Aversio´n al Riesgo de Arrow-Pratt en el Sistema de Pensiones Chileno Tesis para optar al grado de Mag´ıster en Finanzas Alumno He´ctor A´lvarez Profesor Gu´ıa Claudio Bonilla, PhD. Santiago, 20 de abril de 2016 Dedicado a mi Padre H´ector y a mi Madre Isolina, sin ellos no podr´ıa haber llegado hasta este punto. A mi hermano H´ector, por ser un modelo a seguir. A mi T´ıo Sergio y a mi novia Peyue por el apoyo brindado en todo momento. ´ Indice 1. Introducci´on 1 2. Revisi´on de la Literatura 3 2.1. Internacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2. Contexto Chileno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. Teor´ıa sobre la Aversi´on Absoluta al Riesgo 6 3.1. Aversi´on Absoluta al Riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.2. Eleccio´n de modalidad de pensi´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4. Estrategia Emp´ırica 10 4.1. Modelo Emp´ırico y Metodolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.2. Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.2.1. Variable Dependiente: Renta Vitalicia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.2.2. Riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.2.3. Edad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.2.4. G´enero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.2.5. Estado Civil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.2.6. Salud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.2.7. Educaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.2.8. Conocimiento del Sistema de Pensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.2.9. Aversi´on al Riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.2.10. Ingreso con respecto a la Deuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2.11. Herencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5. Resultados 20 5.1. Base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5.2. Test de Medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5.3. Probit con Riqueza al cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5.3.1. Resultados Muestra Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5.3.2. Resultados Clasificados por G´enero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.4. Probit por Submuestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.4.1. Caso 1: Separados por Cuantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5.4.2. Caso 2: Separados por el punto M´aximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6. Conclusiones y Comentarios 37 7. Anexo 41 Aversio´n al Riesgo de Arrow-Pratt en el Sistema de Pensiones Chileno H´ector A´lvarez* [email protected] 20 de abril de 2016 Resumen El objetivo de esta investigaci´on es identificar la relaci´on existente entre Riqueza y la decisi´on de optar por Renta Vitalicia en el Sistema de Pensiones de Chile, para verificar emp´ıricamentelosposiblescambiosenelniveldeAversi´onAbsolutaalRiesgodeArrow-Pratt, elcualpuedeserdecreciente,crecienteoconstante(DARA,IARAyCARA,respectivamente) ante cambios en el nivel de Riqueza. Utilizando la Encuesta de Protecci´on Social del an˜o 2009, se considera el monto acumulado en los fondos de pensi´on como proxy de Riqueza, mientras que la probabilidad de tomar Renta Vitalicia como proxy sobre la demanda por seguro,yenconsecuenciaintuirsielindividuoposeepreferenciasDARAoIARA.Seplantea un modelo de elecci´on binaria, estimado mediante el m´etodo probit, en primera instancia considerando la variable Riqueza al cuadrado y agregando variables de control. Luego, la muestra es separada por submuestras de cuantiles, punto m´aximo (calculado a partir del modelo probit con Riqueza al cuadrado), y a su vez separados por g´enero. La finalidad es encontrar un cambio de signo en el coeficiente de Riqueza (sin usar esta al cuadrado) para losdiferentescasos.Losresultadosnologranencontrarsignificanciaestad´ısticaquereflejeun cambiodepreferencias.Sinembargo,sepresentaevidenciaquesugiereunaAversi´onAbsoluta al Riesgo creciente para los hombres y decreciente para las mujeres. *Se agradece encarecidamente los comentarios oportunos y detallados de los Profesores de la Facultad de Econom´ıa y Negocios de la Universidad de Chile Pablo Tapia G., Giovanni Malatesta C. Jos´e Luis Ruiz y Jos´e Patricio Uribe V, as´ı como la gu´ıa en este trabajo acad´emico del Profesor Claudio Bonilla. 