DK 621.827-231.331.1 : 531.132.2 FORSCH U NGSBE RICHTE DES WIRTSCHAFTS- UND VERKEHRSMINISTERIUMS NORDRH EI N-WESTFALE N Herausgegeben von Staatssekretăr Prof. Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt Nr.449 Oberbaurat Prof. Dr.-Ing. Walther Meyer zur Capellen und Mitarbeiter Bewegungsverhăltnisse an der geschrănkten Schubkurbel AI. Manuskript gedruckt SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH 1985 ISBN 978-3-663-03562-6 ISBN 978-3-663-04751-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-04751-3 Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen G 1 i e der u n g Vorwort • S. 1 Einleitung S. 8 Bezeichnungen . . . . . s. 9 1. Das Weggesetz • · . . s. 9 1.1 Die Totlagen · . . . s. 9 1.2 Der Weg · . . . s. 9 1.3 Der Gesamthub • • • • S. 10 1.4 Sonderstellungen • • S. 11 1.42 Hubmitte •• • • S. 11 1.42 Koppel berührt Kurbelkreis • · · · · S. 11 1.5 Sonderfälle •••••••. · · · S. 12 1.51 Durchschlagendes Getriebe · · · · S. 12 1. 52 Das zentrische Getriebe · · · · s. 13 . , 1. 53 Koppel unendlich • . · · · · S. 14 1.54 Das gleichschenklige Getriebe · · · · S. 14 1.55 Geradführung berührt Kurbelkreis • · · S. 14 1.6 Näherungen •••• · · · s. 15 2. Die Geschwindigkeiten .. · · · s. 16 2.1 Allgemeine Formel · · S. 16 · s. 2.2 Sonderstellungen 11 · s. 2.21 Totlagen •••. • 11 2.22 Kurbel senkrecht zur Geradführung · · · · s. 11 2.23 Kurbel parallel zur Geradführung · · s. 18 2.24 Koppel berührt den Kurbelkreis • · · · s. 18 2.3 Sonderfälle · · · · s. 18 2.31 Durchschlagendes Getriebe · · • S. 18 . 2.32 Zentrisches Getriebe . · · · • S. 20 2.33 Schiefe Kreuzschleife, A o S. 20 . . . . 2.4 Näherung ••. -\ · · · S. 20 2.5 Extremalwerte · · · S. 21 2.51 Allgemeine Gleichungen. · S. 21 2.52 Sonderfälle · · S. 21 2.521 Zentrisches Getriebe, E 0 S. 21 2.522 Schiefe Kreuzschleife, ~ = 0 .••• · · · S. 22 2.523 Kurbel parallel der Geradführung, sin~ o · • S. 22 Sei te 3 Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen 2.524 Kurbelkreis berührt Geradführung, ! = A • • • • S. 22 2.525 Grenzfall des durchschlagenden Getriebes, •• • •• S. 22 · . 2.526 Gleichschenklig-zentrisches Getriebe, A s. 23 2.527 Näherung •••• · .• s. 23 2.53 Allgemeiner Weg ••.• · . s. 23 2.54 Die extremalen Geschwindigkeiten selbst · s. 23 · . . 2.55 Stellung des Schubgliedes •••• s. 23 2.56 Allgemeine kinematische Deutung · . . . s. 24 3. Die Beschleunigung · s. 25 3.1 Allgemeine Formel · s. 25 3.2 Sonderstellungen s. 25 3.21 Totlagen .. · .... s. 25 . 3.22 Kurbel parallel zur Geradführung · . s. 26 . . . . 3.23 Kurbel senkrecht zur Geradführung · · · · s. 26 3.24 Die Koppel fällt auf die Geradführung, · · · s. 26 3.25 Die Nullstellung · · · · · s. 27 3.26 Koppel berührt Kurbelkreis s. 27 3.3 Sonderfälle ••...••.. · · S. 27 . 3.31 Durchschlagendes Getriebe, (Grenzfall) • · · · · · S. 27 . . 3.32 Kreuzschleife, Grenzfall A 0 · · · S. 28 3.33 Das zentrische Getriebe · S. 28 3.34 Näherungen •• · · S. 28 3.4 Das b - s - Diagramm • • S. 28 3.41 Der allgemeine Fall • • • • S. 28 3.42 Näherung •••••.. · .... s. 29 3.43 Das zentrische Getriebe · • • S. 30 3.5 Winkelgeschwindigkeit des Antriebes veränderlich. • S. 31 3.6 Die Extrema der Beschleunigungen. · . . s. 31 3.61 Allgemeiner Weg • • S. 31 3.62 Sonderfälle •• • S. 32 o S. 32 3.622 E. 0 S. 32 3.623 A +t. S. 32 3.63 Sonderlagen · .