(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:8)(cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:13)(cid:10) (cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:12)(cid:17) (cid:18)(cid:19) (cid:1)(cid:13)(cid:10)(cid:20)(cid:4)(cid:21)(cid:22) (cid:23) (cid:24)(cid:25)(cid:15)(cid:26)(cid:6)(cid:16)(cid:5)(cid:6) (cid:27)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:22) (cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:12)(cid:17) (cid:28)(cid:10)(cid:19) (cid:29)(cid:7)(cid:17)(cid:17) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:11)(cid:12)(cid:6)(cid:10)(cid:4)(cid:13)(cid:12)(cid:6)(cid:5)(cid:14) (cid:27)(cid:12)(cid:15)(cid:22)(cid:4)(cid:2)(cid:15)(cid:7)(cid:8)(cid:30)(cid:10)(cid:25)(cid:4)(cid:13)(cid:7)(cid:8)(cid:31)(cid:12)(cid:26)(cid:6)(cid:16)(cid:11)(cid:7)(cid:5) !(cid:7)(cid:4)(cid:22)(cid:7) (cid:31)(cid:12)(cid:26)(cid:15)(cid:16)(cid:6)(cid:7) (cid:1) (cid:2) "(cid:3)(cid:25)(cid:26)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:25)(cid:3) (cid:18)(cid:3)(cid:19) (cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:12)(cid:17) (cid:18)(cid:19) (cid:1)(cid:13)(cid:10)(cid:20)(cid:4)(cid:21)(cid:22) (cid:28)(cid:7)(cid:13)(cid:10)(cid:5)(cid:4)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:7) #(cid:5)(cid:4)$(cid:7)(cid:3)(cid:17)(cid:4)(cid:22)%(cid:22) (cid:18)(cid:3)(cid:7)(cid:17)(cid:21)(cid:7)(cid:5) &(cid:5)(cid:17)(cid:22)(cid:4)(cid:22)(cid:12)(cid:22) (cid:26)’(cid:3) (cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:10)(cid:7)(cid:20)(cid:16)(cid:22)(cid:4)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:7) (cid:1)(cid:22)(cid:25)(cid:13)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:22)(cid:4)( (cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:3)(cid:17)(cid:22)(cid:12)(cid:10)(cid:15) (cid:26)’(cid:3) )(cid:7)(cid:3)(cid:17)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:7)(cid:3)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:17)(cid:20)(cid:16)(cid:22)(cid:10)(cid:7)(cid:20)(cid:16)(cid:22)(cid:4)( *+*,- (cid:18)(cid:3)(cid:7)(cid:17)(cid:21)(cid:7)(cid:5) (cid:18)(cid:3)(cid:19) (cid:24)(cid:25)(cid:15)(cid:26)(cid:6)(cid:16)(cid:5)(cid:6) (cid:27)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:22) (cid:1)(cid:13)(cid:10)(cid:15)(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:3)(cid:16).(cid:7) +, *+/,0 1%(cid:3)(cid:7)(cid:5)(cid:17)(cid:22)(cid:7)(cid:4)(cid:5) (cid:18)(cid:3)(cid:19) (cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:12)(cid:17) (cid:28)(cid:10)(cid:19) (cid:29)(cid:7)(cid:17)(cid:17) (cid:28)(cid:7)(cid:13)(cid:10)(cid:5)(cid:4)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:7) #(cid:5)(cid:4)$(cid:7)(cid:3)(cid:17)(cid:4)(cid:22)%(cid:22) (cid:18)(cid:3)(cid:7)(cid:17)(cid:21)(cid:7)(cid:5) &(cid:5)(cid:17)(cid:22)(cid:4)(cid:22)(cid:12)(cid:22) (cid:26)’(cid:3) (cid:27)(cid:16)(cid:22)(cid:10)(cid:7)(cid:20)(cid:16)(cid:22)(cid:4)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:7) (cid:1)(cid:22)(cid:25)(cid:13)(cid:10)(cid:16)(cid:17)(cid:22)(cid:4)( *+*,- (cid:18)(cid:3)(cid:7)(cid:17)(cid:21)(cid:7)(cid:5) 