Caract´erisation d’antennes par la m´ethode du d´eveloppement en singularit´es appliqu´ee au coefficient de r´etrodiffusion Fran¸cois Sarrazin To cite this version: Fran¸cois Sarrazin. Caract´erisation d’antennes par la m´ethode du d´eveloppement en singularit´es appliqu´ee au coefficient de r´etrodiffusion. Autre. Universit´e Rennes 1, 2013. Fran¸cais. <NNT : 2013REN1S080>. <tel-00925409> HAL Id: tel-00925409 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00925409 Submitted on 8 Jan 2014 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destin´ee au d´epˆot et `a la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publi´es ou non, lished or not. The documents may come from ´emanant des ´etablissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche fran¸cais ou ´etrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou priv´es. Table des matières Table des matières iii Introduction générale 1 I État de l’art sur la méthode du développement en singularités et ses appli- cations 5 I.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 I.2 Les descripteurs d’antennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 I.3 Les méthodes d’obtention des descripteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 I.3.1 Mesure en rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 I.3.2 Mesure en rétrodiffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 I.3.2.1 Rappels sur la SER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 I.3.2.2 Mesure d’antennes par la SER . . . . . . . . . . . . . . . 12 I.3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 I.4 La méthode du développement en singularités . . . . . . . . . . . . . . . 14 I.4.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 I.4.2 Les pôles de résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 I.4.2.1 Représentation classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 I.4.2.2 Représentation en fonction du coefficient de qualité . . . 18 I.4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 I.5 Etat de l’art de l’utilisation de la SEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 I.5.1 Exploitation de la SEM dans le domaine radar . . . . . . . . . . . 19 I.5.1.1 Caractérisation de cibles parfaitement conductrices en espace libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 I.5.1.2 Caractérisation de cibles parfaitement conductrices en- fouies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 I.5.1.3 Caractérisation de cibles diélectriques . . . . . . . . . . . 21 I.5.1.4 Configuration multi-cibles : effets du couplage . . . . . . 21 I.5.1.5 Caractérisation de cibles en bandes fréquentielles étroites 22 I.5.1.6 Interprétation d’une cible à partir de ses pôles . . . . . . 22 I.5.1.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 iii TABLE DES MATIÈRES I.5.2 Exploitation de la SEM dans le domaine des antennes . . . . . . . 24 I.5.3 Autres applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 I.5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 I.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 II Les techniques d’extraction des pôles de résonance 31 II.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 II.2 Les méthodes d’extraction des pôles de résonance . . . . . . . . . . . . . 32 II.2.1 Les méthodes temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 II.2.1.1 Les méthodes de type Prony . . . . . . . . . . . . . . . 32 La méthode de Prony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 La méthode LS-Prony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 La méthode TLS-Prony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 II.2.1.2 Les méthodes de type Matrix Pencil . . . . . . . . . . . 36 La méthode Matrix Pencil . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 La méthode TLS Matrix Pencil . . . . . . . . . . . . . . . 38 II.2.2 Les méthodes fréquentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 La méthode LS-Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 La méthode TLS-Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 II.2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 II.3 Techniques de sélection des pôles de résonance . . . . . . . . . . . . . . . 46 II.3.1 Sélection des pôles dominants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 II.3.2 Analyse sur une fenêtre glissante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 II.4 Analyse de la fonction d’autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 II.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 III Définition d’une procédure d’extraction des pôles de résonance 53 III.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 III.2 Définition d’un jeu de pôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 III.3 Extraction en milieu non bruité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 III.3.1 La méthode de Prony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 III.3.1.1 Le paramètre M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 III.3.1.2 La fenêtre d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 III.3.1.3 La période d’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . 60 III.3.1.4 La fenêtre glissante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 III.3.1.5 L’autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 III.3.2 La méthode Matrix Pencil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 III.3.2.1 Le paramètre M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 III.3.2.2 La fenêtre d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 III.3.2.3 La période d’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . 64 III.3.2.4 La fenêtre glissante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 III.3.2.5 L’autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 iv TABLE DES MATIÈRES III.3.3 La méthode de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 III.3.3.1 Le paramètre P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 III.3.3.2 La fréquence d’échantillonage . . . . . . . . . . . . . . . 66 III.3.3.3 La bande de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 III.3.3.4 La fenêtre glissante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 III.4 Extraction en présence de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 III.4.1 Extraction directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 III.4.2 Extraction avec autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 III.4.3 Application des trois méthodes sur une réponse bruitée . . . . . . 77 III.4.3.1 La méthode de Prony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 III.4.3.2 La méthode Matrix Pencil . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 III.4.3.3 La méthode de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 III.4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 III.5 Procédures d’extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 III.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 IV Validation de la procédure d’extraction sur les champs rayonnés et rétrodif- fusés par une antenne 85 IV.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 IV.2 Pôles de résonance extraits du champ rayonné par une antenne . . . . . 87 IV.2.1 L’antenne dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 IV.2.1.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 IV.2.1.2 Définition du temps retardé . . . . . . . . . . . . . . . . 88 IV.2.1.3 Extraction avec la méthode de Prony . . . . . . . . . . 90 IV.2.1.4 Extraction avec la méthode MP . . . . . . . . . . . . . . 91 IV.2.1.5 Extraction avec la méthode de Cauchy . . . . . . . . . . 92 IV.2.1.6 Comparaison des trois méthodes . . . . . . . . . . . . . 95 IV.2.1.7 Etude de robustesse au bruit . . . . . . . . . . . . . . . 96 IV.2.1.8 Etude de robustesse au bruit sur autocorrélation du signal 98 IV.2.1.9 Application des trois méthodes sur une réponse bruitée . 100 La méthode de Prony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 La méthode MP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 La méthode de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 IV.2.1.10Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 IV.2.2 L’antenne papillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 IV.2.2.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 IV.2.2.2 Comparaison des trois méthodes . . . . . . . . . . . . . 102 IV.2.2.3 Etude de robustesse au bruit . . . . . . . . . . . . . . . 103 IV.2.2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 IV.2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 v TABLE DES MATIÈRES IV.3 Pôles de résonance extraits du champ rétrodiffusé par une antenne . . . . 106 IV.3.1 L’antenne dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 IV.3.1.1 Définition du temps retardé . . . . . . . . . . . . . . . . 106 IV.3.1.2 Extraction avec la méthode de Prony . . . . . . . . . . . 107 IV.3.1.3 Extraction avec la méthode MP . . . . . . . . . . . . . . 108 IV.3.1.4 Extraction avec la méthode de Cauchy . . . . . . . . . . 109 IV.3.1.5 Comparaison des trois méthodes . . . . . . . . . . . . . 112 IV.3.1.6 Comparaison avec l’extraction en rayonnement . . . . . 113 IV.3.1.7 Etude de robustesse au bruit . . . . . . . . . . . . . . . 114 IV.3.1.8 Etude de robustesse au bruit sur autocorrélation du signal116 IV.3.1.9 Application des trois méthodes sur une réponse bruitée . 118 La méthode de Prony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 La méhode MP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 La méthode de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 IV.3.1.10Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 IV.3.2 L’antenne dipôle papillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 IV.3.2.1 Comparaison des trois méthodes . . . . . . . . . . . . . 120 IV.3.2.2 Comparaison avec l’extraction en rayonnement . . . . . 121 IV.3.2.3 Etude de robustesse au bruit . . . . . . . . . . . . . . . 121 IV.3.2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 IV.3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 IV.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 V Caractérisation théorique et expérimentale d’antennes à partir des coeffi- cients naturels de résonance 125 V.