MAURICE MASHAAL Bourbaki Une société secrète de mathématiciens Bourbaki Maurice Mashaal BOURBAKI Une société secrète de mathématiciens Couverture : Conception : Rampazzo & Associés Iconographie : la réunion des membres du premier congrès Bourbaki, en 1935 à Besse-en-Chandesse. Debout, de gauche à droite : H. Cartan, R. de Possel, J. Dieudonné, A. Weil, l’intendant. Assis, de gauche à droite : A. Mirlès, C. Chevalley, S. Mandelbrojt ©  Jean-Loup Charmet/Bridgeman Giraudon. Le code de la propriété intellectuelle n’autorise que « les copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » (article L. 122-5) ; il autorise également les courtes citations effectuées dans un but d’exemple et d’illustration. En revanche, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite » (article L. 122-4). La loi 95-4 du 3 janvier 1994 a confié au C.F.C. (Centre français de l’exploitation du droit de copie, 20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris), l’exclusivité de la gestion du droit de reprographie. Toute photocopie d’œuvres protégées, exécutée sans son accord préalable, constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. © Pour la Science, 2002 pour la première édition © Éditions Belin / Humensis, 2017 170 bis, boulevard du Montparnasse, 75680 Paris cedex 14 ISSN 2428-8667 ISBN 978-2-410-01229-3 AVANT-PROPOS Disons-le d’emblée, Nicolas Bourbaki n’est pas le nom d’un individu, mais celui d’un groupe de mathématiciens, presque tous français. Encore actif, ce groupe haut en couleurs, constitué en 1935, composé d’une douzaine de membres, n’est pas très connu du grand public. Pourtant, il a changé la face des mathématiques au cours des décennies 1950-1970. Non que Bourbaki ait inventé des techniques révolutionnaires ou démontré des théorèmes grandioses – ce n’était pas son objectif. Ce qu’il a apporté, essentiellement à travers son imposant traité Éléments de mathématique, c’est une vision renouvelée des mathématiques, une profonde réor- ganisation et clarification de leur contenu, une terminologie et des notations bien pensées, un style particulier. Nombre de mathématiciens ont été séduits, si bien que l’esprit du bourbakisme a fait école dans la communauté mathématique inter- nationale. Bourbaki a ainsi participé au rayonnement des mathématiques françaises. La renommée de Nicolas Bourbaki ne tient pas qu’aux Éléments de mathématique. Elle tient pour 8 BOURBAKI beaucoup à la qualité exceptionnelle de ses membres : André Weil, figure centrale de Bourbaki dès sa création, était l’un des grands mathémati- ciens du XXe siècle ; ses complices de la première heure, comme Henri Cartan et Claude Chevalley, étaient de stature internationale. S’ajouteront aussi d’autres noms prestigieux des mathéma- tiques comme Laurent Schwartz, Alexandre Grothendieck, Jean-Pierre Serre, etc. Ces mathé- maticiens ont mené des recherches personnelles, dont les résultats ont été salués par les plus hautes récompenses internationales. Nombre d’entre eux, tels C. Chevalley, Laurent Schwartz, Alexandre Grothendieck et Roger Godement ont voué une part de leur vie à l’engagement philosophique ou politique. Enfin, l’idée qui sous-tendait leurs travaux a été reprise dans la réforme des « mathé- matiques modernes » ; les Bourbakis se sont plaints de cette prolongation de leurs travaux et, tout comme Antigone, ont vu avec effroi que leurs actes se détachaient d’eux pour mener une exis- tence propre. Par ailleurs, Bourbaki s’est construit plus ou moins consciemment tout un folklore. Un folklore qui tient au secret dont s’entoure le groupe, à son nom, à son humour et ses canulars de potaches, au mode d’organisation et de travail qu’il s’est choisi. Le succès de l’entreprise bourbachique lui est, en bonne partie, redevable. Encore faut-il nuancer l’emploi du terme succès. La mission bourbachique est restée inachevée, et elle le restera à coup sûr : l’évolution des mathématiques l’a rendue utopique. En outre, Bourbaki et son école de pensée ont eu quelques travers fâcheux, que leurs détracteurs ne se sont pas privés de dénoncer. AVANT-PROPOS 9 Et la question de la survie de ce mathématicien polycéphale se pose. Il y a des ombres et d’éclatantes lumières. J’espère avoir fait ressortir dans cet ouvrage les unes autant que les autres. Maurice Mashaal