1(cid:4)(cid:11)(cid:15)(cid:4)(cid:25)(cid:6)(cid:3)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:7)&(cid:5)(cid:26)(cid:25)(cid:3)(cid:20)(cid:16)(cid:22)(cid:4)(cid:25)(cid:5)(cid:18)(cid:7)(cid:3)(cid:18)(cid:7)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:7)(cid:5)1(cid:4)(cid:11)(cid:15)(cid:4)(cid:25)(cid:22)(cid:10)(cid:7)( (cid:18)(cid:4)(cid:7)(cid:18)(cid:7)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:7)1(cid:4)(cid:11)(cid:15)(cid:4)(cid:25)(cid:22)(cid:10)(cid:7)($(cid:7)(cid:3)2(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:5)(cid:7)(cid:22)(cid:21)(cid:4)(cid:7)(cid:17)(cid:7)"(cid:12)(cid:11)(cid:15)(cid:4)((cid:16)(cid:22)(cid:4)(cid:25)(cid:5)(cid:4)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:3)(cid:18)(cid:7)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:7)(cid:5)3(cid:16)(cid:22)(cid:4)(cid:25)(cid:5)(cid:16)(cid:15)(cid:11)(cid:4)(cid:11)(cid:15)(cid:4)(cid:25)(cid:6)(cid:3)(cid:16)(cid:8) (cid:26)(cid:4)(cid:7)4(cid:21)(cid:7)(cid:22)(cid:16)(cid:4)(cid:15)(cid:15)(cid:4)(cid:7)(cid:3)(cid:22)(cid:7)(cid:11)(cid:4)(cid:11)(cid:15)(cid:4)(cid:25)(cid:6)(cid:3)(cid:16)(cid:26)(cid:4)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:7)(cid:18)(cid:16)(cid:22)(cid:7)(cid:5)(cid:17)(cid:4)(cid:5)(cid:21)(cid:4)(cid:20)&(cid:5)(cid:22)(cid:7)(cid:3)(cid:5)(cid:7)(cid:22)’(cid:11)(cid:7)(cid:3)5(cid:10)(cid:22)(cid:22)(cid:2)677(cid:21)(cid:5)(cid:11)(cid:19)(cid:21)(cid:21)(cid:11)(cid:19)(cid:21)(cid:7)8(cid:16)(cid:11)(cid:3)(cid:12)(cid:26)(cid:11)(cid:16)(cid:3)(cid:19) &(cid:1)13 9(cid:8):;*(cid:8)-;::*(cid:8)- (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3) 1(cid:7)(cid:3)(cid:15)(cid:4)(cid:5) (cid:29)(cid:7)(cid:4)(cid:21)(cid:7)(cid:15)(cid:11)(cid:7)(cid:3)(cid:6) 3(cid:7)! <(cid:25)(cid:3)( &(cid:1)139(cid:8):;*(cid:8),/*0-(cid:8)9+(cid:19)(cid:31)(cid:12)(cid:26)(cid:15)(cid:16)(cid:6)(cid:7)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)1(cid:7)(cid:3)(cid:15)(cid:4)(cid:5)(cid:29)(cid:7)(cid:4)(cid:21)(cid:7)(cid:15)(cid:11)(cid:7)(cid:3)(cid:6)3(cid:7)!<(cid:25)(cid:3)( (cid:18)(cid:4)(cid:7)(cid:17)(cid:7)(cid:17)(cid:24)(cid:7)(cid:3)((cid:4)(cid:17)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:7)(cid:13)(cid:10)(cid:22)(cid:15)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:6)(cid:7)(cid:17)(cid:13)(cid:10)’(cid:22)2(cid:22)(cid:19)(cid:18)(cid:4)(cid:7)(cid:21)(cid:16)(cid:21)(cid:12)(cid:3)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:7)(cid:6)(cid:3)’(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:22)(cid:7)(cid:5)=(cid:7)(cid:13)(cid:10)(cid:22)(cid:7)>(cid:4)(cid:5)(cid:17)(cid:11)(cid:7)(cid:17)(cid:25)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:8) (cid:3)(cid:7) (cid:21)(cid:4)(cid:7) (cid:21)(cid:7)(cid:3) ?