Konzeption: Gottfried (.0. Lohmeyer kompakt - verständlich - gut Die Fach- und Lehrbücher von Gottfried C. o. Lohmeyer vermitteln umfassendes und ver ständliches Wissen zur Bauphysik, Statik und zum Stahlbetonbau. Von den Grundlagen bis zum Profi-Know-how geben Lohmeyers Bücher einen detaillierten Einblick in die jeweilige Materie - ergänzt durch zahlreiche Beispiele. Die bewährten Werke sprechen alle an der Planung, dem Bau und dem Betrieb von bauli chen Anlagen Beteiligten an - vom Studierenden über den Planer bis zum Bauleiter. Auch der konstruierende Ingenieur, der schon im Entwurf über das anzuwendende Bauverfahren und damit über die Wirtschaftlichkeit und die Risiken bestimmt, findet praxisorentierte und methodisch abgesicherte Arbeitshilfen. Gottfried C.O. Lohmeyer Baustatik 1 Zusammenfassung des Inhalts Die Pfeile zeigen, wie die beiden Teile vorteilhaft ab Abschnitt 6 von Teil 1 nebeneinander erarbeitet werden können. Teil 1 Grundlagen und Einwirkung Teil 2 Bemessung und Festigkeitslehre Einführung 2 Wirkung der Kräfte 3 Bestimmungen von Schwerpunkten 4 Einwirkungen auf Tragwerke 5 Standsicherheit der Bauwerke 6 Berechnung statisch bestimmter Träger 6.1 Auflagenarten der Tragwerke 6.2 Ermittlung der Stützkräfte 6.3 Schnittgrößen der Tragwerke 6.4 Vorzeichen der Schnittgrößen Beanspruchungen 6.5 Darstellung der Schnittgrößen 2 Zug-und Druckbeanspruchung 6.6 Einfeldträger mit Einzellarten 3 Scherbeanspruchung 6.7 Einfeldträger mit gleichmäßig verteilter Belastung lJ 4 Biegebeanspruchung 6.8 Einfeldträger mit Streckenlasten 5 Schubbeanspruchung 6.9 Einfeldträger mit gemischter Belastung 6 Torsionsbeanspruchung 6.10 Geneigte Träger (Sparren) 7 Knickbeanspruchung 6.11 Geknickte Träger (Treppen) 8 Beanspruchung bei Längerkraft 6.12 Träger mit Kragarmen mit Biegung 6.13 Freiträger 9 Beanspruchung durch Zwang 6.14 Gelenkträger (Pfeiten) 10 Stabilität von Bauwerken und 7 Berechnung statisch unbestimmter Träger Bauteilen 8 Berechnung von Dreigelenktragwerken 11 Beispiel: Statische Berechnung zum Neubau eines 9 Berechnung von Fachwerkbindern Einfamilien-Wohnhauses 10 Einfache Rahmen Gottfried (.0. Lohmeyer Baustatik 1 Grundlagen und Einwirkungen 9., vollständig überarbeitete Auflage 2005 Mit 367 Abbildungen, 130 Beispielen und 116 Übungsaufgaben Teubner Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.ddb.de> abrufbar. Dipl.-Ing. Gottfried C.O. Lohmeyer ist geschäftsführender Partner des Ingenieurbüros ISVP Lohmeyer + Ebeling in Hannover sowie öffentlich bestellter und vereidigter Sachverständiger für Betontechnologie. Email: [email protected] Internet: www.isvp.de 1 . Auflage 1970 2. Auflage 19 72 3. Auflage 1976 4. Auflage 1981 5. Auflage 1985 6. Auflage 1991 7. Auflage 1996 8. Auflage 2002 9., vollst. bearb. Auflage August 2005 Alle Rechte vorbehalten © B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2005 Lektorat: Dipl.-Ing. Ralf Harms, Sabine Koch Technische Redaktion: Gabriele McLemore Der B. G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.teubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Ver lags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzun gen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. ISBN 978-3-519-35025-5 ISBN 978-3-322-96808-1 (eBook) DOI 10.1007/978-3-322-96808-1 Vorwort Modeme Baukonstruktionen erfordern ein sorgfältiges Planen, Konstruieren und Ausführen der Bauwerke. Dazu sind solide Kenntnisse der Baustatik nötig. Dies gilt nicht nur für den Konstrukteur und Tragwerkspla ner, sondern auch für den Planenden im Architekturbüro und für den Bauleiter auf der Baustelle. Bei der Planung, Konstruktion und Ausführung eines Bauwerkes ist nicht nur die Funktion des Gebäudes ausschlaggebend. Um Bauschäden zu vermeiden, müssen die Baustoffe entsprechend ihren Eigenschaften eingesetzt werden; die Bauteile sind unter Beachtung ihrer statischen Bedeutung zu konstruieren und die jeweils neusten Erkenntnisse der Bauphysik sind zu berücksichtigen. Das vorliegende zweiteilige Werk vermittelt die wichtigen einfachen statischen Gesetze und deren Anwen dung im Rahmen einer technischen Allgemeinbildung; es dient nicht der Ausbildung spezialisierter Statiker. Manche Probleme werden daher bewusst vereinfacht und dem Zweck des Buches entsprechend besonders praxisnah dargestellt. Viele durchgerechnete Beispiele erläutern und vertiefen die Darstellung; eine sehr große Zahl von Übungsaufgaben, deren Lösungen am Ende des Buches nachgeschlagen werden können, soll zur sicheren Handhabung und breiten Anwendung des Stoffes befähigen. Die bei den Bände können daher vielen in der Bautechnik Tätigen eine Hilfe bei der Lösung üblicher statischer Probleme sein; sie sind zum Selbststudium geeignet. Die meisten statischen Berechnungen werden heutzutage nicht mehr "von Hand" aufgestellt, sondern EDV-gestützt d.h. mit spezieller Software produziert. Dennoch sind solide Grundkennt nisse auf dem Gebiet der Statik in unverändertem Umfang erforderlich. Teil 1 "Grundlagen und Einwirkungen" geht auf die wichtigsten Probleme der einfachen Statik ein. Ohne komplizierte theoretische Ableitungen werden die Formeln entwickelt und dargestellt, die zur Bestimmung der äußeren und inneren Kräfte in den Bauteilen erforderlich sind. Besondere mathematische Kenntnisse werden nicht vorausgesetzt. Teil 2 "Bemessung und Festigkeitslehre" erklärt die Beanspruchung der Bauteile und die Bemessung von Konstruktionsteilen aus Holz, Mauerwerk, Beton und Stahl sowie die Bodenpressung. Abschließend wird an einer statischen Berechnung für ein kleines Wohnhaus der Zusammenhang der vorher detailliert betrachteten Probleme gezeigt. Es wird vorteilhaft sein, den Stoff der bei den Teile nicht streng hintereinander zu erarbeiten, sondern ab Abschnitt 6 von Teil I nebeneinander und verschränkt auch im Teil 2 entsprechend der nebenstehenden Darstellung vorzugehen. Dieses zweiteilige Lehrbuch wurde ursprünglich für die Ausbildung und die Praxis des Bautechnikers ge schrieben. Es hat in drei rasch aufeinanderfolgenden Auflagen eine erfreuliche Aufnahme und Verbreitung gefunden und