Министерство образования Российской Федерации Московский государственный университет леса ___________________________________________________________ Г. А. Данилин, П. А. Курзин, В. М. Курзина Математические методы с Mathcad Лабораторный практикум Для студентов всех специальностей Учебное пособие Издательство Московского государственного университета леса Москва ⎯ 2003 УДК 330.43(076.5) 6Л2 Данилин Г. А., Курзин П. А., Курзина В. М. Математичеcкие методы с Mathcad: Учебное пособие: Лабораторный практикум для студентов всех специальностей. ⎯ М.: МГУЛ, 2003. ⎯ 152 с. Учебное пособие содержит основные сведения о математических методах, реализуемых в системе Mathcad, позволяющих оптимизировать обработку экспери- ментальных данных при выполнении лабораторных работ, с использованием различных вариантов. Разработано в соответствии с Государственным образовательным стандартом ВПО 2000 г. для направления подготовки студентов на основе примерной програм- мы дисциплины "Высшая математика" для студентов всех специальностей 2002 го- да. Одобрено и рекомендовано к изданию в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом университета Рецензенты: профессор А. В. Корольков, кафедра прикладной математики; профессор Л. Е. Цветкова, кафедра физики Кафедра высшей математики Авторы: Геннадий Александрович Данилин, профессор; Вера Михайловна Курзина, доцент; Павел Алексеевич Курзин. © Данилин Г. А., Курзин П.А., Курзина В. М., 2003 © Московский государственный университет леса, 2003 3 Введение Математика играет важную роль в естественно-научных, инженерно- технических и гуманитарных исследованиях. Она стала для многих отрас- лей знаний не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки поня- тий и проблем. без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. Математика является не только мощным средством решения при- кладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом об- щей культуры. Общий курс высшей математики является фундаментом математиче- ского образования современного специалиста, но уже в рамках этого курса должно проводиться ориентирование на приложение математических ме- тодов в профессиональной деятельности. Преподавание специальных раз- делов направлено, главным образом, на применение математических мето- дов к решению прикладных задач. Одним из специальных курсов является курс "Математические мето- ды". Цель курса – помочь студентам усвоить математические методы, дающие возможность анализировать и моделировать устройства, процессы и явления из области будущей деятельности студентов как специалистов. Курс исключает разрыв между математической и компьютерной подготовкой и обеспечивает тесную связь обучения математическим мето- дам с общеинженерной подготовкой специалиста. Усвоение курса позволит будущим специалистам исследовать мате- матические модели, решать математические задачи, обрабатывать и анали- зировать большие массивы экспериментальных данных. В качестве базы для преподавания курса выбрана система Mathcad 2001, которая, в сравнении с другими математическими компьютерными системами, обладает наибольшей универсальностью. 4 1. СИСТЕМА АВТОМАТИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ MATHCAD 2001 1.1. Входной язык Mathcad 1.1.1. Понятие о документах Mathcad Все расчёты в Mathcad проводятся в документах, называемых Work- sheets. Фактически документы Mathcad объединяют программу на визу- ально-ориентированном языке программирования Mathcad с результатами её работы и текстовыми и формульными комментариями. Напомним, что визуально-ориентированные языки программирования задают программу не в виде малопонятных кодов, а в виде визуально понятных объектов. Язык программирования Mathcad ориентирован на математические вычисления и потому практически не отличается от обычного языка мате- матических статей, отчётов и книг. Это огромное достоинство системы Mathcad. Оно делает документы Mathcad вполне понятными даже непро- граммистам. 1.1.2. Понятие о входном языке общения и языке реализации Mathcad Как следует из вышесказанного, общение пользователя с системой Mathcad происходит на уровне так называемого входного языка, макси- мально приближённого к обычному языку описания математических задач. Поэтому решение таких задач не требует программирования в общеприня- том смысле – написания программ на некотором промежуточном языке или в машинных кодах. Mathcad является интерпретатором. Это означает, что когда система опознаёт какой-либо объект, она немедленно исполняет указанные в блоке операции. Объектами системы могут быть формульные, текстовые и гра- фические блоки. При этом формульные блоки могут иметь особые призна- ки – атрибуты активности, пассивности, оптимизации. Они будут рассмот- рены в последующих параграфах. Очень важно запомнить, что Mathcad выполняет действия над бло- ками в строго определённом порядке: блоки анализируются слева направо 5 и сверху вниз. Поэтому нельзя располагать блоки в документе произволь- но. Также важно запомнить, что изменение в выражениях приводят к пересчёту всех последующих выражений (это не относится к символьным операциям, реализуемым с помощью команд меню). 