THÈSE DE DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE Spécialité : Physique Quantique présentée par Arthur MARGUERITE Pour obtenir le titre de DOCTEUR de l’Université Pierre et Marie Curie Sujet de la thèse : Two-particle interferometry for quantum signal processing Dirigée par : Gwendal FÈVE et soutenue le 3 juillet 2017 devant le jury composé de : Mme. Janine Splettstößer Rapportrice M. Masaya Kataoka Rapporteur Mme. Maura Sassetti Examinatrice M. Chrisopher Bauerle Examinateur M. Michel Brune Président M. Gwendal Fève Directeur de thèse Remerciements Avantdelireunethèse,j’aimebeaucouplirelesremerciements. C’estlapartiequipermet d’entrevoir l’aventure humaine derrière l’aventure scientifique de la thèse mais la place qui y est allouée est maigre comparée à ce que cela représente réellement et c’est donc souvent un exercice impossible. C’est maintenant à mon tour d’écrire ces remerciements quijel’espèreneserontnitroplongs,nitropréducteurs; nitropgênants,nitropvexants. I would like first to thank Janine Splettstößer and Masaya Kataoka for accepting to review this manuscript and carefully reading and commenting it. I thank them also, together with Maura Sassetti, Christopher Bauerle and Michel Brune for doing me the honour to be my jury. It was a pleasure to defend in front of them and I was delighted to see their interest for this work during the questions. Un énorme merci à Gwendal Fève qui a accepté de me prendre en thèse et avec qui j’ai pris grand plaisir à travailler (en chantant). J’aurais difficilement pu rêver meilleur encadrement, Gwendal a été pour moi un modèle autant scientifique qu’humain : grand pédagogue, travailleur acharné, excellent physicien mais aussi optimiste, bon vivant, généreux de son temps et toujours de bonne humeur. Encore souvent les mains sur la manip’, il a aussi réussi à trouver le bon équilibre entre encadrement et autonomie. On dit dans les couloirs que j’ai pris certains de ses traits, j’espère que ce mimétisme ira plus loin qu’une barbe, des lunettes et quelques expressions. Mon second mentor fut Vincent Freulon. Merci d’avoir pris la patience de me montrer les subtilités et les exigences des mesures de bruit et de la cryogénie. Ce fut un plaisir d’apprendre à tes cotés à maîtriser le frigo et l’analyseur de spectre et aussi de découvrir ensemble les premiers résultats de l’expérience. Ce fut tout autant un plaisir d’enseigner ensuite tout le maximum de ce que j’avais appris sur la manip à Clément Cabart puis Rémi Bisognin. Travailler avec eux fut très agréable et ils m’ont eux même beaucoup appris. J’espère que Clément a gardé un bon souvenir de cette période avant de se plonger dans la physique théorique. Je suis sûr que Rémi, personnification de la zen attitude, réussira sereinement et calmement à faire fonctionner le nouveau frigo et en faire sortir de beaux résultats. Je lui souhaite tout la réussite possible pour sa thèse et la suitequellequ’ellesoit. ThanksalsotoManohar, itwasapleasuretoworkwithhimand to benefit from his long experience. I wish him good luck for the future and hopefully not too much time on the bonding machine. Merci à Bernard Plaçais qui a suivi d’un peu plus loin mais avec constance et intérêt nos travaux. Merci aussi pour nos nombreuses discussions scientifiques ou non (même si on n’est pas souvent d’accord) et son inépuisable stock de subtils jeux de mots. Merci à Jean-Marc Berroir qui au début de ma thèse a pu prendre un peu de son temps de direction pour faire de la physique avec nous. Merci aussi d’avoir été un bon directeur de laboratoire et pour le soucis constant qu’il a eu que l’on travaille dans de bonnes conditions (même pendant les travaux). Merci à Jérôme Tignon qui a pris sa relève et notamment avec qui nous avons pu relancer le “foot du LPA” qui j’espère aura été apprécié. Merci à Bouygues de m’avoir appris à être encore plus résiliant, à ne pas toujours pouvoir contrôler mon agenda et à gérer les imprévus. Un grand merci à mes théoriciens préférés, Pascal Degiovanni et deux de ses Daltons : Benjamin Roussel et Clément Cabart. Ensemble ils forment un trio détonnant et foldingue mais équilibré et intelligent. Sans eux, je n’aurais jamais rien compris à la décohérence et aux fonctions de Wigner. Ce fut toujours un plaisir d’interagir avec eux à Lyon, Paris, Aussois, Pékin ou la Nouvelle-Orléans de même que d’écouter Pascal, grand penseur de la fin du monde, de la sobriété heureuse (surtout acteur de la partie heureuse) et du calcul quantique, prédire la prochaine crise boursière ou la nouvelle épidémie de virus à la mode. Sa capacité d’abstraction a pu nous emmener loin, à des vitesses pas toujours très contrôlées. Heureusement que Benjamin et Clément étaient là pour s’assurer que Gwendal et moi suivions toujours. Merci encore