sich auch für das Architekturstudium als nützlicher Leitfaden zur Einführung in die praktische Baustatik bewährt. Dementsprechend wurde dem Titel des Buches von der vierten Auflage an eine allge meinere Fassung gegeben und das Buch auf eine breitere Basis gestellt. Die vorliegende neunte Auflage wurde wiederum überarbeitet. Die DIN-Normen sind in ihrer neuesten Fassung entsprechend dem Veröffentlichungsstand in den "Technischen Baubestimmungen" berücksichtigt. Dies wirkt sich durch das neue Sicherheitskonzept insbesondere auf die Einwirkungen aus, die in ihren Bemessungsgrößen angegeben werden. Dank gilt all denen, die durch ihre kritische Stellungnahme sehr wertvolle Anregungen vermittelten und wichtige Hinweise vorbrachten. Soweit wie möglich sind sie in dieser Neuauflage berücksichtigt worden. Hervorzuheben ist hier Frau Prof. Dr. Bettina Binder, die besonders umfangreiche Vorschläge für die Um stellung auf das neue Sicherheitskonzept vorlegte. Ihr gilt ein besonderer Dank. Für die ausgezeichnete Zusammenarbeit sei dem Verlag und seinen Mitarbeitern gedankt. Der künftigen Entwicklung des Buches können fachkundige Kritiken und Verbesserungsvorschläge sehr dienen; sie sind daher auch weiterhin erwünscht. Hannover, April 2005 G. Lohmeyer Inhalt (Abschnitte, die mit * gekennzeichnet sind, enthalten Übungsaufgaben) 1 Einführung ............................................................................................................................... 1 1.1 Begriffe und Aufgaben der Statik ..................................................................................... 2 1.2 Tragwerke ......................................................................................................................... 6 1.3 Körper ............................................................................................................................... 7 1.4 Kräfte ................................................................................................................................ 7 1.4.1 Bezeichnung von Kräften ..................................................................................... 8 1.4.2 Zeichnerische Darstellung von Kräften .............................................................. 10 1.5 Rechnen in der Statik ...................................................................................................... 11 1.5.1 Verwendung von Einheiten ................................................................................ 12 1.5.2 Auf-und Abrunden von Ergebnissen ................................................................. 13 2 Wirkung der Kräfte ............................................................................................................... 14 2.1 Zusammensetzen von Kräften ......................................................................................... 14 2.1.1 Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie .............................................................. 14 2.1.2 Kräfte mit verschiedenen Wirkungslinien* ........................................................ 15 2.2 Zerlegen von Kräften* .................................................................................................... 23 2.3 Gleichgewicht der Kräfte ................................................................................................ 26 2.4 Lineares Kräftesystem ..................................................................................................... 27 2.5 Zentrales ebenes Kräftesystem ........................................................................................ 30 2.5.1 Zeichnerische Bestimmung der Resultierenden* ................................................ 30 2.5.2 Rechnerische Bestimmung der Resultierenden .................................................. 32 2.5.3 Gleichgewicht im zentralen Kräftesystem* ........................................................ 34 2.6 Allgemeines ebenes Kräftesystem .................................................................................. 37 2.6.1 Kräfte mit verschiedenen Schnittpunkten* ......................................................... 38 2.6.2 Kräftepaar ........................................................................................................... 40 2.6.3 Moment* ............................................................................................................. 40 2.6.4 Gleichgewicht im allgemeinen Kräftesystem ..................................................... 42 2.6.5 Hebelgesetz ......................................................................................................... 43 2.6.6 Momentensatz* ................................................................................................... 45 2.7 Zentrales räumliches Kräftesystem ................................................................................. 47 2.7.1 Räumliches Koordinatensystem ......................................................................... 47 2.7.2 Kräfte im Raum .................................................................................................. 48 3 Bestimmung von Schwerpunkten ......................................................................................... 51 3.1 Schwerpunkte von Körpern ............................................................................................ 51 3.2 Schwerpunkte von Flächen ............................................................................................. 52 3.2.1 Einfache Flächen ................................................................................................ 53 3.2.2 Zusammengesetzte Flächen* .............................................................................. 54 3.3 Schwerpunkte von Linien ............................................................................................... 61 3.3.1 Einfache Linien .................................................................................................. 61 3.3.2 Zusammengesetzte Linien .................................................................................. 