1 Çok Değişkenli Analiz Yöntemleri Doç.Dr. Ayla ÖZHAN DEDEOĞLU Ege Üniversitesi ĠĠBF Simpson Paradoksu Erkek adayların %44’ü kabul edilirken, kadınların sadece 33%’ü kabul edilmiştir. Bu ayırımcılık anlamına gelir mi? Erkek Kadın Toplam Kabul 35 20 55 Sütun yüzdesi 44% 33% Satır yüzdesi 64% 36% 100% Red 45 40 85 Sütun yüzdesi 56% 67% Satır yüzdesi 53% 47% 100% Toplam 80 60 140 Kaynak; Balemi, Andrew, “Statistics in Market Research” 2 Simpson Paradoksu Mühendislik Erkek Kadın Toplam Cinsiyet ve programa kabul Kabul 30 10 40 arasında ilişki yoktur. Sütun yüzdesi 50% 50% Satır yüzdesi 75% 25% 100% Neden? Red 30 10 40 Kadınlar dil bölümlerine Sütun yüzdesi 50% 50% daha fazla başvurmaktadır Satır yüzdesi 75% 25% 100% Toplam 60 20 80 ama programa kabul zordur Filoloji Erkek Kadın Toplam Erkekler mühendislik Kabul 5 10 15 Sütun yüzdesi 25% 25% bölümlerine daha fazla Satır yüzdesi 33% 67% 100% başvurmaktadır ve bu Red 15 30 45 bölümlerin kabul oranı Sütun yüzdesi 75% 75% daha yüksektir. Satır yüzdesi 33% 67% 100% Toplam 20 40 60 Kaynak; Balemi, Andrew, “Statistics in Market Research” 3 Simpson Paradoksu Ġki değişkenli (bivariate) analiz (çapraz tablo ya da korelasyon) yanlış yönlendirebilmektedir. Yeni bir değişken eklendiğinde verileri daha iyi anlamak mümkün Ġlk yorumlar tersine bile dönebilir. 4 Araştırmalarda genelde çok sayıda ilişkili değişkenler söz konusu Genelde araştırmacılar frekans analizleri ve çapraz tablo ile yetinmektedirler. Ancak bu analizler yanlış yönlendirebilir. “Numbers don’t lie, you can lie with numbers” 5 Çok Değişkenli Analizler ve Varsayımları Çok sayıda bağımsız ve bağımlı değişken arasında eş anlı analizi yapılır. Varsayımlar • Veriler çok değişkenli normal dağılıma uyar. • Tüm gruplar için kovaryans matrisleri eşittir. • Bağımsız değişkenler arasında anlamlı doğrusal ilişki yoktur. • Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki doğrusaldır. • Değişken birim değerleri birbirinden bağımsızdır 6 Ölçekler Ö l Dört düzey ç 1. Ġsimsel (Nominal) ölçek: Kategorik. örn. cinsiyet e 0=kadın, 1=erkek ğ 2. Sıralı (Ordinal) ölçek : Sıralama (en küçük=1 en i büyük=10) n 3. Aralıklı (Interval) ölçek : Sürekli. örn. sıcaklık derecesi, yaş grupları g 4. Oransal (Ratio) ölçek : 0 noktası olur. (yükseklik, ü yaş) c Not: 1 & 2= Metrik olmayan veri ü 3 & 4 = Metrik veri 7 Ölçekler ve Analizler Arasındaki İlişki Ölçekler, verilerin istatistiksel olarak işlenmesine temel oluşturur. Temel değişkenin ölçeğine göre test seçilir. Metrik veriler için parametrik testler Metrik olmayanlar için nonparametrik testler NOT: Nominal ve ordinal değişkenler için ortalama ve std.sapma hesaplanmaz Parametrik testler yapılamaz. 8 Tek değişkenli Analizler (Metrik ölçekler) Tek örneklem T test Ġki ya da daha fazla örneklem Bağımsız • Ġki gruplu t-testi • One-way ANOVA Ġlişkili • Ġlişkili örneklem t testi 9 Tek değişkenli Analizler (Metrik olmayan ölçekler) Tek örneklem Ġki ya da daha fazla örneklem Frekans Ki-kare Bağımsız K-S • Ki-kare • Mann-Whitney Runs • Median Binomial • K-S Ġlişkili • Sign • Wilcoxon • McNemar • Ki-kare 10