à Benjamin d’avoir pris le temps de nous expliquer comment se servir des ses codes. Au début de ma thèse, la frénésie du trio était tempérée par la présence d’un autre grand pédagogue Etienne Thibierge, merci à lui, je lui souhaite un bel avenir dans l’enseignement. MerciaussiàDarioFerraroetàl’équipeduCPT:ThierryMartin,JérômeRech,Thibaut Jonckheere et Claire Wahl. Merci de nous avoir éclairé sur l’effet Hall quantique frac- tionnaire, la supra-induite dans les canaux de bords et surtout de nous avoir permis d’aller au bout de l’analyse de la décohérence électronique. Cette thèse n’aurait bien sûr pas pu être possible sans les échantillons fabriqués par Yong Jin, Antonella Cavanna et Ulf Gennser. Merci à eux aussi pour avoir été à l’écoute de nouvelles attentes et d’avoir su gérer nos fichiers gds pas toujours compatibles. Merci aussi pour la qualité et la robustesse des amplis HEMTs. Merci à Michele Filippone pour m’avoir fait découvrir et si bien expliqué ses résultats sur les effets d’interaction dans le quantum-dot. Ces travaux sont venus au bon moment et je pense nous ont permis de comprendre la totalité des figures d’interférences HOM, repoussant les derniers éléments d’incompréhension (ou d’explications un peu trop ad hoc). Pour les aspects non-physiques mais tout autant indispensables (voire vitaux) à la réal- isation de cette thèse j’ai bénéficié de l’aide de nombreux services du département de physique et du laboratoire. Merci en particulier à Anne Matignon pour son efficacité et son énorme travail de gestion. À chaque fois que l’on fait quelque chose de travers, elle réussi à s’énerver juste ce qu’il faut dans ses remontrances et explications pour nous rappeler à quel point, sans elle, nous serions vite perdu dans le maelstrom administratif du CNRS. Merci aussi à Olga, et Fabienne avant elle, pour les gestions des cartes, des accès (et sûrement tout un tas de chose dont je ne suis pas au courant). Un grand merci aussi au travail de l’équipe du service cryogénie : Olivier Andrieu, Aurélien Sabatié et Florent Perrin. Même dans les moments les plus difficiles, ils ont toujours pu faire en sorte que nous ayons droits à notre dose régulière d’helium liquide. Qu’ils soient remer- cié pour la constance de leur engagement. Merci au service électronique. En particulier, merci à Anne Denis pour le design des nouveaux PCB, à Phillipe Pace pour le design des nouveaux filtres et des pistes de thermalisation. Merci à David Darson pour l’aide et les explications sur les sources Bilt, merci aussi pour son intérêt et sa volonté de partager nos connaissances pour constamment améliorer nos circuits. Merci aussi pour ses belles illustrations. Merci aussi à Pascal Morfin et Anaelle Pascal pour le design et la fabrication du nouveau puck et du nouveau porte échantillon pour la bondeuse. Merci à Jules Silembo et Mathieu Sardin pour les sauvetages de visses grippées sur le frigo et les nombreuses pièces qu’on a pu leur demander (adaptateur DN, porte échantillon, sup- port de bobine, etc). Merci infiniment à toute l’équipe de Didier Courtiade, notamment Catherine Gripe et Célia Ruschinzik grâce à qui le bâtiment ne s’écroule pas. Merci aussi pour leur aide lors du déménagement induit par les travaux et les petites répara- tionsquiontsuivies. MerciaussiauxélectriciensJean-MarcJusseau, FranckBouchereau et Philippe Rousseau qui, toujours avec humour, ont pu répondre à nos besoins crois- sants de puissance électrique et limiter au mieux les coupures de courant. Merci aussi à Claude Dodray pour l’entretient de la bondeuse. Merci beaucoup à Yann Colin pour son expertiseinformatique,sadisponibilitéetl’assistanceefficacequ’ilapunousfournirpour régler nos nombreux bugs, notamment avec Matlab ou Labview et trouver de nouveaux ordinateurs pour nous moderniser un peu. Au sein du labo j’ai pu profiter des conseils éclairés et de l’attention du débordant Takis Kontos(quim’avugrandirdepuisquejesuis“bébé”). J’aibienaiméécouterseshistoires “about life in the big city”. Merci aussi à Sukhdeep Dhillon, parrain pétillant et très attentifaubondéroulementdemathèse. Merciaussiauxautrespermanentsavecquij’ai pu interagir scientifiquement ou non : Benjamin Huard, Zaki Leghtas, Audrey Cottet, François Mallet, Gabriel Hetet et les autres. Merci à l’UFR de physique de l’UPMC d’avoir accepté de me confier une charge de moniteur. J’ai vraiment bien apprécié cette opportunité et je me suis rendu compte de l’importance et la complémentarité d’une activité modérée d’enseignement. Merci notamment à Sophie Hameau, Sandra Ninet et Jocelyne Quellier d’avoir si bien organisé et pensé l’UE “énergie et entropie”. L’ambiance de travail en P13 (est ce qu’un jour on dira vraiment L175 ?) a été incroy- ablement joviale et plaisante. Cela je le dois à tout ceux qui