(cid:11)(cid:7)(cid:3)(cid:17)(cid:7)(cid:22)2(cid:12)(cid:5)(cid:6)> (cid:21)(cid:7)(cid:17) 3(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:21)(cid:3)(cid:12)(cid:13)((cid:17)> (cid:21)(cid:7)(cid:17) )(cid:25)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:17)> (cid:21)(cid:7)(cid:3) @(cid:5)(cid:22)(cid:5)(cid:16)(cid:10)(cid:20)(cid:7) $(cid:25)(cid:5) (cid:31)(cid:11)(cid:11)(cid:4)(cid:15)(cid:21)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5) (cid:12)(cid:5)(cid:21)(cid:28)(cid:16)(cid:11)(cid:7)(cid:15)(cid:15)(cid:7)(cid:5)>(cid:21)(cid:7)(cid:3)A(cid:12)(cid:5)((cid:17)(cid:7)(cid:5)(cid:21)(cid:12)(cid:5)(cid:6)>(cid:21)(cid:7)(cid:3)(cid:27)(cid:4)((cid:3)(cid:25)$(cid:7)(cid:3)(cid:26)(cid:4)(cid:15)(cid:20)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:25)(cid:21)(cid:7)(cid:3)(cid:21)(cid:7)(cid:3))(cid:7)(cid:3)$(cid:4)(cid:7)(cid:15)(cid:26)%(cid:15)(cid:22)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:16)(cid:12)(cid:26)(cid:16)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:8) (cid:3)(cid:7)(cid:5)(cid:24)(cid:7)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:12)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:7)(cid:3)(cid:1)(cid:2)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:7)(cid:3)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:18)(cid:16)(cid:22)(cid:7)(cid:5)$(cid:7)(cid:3)(cid:16)(cid:3)(cid:11)(cid:7)(cid:4)(cid:22)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:17)(cid:16)(cid:5)(cid:15)(cid:16)(cid:6)(cid:7)(cid:5)>(cid:11)(cid:15)(cid:7)(cid:4)(cid:11)(cid:7)(cid:5)>(cid:16)(cid:12)(cid:13)(cid:10)(cid:11)(cid:7)(cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:3)(cid:16)(cid:12)(cid:17)(cid:8) 2(cid:12)(cid:6)(cid:17)!(cid:7)(cid:4)(cid:17)(cid:7)(cid:3))(cid:7)(cid:3)!(cid:7)(cid:3)(cid:22)(cid:12)(cid:5)(cid:6)>$(cid:25)(cid:3)(cid:11)(cid:7)(cid:10)(cid:16)(cid:15)(cid:22)(cid:7)(cid:5)(cid:19)@(cid:4)(cid:5)(cid:7))(cid:7)(cid:3)$(cid:4)(cid:7)(cid:15)(cid:26)%(cid:15)(cid:22)(cid:4)(cid:6)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:21)(cid:4)(cid:7)(cid:17)(cid:7)(cid:17)(cid:24)(cid:7)(cid:3)((cid:7)(cid:17)(cid:25)(cid:21)(cid:7)(cid:3) $(cid:25)(cid:5)(cid:28)(cid:7)(cid:4)(cid:15)(cid:7)(cid:5) (cid:21)(cid:4)(cid:7)(cid:17)(cid:7)(cid:17)(cid:24)(cid:7)(cid:3)((cid:7)(cid:17)(cid:4)(cid:17)(cid:22)(cid:16)(cid:12)(cid:13)(cid:10)(cid:4)(cid:20)@(cid:4)(cid:5)2(cid:7)(cid:15)(cid:26)(cid:16)(cid:15)(cid:15)(cid:5)(cid:12)(cid:3) (cid:4)