CORRESPONDANCE SERRE—TATE VOLUME I éditée par Pierre Colmez Jearl-Pierre Serre & DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13 P) .) ' Documents Mathématiques série dirigée par Pierre COLMEZ 12. J. TITS — Résumés des cours au Collège de France 19732000 11. L. SCHWARTZ — Œuvres scientifiques (III) 10 L. SCHWARTZ— Œuvres scientifiques (U) 9. L SCHWARTZ ! Œuvres scientifiques (1) 8 M. DEMAZURE, A. GROTHENDIECK—Séminaire dr: GéométrieAlgébrique duBols Marie “152,54 Structure des schémas engroupes réductifs (SGA 3, tome 1H) 7. M. DEMAZURE, A GROTHENDlECK—Séminaire de GénmétræAlgÉÏJT'Lq’ue duBois Marie 1962454. Prnprie'te's générales des schémas en groupes (SGA 3, tome I) 6. M. AUDIN — Correspondence c……Weil CORRESPONDANCE 5. P. DELIGNE, B. MALGRANGE, er. RAMIS _ singularités irrégulièrea Correspon— dance et documents SERRE-TATE 4. A, GROTHENDIECK — Séminaire de Géométrie Algébnque du ans Mame 1962. Cohnrnologie locale desfaisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locum et glubuuz (SGA 2) 3. A. GROTHENDIECK _ Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1962. Heuêtements étales et groupefondamental {SGA I) 2. P. COLMEZ, J—P. SERRE — Correspondance GrothendieckeSEWc VOLUME I 1 J-P. SERRE * Ezpose's de séminaires (19504999) .universi:a Secrétariat : Nathalie Christiaën uma} n Documents Mathématiques ”My. Liza: M099 éditée par Société Mathématique de France Institut Henri Poincaré, 11, rue Pierre et Marie Curie Pierre Colmez 75231 Paris Cedex 05, France Tél ; (33) 01 44 27 67 99 . Fax : (33) 01 4o 46 90 96 Jean-Pierre Serre revues©smf.ens.fr . http://smf.emath.fr/ © Société Mathématique de France 2015 Tousdroitsréservés {article L 12241du Codede lapropriétéintellectuelle). Toutereprésentation ou reproduction intégrale ou partie/ie faite sans le consentement de l'éditeur est illicite. Cette représentation ou reproduction par quelque procédé que ce soit con5tituerait une contrefaçon sanctionnéeparles articies L 335f2 etsuivants du CPI. ISSN 1629—4939 ISBN 9782—85629—802-2 Directeur de Ia publication : Marc PEIGNÈ Société Mathématique de France 2015 (\\ , …,& TABLE DES MATIÈRES Préface .................................................................................xvii Volume 1 Correspondance ...................................................... 1956-1973 ................. J—P. Serre, 6 octobre 1956 J. Tate, 24 novembre 1957 ................................. .]. Tate7 17 novembre 1958 ................................. J-P. Serre. 25 novembre 1958 J. Tate, 8 décembre 1958 .. JÏP. Serre, 14 décembre 1958 .. JÏP. Serre, 17 février 1959 ..... J. Tate, 23 février 1959 ........ J-P. Serre, 30 mars 1959 ................. J—P. Serre, 31jui11et 1959 ................ J, Tate7 4 août 1959 .................................................... J-P. Serre, 6 février 1960 J. Tate, 17 mars 1960 J. Tate, 18 mars 1960 JiP. Serre, 19 mars 1960 . J-P. Serre, mars 1960 ....... J-P. Serre, 4 septembre 1960 . J. Tate7 8 août 1961 ........... JP. Serre, 18 août 1961 ........... J. Tate, 6 septembre 1961 ......... J—P. Serre, 9 septembre 1961 JÏP. Serre, 2 octobre 1961 .]. Tate, 16 octobre 1961 ........................................................... 46 [\ TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES vii \…" J-P. Serre, octobre 1961 . J. Tate7 1‘2r juillet 1963 J. Tate, octobre 1961 J. Tate7 15 juillet 1963 . J-P. Serre7 26 octobre 1961 J-P. Serre. 19juillet 1963 .. .]. Tate, 26 octobre 1961 ....... J—P. Sens,?juillet 1963 J71”. Serre. Samedi ...... 