Arbeitsbuch zur Elektrotechnik 2 Springer Berlin Heidelberg New York Barcelona Budapest Hongkong London Mailand Paris Santa Clara Singapur Tokio Reinhold Paul, Steffen Paul Arbeitsbuch zur Elektrotechnik 2 Mit 299 Abbildungen und III Tafeln Springer Prof. Dr.-Ing. Reinhold Paul Technische Universitat Hamburg-Harburg Arbeitsbereich Technische Elektronik EiBendorfer StraJ3e 38 21073 Hamburg Dr.-Ing. Steffen Paul Lehrstuhl fUr Netzwerktheorie und Schaltungstechnik TUMUnchen 80290 MUnchen ISBN-13:978-3-540-59485-7 e-ISBN-13:978-3-642-79860-3 DOl: 10.1007/978-3-642-79860-3 Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Paul, Reinhold: Arbeitsbuch zur Elektrotechnik 2 / Reinhold Paul; Steffen Paul. Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hongkong; London; Mailand; Paris; Santa Clara; Singapur; Tokio: Springer, 1996 ISBN-13:978-3-540-59485-7 NE: Paul Steffen Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiltzt. Die dadurch begrilndeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funks endung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Ver vielfaltigung dieses Werkes odervon Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland yom 9. Sep tember 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiltungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1996 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im Sinne der Warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden dilrftep. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.B. DIN, VOl, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr filr Richtigkeit, Vollstilndigkeit oder Aktualitat ilbernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls filr die eigenen Arbeiten die vollst:tndigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gilltigen Fassung hinzuzuziehen. Satz: Reproduktionsfertige Vorlagen yom Autor SPIN: 10503034 68/3020 -5 432 1 0 -Gedruckt aufsaurefreiem Papier Vorwort 1m Zusammenhang mit den Lehrbuchern "Elektrotechnik 1 und 2" wurde sehr oft nach Ubungen und Material zur Prufungsvorbereitung gefragt. Ob wohl es verschiedene Aufgabensammlungen gibt, entschlossen wir uns, diesem Wunsche nachzukommen und Trainingsmaterial auszuarbeiten. Das vorliegende Arbeitsbuch hat drei Zielstellungen: Zum ersten solI das physikalisch-technische Verstandnis des Stoffes so gefOrdert werden, daf3 For meln nicht als mathematische Zusammenhange und Vorschriften betrachtet werden, sondern einen physikalischen Sachverhalt prazise beschreiben. Aus solcher Sicht sind dann "Formeln" jeweils Teile eines Ganzen, namlich des elektrotechnisch-physikalischen "Weltbildes". Dabei helfen vielfach Modell vorstellungen. Um dieses "Denken in Modellen und physikalischen Vorstellun gen" zu uben, haben wir in einem separaten "Repetitorium Elektrotechnik" die wichtigsten Sachverhalte zusammengestellt. Es sollte als roter Faden fur die Stoffwiederholung und Verflechtung dienen, nicht als Ersatz eines Lehr buches. Die zweite Zielstellung verfolgt die Anwendung des erlernten Stoffes auf Problemstellungen, d.h. die Losung von Ubungsaufgaben. Gerade hier gibt es immer wieder grof3e Schwierigkeiten in folgenden Punkten: Erkennen des physikalisch-technischen Problems, der wirkenden elektrotechnischen Gesetze und ihrer logischen Verkettung so, daf3 schlief3lich mit den zugehorigen "For meln" ein Losungsansatz entsteht. Um diesen (nicht einfachen!) Schritt zu er leichtern, wurden Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades gewahlt. Zusatzlich werden Losungshinweise gegeben (als Hilfe zum Auffinden des An satzes) und ausfuhrliche Losungen vorgefuhrt. Die Diskussion erfolgt dort, wo angebracht. So stellt der Leser sehr schnell selbst fest, wo Probleme auftre ten und der Stoff vertieft werden muf3. Thematisch konzentrieren sich die Aufgaben auf Stoffschwerpunkte, die heute anerkannt zum Grundwissen des Elektrotechnikers zahlen. Die dritte Zielstellung schlief3lich hat die Klausur und Prufungsvorberei tung im Auge. Derartige KlausurenjPrufungen sind fur den Studierenden der Elektrotechnik wohl die ersten Prufungen des Fachgebietes. Sie erfordern anwendungsbereite Fachkenntnisse. Um sie zu aktivieren, werden zunachst