Claudia Lack Aufdecken mathematischer Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr Claudia Lack Aufdecken mathematischer Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Rudolf Strässer VIEWEG+TEUBNER RESEARCH VIEWEG+TEUBNER RESEARCH Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. Inaugural-Dissertation Justus-Liebig-Universität Gießen, 2008 D 26 1. Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg+Teubner|GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Dorothee Koch /Britta Göhrisch-Radmacher Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgeset- zes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in die- sem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu be- trachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung:KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Satz: SatzReproService GmbH Jena Druck und buchbinderische Verarbeitung: STRAUSSGMBH, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0975-9 Geleitwort „Für Mathematik muss man halt begabt sein!“ … so die oft gehörte Erklärung, warum ein Gesprächspartner mit Mathematik nichts anfangen kann. Umso erstaunlicher ist es, dass die Wissenschaft vom Lehren und Lernen von Mathematik, die Didaktik der Mathematik, keine klare Vorstellung davon hat, was Begabung für Mathematik ist, wie man diese Begabung feststellen kann und – noch überraschender: ob es über- haupt so etwas wie mathematische Begabung gibt. Auch deshalb steht am Anfang der Dissertation von Claudia Lack eine Auseinandersetzung mit der Frage, wie Bega- bung und insbesondere mathematische Begabung zu verstehen sei, damit man sich der Frage nach dem „Aufdecken mathematischer Begabung“ überhaupt stellen kann. Dabei erweisen sich das Problemlösen und das Interesse an der Mathematik als grundlegende Komponenten, um ein Verständnis von mathematischer Begabung zu formulieren, mit dem Claudia Lack weiter arbeiten kann. Für die genauere Fragestellung der Arbeit, nämlich die mathematische Begabung „bei Kindern im 1. und 2.Schuljahr“ geht Claudia Lack dann nicht den in der Psychologie üblichen Weg der Entwicklung und Erprobung einer Testbatterie, die am Ende der Erprobung möglichst einfach, womöglich von kurzfristig instruierten Hilfskräften einzusetzen wäre. Stattdessen lässt sie Kinder mit ausgewiesenem Inte- resse an Mathematik vier sorgfältig ausgewählte und wohl formulierte Aufgaben lösen. Sie gibt damit den Kindern die Möglichkeit, verschiedene Verfahren des Problemlösens zu zeigen, ohne sie zu sehr auf einzelne – womöglich schlicht als „richtig“ oder „falsch“ bewertete – Aufgabenlösungen festzulegen. In einer sensiblen und subtilen Untersuchung der Lösungsstrategien der Kinder sucht sie vielmehr nach Anzeichen für mathematische Begabung „ihrer“ Kinder, degradiert sie also nicht zu anonymen Probanden einer psychologischen Untersuchung. Jenseits der Fragestellung nach mathematischer Begabung kann man in diesem Abschnitt viel über die Möglichkeiten und Grenzen des mathematischen Problemlösens von Kindern am Beginn der Schulzeit lesen und lernen. Das hindert Claudia Lack aber nicht, diese einzelnen Erkenntnisse in einer Ge- samtsicht auf die Begabung der beteiligten Kinder zusammenzuführen und Merk- male mathematischer Begabung aus der Fülle ihrer Beobachtungen herauszulösen. Umgekehrt kann sie in dieser Zusammenschau wiederum die besondere Rolle der einzelnen Aufgaben beim Aufdecken mathematischer Begabung in dieser Altersstufe ausmachen. Der abschließende Ausblick weitet dann den Horizont der Arbeit, um Konsequenzen für den mathematischen Anfangsunterricht im Allgemeinen aufzu- zeigen und Fragen zu formulieren, die – wie bei jeder guten wissenschaftlichen Arbeit – offen geblieben sind bzw. sich neu stellen. VI Geleitwort Ich wünsche dieser Dissertation eine breite Leserschaft, die mindestens Lehrerin- nen und Lehrern des Schulfaches Mathematik, insbesondere der ersten Klassen allgemeinbildender Schulen, die Verantwortlichen in der Schulverwaltung und an Mathematik interessierte Bildungspolitiker umfassen sollte. Dass Mathematikdidak- tikerinnen und Mathematikdidaktiker dieses Buch lesen könnten, um etwas über die inneren Mechanismen der von ihnen untersuchten Tätigkeit – über das Treiben von Mathematik – zu lernen, ist nach der vorliegenden Inhaltsbeschreibung offensicht- lich. Prof. Dr. Rudolf Strässer Danksagung Die vorliegende Dissertation ist durch die Unterstützung zahlreicher Personen entstanden. Ihnen möchte ich an dieser Stelle herzlich danken. Nicht nur mein besonderer Dank, sondern auch meine tiefe Verbundenheit gilt meiner