1961-1962 J. Tate, 5 août 1963 ................................ J—P. Serre, 10 novembre 1961 ........ JAP. Serre, 18 août 1963 .. J. Tate7 14 novembre 1961 ............... JiP. Serre, 23 août 1963 ............................ J. Tate. 22 novembre 1961 J. Tate, 24 août 1963 . J. Tate. 5 décembre 1961 ..... J. Tate, 24 août 1963 . J-P. Serre, ...... 1962 ..... J. Tate, 28 août 1963 J—P. Serre7 24 février 1962 J-P. Serre. août 1963 .. . JÏP. Serre. x avril 1962 J-P. Serre. 30 août 1963 ...........................................................176 J. Tate, 14 avril 1962 .. J—P. Serre, 1er septembre 1963 .. J. Tate, 9 mai 1962 J. Tate7 8 septembre 1963 ...... J-P. Serre7 23 mai 1962 .. J—P. Serre, 14 septembre 1963 .................. J. Tate7 18juin 1962 ..... J. Tate, 18 septembre 1963 ..................... JÏP. Serre, 21 juin 1962 J—P. Serre. 19 septembre 1968 ................ J-P. Serre, 14juillet 1962 .. … J-P. Serre. 24 septembre 1963 .. J. Tate. 28juillet 1962 .......................... JiP. Serre. 12 octobre 1963 ..................... J-P. Serre7 5 août 1962 ........................... JiP. Serre, 23 octobre 1963 ....................... JiP. Serre, Lundi 9 août 1962? ................... JÏP. Serre, 30 octobre 1963 ....................... J. Tate, 13 août 1962 ............................... J. Tate, 16 décembre 1963 .. J. Tate. 10 septembre 1962 ......................... J. Tate, 18 décembre 1963 .. J-P. Serre, 14 septembre 1962 ................ J—P. Serre7 4janvier 1964 J—P. Serre, 22 septembre 1962 .. J. Tate, 10janvier 1964 … JÏP. Serre. 14 octobre 1962 ................... 100 JÏP. Serre, 15 janvier 1964 .. J. Tate. 24 octobre 1962 .......................... 101 J-P. Serre, 19janvier 1964 .. J-P. Serre, 27 octobre 1962 ....................... 107 J. Tate, 22janvier 1964 J. Tate, 28 décembre 1962 ...................... 109 J—P. Serre, 25 janvier 1964 .. J. Tate, 19627 .................................. ..110 JfP. Serre7 28janvier 1964 J-P. Serre. 5 janvier 1963 ..........................................................110 J. Tate, 3 mars 1964 ...... J—P. Serre, 6janvier 1963 . J-P. Serre, 20 mars 1964 .. J-P. Serre, 12janvier 1963 .. 112 J. Tate, 20 mars 1964 J—P. Serre, 29janvier 1963 ...................... 113 J. Tate, 17 avril 1964 JrP. Serre, 5 mars 1963 ......................... 114 J-P. Serre, 3 mai 1964 .. J. Tate7 28 mars 1963 114 J-P. Serre. x mai 1964 ............................ J-P. Serre, 2 avril 1963 . .. 120 J—P. Serre. 16 mai 1964 . J. Tate, 7 avril 1963 ................ 123 JfP. Serre. 7janvier 1965 ........................... J. Tate, 17 avril 1963 ..................... .. 128 J. Tate, 12janvier 1965 J. Tate, 23 avril 1963 ..................... .. 131 J-P. Serre. 25 janvier 1965 .. J. Tate, 25 avril 1963 ..135 JfP. Serre. 29janvier 1965 .. J.Tate.11juin 1963 136 J. Tate, 2 février 1965 .. JÏP. Serre, 21 juin 1963 .................................................. .. 140 J. Tate, 2 mars 1965 DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13 SOCIÉTÉMATHÉMATIQUE DEFRANCE2015 viii TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES ix JÏP. Serre, 4 mars 1965 ............................................................243 J—P. Serre, 22 août 1967 342 J. Tate. 13 mars 1965 ..........................................244 JAP. Serre, 23 août 1967 .. ”342 J-P. Serre, 5 avril 1965 ............ .................................. ...244 JP. Serre, 28 août 1967 ”344 J—P. Serre, 1er mai 1965 .......... ................ 247 11“. Serre. 