Casio Scandinavia AS Laskuissa mukana ClassPad II fx-CP400 toisen asteen opintoihin Tor Andersen Suomeksi toimittanut: Pepe Palovaara 1 | S i vu Tästä ohjekirjasta: Tämä käyttöesimerkkejä sisältävä Casio ClassPad II fx-CP400 -laitteelle suunniteltu ohjekirja kuuluu sarjaan ohjekirjoja, jotka Tor Andersen on kirjoittanut Casio-laskimille. Ohjekirjat on suunnattu erityisesti toisen asteen opiskelijoille. Tämä esimerkein varustettu opas antaa vinkkejä tehtävien ratkaisuun toisen asteen opintojen eri vaiheissa. Esimerkkien näyttökuvat ovat englanninkielisestä käyttöliittymästä, mutta käyttäjä voi halutessaan vaihtaa käyttökieleksi suomen System-sovelluksen kautta. (toim.huom.) Esimerkit eivät korvaa laitteelle suunniteltua ja sen mukana tulevaa käyttäjän käsikirjaa, vaan ne täydentävät tätä helpottaen laskimen käyttöä matematiikan opiskelussa. Kirjoittaja: Tor Andersen ([email protected]) Tor Andersen toimii opetushallinnon erikoiskonsulttina Oslossa sijaitsevassa "Pedagogisen kehityksen ja laadun instituutissa" (Institutionen för pedagogisk utveckling och kvalitet). Hän on kirjoittanut matematiikan oppikirjoja ja julkaissut Casio-laskinten ja -ohjelmistojen käyttäjille suunnattua kirjallisuutta. Tor Andersen toimii myös Casionytt-julkaisun toimittajana. 2 | S i vu Tämä ohjekirja on kirjoitettu Casio-laskimelle ClassPad II fx-CP400. ESIPUHE Tämä kirja ei korvaa ohjekirjaa, mutta sen tarkoitus on tukea laskimen käyttöä matematiikan tunneilla lukioissa ja ammattikouluissa. Esimerkit ja tiedot perustuvat keskeiseen oppiainekseen. Ensimmäisissä luvuissa on kuvatta laskimen käyttöä yksityiskohtaisemmin – aina näppäinpainalluksia myöten. Toivottavasti nämä ohjeet auttavat niitä käyttäjiä, jotka eivät ole aiemmin käyttäneet laskinta. Tämän kirjan tarkoitus ei ole myöskään korvata matematiikan oppikirjoja. Kirjassa on myös esimerkkejä ilman, että aiheeseen liittyvää teoriaa on ensin käsitelty. Tämän takia kirjaa tulisi käyttää oppikirjojen rinnalla. Tämä kirja ei myöskään sisällä erillistä tehtäväkirjaa harjoittelua varten. Casion ClassPad II fx-CP400 mukana tuleva käyttöohje on hyvin kattava. Siinä on paljon sellaisiakin komentoja ja toimintoja, joita ei ole kuvattu tässä kirjassa. Olemme asettaneet etusijalle yleisimmin toisen asteen opinnoista käytettävät toiminnot, jotta laskinta voisi käyttää mahdollisimman hyvin hyödyksi opiskelussa. Haluan kiittää Kjell Skajaata Casio Scandinavia AS:stä hyvästä yhteistyöstä ja hänen avustaan tämän ohjekirjan tekemisessä. Oslossa - syyskuussa 2013 Tor Andersen [email protected] 3 | S i vu Contents 1. Aloitus ...................................................................................................................................... 8 1.1 Päävalikko ............................................................................................................................. 8 1.2 Jaettu näyttö sekä vedä ja pudota -toiminto .......................................................................... 9 1.3 Vaakanäyttö ......................................................................................................................... 11 1.4 Asetukset ............................................................................................................................. 11 1.5 Virtuaalinäppäimistö ........................................................................................................... 12 1.6 Luettelo ................................................................................................................................ 13 2. Peruslaskenta .......................................................................................................................... 14 2.1 Yhteen- ja vähennyslasku .................................................................................................... 14 2.2 Näytön tyhjennys ................................................................................................................. 14 2.3 Kertolasku ........................................................................................................................... 15 2.4 Jakolasku ............................................................................................................................. 15 2.5 Laskennan jatkaminen saadulla tuloksella .......................................................................... 16 2.6 Murtoluvut ........................................................................................................................... 16 2.7 Sekaluvut ............................................................................................................................. 17 2.8 Murtoluvun jakaminen ........................................................................................................ 18 2.9 Potenssit .............................................................................................................................. 18 2.10 Merkitsevät numerot ......................................................................................................... 20 2.11 Neliöjuuri ja n. juuri .......................................................................................................... 21 2.12 Laskusäännöt ja kaavat ...................................................................................................... 22 2.13 Logaritmit .......................................................................................................................... 23 2.14 Muuttujien käyttö .............................................................................................................. 26 3. Yhtälöt .................................................................................................................................... 27 3.1 Ensimmäisen asteen yhtälöt ................................................................................................ 27 3.2 Toisen asteen yhtälöt ........................................................................................................... 28 3.3 Toisen asteen yhtälön kompleksiset ratkaisut ..................................................................... 29 3.4 Kolmannen asteen yhtälöt ................................................................................................... 30 3.5 Yhtälöryhmät ....................................................................................................................... 31 3.6 Logaritmiyhtälöt .................................................................................................................. 32 3.7 Eksponenttiyhtälöt ............................................................................................................... 32 3.8 Kaavan kanssa työskentely .................................................................................................. 