inzwischen leider verstorbenen „Doktormutter“ Frau Prof. Dr. Marianne Franke. Ihr habe ich es zu verdanken, dass ich den Mut gefasst habe, von der Schul- praxis zur wissenschaftlichen Tätigkeit zu wechseln. Wir teilten die Freude an der Arbeit mit Kindern sowie die Bestrebung, Praxis und Theorie zu verknüpfen. Herrn Prof. Dr. Rudolf Strässer habe ich es zu verdanken, dass ich die Arbeit wei- terführen und beenden konnte, denn er hat direkt die Betreuung übernommen. Die vielen persönlichen Gespräche, in denen Fragen offen, kritisch und konstruktiv dis- kutiert werden konnten, haben neue Impulse gegeben und den Abschluss der Arbeit positiv vorangetrieben. Ihm danke ich für die hervorragende Unterstützung und die freundschaftliche Begleitung. Herrn Prof. Dr. Peter Bardy danke ich speziell für die kritischen und hilfreichen Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge. Von ihm habe ich zahlreiche wertvolle Hinweise und Anregungen erhalten. Des Weiteren möchte ich mich bei meinen Kolleginnen und Kollegen vom Insti- tut für Didaktik der Mathematik der Justus-Liebig-Universität in Gießen bedanken. Sie haben meine Arbeit stets mit Interesse verfolgt, im Rahmen von Doktoranden- Kolloquien inhaltliche Unterstützung geleistet und außerdem in einer freundschaft- lichen Atmosphäre immer wieder für die notwendige Aufmunterung gesorgt. Schließlich möchte ich mich auf diesem Weg bei meiner Familie und meinen Freunden bedanken. Sie haben mich mit viel Geduld, Liebe und Humor durch alle Hoch- und Tiefpunkte meiner Arbeit begleitet und immer ein offenes Ohr oder eine starke Schulter für mich bereitgehalten. Nicht zuletzt gilt mein Dank und meine Bewunderung den Kindern, die mit so viel Freude, Kreativität und Ausdauer an den Aufgaben gearbeitet haben. Claudia Lack Inhaltsverzeichnis Geleitwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 00V0 Danksagung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0V0I0I Abbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0X0V0 Tabellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .X0I0X0 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Teil I: Theoretische Grundlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 Kinder im 1.und 2.Schuljahr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1 Die kognitive Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Die Entwicklung des mathematischen Denkens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3 Die sozial-emotionale Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4 Entwicklungsspezifika begabter Kinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1 Im Spannungsfeld von Begabung, Hochbegabung, Intelligenz und Kreativität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.1 Zum Begriff der Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1.2 Zum Begriff der Hochbegabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.3 Zum Begriff der Intelligenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.4 Zum Begriff der Kreativität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2 Begabungs- und Intelligenzmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.1 Darstellung verschiedener relevanter Begabungs- und Intelligenzmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.2 Aktuelle Ergebnisse aus der Hirnforschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2.3 Zusammenfassung der Erkenntnisse aus den vorgestellten Begabungs- und Intelligenzmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.3 Eigene Positionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.4 Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 X Inhaltsverzeichnis 3 Mathematische Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.1 Mathematische Begabung zwischen allgemeiner Intelligenz und spezifischen Begabungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.1.1 Mathematische Begabung als Element allgemeiner Intelligenz . . . . . . 68 3.1.2 Mathematische Begabung als spezifische Begabung . . . . . . . . . . . . . . 69 3.1.3 Mathematische Begabung und allgemeine Intelligenz in verschiedenen Beziehungen zueinander . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.1.4 Eigene Positionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2 Mathematisches Tätigsein und die damit verbundenen mathematischen Kompetenzen und Fähigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3 Merkmale und Fähigkeiten mathematisch begabter Grundschulkinder 80 3.4 Modelle zur mathematischen Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.5 Gegenüberstellung und Verdichtung der verschiedenen Merkmalsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.6 Mathematische Begabung bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr . . . . . . . 91 3.7 Konsequenzen für das eigene Forschungsvorhaben . . . . . . . . . . . . . . . 93 4 Problemlösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.1 Zum Begriff des Problemlösens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2 Kategorisierung von Problemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.3 Phasen des Problemlösens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.4 Problemlösestrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.5 Problemaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.6 Die Entwicklung der Problemlösefähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.7 Zur Beziehung zwischen (mathematischer) Begabung und Problemlöseverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.8 Bezug zur eigenen Forschungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5 Identifikation von Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.1 Identifikation in Abhängigkeit vom zugrunde liegenden Begabungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.2 Verfahren zur Identifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.2.1 Verfahren mit größerer Objektivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.2.2 Verfahren mit geringerer Objektivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.3 Die Kombination mehrerer Verfahren zur Identifikation besonderer Begabungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.4 Probleme und Chancen der Identifikation von Begabung bei jüngeren Kindern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6 Interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.1 Zum Begriff des Interesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.2 Entwicklung von Interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Inhaltsverzeichnis XI 6.3 Interesse und Begabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6.4 Interesse bei Kindern im 1. und 2. Schuljahr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 7 Zusammenfassung der Ergebnisse des theoretischen Teils . . . . . . . 123 Teil II: Die eigene Studie – Planung,Durchführung und Methoden der Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 8 Forschungsfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 9 Untersuchungsdesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 9.1 Die Rahmenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 9.2 Die Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 9.2.1 Allgemeine Anforderungen an die Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 9.2.2 Die ausgewählten Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 9.2.2.1 Die Aufgabe „Türme bauen“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 9.2.2.2 Die Aufgabe „Jonas sammelt Murmeln“ . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 9.2.2.3 Die Aufgabe „Das Puzzle“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 9.2.2.4 Die Aufgabe „Rechenketten“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 9.2.3 Abbildung mathematischen Tätigseins anhand der Aufgaben . . . . . . . 157 9.3 Die Kinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 9.3.1 Beteiligte Schulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 9.3.2 Auswahl der beteiligten Kinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 9.4 Durchgeführte Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 9.4.1 Basiswissentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 9.4.2 Intelligenztest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 9.4.3 Vergleich der Ergebnisse beider Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 9.5 Untersuchungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 9.5.1 Datenerhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 9.5.2 Datenauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Teil III: Ergebnisse der eigenen Studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 10 Die Aufgabe „Türme bauen“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 10.1 Aufgabentext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 10.2 Auswertung nach dem Einsatz heuristischer Strategien . . . . . . . . . . . . 181 10.3 Auswertung nach dem Einsatz aufgabenspezifischer Strategien . . . . . 186 10.4 Auswertung nach den Phasen des Problemlöseprozesses . . . . . . . . . . . 194 10.5 Auswertung nach den mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 10.6 Einzelbeispiel Willi: „Soll ich es mir vorstellen oder bauen?“ . . . . . . . 214