ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ DOKTORA TEZĐ Tarık BARAN YAPILARIN DĐNAMĐK DAVRANIŞININ DENEYSEL VE TEORĐK OLARAK ĐNCELENMESĐ ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI ADANA, 2008 ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ YAPILARIN DĐNAMĐK DAVRANIŞININ DENEYSEL VE TEORĐK OLARAK ĐNCELENMESĐ Tarık BARAN DOKTORA TEZĐ ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI Bu tez / / 2008 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu Đle Kabul Edilmiştir. Đmza:.............................................. Đmza:................................... Đmza:.................................. Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. Hasan KAPLAN DANIŞMAN ÜYE ÜYE Đmza:..................................... Đmza:.............................................................. Doç. Dr. Hüseyin R. YERLĐ Yrd. Doç. Dr. S. Seren (AKAVCI) GÜVEN ÜYE ÜYE Bu tez Enstitümüz Đnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof. Dr. Aziz ERTUNÇ Enstitü Müdürü Đmza ve Mühür Bu Çalışma Çukurova Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi Tarafından Desteklenmiştir. Proje No: MMF2003D12 Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir. ÖZ DOKTORA TEZĐ YAPILARIN DĐNAMĐK DAVRANIŞININ DENEYSEL VE TEORĐK OLARAK ĐNCELENMESĐ Tarık BARAN ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI Danışman: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Yıl: 2008 Sayfa: 160 Jüri: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. Hasan KAPLAN Doç. Dr. Hüseyin R. YERLĐ Yrd. Doç. Dr. S. Seren (AKAVCI) GÜVEN Bu çalışmada, yapıların dinamik davranışlarının deneysel olarak incelebilmesi için bir sarsma tablası veri toplama sistemiyle birlikte kurulmuş ve kurulan tablanın performans testleri gerçekleştirilmiştir. Elde edilen deneysel sonuçlar, yapı analiz programları kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmış ve tablanın istenen yer hareketlerini iyi bir hassasiyetle uyguladığı görülmüştür. Çalışma kapsamında model yapı üretim teknikleri incelenerek, bu tekniklere ve benzerlik/ölçekleme yasaları olarak bilinen yasalara uygun bir yapı modeli oluşturulmuştur. Oluşturulan bu yapı tabla üzerinde test edilmiş, elde edilen deneysel sonuçlarla, aynı yapının sayısal çözümleme sonuçları karşılaştırılarak dinamik davranışı etkileyen unsurlar araştırılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre yapısal analiz programlarında, sınır şartlarının doğru modellenmesinin ve sönüm modellerinin önem kazandığı gösterilmiştir. Çalışmanın deneysel kısmında, sinyal işleme, filtreleme gibi teknikler kullanılarak elde edilen sinyallerin gürültüden nasıl arındırılabileceği araştırılmıştır. Çalışma sonucunda, Çukurova Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarına önemli bir alt yapı cihazı kazandırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Sarsma tablası, Yapı dinamiği, Deprem mühendisliği, Benzerlik/Ölçekleme yasası, Sinyal/Veri işleme I ABSTRACT Ph. D THESIS EXPERIMENTAL AND THEORITICAL INVESTIGATION OF DYNAMIC BEHAVIOUR OF STRUCTURES Tarık BARAN DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF BASIC AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF CUKUROVA Supervisor: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Year: 2008 Pages: 160 Jury: Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Prof. Dr. Hasan KAPLAN Doç. Dr. Hüseyin R. YERLĐ Yrd. Doç. Dr. S. Seren (AKAVCI) GÜVEN In this study, a shaking table was constructed with a data acquisition system to investigate experimental behaviour of structures and its performance tests were realized. The results which were achieved from experimentally and using structural analysis software were compared and it was seen that shake table was apply base excitation with adequate sensitivity. In the study scope, the model/replica structure construction techniques were investigated, a structural replica was built using these techniques and laws which known as similarity/scale laws. The constructed model was tested on the shake table, achieved results compared with results of numerical analysis of the same replica structure and the conditions which effects on dynamic behaviour was investigated. According to achieved results, it was seen that the importance of the adequate boundary conditions and damping models in structural analysis software. In the experimental part of the study, it was investigated that how to clean the achieved noisy signal by signal processing, filtering etc. As a result of the study, an important experimental facility was constructed in Structural Laboratory of Civil Engineering Department of Cukurova University. Keywords: Shaking table, Structural dynamics, Earthquake engineering, Similarity/Scaling laws, Signal/Data processing II TEŞEKKÜR Doktora çalışması süresince, çalışmalarıma yön veren, değerli katkılarını ve zamanını benden esirgemen Sayın Hocam, Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU’ ya teşekkür ederim. Değerli katkılarıyla her zaman beni destekleyen Sayın