 20 years as an individual contributor, team lead, program manager, and vice president of engineering. Michael has more than ten years of experience working with mobile devices. His current focus is in the medical sector, using mobile devices to accelerate information transfer between patients and healthcare providers. ix Introduction Data mining is a broad, deep, and frequently ambiguous field. Authorities don’t even agree on a definition for the term. What I will do is tell you how I interpret the term, especially as it applies to this book. But first, some personal history that sets the background for this book… I’ve been blessed to work as a consultant in a wide variety of fields, enjoying rare diversity in my work. Early in my career, I developed computer algorithms that examined high-altitude photographs in an attempt to discover useful things. How many bushels of wheat can be expected from Midwestern farm fields this year? Are any of those fields showing signs of disease? How much water is stored in mountain ice packs? Is that anomaly a disguised missile silo? Is it a nuclear test site? Eventually I moved on to the medical field and then finance: Does this photomicrograph of a tissue slice show signs of malignancy? Do these recent price movements presage a market collapse? All of these endeavors have something in common: they all require that we find variables that are meaningful in the context of the application. These variables might address specific tasks, such as finding effective predictors for a prediction model. Or the variables might address more general tasks such as unguided exploration, seeking unexpected relationships among variables—relationships that might lead to novel approaches to solving the problem. That, then, is the motivation for this book. I have taken some of my most-used techniques, those that I have found to be especially valuable in the study of relationships among variables, and documented them with basic theoretical foundations and well- commented C++ source code. Naturally, this collection is far from complete. Maybe Volume 2 will appear someday. But this volume should keep you busy for a while. You may wonder why I have included a few techniques that are widely available in standard statistical packages, namely, very old techniques such as maximum likelihood factor analysis and varimax rotation. In these cases, I included them because they are useful, and yet reliable source code for these techniques is difficult to obtain. There are times when it’s more convenient to have your own versions of old workhorses, integrated xi