BAĞIMLI ÇOKLU HAYAT ANÜİTELERİNDE UZUN ÖMÜRLÜLÜK RİSKİNİN STOKASTİK ANALİZİ STOCHASTIC ANALYSIS OF LONGEVITY RISK IN DEPENDENT MULTIPLE LIFE ANNUITIES ÖZER BAKAR Dr. Öğr. Üyesi MURAT BÜYÜKYAZICI Tez Danışmanı Hacettepe Üniversitesi Lisansüstü Eğitim-Öğretim ve Sınav Yönetmeliğinin Aktüerya Bilimleri Anabilim Dalı için Öngördüğü YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak hazırlanmıştır. 2018 ÖZET BAĞIMLI ÇOKLU HAYAT ANÜİTELERİNDE UZUN ÖMÜRLÜLÜK RİSKİNİN STOKASTİK ANALİZİ Özer BAKAR Yüksek Lisans, Aktüerya Bilimleri Bölümü Tez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Murat BÜYÜKYAZICI Haziran 2018, 49 sayfa Anüite ürünleri, uzun dönemlilik doğası gereği tahmin edilmesi gereken karmaşık değişkenlere sahiptirler. Bu değişkenlerden biri anüitenin net tek primi hesaplanırken kullanılan faiz oranıdır. Faiz oranının deterministik kabul edilmesi uzun dönem gerçekliğini yansıtmayabilir ve bunun sonucunda yanlış hesaplamalar yapılabilir. Özellikle anüite ürünlerinde faiz oranının bir rastlantı değişkeni olması durumu daha gerçekçi hesaplamaların yapılmasını sağlayacaktır. Hesaplamalar için gerekli bir diğer parametre ise bireylerin yaşam olasılığıdır. Her geçen yıl teknolojinin gelişmesi, sağlık hizmetlerindeki olanaklar ve sağlık hizmetlerine erişimdeki artış, ekonomik ve demografik faktörler ile bu olguyu destekleyebilecek birçok faktör, beklenen gelecek yaşam süresinin artmasına neden olmaktadır. Beklenen gelecek yaşam süresindeki bu artış uzun ömürlülük riski olarak tanımlanır. Sigorta şirketleri anüite ürünlerinin hesaplamalarını yaparken hayat tablolarından elde edilen yaşam olasılıklarını kullanırlar. Bu yaşam olasılıkları statik olup her yaş için sabit bir değere sahiptir, i yani uzun ömürlülük riskini içermezler. Şirketler doğru hesaplamalar yapabilmek adına modellemelerinde bu parametrelerin belirsizliği nedeniyle zorluklar yaşamaktadırlar. Uzun ömürlülük riskini göz ardı eden modeller prim veya rezerv hesaplamalarında hatalara sebep olabilir. Bu hatalar nedeniyle de sigorta şirketinin zarar etmesi bile söz konusu olabilecektir. Genel olarak çoklu hayata ilişkin ürünlerde yapılan hesaplamalar, bireylerin gelecek gelecek yaşam sürelerinin bağımsızlığı varsayımı altındadır. Hesaplamalarda bu varsayım kolaylık sağlasa da gerçeği yansıtmayabilir. Kopula bağımlılık modelleri bireyler arasındaki ilişkiyi açıklamada sık kullanılan bir yöntemdir. Bu çalışmada eşler arasında gelecek yaşam sürelerinin bağımlılığı varsayımı Frank kopula fonksiyonu yardımıyla incelenmiştir. Bu çalışmada anüitenin net tek priminin hesaplanmasında kullanılacak iki temel değişkenden faiz oranı için AR(1) modeli kullanılmıştır. Türkiye İstatistik Kurumu’ndan (TUİK) elde edilen 2005-2018 yılı arasındaki devlet iç borçlanma senetleri (DİBS), dolar ve hisse senedinin yıllık reel getirileri incelenmiştir. Bu getiriler belli oranlarla ağırlıklandırılarak düşük ve yüksek riskli reel getiri oran serileri elde edilmiştir. Daha sonra bu reel getiriler kullanılarak AR(1) modeli oluşturulmuş ve gelecek yıllara ilişkin reel getiri oranları tahmin edilmiştir. Diğer temel değişken olan yaşam olasılığı için ise 2017 yılında “Türkiye Sigortalı ve Anüitant Hayat Tablolarının Oluşturulması ve Projeksiyonları” projesi ile oluşturulan anüitant uzun ömürlülük riskini içeren dinamik hayat tablolarından yaşlara ve yıllara göre değişen yaşam olasılıkları kullanılmıştır. Çoklu hayat anüitelerinde birleşik yaşam ve son yaşayan anüitelerinin net tek primleri, dinamik ve statik yaşam olasılıkları ile eşlerin gelecek yaşam süreleri arasında bağımsızlık ve bağımlılık varsayımları altında hesaplanmıştır. Monte Carlo benzetim yöntemi yardımıyla hesaplanan bu değerler karşılaştırılmış ve sonuçlar yorumlanmıştır. Bulunan ii sonuçlara göre gelecek gelecek yaşam sürelerinin bağımlılığı durumunda birleşik tam hayat anüitesinin net tek primi bağımsızlık durumuna göre daha yüksek iken, son yaşayan anüitesinin bağımlılık durumunda net tek primi bağımsızlık durumuna göre daha düşük sonuçlar vermektedir. Bunun nedeni eşler arasında pozitif bağımlılık kabul edildiğinde bireylerden birinin yaşaması durumu, diğerinin yaşam olasılığını arttırırken, eşlerden biri öldüğünde diğer eşin yaşam olasılığını düşürmesidir. Faiz oranının stokastik olması durumunda ise net tek primlerin daha yüksek sonuçlar verdiği görülmüştür. Uzun ömürlülük riskini içeren tablolarla yapılan anüite hesaplamalarında ise net tek primler uzun ömürlülük riskini