33 3.9 NumSolve –sovellus ............................................................................................................ 34 4. Funktiot ja kuvaajat ................................................................................................................ 35 4.1 Funktioiden syöttäminen ja kuvaajien piirtäminen ............................................................. 35 4.2 Taulukot .............................................................................................................................. 39 4.3 Kuvaajan pisteet, nollakohta, maksimi- ja minimipisteet ................................................... 41 4.4 Kuvaajien leikkauspisteet .................................................................................................... 45 4 | S i vu 4.5 Yhtälöiden graafinen ratkaiseminen .................................................................................... 46 4.6 Derivaatta ja toinen derivaatta ............................................................................................. 49 4.7 Integraali – pinta-ala ............................................................................................................ 54 4.8 Integraali – pyörähdyskappaleen tilavuus ........................................................................... 57 4.9 Integraali – pyörähdyskappaleen pinta-ala .......................................................................... 59 4.10 Integraali – kaarenpituus ................................................................................................... 60 4.11 Parametrimuotoiset yhtälöt ............................................................................................... 61 4.12 Napakoordinaatit ............................................................................................................... 64 4.13 Regressioanalyysi .............................................................................................................. 68 4.14 Epäyhtälöiden graafinen ratkaiseminen ............................................................................ 71 4.15 Itseisarvofunktio ................................................................................................................ 74 4.16 Käänteisfunktiot ................................................................................................................ 75 4.17 Paloittainmääritellyt funktiot............................................................................................. 76 5. Trigonometria ........................................................................................................................ 77 5.1 Asteet ja radiaanit ................................................................................................................ 77 5.2 Sinin, kosinin ja tangentin laskeminen ................................................................................ 79 5.3 Kulman laskeminen ............................................................................................................. 81 5.4 Trigonometriset funktiot ja kuvaajat ................................................................................... 84 5.5 Trigonometriset yhtälöt ....................................................................................................... 89 6. Kombinaatio-oppi, todennäköisyys ja tilastot ........................................................................ 91 6.1 Satunnaisotanta takaisinpanolla .......................................................................................... 91 6.2 Palauttamaton satunnaisotanta (järjestetty osajoukko) ....................................................... 92 6.3 Palauttamaton satunnaisotanta (järjestämätön osajoukko) .................................................. 93 6.4 Binomitodennäköisyys ........................................................................................................ 93 6.5 Binomijakauma ................................................................................................................... 96 6.6 Hypergeometrinen jakauma (palauttamaton otanta) ........................................................... 98 6.7 Normaalijakauma ................................................................................................................ 99 6.8 Murtoviiva ......................................................................................................................... 103 6.9 Tilastollisen aineiston luokittelu ....................................................................................... 104 6.10 Keskiarvo, mediaani, kvartiilit, tyyppiarvo ja vaihteluväli ............................................. 105 6.11 Varianssi ja keskihajonta ................................................................................................. 108 6.12 Odotusarvo, varianssi ja keskihajonta satunnaismuuttujalle X ....................................... 110 6.13 Luottamusväli .................................................................................................................. 112 6.14 Hypoteesin testaus ........................................................................................................... 114 7. Lukujonot ja sarjat ............................................................................................................... 117 7.1 Rekursiiviset lukujonot ja sarjat ........................................................................................ 117 7.2 Aritmeettiset lukujonot ja sarjat ........................................................................................ 117 7.3 Geometriset lukujonot ja sarjat ......................................................................................... 120 5 | S i vu 7.4 Suppenevat geometriset sarjat ........................................................................................... 121 7.5 Muunlaiset lukujonot ja sarjat ........................................................................................... 122 7.6 Fibonaccin lukujono taulukkolaskennassa ........................................................................ 124 8. Luvut .................................................................................................................................... 127 8.1 Suuret luvut, summa ja kertoma ........................................................................................ 127 8.2 Funktiot iGcd, gcd, iLcm, lcm, iMod ja mod .................................................................... 129 8.3 Alkuluvut ........................................................................................................................... 131 8.4 Kompleksiluvut ................................................................................................................. 