CHIMIE GÉNÉRALE TOUT LE COURS EN FICHES Licence • PACES • CAPES Sous la direction î/'Alain Sevin Directeur de recherche émérite au CNRS Françoise Brochard-Wyart Professeur à l’université Pierre et Marie Curie (UPMC, Paris) ^■Christine Dezarnaud Dandine Maître de conférences à l’université Pierre et Marie Curie (UPMC, Paris) Sophie Griveau Maître de conférences à Chimie-ParisTech IB Richard Portier TOJ Professeur émérite à Chimie-ParisTech c D û François Volatron «JD tH Professeur à l’École supérieure de Physique et de Chimie O CM Industrielles de la ville de Paris (ESPCI ParisTech) XI ai ‘v_ >- Q. O U DUNOD Illustration de couverture ; papier indicateur de pH © Christelle Daubignard Le pictogramme qui figure ci-contre d'enseignement supérieur, provoquant une mérite une explication. Son objet est baisse orutale des achats de livres et de d'alerter le lecteur sur la menace que revues, au point que la possibilité même pour représente pour l'avenir de l'écrit, ____ les auteurs de créer des œuvres particulièrement dans le domaine DANGER nouvelles et de les faire éditer cor­ de l'édition technique et universi­ rectement est aujourd'hui menacée. taire, le développement massif du Nous rappelons donc que toute photocopillage. reproduction, partielle ou totale, Le Code de la propriété intellec­ de la présente publication est tuelle du 1®'^ juillet 1992 interdit LE PHOTOCOPILLAGE interdite sans autorisation de [TUE LE LIVRE J en effet expressément la photoco­ l'auteur, de son éditeur ou du pie à usage collectif sans autori­ Centre français d'exploitation du sation des ayants droit. Or, cette pratique droit de copie (CFC, 20, rue des s'est généralisée dans les établissements Grands-Augustins, 75006 Paris). © Dunod,2016 5 rue Laromiguière, 75005 Paris www.dunod.com TOJ ISBN 978-2-10-074480-0 CD û «JD tH Le Code de la propriété intellectuelle n'outorisont, aux termes de l'article O L. 122-5, 2° et 3° a), d'une part, que les « copies ou reproductions strictement CM réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » © et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et JZ d'illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle faite ai 'v_ sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est >- illicite » (art. L. 1224). QO. Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constitue­ U rait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. Table des matières Avant-propos VIII Comment utiliser cet ouvrage ? X Chapitre 1 La boîte à outils du chimiste Fiche 1 La molécule 2 Fiche 2 La mole 4 Fiche 3 Les conventions de représentation 6 Fiche 4 Unités et équations aux dimensions 8 Fiche 5 Les fonctions utiles 10 Fiche 6 Les dérivées, primitives et intégrales 12 Fiche 7 Les dérivées partielles 14 Fiche 8 Les symétries moléculaires 16 Fiche 9 Moyennes et calcul d’erreur 18 Fiche 1 0 Statistique et méthode des moindres carrés ordinaire (MCO) 20 Focus D’Euciide à Fibonacci, histoire du nombre d’or(ç 22 QCM 23 Exercices 25 Chapitre 2 Atomistique Fiche 11 Les atomes 28 Fiche 1 2 Les éléments 30 Fiche 1 3 Énergétique du noyau atomique 32 Fiche 1 4 La radioactivité 34 Fiche 1 5 Les isotopes 36 Fiche 1 6 L’équation de Schrôdinger 38 Fiche 17 La particule dans une boîte 40 Fiche 18 Ressorts classique et quantique 42 Fiche 1 9 L’atome de Bohr 44 Fiche 20 L’atome hydrogénoïde 46 Fiche 21 Les nombres quantiques 48 Fiche 22 Les formes des orbitales atomiques (OA) 50 Fiche 23 Le spin électronique 52 Fiche 24 L’atome polyélectronique 54 Fiche 25 Les configurations électroniques 56 Fiche 26 Les orbitales de Slater 58 Fiche 27 La représentation des orbitales atomiques 60 ■OO Fiche 28 Énergies et tailles des OA 62 c