Kontrollfragen gestellt mit einer (oder mehreren) richtigen Antwort. So laf3t sich der Kenntnisstand prufen. Gleichzeitig haben wir auf eine oder zwei Aufgaben verwiesen, mit denen erprobt werden kann, ob diese Grundkenntnisse auch anwendungsbereit sind. So lernt man nicht nur den VI Vorwort jeweiligen Kenntnisstand abzuschatzen, sondern erhalt auch ein Gefiihl, ob die Klausurvorbereitung ausreicht. Das vorliegende Arbeitsbuch konzentriert sich auf Netzwerke unter ver schiedenen Anregungsbedingungen und grundlegende Systemeigenschaften: Wechselstromtechnik und Mehrphasensysteme im Zeit- und Frequenzbereich (Abbildung sinusfOrmiger Gro£en durch komplexe Zeitfunktionen) mit zu geordneten Darstellungshilfen (Zeiger, Ortskurve, Bode-Darstellung), Vertie fung der Netzwerkanalyseverfahren (aufbauend auf Arbeitsbuch 1), insbeson dere durch Einfuhrung gesteuerter Quellen und des Operationsverstarkers, der Vierpolbetrachtungen, des Superknoten-und Supermaschenkonzeptes so wie einfacher nichtlinearer Netzwerkelemente. Immer mehr setzen sich auch die Zustandsgleichungen durch. Weitere Schwerpunkte sind Fourierreihe und die grundlegenden Transfor mationsverfahren: Fourier-Transformation, Laplace-Transformation zusam men mit Einschwingvorgangen und speziellen Anregungen (Impuls- Sprung antwort). Mit diesen Themengruppen schlie£t dieser Aufgabenteil in der Folge lose an das Lehrbuch "Elektrotechnik 2" an, ist aber auch mit dem Stoffzu gang anderer Lehrbiicher kompatibel. Beziige zum Lehrbuch "Elektrotech nik 2" tragen die Kennzeichnung II/Gl.Nr, Beziige zum Repetitorium die Gleichungsbenennung III/Gl.Nr. Weil nichts abgeschlossen ist, sind wir fiir Anregungen und Verbesserun gen stets dankbar, urn so moglichst vielen Studenten ein praktisches Hilfsmit tel zur Erlernung des Grundgebietes Elektrotechnik an die Hand zu geben. Unser Dank gilt dem Springer Verlag, insbesondere Herrn T. Lehnert fur Anregungen zur Abfassung des vorliegenden Buches, ebenso Herrn B. Huhn und seinen Mitarbeitern fur die kamerafertige Umsetzung des Manuskripts und Frau R. Schmidt fiir die unermiidliche Anfertigung der Bilder. Der Zweitautor dankt Herrn Prof. Dr. J. A. Nossek, TU Miinchen, fiir das wohlwollende Verstandnis zu dieser Arbeit. Hamburg, Reinhold Paul, Miinchen, 1996 Steffen Paul Inhaltsverzeichnis Vorwort ...................................................... v A Aufgaben und Losungen 7. Wechselstromtechnik..................................... 3 7.1 SinusgroBen, Effektivwerte ................... " . . .. . . . . .. 3 Aufgabe 7.1/1 Effektivwert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Aufgabe 7.1/2 Effektivwert .......................... " 5 Aufgabe 7.1/3 Mittelwert. Effektivwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Aufgabe 7.1/4 Gleichrichtwert. " . .. . . . . .. . . . . . .. . .. .. . . 8 Aufgabe 7.1/5 Effektivwert.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7.2 Netzwerkgleichung im Zeit bereich ........................ 11 Aufgabe 7.2/1 Netzwerk-Differentialgleichung, RL-Anordnung.......................... 11 Aufgabe 7.2/2 Netzwerk-Differentialgleichung, RC-Anordnung ......................... 13 Aufgabe 7.2/3 Netzwerk-Differentialgleichung, RLC-Anordnung .......... .... .......... 15 7.3 Netzwerke im Frequenzbereich ........................... 16 Aufgabe 7.3/1 Komplexer Scheitel- und Effektivwert . . . . .. 16 Aufgabe 7.3/2 Transformation ruhender Zeiger Zeit- +-t funktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18 Aufgabe 7.3/3 Netzwerkberechnung, Transformation Zeit-, Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19 7.4 Einfache Wechselstromkreise . . . . .. . .. . . . . .. . . . . . .. . .. . . .. 22 Aufgabe 7.4/1 Komplexer Widerstand. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22 Aufgabe 7.4/2 Transformation der Schaltung. .. . . .. .. . . .. 24 Aufgabe 7.4/3 Transformation der Schaltung, RL-Anordnung 27 Aufgabe 7.4/4 Zweipol, ErsatzgroBen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28 Aufgabe 7.4/5 Grundstromkreis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29 Aufgabe 7.4/6 ~weipol mit Gegeninduktivitat . . . . . . . . . . .. 31 Aufgabe 7.4/7 Uberlagerungssatz.. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. 32 7.5 Zeigerbilder, Inversion und Ortskurven .. . . . . .. . . .. . . . . . . .. 35 VIn Inhaltsverzeichnis Aufgabe 7.5/1 Zeigerbild. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35 Aufgabe 7.5/2 Grundstromkreis, Zeigerbild (Dreispannungs verfahren) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36 Aufgabe 7.5/3 Ortskurve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37 7.6 Leistungsbetrachtungen................................. 38 Aufgabe 7.6/1 Leistung, Ersatzschaltung ................ 38 Aufgabe 7.6/2 Wirk- und Blindleistungsbestimmung, Dreispannungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40 Aufgabe 7.6/3 Leistung im Gleich- und Wechselstromkreis. 42 Aufgabe 7.6/4 Komplexe Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. 43 Aufgabe 7.6/5 Tellegenscher Satz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44 7.7 Typische Wechselstromschaltungen ....................... 45 Aufgabe 7.7/1 Parallelresonanz, Spule mit Verlusten ...... 45 Aufgabe 7.7/2 Strom-Ubertragungsfunktion des Parallel resonanzkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47 Aufgabe 7.7/3 Betrags-, Phasenresonanz, Parallelschwing- kreis .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50 Aufgabe 7.7/4 Betrags-, Phasenresonanz. . . . . . . . . . . . . . . .. 53 Aufgabe 7.7/5 Resonanzkreis, normierte Darstellung ...... 55 Aufgabe 7.7/6 RC-BandpaB ........................... 58 Aufgabe 7.7/7 Wechselstrom-Paradoxon................. 60 Aufgabe 7.7/8 ZweipolersatzgroBen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62 8. Netzwerke ................................................ 64 8.1 Gesteuerte Quellen in Netzwerken . . . . . . .. . . . . .. . . . . . . .. .. 64 Aufgabe 8.1/1 Quellenwandlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64 Aufgabe 8.1/2 Gesteuerte Quellen und Zweipolersatz widerstande. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65 Aufgabe 8.1/3 Spannungsgesteuerte Stromquellen im Strom- kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68 Aufgabe 8.1/4 Gesteuerte Quellen in einfachen Stromkreisen 70 Aufgabe 8.1/5 QueUentransformation. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71 Aufgabe 8.1/6 Transformation der SteuergroBe . . . . . .. . . .. 72 Aufgabe 8.1/7 Zweipolersatzschaltung. . . .. .. . . . . . . .. . . .. 73 Aufgabe 8.1/8 Gesteuerte QueUe, Leistungsbilanz. . . . . . . .. 75 Aufgabe 8.1/9 Netzwerk mit zwei gesteuerten QueUen . . . .. 76 Aufgabe 8.1/10 Transistorschaltung...................... 78 8.2 Netzwerke mit Operationsverstarkern ..... . . . . . . . . . . . . . . .. 81 Aufgabe 8.2/1 Nichtinvertierender Operationsverstarker . .. 81 Aufgabe 8.2/2 Nichtinvertierender realer Operations- verstarker (OP) ......................... 84 Aufgabe 8.2/3 Invertierender Operationsverstarker . . .. . . .. 88 Aufgabe 8.2/4 Umkehrverstarker mit realem Operations- verstar ker .............................. 91 Aufgabe 8.2/5 Integrator.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94 Inhaltsverzeichnis IX Aufgabe 8.2/6 Mitkopplung in einer OP-Schaltung. . .. . . .. 95 Aufgabe 8.2/7 Invertierende und nichtinvertierende Mit kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 97 8.3 Netzwerkanalyse........................................ 99 Aufgabe 8.3/1 Uberlagerungssatz. . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . .. 99 Aufgabe 8.3/2 Maschenstromanalyse, gesteuerte Spannungs- quelle .................................. 100 Aufgabe 8.3/3 Supermasche ............................ 102 Aufgabe 8.3/4 Supermasche ............................ 103 Aufgabe 8.3/5 Superknoten, Grundprinzip ............... 105 Aufgabe 8.3/6 Superknoten, gesteuerte Quelle ............ 107 Aufgabe 8.3/7 Superknoten, gesteuerte Quelle ............ 109 Aufgabe 8.3/8 Netzwerk-Differentialgleichung, Superknoten 111 Aufgabe 8.3/9 Arbeitspunktschaltung ................... 112 Aufgabe 8.3/10 Unbestimmte Admittanzmatrix ........... 115 Aufgabe 8.3/11 Spannungsfolger, Nullorkonzept ........... 119 Aufgabe 8.3/12 Operationsverstarker, Nullormodell ........ 120 Aufgabe 8.3/13 Nullor-Konzept ......................... 