BULANIK REGRESYON ANALİZİNDE MONTE CARLO YÖNTEMİ VE UZMAN SİSTEMLER MONTE CARLO METHOD IN FUZZY REGRESSION ANALYSIS AND EXPERT SYSTEMS DUYGU İÇEN Prof. Dr. SÜLEYMAN GÜNAY Tez Danışmanı Hacettepe Üniversitesi Lisansüstü Eğitim – Öğretim Sınav Yönetmeliğinin İstatistik Anabilim Dalı için Öngördüğü DOKTORA TEZİ olarak hazırlanmıştır 2015 DUYGU iÇEN’ nin hazırladığı “Bulanık Regresyon Analizinde Monte Carlo Yöntemi ve Uzman Sistemler” adlı bu çalışma aşağıdaki jüri tarafından İSTATİSTİK ANABİLİM DALI’ nda DOKTORA TEZİ olarak kabul edilmiştir. Prof. Dr. Hamza GAMGAM Başkan ……………………………… Prof. Dr. Süleyman GÜNAY Danışman ……………………………… Prof. Dr. Meral CANDAN ÇETİN Üye ……………………………… Doç. Dr. Serpil CULA Üye ……………………………… Doç. Dr. Sevil BACANLI Üye ……………………………… Bu tez Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü tarafından DOKTORA TEZİ olarak onaylanmıştır. Prof. Dr. Fatma SEVİN DÜZ Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü ETİK Hacettepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü tez yazım kurallarına uygun olarak hazırladığım bu tez çalışmasında;  tez içindeki bütün bilgi ve belgeleri akademik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi,  görsel, işitsel ve yazılı tüm bilgi ve sonuçların bilimsel ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu,  başkalarının eserlerinden yararlanılması durumunda ilgili eserlere bilimsel normlara uygun olarak atıfta bulunduğumu,  atıfta bulunduğum eserlerin tümünü kaynak olarak gösterdiğimi,  kullanılan verilerde herhangi bir tahrifat yapmadığımı,  ve bu tezin herhangi bir bölümünü bu üniversite veya başka bir üniversitede başka bir tez çalışması olarak sunmadığımı beyan ederim. 02 / 03 / 2015 DUYGU İÇEN ÖZET BULANIK REGRESYON ANALİZİNDE MONTE CARLO YÖNTEMİ VE UZMAN SİSTEMLER Duygu İÇEN Doktora, İstatistik Bölümü Tez Danışmanı: Prof. Dr. Süleyman GÜNAY Mart 2015, 78 sayfa Bu çalışmada, bulanık regresyon model parametrelerinin tahmininde kullanılan Monte Carlo yöntemi için model parametrelerinin geldiği düşünülen aralık değerlerinin belirlenmesinde ilk kez bulanık uzman sistem kullanımı önerilmiştir. Bu amaçla, ikinci ve üçüncü bölümde sırasıyla tezde kullanılan tanımlar ve bulanık doğrusal regresyon analizinde Monte Carlo yöntemi açıklanmıştır. Dördüncü bölümde yapay zekanın alt dalı olan bulanık uzman sistemler ele alınmıştır. Uzun ve yorucu matematiksel işlemler yerine günlük hayatta kullanılan dilsel ifadeler yardımıyla oluşturulan bulanık uzman sistem ile bulanık doğrusal regresyon model parametreleri için en uygun aralıkların hesaplanması Bölüm 5’te önerilmiştir. Bu aralık değerleri kullanılarak Monte Carlo yöntemiyle bulanık doğrusal regresyon model parametrelerinin tahmini Bölüm 6’ da yapılmıştır. Çalışmada iki farklı durum için bulanık doğrusal regresyon modeli ele alınmıştır. Birincisi kesin girdi-bulanık çıktı (Durum 2) değerlerine sahip bulanık regresyon modeli, diğeri ise bulanık girdi- i bulanık çıktı (Durum 3) değerlerine sahip bulanık regresyon modelidir. Her iki durum için Monte Carlo yöntemiyle parametre tahmini yaparken literatürde önerilen E ve E hataları kullanılmıştır. Son bölümde ise genel yorumlar ve 1 2 tartışmalara yer verilerek çalışma değerlendirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Bulanık regresyon, Monte Carlo yöntemi, Uzman sistemler, Bulanık uzman sistemler. ii ABSTRACT MONTE CARLO METHOD IN FUZZY REGRESSION ANALYSIS AND EXPERT SYSTEMS Duygu İÇEN Doctor of Philosophy, Department of Statistics Supervisor: Prof. Dr. Süleyman GÜNAY March 2015, 78 pages In this study, the use of fuzzy expert system in Monte Carlo method, which is used for estimating fuzzy linear regression model parameters, is proposed for determining the parameter intervals for the first time. For this purpose, definitions used in the thesis and Monte Carlo method in fuzzy linear regression analysis are described in the second and third sections respectively. Fuzzy expert systems which are sub-branch of artificial intelligence are described in the fourth section. The calculation of the optimum interval for fuzzy linear regression model with fuzzy expert systems which are created by the help of linguistic expressions that are used in daily life rather than to use long and tiring mathematical operations is proposed in section five. By using these intervals, iii fuzzy linear regression model parameter estimation is made in section six with Monte Carlo method. Fuzzy linear regression model for two different cases is discussed. The first fuzzy linear regression model has crisp input-fuzzy output (Case-2) and the other one has fuzzy input-fuzzy output (Case-3). In both cases, E and E error measures that are suggested in the literature are