Fiche 29 Le potentiel d’ionisation (PI) et l’affinité électronique (AE) 64 û Fiche 30 L’électronégativité 66 Fiche 31 Les valences usuelles des éléments 68 'Oi—H Fiche 32 Les grandes familles d’éléments 70 CM (y) Focus L’uranium et l’énergie nucléaire 72 x: -ë QCM 73 en £ Exercices 75 Q. >- CL O Chapitre 3 La liaison chimique U Fiche 33 Les structures de Lewis et la règle de l’octet 80 Fiche 34 Les structures de Lewis : applications 82 Fiche 35 Les liaisons covalentes, polaires et ioniques 84 Fiche 36 La mésomérie ; principe 86 Fiche 37 La mésomérie : applications 88 Fiche 38 Les distances de liaisons 90 Fiche 39 L’énergie de liaison 92 Fiche 40 Les orbitales moléculaires 94 Fiche 41 Interactions de deux OA situées sur deux centres 96 Fiche 42 OM liante, antiliante et non liante 98 Fiche 43 Le recouvrement de deux OA 100 Fiche 44 Les systèmes simples 102 Fiche 45 Les molécules A-H 104 Fiche 46 Les molécules diatomiques homonucléaires 106 Fiche 47 Les molécules diatomiques homonucléaires (suite) 108 Fiche 48 La notion d’hybridation 110 Fiche 49 Les alcanes, les akènes, les alcynes 112 Fiche 50 La conjugaison, l’aromaticité 114 Fiche 51 L’hétéroconjugaison et l’hétéroaromaticité 116 Fiche 52 Les liaisons hydrogène 118 Fiche 53 Les liaisons hydrogène en biologie 120 Fiche 54 Les liaisons de van der Waals 122 Fiche 55 La solvatation 124 Fiche 56 Les solvants protiques et aprotiques polaires 126 Fiche 57 Les solvants aprotiques et apolaires 128 Focus Les solvants dans l’industrie des peintures 130 QCM 131 Exercices 133 Chapitre 4 La forme des molécules Fiche 58 La méthode VSEPR 138 Fiche 59 La méthode VSEPR (suite) 140 Fiche 60 Les composés organométalliques 142 Fiche 61 Les stéréoisoméries, la chiralité 144 Fiche 62 Les configurations absolues 146 Fiche 63 La synthèse asymétrique 148 Fiche 64 Les molécules de base en biologie 150 Fiche 65 Les structures des protéines 152 Fiche 66 Les peptides ; feuillets p, hélices a 154 Fiche 67 L’ADN et l’ARN 156 Fiche 68 Les hydrates de carbone 158 Focus L’origine du feuillet ^ et de l’hélice a 160 TOJ QCM 161 c D Exercices 163 û «JD tH Chapitre 5 Thermodynamique O CM Fiche 69 Le système thermodynamique 168 Fiche 70 Les variables et fonctions d’état 170 XaIi Fiche 71 Les transformations 172 'v_ Fiche 72 Les gaz parfaits 174 >- QO. Fiche 73 La chaleur 176 U Fiche 74 Le travail et la pression 178 Fiche 75 Le premier principe, l’énergie interne 180 Fiche 76 Premier principe, et transformations particulières 182 IV Fiche 77 L’enthalpie 184 Fiche 78 L’enthalpie standard de formation 186 Fiche 79 La loi de Hess 188 Fiche 80 Les applications de la loi de Hess 190 Fiche 81 L’énergie de liaison 192 Fiche 82 Les applications de l’énergie de liaison 194 Fiche 83 La capacité calorifique 196 Fiche 84 La loi de Kirchoff 198 Fiche 85 Le second principe, l’entropie par la thermodynamique statistique 200 Fiche 86 L’entropie par la thermodynamique classique 202 Fiche 87 L’entropie, divers aspects 204 Fiche 88 Le troisième principe, l’entropie absolue 206 Fiche 89 Variation d’entropie standard pour une réaction chimique 208 Fiche 90 Fonctions d’énergie libre 210 Fiche 91 Énergie libre de Helmholtz, de Gibbs 212 Fiche 92 L’énergie libre standard de Gibbs de réaction 214 Fiche 93 Retour sur les principes, compléments mathématiques 216 Focus Transformation ordre-désordre 218 QCM 219 Exercices 221 Chapitre 6 Les états de la matière Fiche 94 Généralités sur les états de la matière 226 Fiche 95 Les équilibres entre phases et les diagrammes de phases 228 Fiche 96 L’état gazeux 230 Fiche 97 La théorie cinétique des gaz 232 Fiche 98 L’état liquide 234 Fiche 99 L’état solide 236 Fiche 100 Les diagrammes de