••• S. 33 · . . sin oe. o • • • • s. 33 3.632 cos oe. 0 S. 33 r 3.633 s in = 0 • . · .. s. 33 Sei te 4 Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen 3.64 Allgemeine Zusammenstellung · . s. 33 3.641 Der Kurbelwinkel ••.• • S. 33 3.642 Die Extremalbeschleunigung •••. · . . s. 34 3.643 Der zugehörige Hub •••••••••••• · s. 34 3.65 Nochmals der zentr~sche Trieb · . . . s. 34 4. Die Drehung der Koppelebene • • • • • • • · s. 35 · . 4.1 Die Winkelgeschwindigkeit der Koppel s. 35 4.11 Allgemeine Gleichung · . . s. 35 4.12 Extremale Winkelgeschwindigkeiten · . . • S. 36 4.121 Allgemeine Gleichung · . s. 36 4.122 Grenzfälle • • • S. 38 4.2 Die Winkelbeschleunigung der Koppelebene • • • S. 38 4.21 Allgemeine Gleichung ••••••• • • • S. 38 4.22 Die Extrema der Winkel beschleunigung • · S. 39 4.221 Allgemeine Gleichung •• · . s. 39 4.222 Grenzfälle ••••• · . . . s. 40 4.3 Antriebswinkelgeschwindigkeit veränderlich · . . s. 40 5. Harmonische Analyse •.• · . . s. 40 5.1 Allgemeine Bemerkungen • • • S. 40 5.2 Analyse der Schubbewegung · • S. 41 5.21 Summenformel für den Weg S. 41 5.22 Analyse der Geschwindigkeit · . . s. 43 . . . . . . . . . 5.23 Analyse der Beschleunigung · s. 43 5.24 Sonderfälle ••..••• . . . . . s. 44 5.241 Das zentrische Getriebe, d.h. e o s. 44 · . . 5.242 Die schiefe Kreuzschleife, d.h. A o s. 44 5.243 Grenzfall, ~ + e = 1 · . . s. 45 . . . 5.25 Instrumenteller Weg · . s. 45 5.3 Analyse der Drehbewegungen der Koppelebene • • •• s. 46 r .. 5.31 Summenformel für den Drehwinkel s. 46 5.32 Die Winkelgeschwindigkeit ~c ••••• • • • • • • •• s. 47 5.33 Die Winkelbeschleunigung Wc • • • •• •• S. 48 5.34 Näherung. • • • •• • •• S. 48 5.35 Sonderfälle . • • • • • • s. 49 5.351 Zentrisches Getriebe, d.h. l = 0 ••• s. 49 . . . 5.352 Kreuzschleife, d.h. A = 0 · s. 49 e 5.353 Grenzfall A + = 1 · . . s. 49 Seite 5 Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsmin1steriums Nordrhein-Westfalen . 5.36 Instrumenteller ~eg •••• · · s . 49 5.4 Bewegung eines Koppelpunktes · · s. 50 . . . 5.41 Die Koordinaten •• · · s . 50 5.42 Di e Bahnkurve •• ••• • s. 52 5.43 Geschwindigkeit und Beschleunigung s. 53 6. Literaturverzeichnis •• · · s. 55 7. Anhang mit Abbildungen · · s. 57 Se1te 6 Forsohungsberiohte des Wirtsohafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen Vor w 0 r t Die vorliegende Arbeit stellt einen Teilbericht einer größeren vom Minister für Wirtschaft und Verkehr des Landes Nordrhein-Westfalen geförderten Arbeit über "Grundsätzliche Ermittlung der Bewegungen, Belastungen und Schwingungsverhältnisse an Vier- und Mehrgelenkketten" dar. Dieser 1. Bericht beschränkt sich auf die Bewegungsverhältnisse an der geschränk- ten Schubkurbel und befaßt sich vor allem mit der Bewegungsanalyse, mit den Höchstwerten von Geschwindigkeiten und Beschleunigungen sowie mit der für die Bewegungscharakteristik und für die Dynamik der Getriebe so wichtigen harmonischen Analyse. Bei der Ausarbeitung unterstützten mich die Herren Dipl.lng. Otto DINGER KUS, Dipl.-Ing. Erich-Günter HOTH und Dipl.