Hocam Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR’ a ve bölüm hocalarıma teşekkür ederim. Desteklerinden dolayı Araştırma Görevlisi arkadaşlarımdan, başta Serkan TOKGÖZ, Hasan GÜZEL, Selahattin KOCAMAN ve M. Salih KESKĐN olmak üzere, tüm araştırma görevlisi arkadaşlarıma teşekkür ederim. Laboratuar çalışmalarıma destekte bulunan laboratuar teknisyeni Ömer KÜTÜK ve Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Atölyesi teknisyenlerine teşekkür ederim. Çalışmanın başarıya ulaşması konusunda elinden gelen bütün gayreti gösterdiği için Elektronik Mühendisi Hasan Eray AKYILDIZ’ a ve başta Coşkun BOYSAN olmak üzere tüm BOYSAN Mühendislik çalışanlarına teşekkür ederim. Tez ve laboratuar çalışmalarımı maddi olarak destekleyen Çukurova Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi’ ne teşekkür ederim. En sıkıntılı zamanlarda bana destek olan ve sıkıntılarımı paylaşan eşim Selin Eser’e ve hayatıma farklı bir bakış açısı getiren oğlum Deniz’e teşekkür ederim. Hayatımın her aşamasında, desteklerini esirgemeyen anneme, babama ve kardeşlerime teşekkür ederim. III ĐÇĐNDEKĐLER SAYFA NO ÖZ.................................................................................................................................I ABSTRACT.................................................................................................................II TEŞEKKÜR...............................................................................................................III ĐÇĐNDEKĐLER..........................................................................................................IV ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ.............................................................................................VII ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ..................................................................................................VIII SĐMGELER ve KISALTMALAR..........................................................................XIV 1. GĐRĐŞ.......................................................................................................................1 2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR........................................................................................5 2.1. Sarsma Tablası Üretimi ve Kontrolü Çalışmaları.............................................5 2.2. Model Üretimi ve Deneyleri Đle Đlgili Çalışmalar.............................................6 3. MATERYAL ve METOD......................................................................................13 4. SARSMA TABLASI.............................................................................................14 4.1. Giriş.................................................................................................................14 4.2. Çukurova Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü Sarsma Tablası (CUSHAKE)..................................................................................................17 4.3. Veri Toplama Sistemi (VTS)..........................................................................23 4.3.1. Veri Toplama Donanımı (Data Logger)................................................23 4.3.2. Doğrusal Deplasman Ölçme Cihazı (Linear Variable Differential Transformer, LVDT)............................................................................24 4.3.3. Đvme Ölçme Cihazı (Accelerometer)....................................................26 4.4. Sarsma Tablası Veri Toplama Sistemi............................................................27 4.5. Sinyal/Veri Đşleme...........................................................................................29 4.5.1. Filtreleme..............................................................................................29 5. YAPISAL MODELLEME.....................................................................................34 5.1. Giriş.................................................................................................................34 5.2. Yapısal Modellerin Sınıflandırılması..............................................................35 5.3. Geometrik Ölçeğin Seçimi..............................................................................36 5.4. Modelleme Teorisi..........................................................................................36 IV 5.4.1. Boyut Analizi........................................................................................37 5.4.1.1. Boyutsal Bağımlılık ve Bağımsızlık.......................................40 5.4.2. Benzerlik ve Yapısal Modelleme..........................................................44 5.4.3. Sarsma Tablası Deney Modelleri ve Ölçek Çarpanları.........................48 5.5. Boyut Etkisi....................................................................................................53 6. ANALĐTĐK YÖNTEMLER...................................................................................54 6.1. Giriş.................................................................................................................54 6.2. Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY)....................................................................54 6.2.1. Sonlu Elamanlarla Ayrıklaştırma..........................................................55 6.2.2. Yapısal Çözümleme için Sonlu Eleman Teorisi...................................56 6.2.2.1. Minimum Potansiyel Eneji Đlkesiyle SEY Formülasyonu.......60 6.2.2.2. Rijitlik Matrisi..........................................................................62 6.2.2.3. Kütle ve Sönüm Matrisleri.......................................................64 6.2.3. Referans Eleman Yaklaşımı..................................................................65 6.2.4. Diferansiyel Operatörlerin Dönüşümleri...............................................68 6.2.5. Đntegral Dönüşümleri............................................................................70 6.3. SAP2000 Programında Kullanılan Elemanlar................................................72 6.3.1. Üç Boyutlu Çubuk Elemanı..................................................................72 6.3.2. Üç Boyutlu Kabuk Elemanı..................................................................76 6.3.2.1. Plak Eğilme Elemanı................................................................76 6.3.2.2. Membran Elemanı....................................................................78 6.4. SAP2000 Đle Yapı Sistemlerinin Dinamik Analizi.........................................79 6.4.1. Lineer Denklem Takımlarının Çözümü................................................80 6.4.2. Sönümsüz Harmonik Analiz.................................................................81 6.4.3. Sönümsüz Serbest Titreşim Analizi......................................................82 6.4.4. Mod Birleştirme Yöntemi.....................................................................82 6.4.5. Yüklemeye Bağlı Ritz Vektörleri..........................................................85 6.4.6. Davranış Spektrumu Yöntemi...............................................................86 6.4.7. Sayısal Đntegrasyon Yöntemleri............................................................88 6.4.7.1. Newmark Sayısal Đntegrasyon Yöntemi..................................88 6.4.7.2. Ortalama Đvme Yöntemi...........................................................90 V 6.4.7.3. Wilson θ Faktörü Yöntemi ......................................................91 6.4.7.4. Hilber, Hughes ve Taylor α Yöntemi .....................................92 6.4.8. Sönüm Modelleri...................................................................................92 6.4.8.1. Lineer Viskoz Sönüm...............................................................92 6.4.8.2. Rayleigh Sönümü.....................................................................94 6.4.8.3. Klasik Sönüm Kullanmadan Analiz.........................................95 7. DENEYSEL ÇALIŞMA........................................................................................96 7.1. Giriş.................................................................................................................96 7.2. Sarsma Tablasının Kalibrasyonu....................................................................96 7.3. LVDT’lerin Kalibrasyonu...............................................................................99 7.4. Đvmeölçerin Kalibrasyonu.............................................................................100 7.5. Deney Düzeneği ve Yapı Modelleri..............................................................102 7.5.1. Tek Serbestlik Dereceli Yapı Modeli..................................................103 7.5.2. Đki Katlı Çelik Yapı Modeli................................................................103 8. UYGULAMALAR ve ARAŞTIRMA BULGULARI.........................................113 8.1. Giriş...............................................................................................................113 8.2. Uygulamalar..................................................................................................113 8.2.1. Uygulama 1.........................................................................................113 8.2.2. Uygulama 2.........................................................................................114 8.2.3. Uygulama 3.........................................................................................117 8.2.4. Uygulama 4.........................................................................................123 8.2.5. Uygulama 5.........................................................................................127 8.2.5.1. Model Yapı için Efektif Elastisite Modülünün Belirlenmesi.127 8.2.5.2. Model Yapının Serbest Titreşim Frekanslarının Belirlenmesi129 8.2.5.3. Model Yapının Deprem Davranışının Belirlenmesi..............135 8.2.6. Uygulama 6.........................................................................................149 