28 août 1967 ..345 J. Tate. 21 mai 1965 .......... JP. Serre, 24 mai 196.5 ....................249 .l—P. Serre, x septembre 67 ...... _,347 . JP. Serre, 13 septembre 1967 348 J. Tate, 26 mai 1965 .. .. .. J. Tate, 2 octobre 1967 ............................................................349 J-P. Serre, 28 mai 1965 .. J-P. Serre, 5 octobre 1967 _350 J-P. Serre7 29 mai 1965 ...... .................... J—P. Serre, 12 octobre 1967 .352 JÏP. Serre, 1er juin 1965 ..... J. Tate7 3juin 1965 ................... .......258 JAP. Serre, 25 octobre 1967 ....... .354 JÏP. Serre, octobre 1967 .356 J. Tate, 4 août 1965 .. ........ . ...260 J—P. Serre, 2 novembre 1967 .357 J. Tate, 17 février 1966 ........ .................. .…263 J-P. Serre, 29 novembre 1967 358 J. Tate, 9 septembre 1966 . J—P. Serre7 13 septembre 1966 .267 J. Tate. 10 décembre 1967 ............ 360 .. 271 J-P. Serre, 12 décembre 1967 .361 J. Tate, 1er octobre 1966 ..... 272 J. Tate, 20 décembre 1967 .362 JfP. Serre, 8 octobre 1966 ........ .. ..276 J. Tate, 21 juin 1968 .363 JÏP. Serre, 19 octobre 1966 .. .. ..277 J. Tate, 5 août 1968 .370 J. Tate, 23 octobre 1.966 .. J-P. Serre7 1er novembre 1966 278 J. Tate, 19 août 1968 .................................................. .371 .. 281 J—P. Serre, 22 août 1968 372 J. Tate,? novembre 1966 .. ....... 282 J. Tate, 25 septembre 1968 .373 JfP. Serre, 19 novembre 1966 283 .1. Tate, 5 octobre 1968 .376 J. Tate, 26 novembre 1966 ......... ..... 285 LP. Serre7 mercredi... 1969 .378 J—P. Serre, 30 novembre 1966 ..... J-P. Serre7 18 decembre 1966 287 J—P. Serre, 9 mars 1969 ..... .379 288 J-P. Serre7 4 octobre 1969 379 J—P. Serre, 22 décembre 1966 . 291 J. Tate, 7 octobre 1969 .380 JfP. Serre. 26 décembre 1966 ..... ..292 J. Tate, octobre 1969 .381 JÏP. Serre7 30 décembre 1966 ......... . 292 JP. Serre7 15 octobre 1969 .383 J. Tate, 13 janvier 1967 ....... ..295 Jil-". Serre, 15 novembre 1969 .385 J—P. Serre, 20janvier 1967 . ........................ ..302 J. Tate, 25 November 1969 .386 J. Tate, 1er mars 1967 ...... ..304 J-P. Serre. 15 décembre 1969 .387 JJ.-PT.aStee,rr2e3. 8mmarasrs19169767 ............... .331110 JJ—.PT.aStee7rre14, j1a5njvainevrie1r971097.0.................................................... ..338980 J. Tate, 5 avril 1967 ................ JfP. Serre. 6 avril 1967 ...312 JP. Serre, 21 janvier 1970 ........ .392 .. ..316 J—P. Serre, 11 mai 1970 .394 JÏP. Serre, 20 avril 1967 ........... 318 J. Tate, 19 mai 1970 .395 J-P. Serre7 1er mai 1967 ................ 321 J—P. Serre, 23 mai 1970 .396 J. Tate, 8 mai 1967 327 JfP. Serre, 11 juillet 1970 .397 JfP. Serre, 21 mai 1967 ........... . .328 J. Tate, 21 juillet 1970 ..399 J—P. Serre, 11juîn 1967 .................. ..... J-P. Serre, 25 juillet 1970 ..400 .]. Tate, 14juin 1967 ............... . J—P. Serre, 24juin 196.7....... ...............332 J. Tate, 31 décembre 1970 ........ .403 J—P. Serre, 4janvier 1971 .403 JÏP. Serre, 27juillet 1967 ......... J. Tate. 21 janvier 1971 404 ........................................................... DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13 SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DEFRANCE2015 TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES xi J—P. Serre, 11 février 1971 ..... .405 J. Tate, 3 septembre 1973 .........................................................494 J-P. Serre, 18 avril 1971 ....... 407 J-P. Serre. 6 septembre 1973 ...................................496 J. Tate, 29juin 1971 ............................................. 