phases de H O et CO 238 2 2 Fiche 101 L’état solide cristallin 240 Fiche 102 Les différents types d’empilements 242 Fiche 103 Les réseaux de Bravais 244 Fiche 104 Les réseaux cubique à faces centrées et hexagonal 246 Fiche 105 Les solides covalents 248 Fiche 106 Les solides ioniques 250 Focus Les quasicristaux 252 QCM 253 Exercices 255 Chapitre 7 Les équilibres chimiques TOJ Fiche 107 La spontanéité d’une réaction chimique 260 c D Fiche 108 Le potentiel chimique 262 û «JD Fiche 109 Le potentiel chimique en phase condensée 264 tH O Fiche 110 L’activité d’un constituant 266 CM Fiche 111 L’enthalpie libre de réaction chimique à T et P constantes 268 Fiche 112 Prévoir révolution d’une réaction chimique 270 XaIi Fiche 113 Les équilibres chimiques 272 'v_ Fiche 114 L’expression de la constante d’équilibre 274 >- QO. Fiche 11 5 La loi de Le Châtelier 276 U Fiche 116 Les équilibres d’oxydo-réduction 278 Fiche 11 7 Le nombre d’oxydation 280 Fiche 118 Équilibrer une réaction redox 282 V Fiche 119 La cellule électrochimique 284 Fiche 120 Le potentiel standard d’un couple redox 286 Fiche 121 L’équation de Nernst 288 Fiche 122 Prévoir des réactions d’oxydo-réduction 290 Fiche 123 L’amphotérisation et la dismutation 292 Fiche 1 24 Les diagrammes potentiel-pH 294 Fiche 125 Les dosages redox 296 Fiche 1 26 Les piles électrochimiques 298 Fiche 127 Les électrodes de référence 300 Fiche 128 Les acides et les bases 302 Fiche 129 Les réactions acide-base dans l’eau 304 Fiche 130 La force des acides et des bases dans l’eau 306 Fiche 131 La force des acides et des bases dans l’eau (suite) 308 Fiche 132 L’échelle de pH 310 Fiche 133 Prévoir les réactions entre acides et bases 312 Fiche 134 Prévoir le pH de solutions aqueuses d’acides 314 Fiche 135 Prévoir le pH de solutions aqueuses de bases 316 Fiche 136 La loi d’Ostwald 318 Fiche 137 pH de solutions d’ampholytes et des sels d’acide et de base faibles 320 Fiche 1 38 Le titrage des acides et des bases 322 Fiche 139 Le titrage des acides forts et des bases fortes 324 Fiche 140 Le titrage des acides faibles et des bases faibles 326 Fiche 141 Le titrage de deux acides faibles ou de polyacides faibles 328 Fiche 142 Les solutions tampons 330 Fiche 143 Préparer des solutions tampons 332 Fiche 144 Le dosage colorimétrique 334 Fiche 145 La solubilité et le produit de solubilité 336 Fiche 146 La précipitation dans l’eau pure 338 Fiche 147 Les équilibres de complexation 340 Fiche 148 La complexation : prédominance et effet de l’acidité 342 Fiche 149 L’effet d’ion commun et de la complexation sur la précipitation 344 Fiche 150 Les équilibres de solubilité des gaz 346 Focus Acides et bases durs et mous : théorie HSAB (Hard and Soft Acids and Bases) 348 QCM 349 Exercices 351 Chapitre 8 La cinétique chimique Fiche 1 51 Les bases de la cinétique chimique 354 Fiche 152 La relation d’Arrhenius 356 Fiche 1 53 L’énergie d’activation 358 Fiche 1 54 Étude de l’activation de réactions modèles 360 Fiche 1 55 Réactions successives et réactions réversibles 362 TJ O c Fiche 156 Les réactions du premier ordre 364 13 û Fiche 157 Cinétiques du premier ordre et du deuxième ordre 366 «TJ—D1 Fiche 158 Le principe de Bodenstein 368 O Fiche 159 La catalyse 370 fsj Fiche 160 La catalyse homogène 372 (y) -M Fiche 161 La catalyse hétérogène 374 XI Fiche 162 Les polymérisations 376 OJ 'v_ Fiche 163 Les enzymes 378 >- Q. Fiche 164 L’équation de Michaelis-Menten 380 O LJ Focus L’état de transition 382 QCM 383 Exercices 385 VI Chapitre 9 Les méthodes d’analyse Fiche 165 Les spectroscopies d’absorption atomique et d’émission de flamme 390 Fiche 166 La fluorescence X 392 Fiche 167 La spectroscopie d’absorption dans le