[ \ Baccalauréat ES 2017 L’intégrale d’avril à novembre 2017 bleus Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliens Pondichéry26avril2017 ............................................3 AmériqueduNord2 juin2017 ......................................9 Liban5juin2017 .................................................. 15 Centresétrangers13 juin2017 .................................... 23 Antilles-Guyane16juin2017 ......................................29 Polynésie16juin2017 .............................................35 Métropole21juin2017 ............................................41 Asie22juin2017 ...................................................47 Paris28 juin2017 ..................................................53 Polynésie4septembre2017 .......................................58 Antilles-Guyane7septembre2017 ................................64 Métropole14septembre2017 .....................................70 AmériqueduSud23 novembre2017 ..............................75 Nouvelle-Calédonie28 novembre2017 ........................... 81 Nouvelle-Calédonie2mars2016 ..................................86 Àlafinindexdesnotionsabordées BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P. 2 [BaccalauréatESPondichéry26avril2017\ Exercice1 4points Communàtouslescandidats Cet exercice estun QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées,une seuledestroisréponsesestexacte.Recopierlenumérodelaquestionetlaréponseexacte. Aucunejustificationn’estdemandée.Uneréponseexacterapporte1point,uneréponsefausseoul’ab- sencederéponsenerapportenin’enlèvedepoint.Uneréponsemultiplenerapporteaucunpoint. Soit f unefonctiondéfinieetdérivablesurl’intervalle]0; 10]dontlacourbereprésentativeC est f donnéeci-dessousdansunrepèred’origineO: 3 2 1 C f 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 − 2 − 3 − Onrappelleque f désignelafonctiondérivéedelafonction f. ′ 1. Lenombredesolutionssurl’intervalle]0;10]del’équation f (x) 0estégalà: ′ = a. 1 b. 2 c. 3 2. Lenombreréel f (7)est: ′ a. nul b. strictementpositif c. strictementnégatif 3. Lafonction f est: ′ a. croissantesur]0;10] b. croissantesur[4;7] c. décroissantesur[4;7] x 4. Onadmetquepourtoutxdel’intervalle]0;10]ona:f′(x) lnx 1. = −2+ LacourbeC admetsurcetintervalleunpointd’inflexion: f a. d’abscisse2,1 b. d’abscisse0,9 c. d’abscisse2 Exercice2 5points Communàtouslescandidats Unmarathonestuneépreuvesportivedecourseàpied. Danscetexercice,touslesrésultatsapprochésserontdonnésà10 3près. − Lesdeuxpartiesdecetexercicesontindépendantes. BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P. PartieA UneétudeportantsurlemarathondeTartonvillemontreque: 34%descoureursterminentlacourseenmoinsde234minutes; • parmilescoureursquiterminentlacourseenmoinsde234minutes,5%ontplusde60ans; • parmilescoureursquiterminentlacourseenplusde234minutes,84%ontmoinsde60ans. • Onsélectionneauhasarduncoureuretonconsidèrelesévènementssuivants: A:«lecoureuraterminélemarathonenmoinsde234minutes»; • B:«lecoureuramoinsde60ans». • OnrappellequesiE etF sontdeuxévènements, laprobabilitédel’évènement E estnotéeP(E)et celledeE sachantF estnotéeP (E).DeplusEdésignel’évènementcontrairedeE. F 1. Recopieretcompléterl’arbredeprobabilitéci-dessousassociéàlasituationdel’exercice: ... B A 0,34 ... B ... ... B A ... B 2. a. Calculerlaprobabilitéquelapersonnechoisieaitterminélemarathonenmoinsde234 minutesetsoitâgéedeplusde60ans. b. VérifierqueP B 0,123. ³ ´≈ c. CalculerP (A)etinterpréterlerésultatdanslecadredel’exercice. B PartieB OnsupposequeletempsenminutesmisparunmarathonienpourfinirlemarathondeTartonville estmodéliséparunevariablealéatoireT quisuituneloinormaled’espéranceµ 250etd’écarttype = σ 39. = 1. CalculerP(2106T 6270). 