1. Introduccio´n La literatura tradicional, comenzando con Arrow (1965), Pratt (1964) y an˜os despu´es Machina (1982), sugieren que las preferencias de los individuos en relaci´on al grado de Aversi´on Absoluta al Riesgo de Arrow-Pratt es decreciente, pues frente a aumentos de Riqueza (in ceteris paribus), se est´a dispuesto a pagar menos por asegurarse un riesgo dado, debido a que un posible dan˜o le afecta cada vez menos1. Eso es equivalente a pensar que lo seguros son bienes inferiores. Existe literatura con resultados emp´ıricos mixtos respecto de si el grado de Aversi´on Absoluta al Riesgo de los individuos es decreciente (DARA) o creciente (IARA) en distintos contextos con bases de datos de pa´ıses desarrollados. La presente tesis intentar´a ver c´omo es el caso chileno, tomando datos de elecci´on entre Renta Vitalicia y Retiro Programado de personas en edad de jubilar, a partir de la Encuesta de Protecci´on Social del an˜o 20092. Si a mayor fondo acumulado es m´as probable que se escoja Retiro Programado que Renta Vita- licia, entonces se puede pensar que las preferencias son DARA, de lo contrario son IARA. Para identificar estos efectos, a trav´es del m´etodo probit, se estima un modelo de elecci´on binaria, donde la variable dependiente es la probabilidad de optar por Renta Vitalicia. Considerando una relaci´on lineal entre esta variable y Riqueza, si el signo del coeficiente del modelo resulta nega- tivo, es DARA, en caso de que sea positivo, IARA. Introducir la variable Riqueza al cuadrado permitir´ıa estimar si la relaci´on es convexa (signo positivo) o c´oncava (signo negativo). En principio, se plantea una relaci´on c´oncava en el espacio Riqueza-Seguro, (primero IARA y despu´es DARA). La raz´on es la siguiente. La intuici´on dice que cuando estamos en un nivel de Riqueza bajo, el jubilado prioriza destinar sus recursos para cubrir necesidades b´asicas, adem´as de poseer restricciones de liquidez que le impedir´ıan pagar por las primas del seguro. A medida que aumenta su Riqueza, puede cubrir estas necesidades y riesgos mediante la toma de seguros. Luego, en determinado punto de aumento, el individuo puede cubrirse sin la necesidad de optar por un seguro, lo que significar´ıa una menor demanda por Renta Vitalicia. El aporte asociado 1Existen trabajos emp´ıricos que asumen DARA, como Gollier (2004), Bommier (2006) o Sandmo (1971) 2Estainvestigaci´onutilizo´informacio´ndelaEncuestadeProteccio´nSocial.ElautoragradecealaSubsecretar´ıa dePrevisio´nSocial,propietariaintelectualdelaEncuesta,laautorizacio´nparausarlaBasedeDatosInnominada. Todos los resultados del estudio son de responsabilidad del autor y en nada comprometen a dicha Subsecretar´ıa 1 a este estudio es el de brindar una caracterizaci´on m´as clara sobre el comportamiento de las preferencias en relaci´on a su Riqueza, utilizando como muestra a pensionados en Chile. Los principales resultados arrojan un efecto marginal promedio positivo para la variable Ri- queza, sin presentar un cambio de signo significativo al realizar un an´alisis por submuestras, lo cual sugiere en principio que los pensionados en Chile poseen preferencias IARA, es decir, ante aumentos en los niveles de Riqueza, es m´as probable que escojan Renta Vitalicia como moda- lidad de pensi´on. Por su parte, la Riqueza al cuadrado genera un coeficiente negativo, lo cual implica concavidad. Las variables relevantes al momento de escoger una Renta Vitalicia y que adem´as poseen una relaci´on positiva son Edad, G´enero, Educaci´on, Conocimiento del Sistema de Pensiones3 y la posibilidad de Herencia. El ratio Ingreso sobre Deudas y Salud4 poseen una relaci´on negativa con respecto a la probabilidad de optar por Renta Vitalicia. El texto se divide de la siguiente manera: En la secci´on 2 se realizar´a una revisi´on de la li- teratura, tanto en el contexto internacional como en la realidad Chilena. La secci´on 3 se refiere a la Teor´ıa sobre la existencia de un punto de cambio en las preferencias. La secci´on 4 establece la Estrategia Emp´ırica. La secci´on 5 expone los resultados encontrados y, para finalizar, la secci´on 6 otorga conclusiones y comentarios finales. 3Significativa al 15% 4Estas variables son significativa al 20% 2 2. Revisi´on de la Literatura 2.1. Internacional Hamal y Anderson (1982) realiza una prueba sobre el tipo de aversi´on al riesgo pre- sente en granjeros de dos distritos distintos en Nepal. La Riqueza fue medida en relaci´on a los activostotales,mientrasquelaaversi´onalriesgofuemedidamedianteunaentrevistaenlacualse debeescogerentredossituacionesriesgosas.LosresultadosrespaldanpreferenciasDARA,sinem- bargo, es necesario considerar dos elementos. El primero, se presenta una diferencia significativa entre el porcentaje de granjeros identificados con preferencias DARA (58%) versus preferencias IARA (2%), pero no menciona expl´ıcitamente una presencia considerable de preferencias CARA (40%)5, lo cual rechazar´ıa IARA, pero no respalda necesariamente DARA. Segundo, se utiliza un nivel de significancia arbitrario