içermeyen tablolara göre hesaplanan net tek primlerden daha yüksektir. Anahtar Kelimeler: Uzun Ömürlülük Riski, Monte-Carlo Benzetimi, Çoklu Hayat Anüiteleri, Stokastik Getiri Oranı, Stokastik Ölümlülük, Otoregresif Süreç, Kopula Bağımlılık. iii ABSTRACT STOCHASTIC ANALYSIS OF LONGEVITY RISK IN DEPENDENT MULTIPLE LIFE ANNUITIES Özer BAKAR Master of Science, Department of Actuarial Sciences Supervisor: Assist. Prof. Dr. Murat BÜYÜKYAZICI June 2018, 49 pages Annuity products have complex variables that need to be predicted because of its long-term nature. One of these variables is the interest rate that used when calculating the net single premium of the annuity. The acceptance of the interest rate as deterministic may not reflect the long-term reality, which may result in miscalculation. Especially when the interest rate is taken as a random variable in the annuity products, more realistic calculations will be made. Another parameter that is necessary for the calculations is the life probability of the individuals. Every year, the development of the technology, the opportunities in health services and the increase in access to health services, economic and demographic factors and many factors that can support this phenomenon cause the expected life time to increase. This increase in life expectancy is defined as the risk of longevity. Insurance companies use the life probabilities obtained from life tables when calculating annuity products. These life probabilities are static and have a constant value for all ages, ie they do not contain the iv risk of longevity. In order to make accurate calculations, companies are experiencing difficulties in modelling due to the uncertainty of these parameters. Models that ignore the risk of longevity will cause miscalculations, which can lead to errors in premium or reserve calculations and even cause the insurance company to lose money. In general, calculations made on products related to multiple lifes are based on the assumption that lifetimes are independent. In calculations, this assumption may be useful, but it may not reflect reality. Copula dependency models are a commonly used method of describing relationships between individuals. In this study, the assumption of dependency of life time between spouses was examined with the help of the Frank copula function. In this study, the AR (1) model was used for the interest rate which is one of the two basic variables that used in calculating the net single premium of the annuity. For the years between 2005-2018, government debt securities, dolar and stocks annual real returns were examined which was obtained from Turkey Statistical Institute (TUIK). These returns are weighted with certain ratios, yielding low and high risk return rate ratios. Then, AR (1) model was created by using these real returns and the real rates of return for the coming years were estimated. For life probabilities of individuals which is the other basic variable, the life probabilities that vary according to age and years obtained from the dynamic life table which is generated from the project made in Turkey called "Creating the Insured and Anüitant Life Tables and Projections". The net single premiums of joint life and last surviving annuities in multiple life annuities have been calculated under the assumptions of independence and dependence between spouses future life times with dynamic and static life probabilities. These values calculated with Monte Carlo simulation method and results are compared. According to the results, in case of dependence of life time, the net single premium of v the joint life whole annuity is higher than that of independence, whereas the survivorship whole annuity gives lower results under dependency than the net single premium in independence case. The reason is when positive dependence is accepted among the spouses, the possibility of life increases if the other spouse is alive, while the possibility of life decreases if the other spouse is dead. If the interest rate is stochastic, the net single premiums show higher results. In annuity calculations made with tables that includes the risk of longevity, the net single premiums are higher than the net single premiums calculated according to the table without the risk of longevity. Keywords: Longevity risk, Monte-Carlo Simulation, Multiple Life Annuities, Stochastic Return, Stochastic Mortality, Autoregressive Model, Copula Dependency vi