2. Uncoureurestchoisiauhasardparmilescoureursquiontmisentre210minuteset270mi- nutespourfinirlemarathon. Calculerlaprobabilitéquececoureuraitterminélacourseenmoinsde240minutes. 3. a. CalculerP(T 6300). b. Parlaméthodedevotrechoix,estimerlavaleurdunombreréelt,arrondiàl’unité,vérifiant P(T >t) 0,9. = c. Interpréterlerésultatobtenudanslecadredel’exercice. Exercice3 5points Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité,candidatsL Soitlasuite(un)définiepar u 150 etpourtoutentiernaturel n,u 0,8u 45. 0 n 1 n = + = + 1. Calculeru etu . 1 2 Pondichéry 4 26avril2017 BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P. 2. Voicideuxpropositionsd’algorithmes: Variables: Variables: N estunentiernaturel N estunentiernaturel U estunnombreréel U estunnombreréel Initialisation: Initialisation: U prendlavaleur150 U prendlavaleur150 N prendlavaleur0 N prendlavaleur0 Traitement: Traitement: TantqueU>220 TantqueU 220 < U prendlavaleur0,8 U 45 U prendlavaleur0,8 U 45 × + × + N prendlavaleurN 1 N prendlavaleurN 1 + + FinTantque FinTantque Sortie: Sortie: AfficherN AfficherN Algorithme1 Algorithme2 a. Unseuldecesalgorithmespermetdecalculerpuisd’afficherlepluspetitentiernatureln telqueu >220. n Préciserlequelenjustifiantpourquoil’autrealgorithmenelepermetpas. b. Quelleestlavaleurnumériqueaffichéeparl’algorithmechoisiàlaquestionprécédente? 3. Onconsidèrelasuite(vn)définiepourtoutentiernaturelnpar: v u 225. n n = − a. Démontrerque(vn)estunesuitegéométriqueetprécisersonpremiertermeetsaraison. b. Endéduirequepourtoutentiernatureln, u 225 75 0,8n. n = − × 4. Une petite ville deprovinceorganisechaqueannée unecourseàpied dansles ruesdeson centre.En2015,lenombredeparticipantsàcettecourseétaitde150. Onfaitl’hypothèsequed’uneannéesurl’autre: 20 %desparticipantsnereviennentpasl’annéesuivante; • 45nouveauxparticipantss’inscriventàlacourse. • Lapetitetailledesruellesducentrehistoriquedelavilleobligelesorganisateursàlimiterle nombredeparticipantsà250. Vont-ilsdevoirrefuserdesinscriptionsdanslesannéesàvenir?Justifierlaréponse. Exercice3 5points Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité Alexispartenvoyagedansl’EstdesEtats-Unis.Ilsouhaitevisiterlesvillessuivantes: Atlanta(A),Boston(B),Chicago(C),Miami(M),NewYork(N)etWashington(W). Unecompagnieaérienneproposelesliaisonssuivantesreprésentéesparlegrapheci-dessous: Pondichéry 5 26avril2017 BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P. 130 B C 120 70 1 1 4 0 N 1 0 W 0 1 3 0 0 15 A 16 0 0 5 2 M Lesnombresprésentssurchacunedesbranchesindiquentletarif,endollars,duvolenavion. 1. a. Quellescaractéristiquesdugraphepermettentd’affirmerqu’ilexisteuntrajetquipermet àAlexisd’emprunterchaqueliaisonaérienneuneetuneseulefois? b. Donnerunexempled’unteltrajet. 2. AlexisveutrelierBostonàMiami. Enutilisantunalgorithme,déterminerletrajetlemoinscherainsiquelecoûtdecetrajet. 