410 J-P. Serre, 7 septembre 1973 ...................................498 J. Tate, 19juillet 1971 . ..415 J. Tate, 18 septembre 1973 ...........................................500 J. Tate, 22juillet 1971 ..................................... …422 J. Tate, 28 septembre 1973 ...........................................502 J. Tate7 24juillet 1971 ............. . _423 J-P. Serre, 1er octobre 1973 .......................................................504 J-P. Serre, 26juillet 1971 .......... ..424 J-P. Serre, 2 octobre 1973 .. ..................504 JfP. Serre7 20 décembre 1971 425 J. Tate, 10 octobre 1973 ..................505 J-P. Serre, 29juin 1972 ........ ..426 J. Tate, 12 octobre 1973 .. ................506 J. Tate. 11 juillet 1972 ............................. 429 J. Tate, 12 octobre 1973 .. ................507 J—P. Serre, 6 août 1972 . 430 J-P. Serre, 15 octobre 1973 .........................................509 J—P. Serre, 9 août 1972 ............................. 432 J—P. Serre, 15 octobre 1973 . ..510 J. Tate, 25 août 1972 433 J—P. Serre, 23 octobre 1973 513 ..................... J. Tate, 27 août 1972 . ..435 J—P. Serre, 2 novembre 1973 ...................... 515 JÏP. Serre, 30 août 1972 ...........................................................436 JAP. Serre, 12 novembre 1973 ..................... 516 J-P. Serre, 2 novembre 1972 437 J. Tate, 19 novembre 1973 524 J. Tate7 9 novembre 1972 ........................... 438 JVP. Serre, 26 novembre 1973 . 527 J—P. Serre, non daté ................ 439 J, Tate, 8 décembre 1973 ....................... 528 J. Tate7 15janvier 1973 ............ 440 J_P_ Serre, 13 décembre 1973 . ..530 JvP. Serre, 19janvier 1973 .. 442 J-P. Serre, 21 janvier 1974 ...................... 531 J. Tate, 5 avril 1973 ........ ..444 J-P. Serre, 20 février 1974 .................. 532 J-P. Serre, 19 avril 1973 ...................... 445 J.P_ Serre, 3 mars 1974 ..................... 533 J. Tate, 24 avril 1973 ..............................................................446 J, Tate. 9 mars 1974 533 JÏP. Serre, 17 mars 1974 …534 Volume 2 . 449 J. Tate, 26 mars 1974 536 Correspondance .......................................................................449 JJ—-PP.. SSeerrrree,, 390amvra.ilrs19179474 .. 554318 197JJJ..-3P-TT.2aa0Stte0ee7.0rre111e,.r.1j.-um0.i.-nam.i-.a1.1.9i-9.771.339..7..3................................................................ ....444455545619 JJJA.ÏPPT..aSSteee7rrrree13,, 22a64vraai.lvvrr1..ii9ll71149977.44.............................................................. 555.444378 JÏP. Serre, 18 j-ui-n 1973 ................... .458 J. Tate7 2 ma.i1974 ..549 JJ.-PT.aStee,rr2e,j.u9i.lj4luei-tlle1t971397.3...................... ..446626 JJ.-PT.aStee,rre2)121.5….j_ui1.n971497.4.... 555680 JJ.. TTaattee,, 2287jj«-uuii--lllleett 11997733 ............................................................. ..446792 JJ.-PT.aStee,rre..,j.u30i.llej.uti.n19179474 556611 J. Tate, 29j-ui-llet 1973 .................................. 474 J. Tate, 11 j.ui_llet 1974 ..563 JJ-ÏPP.. SSeerrrree,, 3300jj..uuii.»lllleett 11997733. .............. 447853 JJ.-PT.aStee,rre12. 1j.u2i.lj.luei.tlle1t971497.4 . 556654 J. Tate, 2 aou.t 1973 ..... 483 J. Tate, 21 j.ui.llet 1974 0r68 JJ——PP.. SSeerrrree,, 2250 aaoouu.»tt 11997733 .. ............448879 JJJ——.PPT..aSSteee1rrrr2ee2,, 11fé11vjf.raei,.envrvri.ie.1er9r7115997755 ............................ 