61 4 Einwirkungen auf Tragwerke ............................................................................................... 63 4.1 Bezeichnung und Darstellung der Lasten ....................................................................... 63 4.2 Grenzzustände der Einwirkungen ................................................................................... 66 4.3 Lastkombinationen .......................................................................................................... 67 4.4 Lastannahmen ................................................................................................................. 69 VIII Inhalt 4.5 Eigenlasten ...................................................................................................................... 70 4.6 Lotrechte Nutzlasten ....................................................................................................... 72 4.7 Waagerechte Nutzlasten .................................................................................................. 75 4.8 Schnee-und Eislasten ..................................................................................................... 76 4.8.1 Schneelasten ....................................................................................................... 76 4.8.2 Eislasten .............................................................................................................. 79 4.9 Windlasten ...................................................................................................................... 79 4.9.1 Windkräfte auf Baukörper .................................................................................. 81 4.9.2 Windkräfte auf Bauwerksflächen ....................................................................... 81 4.9.3 Gleichzeitige Schnee-und Windlast.. ................................................................. 88 4.1 0 Wasserdruck .................................................................................................................... 88 4.10.1 Größe des Wasserdrucks .................................................................................... 88 4.10.2 Wirkung des Wasserdrucks ................................................................................ 89 4.11 Erddruck .......................................................................................................................... 90 4.11.1 Größe der Erddrucklast.. ..................................................................................... 91 4.11.2 Verteilung der Erddrucklast.. .............................................................................. 92 4.11.3 Richtung der Erddrucklast .................................................................................. 93 4.11.4 Berechnung der Erddrucklast ............................................................................. 93 4.11.5 Erddruck bei Kellerwänden ................................................................................ 95 4.12 Lastenermittlungen .......................................................................................................... 96 4.12.1 Belastungen für Decken ...................................................................................... 97 4.12.2 Belastungen für Treppen ..................................................................................... 98 4.12.3 Belastungen fur Wände .................................................................................... 101 4.12.4 Belastungen für Träger ..................................................................................... 104 4.12.5 Belastungen fur Dächer .................................................................................... 105 5 Standsicherheit der Bauwerke ............................................................................................ 117 5.1 Grenzzustände, Einwirkungskombinationen und Sicherheitsklassen ........................... 117 5.2 Lastfalle ......................................................................................................................... 118 5.3 Sicherheit gegen Kippen ............................................................................................... 119 5.3.1 Gleichgewichtsarten ......................................................................................... 119 5.3.2 Nachweis der Sicherheit gegen Kippen ............................................................ 120 5.4 Sicherheit gegen Gleiten ............................................................................................... 123 5.4.1 Gleitwiderstand ................................................................................................. 124 5.4.2 Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten ............................................................ 125 5.5 Sicherheit gegen Aufschwimmen .................................................................................. 129 5.6 Sicherheit gegen Abheben durch Wind ........................................................................ 131 5.6.1 Verankerungskräfte für Nägel .......................................................................... 13 1 5.6.2 Verankerungskräfte für Bolzen ......................................................................... 132 6 Berechnung statisch bestimmter Träger ............................................................................ 134 6.1 Auflagerarten der Tragwerke ........................................................................................ 134 6.1.1 Bewegliche Auflager ........................................................................................ 134 6.1.2 Feste Auflager ................................................................................................... 135 6.1.3 Eingespannte Auflager. ..................................................................................... 136 6.2 Ermittlung der Stützkräfte (Auflagerkräfte) .................................................................. 