3. a. Donnerlamatriced’adjacenceP decegrapheenclassantlessommetsparordrealphabé- tique. b. Alexissouhaiteallerd’AtlantaàBostonenutilisantaumaximumtroisliaisonsaériennes. Combienya-t-ildetrajetspossibles?Justifierladémarchepuisdécrirechacundecestra- jets. Exercice4 6points Communàtouslescandidats Lesdeuxpartiesdecetexercicesontindépendantes. PartieA Dans cette partie, les réponses seront données sans justification, avec la précision permise par le graphiquesituéenannexe. Celui-ciprésentedansunrepèred’origineOlacourbereprésentativeC d’unefonction f définieet dérivablesurl’intervalle[0;7]. 1. Encadrerpardeuxentiersconsécutifschacunedessolutionsdel’équation f(x) 10surl’intervalle[0;7]. = 2. Donnerlemaximumdelafonction f surl’intervalle[0;7]etpréciserlavaleurenlaquelleil estatteint. 3 3. Lavaleurdel’intégrale f(x)dxappartientàunseuldesintervallessuivants.Lequel? Z 1 a. [9;17] b. [18;26] c. [27;35] Pondichéry 6 26avril2017 BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P. PartieB Lacourbedonnéeenannexeestlareprésentationgraphiquedelafonction f définieetdérivablesur l’intervalle[0;7]d’expression: f(x) 2xe−x+3. = Onrappelleque f désignelafonctiondérivéedelafonction f. ′ 1. Montrerquepourtoutréelxdel’intervalle[0;7], f (x) ( 2x 2)e x 3. ′ − + = − + 2. a. Étudierlesignede f′(x)surl’intervalle[0;7]puisendéduireletableaudevariationdela fonction f surcemêmeintervalle. b. Calculerlemaximumdelafonction f surl’intervalle[0;7]. 3. a. Justifierquel’équationf(x) 10admetdeuxsolutionssurl’intervalle[0;7]quel’onnotera = αetβavecα β. < b. Onadmetqueα 0,36à10 2près. − ≈ Donnerunevaleurapprochéedeβà10−2près. 4. OnconsidèrelafonctionF définiesurl’intervalle[0;7]par: F(x) ( 2x 2)e−x+3. = − − a. JustifierqueF estuneprimitivedef surl’intervalle[0;7]. b. Calculerlavaleurexactedel’aire,enunitésd’aire,dudomaineplandélimitéparlesdroites d’équationx 1, x 3,l’axedesabscissesetlacourbeC. = = 5. Lafonction f étudiéemodéliselebénéficed’uneentreprise,enmilliersd’euros,réalisépour laventedexcentainesd’objets(xcomprisentre0et7). a. Calculerlavaleurmoyennedubénéfice,àl’europrès,lorsquel’entreprisevendentre100 et300objets. b. L’entreprisesouhaitequesonbénéficesoitsupérieurà10000euros. Déterminerlenombred’objetspossiblesquel’entreprisedevravendrepouratteindreson objectif. Pondichéry 7 26avril2017 BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P. ANNEXE N’estpasàrendreaveclacopie 16 y 15 14 13 12 11 10 9 8 C 7 6 5 4 3 2 1 0 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Pondichéry 8 26avril2017 Durée:3heures [BaccalauréatTerminaleESAmériqueduNord2juin2017 \ Exercice1 4points Communàtouslescandidats Cetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples.Pourchacunedesquestionssuivantes,uneseule desquatreréponsesproposéesestexacte.Aucunejustificationn’estdemandée. Unebonneréponserapporteunpoint.Unemauvaiseréponse,uneréponsemultiple011l’absencede réponsenerapportenin’enlèveaucunpoint.Indiquersurlacopielenumérodelaquestionetlaréponse correspondante. 