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 V.2 Etude d’antennes canoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 V.2.1 Le dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 V.2.1.1 Analyse du jeu de pôles physiques . . . . . . . . . . . . 127 V.2.1.2 Analyse des pôles en fonction de la longueur de l’antenne 127 V.2.1.3 Analyse des pôles en fonction du diamètre de l’antenne . 130 V.2.1.4 Analyse des pôles en fonction de la charge de l’antenne . 131 V.2.1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 V.2.2 L’antenne papillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 V.2.2.1 Analyse du jeu de pôles physiques . . . . . . . . . . . . 135 V.2.2.2 Extraction des pôles dans plusieurs directions . . . . . . 136 V.2.2.3 Analyse des pôles en fonction de la longueur de l’antenne 137 V.2.2.4 Analyse des pôles en fonction de l’angle d’évasement de l’antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 V.2.2.5 Analyse des pôles en fonction de la charge de l’antenne . 138 V.2.2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 vi TABLE DES MATIÈRES V.3 Etude d’antennes réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 V.3.1 L’antenne patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 V.3.1.1 Présentation de l’antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 V.3.1.2 Analyse du jeu de pôles physiques . . . . . . . . . . . . 146 V.3.1.3 Extraction des pôles dans plusieurs directions . . . . . . 151 V.3.1.4 Analyse des pôles en fonction de la charge de l’antenne . 152 V.3.2 L’antenne hélice à cavité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 V.3.2.1 Présentation de l’antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 V.3.2.2 Analyse du jeu de pôles physiques . . . . . . . . . . . . 155 V.3.2.3 Extraction des pôles dans plusieurs directions . . . . . . 159 V.3.2.4 Analyse en fonction de la charge de l’antenne . . . . . . 160 V.3.3 L’antenne à fente ULB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 V.3.3.1 Présentation de l’antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 V.3.3.2 Analyse du jeu de pôles physiques . . . . . . . . . . . . 163 V.3.3.3 Extraction des pôles dans plusieurs directions . . . . . . 166 V.3.3.4 Analyse des pôles en fonction de la charge de l’antenne . 169 V.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Conclusion générale et perspectives 173 Listes des publications 177 Bibliographie 179 Annexes 188 A Antenne papillon - Champ rayonné 189 B Antenne papillon - Champ rétrodiffusé 203 i Introduction générale Contexte et motivation de l’étude Depuis plusieurs années, les communications sans-fil se multiplient et leurs domaines d’application sont aussi nombreux que variés. Les antennes, élément de base de ces dispositifs,présententdesspécificitésdifférentesenfonctiondechaqueapplication.Leurs caractéristiques sont définies à l’aide de descripteurs tels que le gain, l’efficacité et le diagramme de rayonnement par exemple. Avec l’augmentation des débits et donc de la largeur de bande, la quantité d’information nécessaire pour caractériser une antenne devient très importante. Des solutions sont à l’étude pour compacter ces informations dont notamment l’utilisation des pôles de résonance. Les pôles de résonance sont des paramètres de modélisation extraits à l’aide de la méthode du développement en singularités [1] (ou SEM pour Singularity Expansion Method). Cette méthode permet de décrire le comportement d’un objet éclairé par une onde électromagnétique. La réponse en temps retardé d’un tel objet peut en effet se décomposer comme une somme d’exponentielles amorties, chacune correspondant à une paire de pôles de résonance complexes conjugués. Ces pôles sont intrinsèques de l’objet considéré et sont indépendants du signal d’excitation et de l’angle d’incidence de l’onde sur l’objet. La SEM a d’abord été étudiée dans un contexte radar [2, 3]. En effet, une cartographie de pôles se révèle être la carte d’identité de l’objet, indépendante de l’angle d’observa- tion, qui peut donc être exploitée dans un processus d’identification. Plus récemment, la SEM a été étudiée dans un contexte antennaire [4, 5], l’objectif de ces études étant de compacter l’information liée à l’antenne en modélisant sa hauteur effective. Cependant, l’intégralité de la hauteur effective est considérée alors que la SEM n’est théoriquement applicable que sur la réponse en temps retardé. Dans cette thèse, nous souhaitons appli- quer la SEM d’un point de vue physique. En effet, les pôles de résonance d’une antenne sont propres à celle-ci et peuvent donc être directement utilisés pour la caractériser. De plus, une seule mesure suffit pour obtenir l’ensemble des pôles de résonance de l’antenne. La principale motivation de ces travaux est donc de définir un moyen simple, rapide et compact de caractériser les antennes. Ce travail fait notamment suite à quatre thèses. Les trois premières ont été réalisées par Thierry Lavenan [6], Raphael Toribio [7] et Janic Chauveau [8] et financées par la 1