571 J. Tate, 30 août 1973 . ................................................491 ..................... JÏP. Serre, 6 mars 1975 lllllllllllllllllll DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13 SOCXÊTÉMATHÉMATIQUEDEFRANCE 2015 TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES xiii J-P. Serre, 11 mars 1975 .. J. Tate, 17janvier 1979 ....................... 636 J. Tate, 11 mars 1975 ..... JÏP. Serre, 8 février 1979 ...................... 637 JÏP. Serre, 20 mars 1975 ..579 J. Tate, 28 février 1979 J—P. Serre, 26 mars 1975 ..580 J'P. Serre, 10 mars 1979 641 J. Tate, 2 avril 1975 .............. .581 J. Tate, 14 avril 1979 ...... 642 J. Tate, 3 avril 1975 .583 J—P. Serre, 30 avril 1979 . .642 J—P. Serre. 6 avril 1975 . 584 J. Tate, 9 mai 1979 ..... 644 JÏP. Serre. 7 avril 1975 7586 J-P. Serre, 15 mai 1979 646 J-P. Serre, 21 avril 1975 .589 J-P. Serre, 22juin 1979 J. Tate7 10 mai 1975 ........ .589 J. Tate, 1er octobre 1979 .. J-P. Serre, 22 mai 1975 ......... ...591 J. Tate, 12 octobre 1979 ...........654 J. Tate, 3juin 1975 ............. ..592 J. Tate7 7 novembre 1979 . 658 JrP. Serre, 30juin 1975 ........... 593 J. Tate, 27 décembre 1979 .. .659 J. Tate, 22 juillet 1975 ............ ..594 J-P. Serre, 10 janvier 1980 .. 660 J—P. Serre7 25juillet 1975 .............. 597 J-P. Serre, 19 mai 1980 . 662 J. Tate7 19 septembre 1975 601 J. Tate, 3juillet. 1980 665 J. Tate, 17 octobre 1975 602 J—P. Serre7 8 juillet 1980 ..................................... 669 J—P. Serre, 23 octobre 1975 .. 604 JiP. Serre, 15juillet 1980 ..... .670 JfP. Serre, 27 octobre 1975 .. .605 JiP. Serre, 18juillet 1980 ..... 671 J. Tate, 30 octobre 1975 ..... 605 J. Tate, 17janvier 1981 ........................... 671 J. Tate, 13 novembre 1975 .. 606 J. Tate. 17juin 1982 .............................. 677 J-P. Serre) 18 novembre 1975 607 J. Tate, 1ex août 1982 ....... 678 J. Tate, 23 novembre 1975 ...... 608 J-P. Serre, 16 octobre 1982 678 JiP. Serre, 23 février 1976 ....... 609 JÏP. Serre, 15 janvier 1983 .. 680 J—P. Serre, 26 février 1976 . 610 JÏP. Serre, 27janvier 1983 .. .689 J. Tate7 6 mars 1976 ....... 7612 JiP, Serre7 21 février 1983 690 J. Tate. 28juillet 1976 ....................... 613 J—P. Serre7 30 mars 1984 .......... ...695 JÏP. Serre, 23 août 1976 614 J-P. Serre, 16juillet 1984 ......... ..696 JvP. Serre7 4 septembre 1976 615 J-P. Serre, 5 octobre 1984 ................................... 697 J—P. Serre, 4 avril 1977 ................ 616 JfP. Serre, 26 octobre 1984 . ..699 J-P. Serre, 18janvier 1978 ............. .618 JrP. Serre, 2janvier 1985 705 J. Tate, 22 mai 1978 ......................... 619 J-P. Serre, 23 mars 1985 ........ JfP. Serre7 28 mai 1978 ...620 J-P. Serre, 28 mai 1985 ......... J. Tate. 6juin 1978 .......................... .…621 J. Tate. 3 février 1986 … J. Tate, 5 septembre 1978 ..... .623 JÏP. Serre, 5 mai 1986 .. ...719 J—P. Serre7 12 septembre 1978 . 624 JÏP. Serre, 6 décembre 1986 . .…720 JÏP. Serre. 14 septembre 1978 ..627 11°. Serre, 22janvier 1987 ........ .721 J. Tate, 15 septembre 1978 ...... 628 J. Tate, 15 février 1987 ........... .722 J. Tate, 22 septembre 1978 ................... 629 J-P. Serre, 20 février 1987 .724 J. Tate, 2 novembre 1978 .. 630 JÏP. Serre, 7 août 1987 .725 J. Tate, 5 novembre 1978 .............. 633 JÏP. Serre, 24 août 1987 ............................................. .736 J-P. Serre, 8 novembre 1978 ..... ..634 J-P. Serre, 24 octobre 1987 . .737 J—P. Serre, 14 novembre 1978 ..636 J. Tate, 9 septembre 1988 DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13 SOCIÉTÉMATHÉMA’I‘IQUEDEFRANCE 2015 xiv TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES xv J. Tate7 16juillet 1990 ..... ..739 JiP. Serre, 10 juillet 2004 ..........................................................789 J-P. Serre, 24juillet 1990 740 J-P. Serre, 11 juillet 2004 ...... ....791 J. Tate, 5 septembre 1990 .. 