used for the 1 2 parameter estimation with Monte Carlo method. In the last part, results of the study are discussed and some suggestions are given for further researches Key Words: Fuzzy regression, Monte Carlo method, Expert systems, Fuzzy expert systems. iv TEŞEKKÜR Çalışmalarımın her aşamasında desteklerini benden esirgemeyen ve değerli önerileri ile beni yönlendiren danışman hocam Sayın Prof. Dr. Süleyman GÜNAY’ a, Lisans öğrenciliğimden itibaren destek ve tavsiyeleriyle kendisini hep yanımda hissettiğim sevgili hocam Doç. Dr. Sevil BACANLI’ ya, Tez çalışmam sırasında göstermiş olduğu anlayışıyla bana her an destek olan, karamsarlığa düştüğümde beni cesaretlendiren değerli dostum Begüm GÜNEL’ e, Uygulama bölümünün hazırlanması aşamasında yardımlarından dolayı sevgili arkadaşım Egemen YILDIRIM’ a, Doktora öğrenimim sırasında maddi olarak verdiği destekten dolayı TÜBİTAK’ a, Ayrıca hayatımın her aşamasında yanımda olan annem Sezin İÇEN, babam Salih Murat İÇEN, halam Sevinç İÇEN ve kardeşim Meltem ŞİMŞEK’ e sonsuz teşekkürlerimi sunarım. v İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET ........................................................................................................................ i ABSTRACT ............................................................................................................ iii TEŞEKKÜR ............................................................................................................. v İÇİNDEKİLER ......................................................................................................... vi ÇİZELGELER ....................................................................................................... viii ŞEKİLLER .............................................................................................................. ix SİMGELER VE KISALTMALAR .............................................................................. x 1. GİRİŞ ............................................................................................................... 1 1.2. Önceki Çalışmalar ........................................................................................... 4 1.2.1. Bulanık Doğrusal Regresyon Analizi ............................................................ 4 1.2.2. Bulanık Doğrusal Regresyon Analizi ve Monte Carlo Yöntemi ..................... 5 1.2.3. Uzman Sistemler ve İstatistik ....................................................................... 5 2. AMAÇ ............................................................................................................ 10 3. BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİNDE MONTE CARLO YÖNTEMİ ............................................................................................................. 13 4. YAPAY ZEKA VE BULANIK UZMAN SİSTEMLER ....................................... 16 4.1. Yapay Zeka ................................................................................................... 16 4.2. Uzman Sistemler ........................................................................................... 17 4.2.1. Uzman Sistemlerin Oluşturulması .............................................................. 19 4.2.2. Uzman Sistemlerin Yararları ....................................................................... 21 4.3. Bulanık Uzman Sistemler .............................................................................. 21 4.3.1. Mamdani Yöntemi ...................................................................................... 23 4.3.2. Centroid Yöntemi ........................................................................................ 25 5. BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİNDE MONTE CARLO YÖNTEMİ İLE BULANIK UZMAN SİSTEMLERİN KULLANIMI ............................ 26 5.1. Monte Carlo Yöntemi için Bulanık Uzman Sistem ......................................... 26 5.2. Kural Tabanı .................................................................................................. 29 5.3. Bulanık Çıkarım ............................................................................................. 31 5.4. Bulanık Uzman Sistem ile En Uygun Aralıkları Hesaplama Adımları ............ 31 6. UYGULAMA ................................................................................................... 37 6.1. Durum 2 için Uygulama ................................................................................. 37 6.2. Durum 3 için Uygulama ................................................................................. 41 7. SONUÇ VE TARTIŞMA ................................................................................. 46 vi