de 20%, lo cual no permite un resultado concluyente. Eisenhauer (1997) utiliza la variable cobertura del seguro de vida de cada familia, ajustada por inflaci´on. Con datos de emp´ıricos estima dos modelos que explican cerca del 93% la variable dependiente6,encuentraevidenciadeuncoeficientepositivoyestad´ısticamentesignificativopara la variable Riqueza, lo que rechazar´ıa un comportamiento DARA o CARA, en favor de IARA, a diferencia de la literatura tradicional anterior. Brown (2001) examina el comportamiento de Jefes de hogar a la hora de escoger Renta Vi- talicia o no. Genera un indicador de la utilidad base de un consumidor, denominado Annuity Equivalent Wealth (AEW), que corresponde a la Riqueza necesaria para alcanzar la misma utili- dad que se logra en caso de optar por anualizar. Dentro de sus resultados concluye que variables como el riesgo de mortalidad, aversi´on al riesgo, el estado civil y el indicador AEW explican la decisi´on de anualizar. Foncel y Treich (2007) utilizan informaci´on sobre distribuci´on de activos financieros y la de- manda de seguros de autom´oviles. Una de las discusiones que establecen es sobre la falta de 5Que establecen como una Aversi´on Absoluta al Riesgo no significativamente decreciente o incluso creciente 6La diferencia entre ambos modelos, es la exclusio´n de la variable HHSIZE, o taman˜o del hogar, debido a no ser significativa. 3 liquidez de un individuo, debido que podr´ıa no permitirle pagar la prima por un seguro, lo cual sugiere impl´ıcitamente IARA. Otro punto que rescatan, es sobre la relaci´on existente entre la aversi´on al riesgo y la Riqueza, debido a que hay razones que explican a favor de DARA (por ejemplo, el hecho de poseer mayor Riqueza permite tolerar mejor el riesgo). Just (2011) presenta una herramienta que mide los efectos de DARA en problemas de prefe- rencia revelada. Utilizando datos anuales de la agricultura de Estados Unidos entre los an˜os 1960 y 1999, busca verificar si la existencia de cambios en los niveles de producci´on implican cambios en los niveles de aversi´on al riesgo. Los resultados indican que s´olo ocurre cuando los cambios en los niveles de producci´on son muy grandes, lo que no justificar´ıa el uso de preferencias DARA, sugiriendo una Aversi´on Absoluta al Riesgo Constante (CARA) al momento de modelar este comportamiento. 4 2.2. Contexto Chileno ElSistemadePensionesChilenoposeetrespilaresotemasatratar:Solidario,Contri- butivo obligatorio y Contributivo voluntario. Para el caso del segundo pilar, fue establecido bajo el DL.3500 del an˜o 1980, donde el trabajador dependiente tiene la obligaci´on de imponer cada mes, un porcentaje de su sueldo 7. La edad legal para pensionar en Chile es de 60 an˜os para las mujeres, y 65 para los hombres, teniendo la posibilidad de hacerlo anticipadamente, cumpliendo con al menos el 70% del promedio de las remuneraciones imponibles y rentas declaradas, jun- toconcumplirconunapensi´onmayoroigualal80%delapensi´onm´aximaconaportesolidario8. Dentro de las modalidades de pensi´on, es posible escoger entre: Retiro Programado, Renta Vi- talicia, Renta Temporal con Renta Vitalicia Diferida y Renta Vitalicia Inmediata con Retiro Programado. Sin embargo, para poder escoger Renta Vitalicia, el pensionado debe cumplir con que su monto ahorrado debe generar una pensi´on mayor o igual al monto de la pensi´on m´ınima vigente9. Dado de este contexto, existen trabajos similares a lo que busca esta investigaci´on. Encontra- mos el trabajo de Ruiz (2014), donde busca identificar los determinantes de elecci´on de Renta Vitalicia. Su variable dependiente es una variable dicot´omica que toma el valor 1 si el individuo escoge Renta Vitalicia, y 0 si opta por Retiro Programado. Utiliza la encuesta EPS del an˜o 2009, estimando modelos para la muestra total, como tambi´en clasificada por pensi´on anticipada y normal. Utilizando la metodolog´ıa de Brown, obtuvo como resultados la existencia de una rela- ci´on de U-invertida entre la Riqueza y su variable dependiente. Salvo (2010) utiliza estima con un modelo de elecci´on binaria, a trav´es de un probit de dos etapas, la probabilidad de optar por Renta Vitalicia. Si bien no logra resolver el problema de posible endogeneidad entre la edad y la variable dependiente, si identifica que los factores rele- vantesalahoradeescogerestamodalidaddepensi´onsong´enero,estadocivil,edaddejubilaci´on, preferencia por dejar herencia, Riqueza, contacto con agente y educaci´on. 7Conuntopede74,3UFaEnerodel2016,luegodeesopuederealizarunaimposicio´nvoluntaria.Elmontoes reajustable desde el 2008. 8Ver DL. 3500 9Para este estudio se utilizar´a la cifra de 5 UF, utilizando el valor de Enero 2009. 5