137 6.3 Schnittgrößen der Tragwerke ........................................................................................ 141 6.4 Vorzeichen der Schnittgrößen ....................................................................................... 143 6.5 Darstellung der Schnittgrößen ...................................................................................... 145 6.6 Einfeldträger mit Einzellasten ....................................................................................... 146 Inhalt IX 6.6.1 Träger mit einer Einzellast.. .............................................................................. 147 6.6.2 Träger mit zwei Einzellasten ............................................................................ 150 6.6.3 Einfeldträger mit drei Einzellasten ................................................................... 151 6.6.4 Zusammenfassung für Einfeldträger mit Einzellasten* .................................... 152 6.7 Einfeldträger mit gleichmäßig verteilter Belastung* .................................................... 154 6.8 Einfeldträger mit Streckenlasten ................................................................................... 158 6.8.1 Einfeldträger mit Streckenlasten am Auflager .................................................. 159 6.8.2 Einfeldträger mit beliebigen Streckenlasten ..................................................... 162 6.8.3 Zusammenfassung für Träger mit gleichmäßig verteilten Streckenlasten* ...... 164 6.9 Einfeldträger mit gemischter Belastung* ...................................................................... 166 6.10 Geneigte Träger ............................................................................................................ 169 6.10.1 Geneigte Träger mit vertikaler Belastung* ....................................................... 174 6.1 0.2 Geneigte Träger mit Belastung rechtwinklig zur Stabachse ............................. 177 6.10.3 Geneigte Träger mit vertikaler Belastung und Belastung rechtwinklig zur Stabachse .................................................................................................... 179 6.1 004 Zusammenfassung für geneigte Träger ............................................................ 181 6.11 Geknickte Träger .......................................................................................................... 182 6.12 Träger mit Kragarmen ................................................................................................... 186 6.12.1 Träger mit einseitigem Kragarm ....................................................................... 187 6.12.2 Ungünstige Laststellungen ............................................................................... 190 6.12.3 Träger mit beidseitigen Kragarmen* ................................................................ 191 6.12.4 Ungünstige Laststellungen ............................................................................... 193 6.12.5 Zusammenfassung für Träger mit Kragarmen .................................................. 194 6.13 Freiträger ....................................................................................................................... 194 6.13.1 Lagerung der Freiträger .................................................................................... 195 6.13.2 Freiträger mit Einzellasten ................................................................................ 195 6.13.3 Freiträger mit gleichmäßig verteilter Belastung* ............................................. 198 6.13.4 Freiträger mit Brüstung .................................................................................... 198 6.14 Gelenkträger .................................................................................................................. 199 6.14.1 Anordnung der Gelenke ................................................................................... 200 6.14.2 Schnittgrößen bei gleichmäßig verteilter Belastung ......................................... 200 7 Berechnung statisch unbestimmter Träger ....................................................................... 204 7.1 Durchlaufträger ............................................................................................................. 204 7.2 Durchlaufträger nach Clapeyron ................................................................................... 206 7.2.1 Zweifeldträger* ................................................................................................ 207 7.2.2 Dreifeldträger ................................................................................................... 211 7.2.3 Ungünstige Laststellungen* ............................................................................. 213 7.3 Durchlaufträger mit etwa gleichen Feldweiten und Belastungen ................................. 214 7.3.1 Winklersche Zahlen zur Schnittgrößenberechnung für Durchlaufträger* ........ 214 7.3.2 Zahlentafeln nach Mensch zur Schnittgrößenberechnung für Durchlaufträger* ......................................................................................... 217 7.3.3 Durchlaufende Platten und Balken im Stahlbetonbau ...................................... 220 7.3.4 Durchlaufende Stahlträger* .............................................................................. 221 7.4 Eingespannte Einfeldträger ........................................................................................... 223 7.4.1 Einseitig eingespannte Träger auf zwei Stützen ............................................... 224 7.4.2 Zweiseitig eingespannte Träger auf zwei Stützen* .......................................... 226 8 Berechnung von Dreigelenktragwerken ............................................................................ 228 8.1 Rechteckiger Dreigelenkbinder ..................................................................................... 228 8.2 Sparrendach als Dreigelenkbinder ................................................................................ 230