1.2. Начальные сведения о работе в системе Mathcad 1.2.1. Первый запуск Mathcad 2001 Для того чтобы запустить Mathcad в Windows 95/98/Me/NT/2000, на- жмите на кнопку "Пуск", затем в открывшемся меню нажмите на пункт "Программы", потом выберите пункт меню "MathSoft Apps", наконец, на- жмите на пункт меню "Mathcad 2001". После запуска Mathcad 2001 на некоторое время появляется заставка системы, которая вскоре сменяется основным окном системы. В окне сис- темы присутствует окно центра ресурсов, дающее доступ к учебнику для новых пользователей, средствам обновления, Интернет-сайту фирмы MathSoft, Inc. и средствам коллективной работы над научными проектами. Обычно при каждом новом запуске системы в центре основного окна появляется окно Tip of the Day. Сняв флажок Show tips on startup, можно отказаться от появления этого окна при последующих запусках системы. 1.2.2. Создание окна нового документа Для создания нового окна (документа) можно воспользоваться ко- мандой New из меню File. При выборе этой команды на экране появляется окно, в котором можно выбрать тип создаваемого документа. Чаще всего используется тип Normal. Новое окно этого типа – пустое окно с маркером ввода (в виде красного крестика +) в левом верхнем углу. Если требуется создание документа другого вида можно воспользо- ваться соответствующим шаблоном из набора предлагаемых типов доку- ментов. Для этого нужно подвести указатель мыши к шаблону и нажать на него. 6 1.2.3. Органы управления окнами После создания нового окна документа внутри основного окна сис- темы появляется окно редактирования текущего документа. Можно от- крыть несколько таких окон. Удерживая левую кнопку мыши после наведения курсора на строку заголовка, можно перемещать окна. Если подвести указатель мыши к сторонам окна или к его углам, то указатель превращается в двусторонние тонкие стрелки. Эти стрелки ука- зывают направления, по которым окно можно растягивать или сжимать, тем самым меняя его размер. Возможно также управление окнами различных документов с помо- щью маленьких кнопок в строке заголовка каждого из окон. В правом верхнем углу окна помещены три такие кнопки. Левая кнопка сворачивает окно, сохраняя систему Mathcad активной. При этом в левом нижнем углу основного окна появляется кнопка со знач- ком окна и его названием. Средняя кнопка выполняет функции переключения размеров окна: она разворачивает окно на весь экран или сжимает его до меньших разме- ров, которые можно менять способом, описанным выше. Правая кнопка служит для закрытия окна. При этом работа с систе- мой Mathcad завершается. 1.2.4. Подменю управления окнами В левом верхнем углу окна (в строке заголовка) имеется значок сис- темы Mathcad или её документа. При щелчке на нём появляется системное меню, содержащее команды управления окном. Эти команды перечислены ниже. Restore (восстановить) – раскрыть окно приложения, если оно свёр- нуто в кнопку, или уменьшить его, в противном случае, а именно, в случае, если окно приложения развёрнуто во весь экран. Move (переместить) – переместить окно приложения. Size (размер) – изменить размер окна приложения. Minimize (свернуть) – свернуть окно в кнопку. Maximize (развернуть) – развернуть окно во весь экран. Close (закрыть) – закрыть окно и, если это основное окно, закончить работу с приложением. 7 1.2.5. Работа с панелью задач Windows – многозадачная система, позволяющая одновременно ра- ботать нескольким приложениям. Работа пользователя в каждый момент возможна только с одним приложением. Активное приложение выделяется тёмно-синим цветом строки заголовка. Окна других приложений имеют строку заголовка серого цвета. Окно приложения можно сделать актив- ным, щёлкнув в нём один раз мышью. Также приложение можно сделать активным, выбрав его на панели задач Windows. 1.2.6. Упражнения 1. Как запустить Mathcad? 2. Как убрать окно Tip of the Day? 3. Какие средства дают возможность управления окнами Mathcad? 4. Можно ли одновременно работать с Mathcad и другими приложе- ниями? 5. Как создать окно нового документа? 6. Можно ли перемещать окна? 7. Для чего используют маленькие кнопки в строке заголовка окна? 8. Что означает команда Restore? 9. Какой командой Mathcad можно переместить окно приложения? 10. Какой командой Mathcad можно изменить размер окна приложе- ния? 11. Как в Mathcad свернуть окно в кнопку? 12. Что делает команда Maximize? 13. Для чего применяется команда Close? 14. Какие признаки позволяют определить активность приложения? 15. С каким числом приложений возможна работа пользователя в каждый момент времени? 16. С помощью какой кнопки можно изменить размер окна? 17. Как изменить размер окна с помощью мыши? 18. Какие указатели присутствуют в окне системы Mathcad? 19. Какой тип окна чаще всего используется? 