Cointegration Based Algorithmic Pairs Trading D I S S E R T A T I O N of the University of St. Gallen, School of Management, Economics, Law, Social Sciences and International Affairs to obtain the title of Doctor Oeconomiae submitted by Markus Harlacher from Sch¨offlisdorf (Zu¨rich) Approved on the application of Prof. Dr. Heinz Mu¨ller and Prof. Francesco Audrino, PhD Dissertation no. 4600 D-Druck Spescha, St. Gallen 2016 The University of St. Gallen, School of Management, Economics, Law, So- cial Sciences and International Affairs hereby consents to the printing of the present dissertation, without hereby expressing any opinion on the views herein expressed. St. Gallen, October 24, 2016 The President: Prof. Dr. Thomas Bieger To my family CONTENTS v Contents Notation xiii 1 Introduction 1 1.1 The Contribution of Relative Value Investments . . . . . . . . 2 1.2 The Asset Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 The Aim of this Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 The Structure of this Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 A First Overview 7 2.1 Literature Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 A Short Summary of the Presumably First Published Pairs Trading Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 The Idea of Cointegration in Terms of Pairs Trading . . . . . . 11 2.4 Pre-Selecting Securities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 The Question of Transforming Prices . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Price and Spread Generating Processes 19 3.1 A Popular Price Process for Common Stocks . . . . . . . . . . 19 3.2 A Spread Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 More General Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 Testing for Cointegration 29 4.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.2 The Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test . . . . . . . . . 32 4.3 The Phillips-Perron Unit Root Test . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4 The KPSS Stationarity Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.5 The Phillips-Ouliaris Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5 Test Analytics 41 5.1 The Sensitivity and Specificity of Tests . . . . . . . . . . . . . 42 5.2 Test Performance under Different Price Dynamics . . . . . . . 43 6 Approaching the Multiple Testing Problem 55 6.1 Highlighting the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.2 A Simple Pre-Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 vi Abstract 6.3 A Heuristic Pre-Selection Based on Indexes . . . . . . . . . . . 59 6.3.1 The Partitioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6.3.2 Silhouettes for a Good Partition . . . . . . . . . . . . . 63 6.3.3 Qualifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.4 The Common Trend Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.5 Risk Factors, Returns and Cointegration . . . . . . . . . . . . 69 6.5.1 Risk Factors and Returns . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.5.2 Risk Factors and Cointegration . . . . . . . . . . . . . 72 7 Trading Rules and the Calculation of Returns 77 7.1 Pairs Formation and Trading Rule . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7.1.1 A Simple Trading Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.1.2 A Dynamic Trading Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.2 Return Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8 Back-testing on the S&P 500 89 8.1 The S&P 500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8.2 Strategy Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.2.1 Fixed Index Grouping . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 8.2.2 Flexible Index Grouping . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 8.2.3 Flexible Grouping Based on Fundamentals . . . . . . . 106 8.2.4 Summary of the Results . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 8.3 Performance Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 8.4 Risk Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 9 Conclusion 133 9.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 9.2 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Bibliography 136 A The Silhoutte Widths 141 B Trading Periods 151 Abstract This work analyses an algorithmic trading strategy based on cointegrated pairs of assets. The centrepiece of such a strategy is the discovery of tradable linear combinations consisting of two or more financial assets. An intuitive attempt to identify such linear asset combinations is based on statistical tests. An unrestricted testing of all possible linear combinations leads, however, to a multiple testing problem. Carrying out a sufficiently large number of tests always gives significant results, even if not a single combination is truly coin- tegrated. This is in the nature of statistical tests. Well established correction methods like the popular Bonferroni correction turn out to be too conserva- tive in such cases and make it impossible to discover even truly cointegrated combinations that would be highly profitable if applied in the proposed in- vestment strategy. A possible way to mitigate this problem can lie in the effective pre-partitioning of the considered asset universe with the purpose of reducing the number of feasible combinations and, therefore, the number of statistical tests, to combi- nations with an increased potential of being profitable. This is the main con- tribution of this dissertation. Besides analysing the robustness of established cointegration tests with respect to particular strategy-relevant features, the main focus lies on possible ways to pre-partition the overall set of admissible assets. A carefully carried out back-testing finally inspects the effectiveness of the proposed methods. The back-testing results, which are based on an asset universe consisting of S&P 500 stocks and a time period stretching from January 1995 up to December 2011, show a very favourable picture. Apart from an attractive rate of return and a significantly smaller volatility as compared to the S&P 500 index, the returns of the applied pairs-trading strategies showed only a marginal correlation with the overall market returns. vii viii Zusammenfassung Zusammenfassung In dieser Arbeit wird eine algorithmische Anlagestrategie untersucht, die auf paarweise cointegrierten Assets basiert. Das Kernstu¨ck solcher Strate- gien bildet das Auffinden von handelbaren Linearkombinationen aus min- destens zwei Assets. Ein intuitiver Ansatz, um solche Linearkombinationen aufzufinden, basiert auf statistischen Tests. Ein uneingeschr¨anktes Testen aller m¨oglichen Linearkombinationen fu¨hrt jedoch zum Problem des multi- plen Testens. So werden bei einer genu¨gend grossen Anzahl Tests immer signifikante Resultate gefunden, auch wenn in Wahrheit keine einzige Kombi- nation cointegriert ist. Dies liegt in der Natur statistischer Tests. Bekannte Korrekturmethoden wie beispielsweise die h¨aufig angewendete Bonferroni- Korrektur sind in solchen F¨allen zu konservativ und verunm¨oglichen auch das Auffinden von real cointegrierten Linearkombinationen, die fu¨r die Anlages- trategie ¨ausserst profitabel w¨aren. Ein m¨oglicher Ansatz zur Linderung dieses Problems kann in einer wirkungsvollen Vorgruppierung des Anlageuniversums liegen, um damit die Anzahl Kombinationsm¨oglichkeiten, und damit die An- zahl statistischer Tests, auf Kombinationen mit grossem Profitabilit¨atspoten- tial zu reduzieren. Dies ist denn auch der Kern dieser Dissertation, die sich neben der Frage der Robustheit von bekannten Cointegrationstests in Bezug auf die fu¨r eine solche Anlagestrategie relevanten Eigenschaften vor allem mit m¨oglichen Varianten der Vorselektion besch¨aftigt. Die Wirksamkeit der vorgeschlagenen Methoden wird anschliessend mit einem sorgf¨altig durchge- fu¨hrten Back-Testing u¨berpru¨ft. Die Back-Testing-Resultate basierend auf einer Periode von Januar 1995 bis Dezember 2011 und einem Anlageuniversum, das aus Aktien der im S&P 500 Index gefu¨hrten Unternehmen besteht, zeigen ein ¨ausserst vielversprechendes Bild. Neben einer ansprechenden Rendite und einer gegenu¨ber dem S&P 500 Index deutlich tieferen Volatilit¨at besitzen solche Anlagestrategien auch nur eine marginale Korrelation mit dem Gesamtmarkt. ix x Zusammenfassung