9. SONUÇLAR ve ÖNERĐLER...............................................................................153 KAYNAKLAR........................................................................................................155 ÖZGEÇMĐŞ.............................................................................................................160 VI ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ SAYFA NO Çizelge 4.1. En Çok Bilinen Sarsma Tablaları (Sollogoub, 2006)............................14 Çizelge 4.2. Çeşitli Sarma Tablalarının Sınıflandırması (Harris ve Sabnis, 1999)....18 Çizelge 4.3. CUSHAKE Fiziksel Özellikleri.............................................................19 Çizelge 5.1. Geometrik ölçek seçimi (Harris ve Sabnis,1999)..................................37 Çizelge 5.2. Tipik fiziksel nicelik listesi (Harris ve Sabnis, 1999)............................39 Çizelge 5.3. δ = δ(x,y,z; E, ν,F) denkleminin boyutsal matrisi (Moncarz, 1981).....40 Çizelge 5.4. F=(l,Q,M,σ,ε,a,δ,ν,E) denkleminin boyutsal matrisi (Harris ve Sabnis, 1999).........................................................................45 Çizelge 5.5. Elastik Sarsıntılar için Benzerlik Şartları (Harris ve Sabnis, 1999).......49 Çizelge 5.6. Deprem yüklemesi ölçek çarpanları (Harris ve Sabnis, 1999)..............51 Çizelge 5.7. Deprem yüklemesi benzerlik yasaları (Sollogoub, 2006)......................52 Çizelge 7.1. Đvme benzerliğine göre prototip ve model yapı ilişkisi (λ=1/5)..........107 Çizelge 8.1. Sarsma tablası frekansları ve kümülatif kütle katılım oranları............114 Çizelge 8.2. Çeşitli yöntemlerle elde edilen model yapı serbest titreşim frekansları............................................................................................134 Çizelge 8.3. Farklı viskoz sönüm oranları için ortalama frekans değerleri.............143 Çizelge 8.4. Prototip ve model yapı frekansları.......................................................149 Çizelge 8.5. Gergili durum ve gergisiz durum için frekanslar.................................151 VII ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ SAYFA NO Şekil 1.1. Yarı dinamik (PSD) yöntem genel bileşenleri (Solloguob, 2006).............3 Şekil 4.1. Sarsma tablası üst görünümü ve açılımı..................................................20 Şekil 4.2. Sarsma tablasının kesit görünümleri ve parça listesi...............................21 Şekil 4.3. Sarsma tablasının laboratuardaki yerleşimi.............................................22 Şekil 4.4. Sarsma tablası sisteminin akış diyagramı................................................22 Şekil 4.5. Veri toplama sistemi şematik gösterimi (Harris ve Sabnis, 1999)...........24 Şekil 4.6. Schaevitz markalı bir LVDT’nin kesit fotoğrafı (Harris ve Sabnis, 1999)...........................................................................25 Şekil 4.7. LVDT şematik gösterimi (www.efunda.com).........................................25 Şekil 4.8. Piezoelektrik bir ivme ölçerin iç yapısı (www.mmf.de)..........................26 Şekil 4.9. National Instuments veri toplama cihazı..................................................27 Şekil 4.10. Veri toplama sistemi yazılımı ekran görüntüsü.......................................28 Şekil 4.11. Modele bağlı LVDT.................................................................................28 Şekil 4.12. Tablaya bağlı ivmeölçer...........................................................................29 Şekil 4.13. Periyodik bir fonksiyonun sinüs formlu fonksiyonlarla ifadesiaaaaaaaaaa (www.originlab.de).................................................................................30 Şekil 4.14. Periyodik bir fonksiyonun spektrum grafiği (www.originlab.de)...........31 Şekil 4.15. Alçak Geçiren Filtre (Low Pass Filter)....................................................31 Şekil 4.16. Yüksek Geçiren Filtre (High Pass Filter)................................................32 Şekil 4.17. Band Geçiren Filtre (Band Pass Filter)....................................................32 Şekil 4.18. Band Blok Filtre (Band Block Filter)......................................................33 Şekil 6.1. Ayrıklaştırılmış sistem ve elemanın gösterimi........................................55 Şekil 6.2. Katı bir cisim üzerine etkiyen yükler.......................................................56 Şekil 6.3. Şekil değiştirme bileşenleri......................................................................57 Şekil 6.4. Gerilme bileşenleri...................................................................................59 Şekil 6.5. Eleman tipleri ve etkiyen dış yükler........................................................63 Şekil 6.6. Referans ve gerçek eleman dönüşümleri.................................................65 Şekil 6.7. Yerela eksen takımında çubuk eleman uç kuvvetleri ve deplasmanları (Wilson, 2002).........................................................................................72 VIII