1. Soit f lafonctiondéfiniesur]0; [par f(x) xln(x) x.Onnote f safonctiondérivée. ′ +∞ = − Onaalors: 1 1 a. f (x) 0 b. f (x) ln(x) c. f (x) 1 d. f (x) x ′ ′ ′ ′ = = = x− = x − 2. Lesentiersnaturelsnvérifiantl’inéquation6 0,95n 162appartiennentàl’intervalle: × − ln3 ln(0,5) ln(0,5) a. ; b. ; ln 0,5 c. ; d. ; ¸−∞ ln(5,7)¸ i−∞ ³0,95´i ¸−∞ ln(0,95)¸ ·ln(0,95) +∞· 3. Uneentreprisefabriquedestubesmétalliquesdelongueur2m. Un tube métallique est considéré comme étant dans la norme si sa longueur est comprise entre1,98met2,02m.Onprélèveauhasardunéchantillonde1000tubes,onobserveque 954tubessontdanslanorme. L’intervalle de confiance dela fréquence des tubes dans la norme pour cette entreprise au niveaudeconfiancede95%,aveclesbornesarrondiesà10 3,est: − a. [0,922;0,986] b. [0,947;0,961] c. [1,98;2,02] d. [0,953;0,955] 4. Pourunarcher,laprobabilitéd’atteindrelacibleestde0,8.Lestirssontsupposésindépen- dants. Quelleestlaprobabilitéqu’iltouche3foislaciblesurunesériede6tirs? a. 0,512 b. 2,4 c. 0,262144 d. 0,08192 Exercice2 5points Communàtouslescandidats Une grande université, en pleine croissance d’effectifs, accueillait 27500 étudiants en septembre 2016. Le président de l’université est inquiet car il sait que, malgré une gestion optimale des locaux et une répartition des étudiants sur les divers sites de son université, il ne pourra pasaccueillir plus de33000étudiants. Uneétudestatistiqueluipermetd’élaborerunmodèledeprévisionsselonlequel,chaqueannée: 150 étudiants démissionnent encoursd’annéeuniversitaire (entrele1erseptembre etle30 • juin); les effectifs constatés à la rentrée de septembre connaissent une augmentation de 4% par • rapportàceuxdumoisdejuinquiprécède. BaccalauréatES/L:l’intégrale2017 A.P.M.E.P. Pourtoutentiernatureln,onnoteu lenombred’étudiantsestiméseloncemodèleàlarentréede n septembre2016 n,onadoncu 27500. 0 + = 1. a. Estimerlenombred’étudiantsenjuin2017. b. Estimerlenombred’étudiantsàlarentréedeseptembre2017. 2. Justifierque,pourtoutentiernatureln,onau 1,04u 156. n 1 n + = − 3. RecopieretcompléterleslignesL5,L6,L7etL9del’algorithmesuivantafinqu’ildonnel’an- néeàpartirdelaquellelenombred’étudiantsàaccueillirdépasseralacapacitémaximalede l’établissement. L1 Variables: nestunnombreentiernaturel L2 U estunnombreréel L3 Traitement: nprendlavaleur0 L4 U prendlavaleur27500 L5 TantqueU6......faire L6 nprendlavaleur ... L7 U prendlavaleur ... L8 FinTantque L9 Sortie: Afficher ........... 4. a. Onfaitfonctionnercetalgorithmepasàpas. Recopierletableausuivantetlecompléterenajoutantlenombrenécessairedecolonnes; onarrondiralesvaleursdeU àl’unité. Initialisation Étape1 ... Valeurden 0 ... ValeurdeU 27500 ... b. Donnerlavaleuraffichéeensortiedecetalgorithme. 5. Onchercheàcalculerexplicitementletermegénéralu enfonctionden. n Pourcela,onnote(vn)lasuitedéfinie,pourtoutentiernatureln,parvn un 3900. = − a. Montrerque(vn)estunesuitegéométriquedontonpréciseralaraisonetlepremierterme. b. Endéduireque,pourtoutentiernatureln, u 23600 1,04n 3900. n = × + c. Déterminerlalimitedelasuite(un)etendonneruneinterprétationdanslecontextede l’exercice. Exercice3 5points CandidatsdelasérieESn’ayantpassuivil’enseignementdespécialitéetcandidatsdelasérieL D’aprèsl’AFDIAG(AssociationFrançaiseDesIntolérantsauGluten),lamaladiecœliaque,aussiap- peléeintoléranceaugluten,estunedesmaladiesdigestiveslesplusfréquentes.Elletoucheenviron 1%delapopulation. Onestimequeseulement20%despersonnesintolérantesauglutenpassentletestpourêtrediag- nostiquées. Onconsidèrequesiunepersonnen’estpasintoléranteaugluten,ellenepassepasletestpourêtre diagnostiquée. Onchoisitauhasardunepersonnedanslapopulation françaisequicompteenviron66,6millions d’habitantsau1erjanvier2016. Onconsidèrelesévènements: I :«lapersonnechoisieestintoléranteaugluten»; • T :«lapersonnechoisiepasseletestpourêtrediagnostiquée». • AmériqueduNord 10 2juin2017