-Ing. Helmut RANKERS. Ihnen sei an dieser Stelle herzlich gedankt. Aachen, im November 1956 Seite 7 Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen Einleitung Von denjenigen periodischen Getrieben, welche eine drehende Antriebsbewe gung in eine schwingende Abtriebsbewegung verwandeln, ist der Schubkurbel~ trieb, bei dem das Abtriebsglied, das Schubglied, eine geradlinige Bewe gung vollführt, das bekannteste. Während nun bei Kraft- und Arbeitsmaschi~ nen die zentrische Form im Vordergrund steht, d. h. die Form, bei welcher die Richtung der Geradführung durch den Mittelpunkt der Kurbel geht, be gegnet man bei Verarbeitungsmaschinen sehr häufig dem geschränkten oder exzentrischen Schubkurbeltrieb. Dessen Bewegungsverhältnisse sollen hier nun abschließend behandelt werden. Dabei wird unter "Bewegungsverhältnis sen" zunächst der zeitliche Verlauf von Weg, Geschwindigkeit und Beschleu~ nigung des Abtriebsgliedes verstanden. Wenn vom Bewegungsgesetz die Rede ist, so wird im allgemeinen darunter der Wegverlauf verstanden, da er in erster Linie die Bewegung charakterisiert. Man kann jedoch nicht an der zeitlichen Änderung des Weges, d.h. an der Geschwindigkeit vorbeigehen, zumal sie auch für kinetische Untersuchungen Bedeutung hat. Darüber hinaus muß der zeitlichen Änderung der Geschwindigkeit, d.h. der Beschleunigung Aufmerksamkeit gewidmet werden, vor allem, weil sie für das dynamische Verhalten eines Getriebes wesentlich ist. So lag das ursprüngliche Ziel der vorliegenden Untersuchung in der Ermitt lung der Größtwerte von Geschwindigkeit und Beschleunigung bei der ge [5J*). schränkten Schubkurbel in Erweiterung einer früheren Arbeit Es er gaben sich hierbei jedoch eine Reihe weiterer, den Bewegungsablauf kenn zeichnender Dinge, u.a. auch die Bewegung der Koppelebene und die harmo nische Analyse der Bewegungsverhältnisse, eine EntwiCklung, welche zu nächst wieder durch das dynamische und schwingungstechnische Verhalten eines Getriebes gefordert wird und welche einen wesentlichen Beitrag zur Form der Bewegungsgesetze überhaupt liefert, wie in einem weiteren, nicht nur auf den Schubkurbeltrieb beschränkten Bericht gezeigt werden soll.So bleibt zwar das ursprüngliche Ziel bestehen, aber es wird durch eine Reihe anderer Betrachtungen ergänzt und vervollständigt. *) vgl. Literaturverzeichnis am Schluß des Berichtes Se1te 8 Forsohungsberiohte des Wirtsohafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen Bezeichnungen Es sollen die folgenden, wesentlichen Bezeichnungen benutzt werden, vgl. a. Abbildung 1: A A = Kurbel I von der Länge a, AB= Koppel (Schubstange)II von der Län- o ge c, Schubglied (Gleitstein)III A = a/c = Schubstangenverhältnis, e = Schränkung e e/c = Schränkungsverhältnis, = Kurbelwinkel , 'f = Koppelwinkel = -J: ABF, 0(. = Winkelgeschwindigkeit der Kurbel. ~ Weitere Bezeichnungen vgl. unten im Text. 1. Das Weggesetz 1.1 Die Totlagen Die äußersten Lagen des Punktes B bzw. des Schubgliedes 111, d.h. die Tot lagen Bund B., Abbildung 2, werden durch die Schnittpunkte der Kreise a ~ um Ao mit c+a, bzw. c-a gefunden. Die Abstände der Punkte Ba' Bi vom Fuß- punkt F sind dann gegeben durch x a = V( c + a)2 - e 2 = c V( 1 + A )2 - E 2 , (1 a) x. V{ c - a) 2 - e 2 = c V( 1- A )2 _ € 2 (1b ) ~ für die äußere (Index a), bzw. für die innere Totlage (Index i), und die zugehörigen Kurbelwinkel sind gegeben durch r 'f e sin c(. a = - sin a = - l 1(1 + A.), sin 0(. • sin i = 1(1- A.), (2) ~ 1.2 Der Weg Wir wollen den Weg s des Schubgliedes von der äußeren Totlage Baus rech a nen, d.h. es wird, Abbildung 1, 2 2' 'f ), s = x - x + a) - e - (a. cos 0(. + c. cos (3a) a oder, dimensionslos geschrieben, Sei te 9