123 Aufgabe 8.3/14 Operationsverstarkerschaltung, Nullor-Konzept ......................... 124 Aufgabe 8.3/15 Operationsverstarker mit symmetrischen Aus- gang, Nullor-Konzept .................... 125 8.4 Nichtlineare Netzwerkelemente ........................... 127 Aufgabe 8.4/1 Zusammenschaltung von nichtlinearen Zwei- polen .................................. 127 Aufgabe 8.4/2 Leistungsumsatz aktiver, passiver nicht- linearer Zweipol ......................... 131 Aufgabe 8.4/3 Nichtlinearer aktiver und passiver Zweipol, Arbeitspunkt, Kleinsignalverhalten ........ 136 Aufgabe 8.4/4 TemperatureinfiuJ3 auf ein lineares Netzwerk 140 Aufgabe 8.4/5 Temperaturkoeffizient von HeiJ3- und Kalt- leitern ................................. 143 Aufgabe 8.4/6 Thermistorkennlinie, Selbstaufheizung eines Bauelementes ........................... 146 Aufgabe 8.4/7 Kennlinie eines nichtlinearen resisitiven Zwei- pols bei Selbstaufheizung ................. 149 Aufgabe 8.4/8 Nichtlinearer Grundstromkreis, graphische L6sung ................................. 151 8.5 Ubertrager in Netzwerken ............................... 153 Aufgabe 8.5/1 Transformatorbestimmung ................ 153 Aufgabe 8.5/2 Anpassung mit Transformator ............. 157 Aufgabe 8.5/3 Transformatorzusammenschaltung ......... 159 Aufgabe 8.5/4 Transformatoranwendung ................. 161 Aufgabe 8.5/5 Maschenstrom- und Knotenspannungs- analyse mit idealem Ubertrager ........... 164 X Inhaltsverzeichnis Aufgabe 8.5/6 Transformatoranwendung ................. 167 Aufgabe 8.5/7 Transformator im Netzwerk ............... 170 Aufgabe 8.5/8 Transformatorschaltung .................. 173 Aufgabe 8.5/9 Spartransformator ....................... 175 8.6 Ubertragungsfunktion ................................... 178 Aufgabe 8.6/1 Skalierung .............................. 178 Aufgabe 8.6/2 Skalierung, Normierung .................. 180 Aufgabe 8.6/3 PN-Plan, Ubertragungsfunktion ........... 184 Aufgabe 8.6/4 Bode-Darstellung, Skalierung ............. 186 Aufgabe 8.6/5 Ubertragungsfunktion, Frequenzgang ....... 188 Aufgabe 8.6/6 Bode-Diagramm, komplexes Polpaar ....... 190 Aufgabe 8.6/7 Gewinnung der Ubertragungsfunktion ...... 192 Aufgabe 8.6/8 Bode-Diagramm ......................... 194 Aufgabe 8.6/9 Bode-Diagramm, Impedanzfunktion ........ 195 Aufgabe 8.6/10 Ubertragungsfunktion .................... 197 Aufgabe 8.6/11 Ubertragungsfunktion zusammengeschalte- ter Anordnungen ........................ 199 Aufgabe 8.6/12 Doppeldifferenzierglied, PN-Kompensation .. 203 Aufgabe 8.6/13 Verstarker, Ubertragungsfunktion .......... 205 Aufgabe 8.6/14 Umkehrverstarker, Frequenzgang .......... 207 Aufgabe 8.6/15 Bode-Diagramm, Pole, Nullstellen, Stabilitat 210 Aufgabe 8.6/16 RC-Filter 2. Ordnung .................... 212 Aufgabe 8.6/17 BandpaBfilter. Nullorkonzept .............. 214 8.7 Zustandsgleichungen .................................... 216 Aufgabe 8.7/1 Zustandsgleichungen aus DiffBrential- gleichung ............................... 216 Aufgabe 8.7/2 Aufstellung der Zustandsgleichungen ....... 219 Aufgabe 8.7/3 Transitionsmatrix ....................... 222 Aufgabe 8.7/4 Ubergangsfunktion, Ubergangsmatrix ...... 226 Aufgabe 8.7/5 Systemmatrix, Eigenwerte, Fundamentalma- trix .................................... 228 Aufgabe 8.7/6 J ordansche N ormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Aufgabe 8.7/7 Zustandsgleichungen, Ubertragungsfunktion. 232 Aufgabe 8.7/8 Zustandsgleichungen, Eigenvektoren ....... 236 Aufgabe 8.7/9 Zustandsgleichungen ..................... 239 Aufgabe 8.7/10 ZustandsgroBendarstellung ................ 242 Aufgabe 8.7/11 Schaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Aufgabe 8.7/12 Nullzustandsverhalten .................... 248 Aufgabe 8.7/13 Zustandsgleichungen mit Kondensatormasche 250 9. Mehrphasensysteme ...................................... 253 9.1 Drehstromsysteme ...................................... 253 Aufgabe 9.1/1 Stern-Dreieckschaltung ................... 253 Aufgabe 9.1/2 Unsymmetrisch belastetes Dreiphasensystem 254 Aufgabe 9.1/3 Erzeugung eines symmetrischen Drehstrom- systems ................................ 257