visible et dans l’ultraviolet (UV) 394 Fiche 168 La spectroscopie infrarouge (IR) 396 Fiche 169 La spectroscopie Raman 398 Fiche 170 La spectroscopie de masse 400 Fiche 171 La résonance magnétique nucléaire (RMN) 402 Fiche 1 72 La chromatographie, généralités 404 Fiche 173 La chromatographie ionique (Cl) 406 Fiche 1 74 L’électrophorèse 408 Fiche 175 La polarimétrie et le pouvoir rotatoire 410 Focus Du laboratoire à l’hôpital : IRM et PET scanner 412 QCM 413 Exercices 415 Chapitre 10 La matière molle Fiche 1 76 La matière molle, objets fragiles 420 Fiche 1 77 Les systèmes colloïdaux 422 Fiche 1 78 Les molécules amphiphiles 424 Fiche 1 79 La tension superficielle 426 Fiche 1 80 La capillarité, formule de Laplace 428 Fiche 181 La montée capillaire 430 Fiche 182 Le mouillage 432 Fiche 183 La physico-chimie du mouillage 434 Fiche 184 Les cristaux liquides 436 Fiche 185 Les nématiques 438 Fiche 186 Les propriétés physiques des polymères 440 Fiche 187 Les brosses de polymères 442 Focus Pierre-Gilles de Gennes, le bâtisseur de la matière molle 444 QGM 445 Annexes Fiche 1 88 Noms et masses atomiques relatives des éléments 448 Fiche 1 89 Périodes de quelques isotopes radioactifs 449 Fiche 190 Fonctions d’onde hydrogénoïdes normalisées 450 Fiche 191 Formes géométriques des orbitales atomiques 451 Fiche 192 Énergies des orbitales atomiques des éléments de H à Ne 452 Fiche 193 Configurations électroniques des éléments 453 TJ Fiche 194 Rayon covalent des éléments de H à Ar 454 O c Fiche 195 Électronégativité 455 D û Fiche 196 Conversions et rapports au SI de quelques unités usuelles 455 «JD tH Fiche 197 pK^ de quelques couples en solution aqueuse à 298 K 456 O Fiche 198 Produits de solubilité de quelques solides en solution aqueuse à 298 K 457 CM Fiche 199 Potentiels standards de quelques couples redox en solution aqueuse à 298 K 458 XI ai Fiche 200 Classification des aminoacides 459 'v_ >- Q. O Corrigés des exercices U 461 Index 512 VII Avant-propos Les progrès incessants de la chimie et l’extension constante de ses thèmes d’études à des domaines nouveaux font que, si les concepts restent les mêmes, leurs domaines d’application sont rapidement renouvelés et les frontières avec les autres disciplines s’estompent. Ce sont les bases communes à tous les domaines de la chimie et de la biochimie qui sont exposées dans les fiches qui suivent. Leur regroupement répond à une tradition longuement maintenue dans l’enseignement des sciences de la matière : La boîte à outils du chimiste (rappels de mathématiques) L’atomistique La liaison chimique La forme des molécules La thermodynamique chimique Les états de la matière Les équilibres en solution La cinétique chimique Les méthodes d’analyse Un dernier chapitre propose une introduction à la « matière molle », domaine d’étude dont les développements et les applications pratiques sont innombrables et en pleine expansion. Les fiches, à de rares exceptions près justifiées par l’importance du thème traité, sont indé­ pendantes. Toutefois, leur succession au sein d’un chapitre suit une progression didactique allant de l’exposé des notions de base aux applications variées. Cette nouvelle édition, remaniée et mise à jour, tient compte des remarques et suggestions qui nous avaient été adressées lors de la parution de la première édition en 2012. Sous une présentation nouvelle, nous avons gardé le plan général et la suite logique des fiches. A la demande de nos étudiants, nous avons ajouté de nouveaux QCM et des exercices corrigés supplémentaires. De nouveaux Focus sont également proposés, en relation avec des applica­ tions récentes des matières traitées. La présentation de l’ouvrage est adaptée