742 J-P. Serre7 15 décembre 2007 . ..791 J-P. Serre, 19 mars 1992 746 J. Tate, 27 février 2008 ...... ..794 J. Tate, 17juin 1992 ................. 747 J—P. Serre, 28 février 2008 .. 797 J—P. Serre> 11 septembre 1992 .. 748 JfP. Serre, 1er mars 2008 797 JÏP. Serre. 18 avril 1993 ...................... 749 JVP. Serre, 1er mars 2008 . 799 J. Tate, 12juillet 1993 ........... 750 J-P. Serre, 1er mars 2008 . 800 1?. Serra, 5 décembre 1993 ...... 750 J. Tate, 2 mars 2008 ....... 801 J—P. Serre, 6janvier 1994 753 J-P. Serre, 3 mars 2008 .. ..802 J—P. Serre, 10 mars 1994 754 J-P. Serre, 21 janvier 2009 ......804 J-P. Serre, 20 avril 1995 756 .. Notes 807 J-P. Serre, 16juin 1995 …756 .......................... . Pierre Colmez 809 J-P. Serre, 16juin 1995 757 .. .......... . Jean—Pierre Serre 837 J-P. Serre, 6juillet 1995 758 .................................................................. ........................ J-P. Serre, 21 juillet 1995 ....................... 758 Documents annexes ..................................................................909 J. Tate, 21 octobre 1995 .................... 759 J-P. Serre, Lettre àVerdier, 11 février 1967 .......................................909 J-P. Serre7 22 octobre 1995 ......... 761 JÎP. Serre, Tables7 2 mai 1985 ..........912 J. Tate, 23 octobre 1995 ...........................................................761 R. Bott, 28juillet 1957, p.1, fac … ..........914 J. Tate, 28 octobre 1995 ................ 762 J. Tate, 16 octobre 1961, p.1, fac-similé … ..................916 .]—P. Serre, 1er mars 1996 ............... 763 J-P. Serre,? juillet 1963, p.1, fac—similé .. J. Tate, 29 avril 1996 ..................... 765 J. Tate, 5 août 1963, p.3, facesimilé .................. J—P. Serre, 30 avril 1996 .................. 767 J—P. Serre, 1er mai 1973, p.3, fac-simile' JÏP. Serre, 26juin 1996 ................... 769 J. Tate, penseebête modulaire, 19737 fac—simile' ....... J-P. Serre, 2 novembre 1996 ..770 J. Tate, 6 décembre 1996 ............... 770 Références .............................................................................921 J-P. Serre7 6 décembre 1996 771 ...... Index Thématique 951 .................................................................... JfP. Serre, 21 février 1997 771 ........ J—P. Serre, 22 février 1997 ........ 772 Index des noms Propres .............................................................955 J-P. Serre, 26 avril 1997 772 .......... J-P. Serre, 3 mai 1997 774 ................ JÏP. Serre, 5juin 1997 774 ...... LP. Serre, 24 décembre 1997 ..776 ........... J-P. Serre, 30 décembre 1997 ..776 ........... J—P. Serre, 16 novembre 2000 ..777 ........... J. Tate, 7 décembre 2000 778 .......................................................... Quelques échanges postérieurs .783 ............................... J. Tate, 16 mai 2003 ..783 ........................ J-P. Serre7 24 mai 2003 ..784 ................... J. Tate, 27 mai 2003 ..785 ...................... JvP. Serre, 8 juin 2003 .................... ..786 J. Tate, 8juillet 2004 ..789 ..................... DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13 SOCIÉTÉMATHÉMATIQUEDEFRANCE2015 PREFACE Ces deux volumes reproduisent l’intégralité (jusqu’en 2000) des lettres entre Serre et Tate conservées dans les archives de Serre : celles de Tate (presque toujours manuscrites, parfois remplacées par des photocopies), celles écrites à. la machine dont il avait gardé une copie carbone, et des photocopies des lettres manuscrites en la possession de Tate. Nous avons aussi ajouté quelques courriels de lapériode 19912000 ayant survécu aux changements d’ordinateur successifs. Nous avons arrêtélacorrespondance en 2000 car, après cette date, l’essentiel des échanges s’est fait par courrier électronique et laplupart ont disparu. Nous avons quand même inclus, dans une section « Quelques échanges postérieurs », un certain nombre de ces courriels, ainsi que les quelques lettres existantes. Nous avons reproduit les lettres sans modification ni suppression, nous nous sommes contentés de préciser les abréviations, et de corriger la plupart des fautes d’orthographe. En particulier nous avons conservé les changements de langue : les lettres de Tate sont le plus souvent en anglais et celles de Serre en français, mais il y a de nombreuses exceptions. Lacorrespondance est complétée pardeuxséries denotes, écrites par chacun de nous; elles sont signalées dans lamarge par C1, CZ,... pour celles de Colmez, et par 51, SZ,... pour celles de Serre. Ces notes sont placées à la fin du second volume; on y trouvera aussi deux index : un index thématique et un index des noms propres. Ces index ne sont pas exhaustifs (par exemple, on ne trouvera pas « nombre de Weil» dans les renvois a A. Weil, par contre « conjecture de Weil » y renvoie car il s’agit d’un énoncé et pas d’un Objet), mais ils devraient aider à naviguer dans le texte. xviii PREFACE La saisie a commencé fin mai 2014; des mi—août une version sur laquelle on pouvait travailler existait déjà. Cela a été possible grâce au concours de beaucoup de gens : f Les originaux ont été scannés, ce qui a offert un confort extraordinaire pour la saisie; en particulier pour recruter des gens a l’autre bout du monde. CORRESPONDANCE * La saisie proprement dite a été répartie entre Ramla Abdellatif, Laurent Berger, Dominique Bernardi, Niels Borne, François Brunault, José Burgos Gil, Marc Chardin, Pierre Charollois, Pierre Colmez, Christophe Cornut, Chandan Dalawat, Gabriel Dospinescu, Joao Pedro Dos Santos, Laurent Fargues, Javier Fresan, Mathilde Herblot, Marc Hindry, Bruno Kahn, Alain Kraus, Arthur— César Lebras, Francesco Lemma, Tony Ly, Ariane Mézard, Pascal Molin, Enno Nagel, Leila Schneps, Benjamin Schraen, Olivier Taibi, Jôrg Wildeshaus, Leo— nardo Zapponi. STM-Egg. 31.721: Nous remercions Brigitte Lande, Julie Janody et Bérangère Warneck de nous avoir permis d’utiliser le matériel des bibliothèques de l’IMJ—PRG, et Jérome Barberon d’avoir scanné en un temps record les près de 1000 pages de la correspondance (dont beaucoup sur des supports menaçant de se sublirner s’ils n’étaient pas traités avec précaution). Nous remercions aussi les mathé— 1956-1973 maticiens ci-dessus d’avoir consacré une partie de leur temps à ce projet, ainsi que Dominique Bernardi, Antoine Chamberthoir, Jean Michel et Claude Sab— bah pour leur aide informatique (nous n’aurions jamais trouvé les commandes « ruby —pi -e ”gsub(/X/, 7Y’)” *.tex >> ou « cat *.tex { egrep ”[A-Z][aez]+(e[A— Z}[a—z]+) ?” -o \ sort —u > TRI » tous seuls). Enfin, nous remercions John Tate pour avoir accepté la publication de cette correspondance, et pour nous avoir procuré un certain nombre de lettres qui manquaient a notre collection. P. Colmez et JP. Serre DOCUMENTS MATHÉMATIQUES 13