133 8.5 Binääriluvut ja heksadesimaaliluvut ................................................................................. 138 9. Vektorit ................................................................................................................................ 140 9.1 Skalaarit ja vektorit ........................................................................................................... 140 9.2 Vektorit tasossa ................................................................................................................. 140 9.3 Vektorien yhteenlasku ....................................................................................................... 141 9.4 Vektorit kolmiulotteisessa koordinaatistossa .................................................................... 142 9.5 Vektorin pituus .................................................................................................................. 142 9.6 Yksikkövektori .................................................................................................................. 145 9.7 Pistetulo ............................................................................................................................. 146 9.8 Ristitulo ............................................................................................................................. 148 9.9 Suunnikas .......................................................................................................................... 151 9.10 Suuntaissärmiö ................................................................................................................ 151 9.11 Ristitulon ominaisuudet ................................................................................................... 152 10. Kartioleikkaus ....................................................................................................................... 154 10.1 Ympyrä ............................................................................................................................ 154 10.2 Paraabeli .......................................................................................................................... 156 10.3 Ellipsi .............................................................................................................................. 158 10.4 Hyperbeli ......................................................................................................................... 159 11. Geometria .............................................................................................................................. 161 11.1 Valikot ja näppäintoiminnot ............................................................................................ 161 11.2 Nelikulmio nelikulmiossa ............................................................................................... 163 11.3 Kolmikulmion ominaisuudet ........................................................................................... 164 11.4 Kolmion sisään piirretty ympyrä ja kolmion ympärille piirretty ympyrä ....................... 166 11.5 Viisikulmio ...................................................................................................................... 170 11.6 Neliölaskentaa ................................................................................................................. 171 11.7 Tangentti ympyrän ulkopuolisesta pisteestä ................................................................... 173 11.8 Mielenkiintoinen geometrinen lauseke ........................................................................... 174 11.9 Pythagoras ja puoliympyrät ............................................................................................. 175 11.10 Kolmion pinta-ala .......................................................................................................... 175 11.11 Main -sovelluksesta geometriaan ja takaisin ................................................................. 178 6 | S i vu 11.12 Animointi ...................................................................................................................... 179 11.13 Peilikuva, kääntäminen ja muuntaminen ...................................................................... 182 12. Differentiaaliyhtälöt .............................................................................................................. 183 12.1 Johdanto .......................................................................................................................... 183 12.2 Yleinen ja yksikäsitteinen ratkaisu .................................................................................. 183 12.3 Nopeus ja kiihtyvyys ....................................................................................................... 187 12.4 Muuttujien separoiminen ................................................................................................. 187 12.5 Käyräparvi ja suuntakenttä .............................................................................................. 190 7 | S i vu 1. Aloitus 1.1 Päävalikko Kytke CP400-laskimen virta painamalla . Virta katkaistaan painamalla ensin ja sitten . Kosketuskynä on upotettuna laskimen päädyssä ja ponnahtaa esiin, kun sitä hieman painetaan sisäänpäin. Kun laskin käynnistetään, seuraava näyttö ilmestyy näkyviin. Katso kuva alla vasemmalla. Paina . Päävalikko. Näet päävalikon sivun 2. Valitse Main. Pääsovellus avautuu. Takaisin päävalikkoon. 8 | S i vu 1.2 Jaettu näyttö sekä vedä ja pudota -toiminto Main –sovellus, paina nuolta. Valitse. Laskin näyttää jaetun näytön. Kuvassa ylhäällä oikealla jaettu näyttö, jossa ylhäällä Main-sovellus ja sen alapuolella koordinaatisto. Main-sovelluksen ikkunan voi jakaa 13 eri sovelluksen kesken. Valitse uudelleen Resize. Valitse Main-ikkuna napauttamalla sitä. Aktiivisessa ikkunassa on sininen kehys ja Resize-komento suurentaa aina sillä hetkellä valitun aktiivisen ikkunan. 9 | S i vu Syötä y=2x+1 Nosta kynä hetkeksi, Sulje koordinaatisto painamal- Valitse kosketuskynällä. vedä ja pudota lauseke. la X-näppäintä. Valitse Edit ja Clear All. Paina OK. Voit oppia lisää Edit- toiminnoista seuraavassa kappaleessa. Edit, Clear All tyhjentää aktiivisen sovelluksen tiedot. Jos tyhjennät Main- sovelluksen, esim. Geometry- sovelluksen tiedot jäävät ennalleen. Kaikkien sovellusten tiedot voi poistaa päävalikon sovelluksesta System, Reset, ”All of the above” -> Reset, OK. Huomaa! Laskimeen on mahdollisuus tallentaa muuttujille arvoja. Tällöin esim. muuttujalle x voi antaa arvon 2. Tämän jälkeen muuttuja x on 2 jokaisessa sovelluksessa. Jos haluat nopeasti päästä eroon tallettamistasi muuttujan arvoista, käytä valikko Edit, Clear All Variables. Jos haluat poistaa muuttujia yksitelle, ks. luku 2.14 Muuttujien käyttö. 10 | S i vu