aux méthodes actuelles de lecture et aux contraintes des étudiants : lecture rapide, nombreux schémas et illustrations, QCM corrigés pour s’auto-évaluer, exercices d’application corrigés, bonus web accessibles sur le site com­ pagnon www.chimie-generale.net. Ces bonus web, véritables compléments de l’ouvrage regroupent : ■a O • des quiz interactifs par chapitre ; c D • des sites web spécialisés ; û «JD • des vidéos documentaires ; tH O • des schémas supplémentaires. CM © L’ouvrage s’adresse aux étudiants en Licences (Ll, L2, L3) de Sciences de la Matière xz ou de Sciences de la Vie, à ceux abordant les études de santé (PACES, concours paramédi­ ai 'v_ >- caux), aux élèves des classes préparatoires et des grandes écoles, ainsi qu’aux candidats aux QO. concours de l’enseignement. U Les ressources numériques mentionnées en début de chapitre sont disponibles en complément en ligne sur le site compagnon de cet ouvrage sur www.chimie-generale.net. VIII Remerciements Nous tenons à remercier chaleureusement pour leurs critiques et conseils prodigués au cours de la rédaction de cet ouvrage : - Xavier Assfeld professeur, université de Nancy ; - Fethi Bedioui, DRl, CNRS, Chimie-ParisTech ; - Fabrice Bournel, maître de conférences, université Pierre et Marie Curie (UPMC, Paris) ; - Jacqueline Bouvier, institut Curie ; - Sophie Cassaignon, maître de conférences, université Pierre et Marie Curie (UPMC, Paris) ; - Paul Fleurat-Lessard, professeur, université de Dijon ; - Stéphane Humbel, professeur, université de saint Jérôme, Marseille ; - Mathieu Lazerges, maître de conférences, université Paris Descartes ; - Claude Leforestier, professeur, université de Montpellier ; - Pierre Nassoy, institut Curie ; - César Poupaud, professeur à l’ESCOM ; - Philippe Vermaut, Chimie-ParisTech. Au Laboratoire de Chimie Théorique, nous remercions particulièrement le professeur Patrick Chaquin et Frank Fuster (maître de conférences à l’université Pierre et Marie Curie) d’avoir accepté que nous utilisions leur programme de dessin des molécules et des OM cal­ culées pour la rédaction des ressources numériques. Nous remercions le professeur Bernard Silvi pour nous avoir donné accès à ses films et montages animés. Nous remercions égale­ ment le professeur Hélène Gérard pour nous avoir procuré des reproductions de protéines et pour ses reproductions de surfaces périodiques. Enfin, Christine Dezarnaud Dandine, François Volatron et Alain Sevin tiennent à exprimer leur gratitude pour l’aide, l’attention •a O c et la patience dont le directeur du laboratoire de Chimie Théorique de l’université Pierre et Q13 Marie Curie, Olivier Parisel, a su faire preuve à leur égard au cours de ce travail. (X5 Nous exprimons notre gratitude à notre collègue, le professeur Françoise Brochard-Wyart tH O rsj pour nous avoir donné accès à l’une de ses animations pour la réalisation des bonus web. Enfin, l’ensemble de cet ouvrage n’aurait pas pu être réalisé sans l’attention constante et les conseils de nos éditrices Mmes Anne Bourguignon, Laetitia Hérin, Clémence Mocquet et XI ai Astrid de Roquemaurel, qu’elles soient ici remerciées. >• CL O U IX Comment utiliser Le cours est structuré en 10 chapitres Chapitre 3 La liaison chimique Une signalétique claire : Objectifs m Points clés Ce chapitre décrit les liaisons entre espèces chimiques. Nous exposons dans un pre- Les objectifs mipi- temps l'approche classique (hches 33 à 39) de la théorie de Lewis selon laquelle - ^^ûute liaison entre deux atomes dans une molécule résulte du partage d'une paire du chapitre électronique, théorie fondamentale dont est issue la notion de mésomérie qui permet de préciser de nombreuses