y sont passés. Je remercie particulièrement Quentin, Andreas et Holger. Nous avons réalisé nos thèses presque en même temps et donc partagé beaucoup de nos moments de doutes et de joie. Avec eux, j’ai pris beaucoup de plaisir à boire des bières à la Montagne ou des café au balcon, à partagernosvie, discuterdelaphysique, delavie, depolitique, decuisineetdemusique. Bien sûr l’esprit P13 ne serait pas le même sans tous les autres thésards, postdocs, je- unes chercheurs et stagiaires qui ont fait vivre cette équipe : Vincent, Rémi, Clément, Manohar,Wei(xièxie),Mohamed,Badih,Pablo,Anshu,Dora,Baptiste,Margaux,Hugo, Clément, Jake, Taylor, Erwann. Bienévidementlerestedulabon’estpasépargnéparcetentrainetcettebonneambiance juvénile. C’est la partie des remerciements qui n’a plus grand chose à voir avec la thèse en soit et qui commence à être très réductrice, ne vous en fâchez pas : je vous aime tous ! Un merci tout particulier mais insuffisant à Sarah (qui mériterait bien plus qu’une page de remerciement pour toutes ses qualités), il s’en est passé des choses depuis nos premiers cours d’amphi à Lyon et je ne crois pas que la diffusion par postdocs soit un mécanisme suffisant pour arrêter tout ça. Il en va de même pour Adrien que j’ai appris à connaître un peu plus tardivement, merci pour sa bonne humeur et son implicationpolitique,sonhumouretsesinvitationsà“ScienceDebout“. MerciàLauriane de défendre si sérieusement nos droits de thésards et postdocs. Merci à Danijela pour les soirées Parisiennes. Merci à Matmat pour les sorties Fontainebleau. Merci Michael a.k.a. docteur love et potins. Merci à Quentin F. pour sa pêche et son implication dans la vie du labo. Merci Matthieu Baillergeau pour les séminaires jeunes. Merci à Loïc pour son bureau et son ventilateur pendant la rédaction. Merci aux ”anciens“ : Jérémie, Laure, Benjamin, Jean, Raphaël, Ombline, Landry, Manu et Philippe. Merci à Madar, Federico, Tino, Nathanaël, Raphael, Théo, Sébastien, Thanya, Simon, Romaric, Théo, Christophe, Louis, Tom et son échelle, Sylvain. Merci évidement à tous ceux que j’ai oublié. On ne passe pas toute sa thèse enfermé au labo et j’ai pu me reposer l’esprit et avoir le soutient et l’attention de nombreuses autres personnes et amis. Merci Simon pour nos aventures chinoises. Merci Xavier pour m’avoir appris à grimper. Merci à la team Belette, la team New-Orleans, la team Sherbrooke et à Cyril, la team ”Le Rayon“ et à Maxime. Un énorme merci à tous mes amis de Lyon. Merci à Olivier et Marine, Augustin, Clément et Fanny. Merci à Antonin et la team ArtDeco. Merci à mes amis de lycée (et d’avant) Martin et Paul et enfin un grand merci à ma famille qui me soutient depuis toujours. Contents Page Résumé en Français-Summary in French 1 1 Introduction 21 1.1 Bi-dimensional electron gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2 Ballistic transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3 Quantization of conductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4 Coherent transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.5 Single electron sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.1 Quantum turnstile and quantum pumps . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.2 Leviton excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5.3 Electrons surfing on surface acoustic wave . . . . . . . . . . . . . . 29 1.6 Quantum Hall effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.7 Analysis of quantum signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.7.1 Average current and energy distribution . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.7.2 Noise is the signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.7.3 New theoretical tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.7.4 Tomography. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.8 Outlook and results of this thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 The Hong Ou Mandel interferometer as a quantum signal processor 39 2.1 Principle of the experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.1.2 Interest of the experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2 Building blocks of the electronic interferometer . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.1 Quantum Point Contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.2 Single electron source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3 What do we measure? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3.1 Coherence function G(e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3.2 Wigner function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.3.3 Application to HOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.4 Low frequency noise measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.4.1 Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.4.2 Two chains of amplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.4.3 The RLC circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.4.4 Various improvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 vii Contents viii 3 Coulomb interaction in one dimensional chiral systems 81 3.1 Charge fractionalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.1.1 What is it ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.1.2 Edge-magneto plasmons: state of the art . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.2 Experimental measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.2.1 Set up and choice of excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.2.2 Probing temporal width of the dip around δτ = 0 . . . . . . . . . . 88 3.2.3 Coherent effects at higher time delay τ . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.3 Managing electrostatic coupling between the gates . . . . . . . . . . . . . 93 3.3.1 Parasitic coupling between gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.3.2 The benefit of disorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.4 Analysis with plasmon scattering formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.4.1 Modeling interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.4.2 Modeling the exact pulse shape at the sources . . . . . . . . . . . . 101 3.4.3 Comments on the depth of the dips . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4 Single electron decoherence 109 4.1 Quantifying decoherence and its origins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.1.1 Visibility of the interference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.1.2 Asymmetries between wave packets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.1.3 Electrostatic noise on top gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.1.4 Energy dependence of the beam splitter . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.1.5 Interaction with neighboring channels . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.2 Fractionalization of single electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.2.1 Injection of plasmons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.2.2 Injection of single electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.2.3 Predictions for the HOM patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.2.4 Energy relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.3 Saving single electron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.3.1 With only one edge channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.3.2 By separating inner and outer edge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5 Tomography 129 5.1 Protocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.1.1 Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.2 Results for simple sine drives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.2.1 Spectroscopy: the n=0 case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.2.2 Recovering time domain information: n (cid:54)= 0 . . . . . . . . . . . . . 140 5.2.3 Probe characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 5.3 How to properly deconvolve a noisy signal: the Wiener filter . . . . . . . . 148 5.3.1 The problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5.3.2 The solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.3.3 Wiener deconvolution with guess on the signal-to-noise ratio . . . . 153 5.3.4 Relevance of the Wiener filter and comparison with the Leviton tomography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.4 Wigner function coming out of the single electron source: a first attempt . 155 5.4.1 Choice of parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Contents ix 5.4.2 Phases calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 6 Conclusion 159 6.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 6.2 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 A Computation of coherence function within Floquet formalism 163 A.1 Definition and properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 A.2 Coherence of a single electron on top of a Fermi sea . . . . . . . . . . . . . 164 A.3 Coherence out of the mesoscopic capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 A.4 Noise computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 A.4.1 Hanbury Brown & Twiss case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 A.4.2 Hong, Ou & Mandel case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 B Different models for plasmon scattering theory 171 B.1 Intra-channel interaction only . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 B.2 Short-range interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172