20. Какой вид имеет новое окно? 21. В каком порядке выполняет Mathcad действия над блоками? 22. Нуждается ли система Mathcad в предварительном программиро- вании вводимой информации? 23. На какие типы задач ориентирована система Mathcad? 8 24. Что происходит с результатами решения численных задач при внесении изменений в их задание? 25. Как изменяются результаты символьных решений задач при вне- сении изменений в числовые исходные данные? 1.2.7. Выводы 1. Mathcad позволяет производить простейшие вычисления без про- граммирования. 2. Mathcad имеет окно оперативной подсказки Tip of the Day. Его можно убрать. 3. Для организации работы в Mathcad существуют различные органы управления. 4. В Mathcad можно работать параллельно с работой в других при- ложениях. 5. В Mathcad размеры окна приложения можно менять произвольным образом. 6. Mathcad позволяет создавать различные виды документов. 7. В Mathcad изменение входной числовой информации ведет к ав- томатическому пересчету результата решения задачи. 1.3. Интерфейс пользователя 1.3.1. Детали интерфейса Сразу после запуска система готова к созданию документа с необхо- димыми пользователю вычислениями. Первая же кнопка панели инстру- ментов (с изображением чистого листа бумаги) позволяет создать новый документ. В верхней части окна системы Mathcad видны шесть характерных элементов интерфейса, перечисленные ниже. Строка заголовка – строка с именем системы и текущего документа, а также с кнопками управления окном системы. Строка меню – строка, открывающая доступ к пунктам меню с раз- личными командами. 9 Панель инструментов – панель с кнопками (значками), обеспечи- вающими быстрое исполнение наиболее важных команд при работе с сис- темой. Панель форматирования – панель с кнопками (значками), обеспечи- вающими быстрое форматирование текстовых и формульных блоков в до- кументах. Панель вывода палитр математических знаков – панель с кнопками (значками), выводящими палитры специальных математических знаков и греческих букв. Координатная линейка – линейка с нанесенными на ней делениями, позволяющая точно располагать блоки по горизонтали. Деления показы- вают расстояния в сантиметрах. На каждой из панелей имеется область в виде вертикальной черты, за которую можно перетаскивать панели по экрану или фиксировать их в верхней части окна под строкой меню (также их можно разместить по кра- ям окна вертикально). 1.3.2. Курсор ввода и линия раздела страниц На чистом листе нового документа всегда присутствует вертикальная линия, показывающая границу между двумя соседними листами. Её поло- жение имеет значение только при распечатывании документа. Для установки курсора в любом месте документа достаточно щёлк- нуть левой кнопкой мыши, подведя курсор к необходимому месту. 1.3.3. Строка заголовка Строка заголовка присутствует у всех Windows-приложений. Она отображает название загруженного или вводимого с клавиатуры докумен- та. В левой части строки имеется стандартная кнопка управления окном, а в правой части – три маленькие кнопки. Каждая из кнопок отвечает за свою операцию: левая кнопка предна- значена для свёртывания окна; средняя – для развёртывания его во весь эк- ран и правая – для закрытия окна. Поместив курсор или стрелку на строку заголовка (зацепив строку заголовка) можно перемещать с помощью передвижения мыши по экрану любые окна. 10 1.3.4. Меню управления окном документа Меню управления окном документа отличается от стандартного ме- ню управления окном присутствием пункта "следующее", который активи- зирует следующий из открытых документов. 1.3.5. Строка меню В строке меню системы Mathcad 2001 представлены следующие за- головки: File – работа с файлами, сетью Интернет и электронной почтой; Edit – редактирование документов; View – изменение способов представления документа и скрытие или отображение элементов интерфейса; Insert – вставка объектов и их шаблонов; Format – изменение формата объектов; Math – управление процессом вычислений; Graphics – работа с графическим редактором; Window – управление окнами системы; Help – работа со справкой, центром ресурсов и электронными книга- ми. Меню Mathcad – контекстные. Это значит, что число позиций в них и их назначение зависят от состояния системы. Указанные выше меню характерны для рабочего состояния, когда идёт редактирование документа. Под каждым из заголовков при его нажа- тии показывается список операций, которые могут быть выполнены. Для выполнения конкретной операции нужно выделить ее курсором и нажать на кнопку мыши. Для активизации строки меню с клавиатуры достаточно нажать кла- вишу "Alt". После этого с помощью стрелок и клавиши "Enter" можно вы- брать нужный пункт меню. Также для активизации необходимой для дальнейшей работы строки меню клавиатуры можно нажимать одновременно "Alt" и клавишу с бук- вой, которая подчёркнута в строке меню. В раскрытом меню показывается список команд. Недоступные в данный момент команды показываются серым шрифтом. Их нельзя вы- брать ни мышью, ни с клавиатуры.