propriétés chimiques des molécules insaturées. O Nous traitons ensuite de l’approche quantique {fiches 40 à SI) en montrant com­ À noter ment les orbitales atomiques se combinent entre elles pour former des orbitales moléculaires. Les principes de constnjction des OM sont exposés sur des sys­ tèmes simples tels que ou HeH et sont ensuite appliqués à des molécules plus complexes comme le benzène. Enfin nous présentons les deux forces (les liaisons hydrogène et les forces de Exemples van der №als) qui permettent d'établir des liaisons entre les molécules (fiches 51 à 57). Ces liaisons Intermoléculaires, particulièrement déterminantes en biologie, permettent également d'expliquer les phénomènes de solvatation. P Renvois aux fiches j-gÿ ww^.chimie-flenerale.ne^ Testez vos connaissances sur ce chapitre avec le quiz en ligne corrigé et commenté ! Retrouvez les adresses web correspondant aux contenus suivants : • Programmes de type Hückel pour le calcul des OM, disponible sur le site HuLiS (iSm2 de Marseille). Utile pour effectuer très simplement des calculs élémentaires sur les orbitales moléculaires des polyènes. • Vidéo d'une quarantaine de minutes sur la liaison chimique proposêw Labo­ ratoire de Chimie théorique de l'université Pierre et Marie Curie (UPMC, ^ Des compléments • CBuasreie d (eU PdMonCn, éPeasri ds)u p Loaubro lrea ctoailrceu ld ed eCsh simtruiec ttuhréeosr ieqtu dee dse o lr’ubnitiavleerss imtéo Pléiecrurlea eirte Ms.arie en ligne sur le site • Film sur la structure électronique des molécules. www.chimie-generale.net • Films montrant quelques exemples de réactions chimiques. Retrouvez les figures en couleurs des orbitales moléculaires de la molécule et des orbitales moléculaires de type rr du butadiène. De très nombreux schémas 2. Les empilements non comppaacctt''/ Les différents types d’empilements Panant de la première couchc (motif c mi), /xislodcu ¡xissihililcs pour superposer urte deuxième couchc : • soit on construit le système cubique pri jltif (simple), du type АЛЛА ; Considémns quelques exemples de »‘^seaux formés par un seul type d'alomc. assimile • soit on place les couches succcssivci dans les tniervailes de b précédente (type ABAB), conduisant au système cubique centré. 1. L’empiiement compact Cherchons à empiler des sphères join 200 fiches de cours On constniil un réseau par couches p On distingue deux grands types de > en double-page ■ A une première ligne de sphères j«» façons Utguiv ci-dessous). Lu plus dans les imcrvalles libres de la préctSKJClIUMl • L:i douxièinc façon consiste à ré}xiter le méi s le décaler (motif carré). Des renvois pour 3. La notion d< ' Les exemples prccé Haviguef cJ ufie TOJ Les remplissages de l’csisacc les plus compacts sont décrits dans la iigu»^ léseau ù l'autre. Orn rf* icih e 'a ur au^tre c Des exemples d’application Le volume de b matière est égal au volume des sphères de ruyen r contenues dans û la maille élémentaire de rayon r : (4jirV3). Ce paramètre sera calculé pour les réseaux Ю étudiés dans les fiches suiv;intcs. 1—1 O ГМ O ^ OJ O* ' >- 'tthi4t»r à fl Des remarques COL A la premiere conche. A. on sui>crposc une t et conseils J 9 I..I (tescri|>tion des difl'ércnis lypcs d'enipilcmcni.s précédents .suppose que tous tes élê* U En ré|xiiant le motif .ABABaB. etc., on ohrient méthodologiques nicnis coiLstiluanl la maille stùenl identiques et puissent être ramenés & des .sfdtères juin- semble AB. on superpose unc couchc C dans 1 tivc.s comnte, |>ur exemple, dans ic cas des nwiaux. La eomixicilé n'est plu.s b nteme ABC!ABC. etc., qui définíc le léseau cubique á I quand la maille est coasliluée par de.s mulécules ou des ions de tjilk.s dilïérenle.v X