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:5)B(cid:3)(cid:7)(cid:5)2(cid:7)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:17)(cid:7)(cid:22)2(cid:15)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:7)(cid:5)1(cid:7)(cid:17)(cid:22)(cid:4)(cid:20)(cid:20)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5) (cid:21)(cid:7)(cid:17)#(cid:3)(cid:10)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:7)(cid:13)(cid:10)(cid:22)(cid:17)(cid:6)(cid:7)(cid:17)(cid:7)(cid:22)2(cid:7)(cid:17)(cid:21)(cid:7)(cid:3)1(cid:12)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:17)(cid:3)(cid:7)(cid:2)(cid:12)(cid:11)(cid:15)(cid:4)((cid:18)(cid:7)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:15)(cid:16)(cid:5)(cid:21)$(cid:25)(cid:20)C(cid:19)(cid:1)(cid:7)(cid:2)(cid:22)(cid:7)(cid:20)(cid:11)(cid:7)(cid:3)+C,:(cid:4)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:3) D(cid:7)!(cid:7)(cid:4)(cid:15)(cid:17) (cid:6)(cid:7)(cid:15)(cid:22)(cid:7)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:5) A(cid:16)(cid:17)(cid:17)(cid:12)(cid:5)(cid:6) 2(cid:12)(cid:15)%(cid:17)(cid:17)(cid:4)(cid:6)(cid:19) (cid:1)(cid:4)(cid:7) (cid:4)(cid:17)(cid:22) (cid:6)(cid:3)(cid:12)(cid:5)(cid:21)(cid:17)%(cid:22)2(cid:15)(cid:4)(cid:13)(cid:10) $(cid:7)(cid:3)(cid:6)’(cid:22)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:17)(cid:2)(cid:26)(cid:15)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:22)(cid:4)(cid:6)(cid:19) (cid:12)!(cid:4)(cid:21)(cid:7)(cid:3)(cid:8) (cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:21)(cid:15)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:12)(cid:5)(cid:22)(cid:7)(cid:3)(cid:15)(cid:4)(cid:7)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:5)(cid:1)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:26)(cid:11)(cid:7)(cid:17)(cid:22)(cid:4)(cid:20)(cid:20)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:17)#(cid:3)(cid:10)(cid:7)(cid:11)(cid:7)(cid:3)(cid:3)(cid:7)(cid:13)(cid:10)(cid:22)(cid:17)(cid:6)(cid:7)(cid:17)(cid:7)(cid:22)2(cid:7)(cid:17)(cid:19) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:4)(cid:17)(cid:22)(cid:7)(cid:4)(cid:5)#(cid:5)(cid:22)(cid:7)(cid:3)(cid:5)(cid:7)(cid:10)(cid:20)(cid:7)(cid:5)$(cid:25)(cid:5)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:1)(cid:13)(cid:4)(cid:7)(cid:5)(cid:13)(cid:7)E1(cid:12)(cid:17)(cid:4)(cid:5)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:27)(cid:7)(cid:21)(cid:4)(cid:16) (cid:17)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:19)(cid:21)(cid:7) F(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:8))(cid:7)(cid:3)(cid:15)(cid:16)(cid:6)1(cid:7)(cid:3)(cid:15)(cid:4)(cid:5)(cid:29)(cid:7)(cid:4)(cid:21)(cid:7)(cid:15)(cid:11)(cid:7)(cid:3)(cid:6)-***>-**: "(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:22)(cid:7)(cid:21)(cid:4)(cid:5)B(cid:7)(cid:3)(cid:20)(cid:16)(cid:5)G (cid:18)(cid:4)(cid:7)(cid:24)(cid:4)(cid:7)(cid:21)(cid:7)(cid:3)(cid:6)(cid:16)(cid:11)(cid:7) $(cid:25)(cid:5)B(cid:7)(cid:11)(cid:3)(cid:16)(cid:12)(cid:13)(cid:10)(cid:17)(cid:5)(cid:16)(cid:20)(cid:7)(cid:5)>(cid:29)(cid:16)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:15)(cid:17)(cid:5)(cid:16)(cid:20)(cid:7)(cid:5)>(cid:24)(cid:16)(cid:3)(cid:7)(cid:5)(cid:11)(cid:7)2(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:5)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:12)(cid:17)!(cid:19)(cid:4)(cid:5)(cid:21)(cid:4)(cid:7)(cid:8) (cid:17)(cid:7)(cid:20) (cid:24)(cid:7)(cid:3)( (cid:11)(cid:7)(cid:3)(cid:7)(cid:13)(cid:10)(cid:22)(cid:4)(cid:6)(cid:22) (cid:16)(cid:12)(cid:13)(cid:10) (cid:25)(cid:10)(cid:5)(cid:7) (cid:11)(cid:7)(cid:17)(cid:25)(cid:5)(cid:21)(cid:7)(cid:3)(cid:7) (cid:14)(cid:7)(cid:5)(cid:5)2(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:5)(cid:12)(cid:5)(cid:6) (cid:5)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:22) 2(cid:12) (cid:21)(cid:7)(cid:3) (cid:31)(cid:5)(cid:5)(cid:16)(cid:10)(cid:20)(cid:7)> (cid:21)(cid:16)(cid:17)(cid:17) (cid:17)(cid:25)(cid:15)(cid:13)(cid:10)(cid:7) 3(cid:16)(cid:20)(cid:7)(cid:5) (cid:4)(cid:20) (cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:7) (cid:21)(cid:7)(cid:3) (cid:24)(cid:16)(cid:3)(cid:7)(cid:5)2(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:7)(cid:5)(cid:8) (cid:12)(cid:5)(cid:21) (cid:27)(cid:16)(cid:3)((cid:7)(cid:5)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:12)(cid:22)2(cid:8)B(cid:7)(cid:17)(cid:7)(cid:22)2(cid:6)(cid:7)(cid:11)(cid:12)(cid:5)(cid:6) (cid:16)(cid:15)(cid:17) (cid:26)(cid:3)(cid:7)(cid:4) 2(cid:12) (cid:11)(cid:7)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:13)(cid:10)(cid:22)(cid:7)(cid:5)!%(cid:3)(cid:7)(cid:5)(cid:12)(cid:5)(cid:21)(cid:21)(cid:16)(cid:10)(cid:7)(cid:3)$(cid:25)(cid:5)D(cid:7)(cid:21)(cid:7)(cid:3)(cid:20)(cid:16)(cid:5)(cid:5)(cid:11)(cid:7)(cid:5)(cid:12)(cid:22)2(cid:22)!(cid:7)(cid:3)(cid:21)(cid:7)(cid:5)(cid:21)’(cid:3)(cid:26)(cid:22)(cid:7)(cid:5)(cid:19) #(cid:20)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:15)(cid:16)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:17)(cid:22)(cid:16)(cid:15)(cid:22)(cid:12)(cid:5)(cid:6)6(cid:21)(cid:7)(cid:17)(cid:4)(cid:6)(cid:5)H(cid:2)(cid:3)(cid:25)(cid:21)(cid:12)(cid:13)(cid:22)(cid:4)(cid:25)(cid:5)B(cid:20)(cid:11)(cid:29)>(cid:29)(cid:7)(cid:4)(cid:21)(cid:7)(cid:15)(cid:11)(cid:7)(cid:3)(cid:6) (cid:1)"&3++90/9:* ;-79+9*(cid:8): ; 9 - + *IB(cid:7)(cid:21)(cid:3)(cid:12)(cid:13)((cid:22)(cid:16)(cid:12)(cid:26)(cid:17)%(cid:12)(cid:3)(cid:7)(cid:26)(cid:3)(cid:7)(cid:4)(cid:7)(cid:20)"(cid:16)(cid:2)(cid:4)(cid:7)(cid:3) Vorwort U¨bung macht den Meister, und das vorliegende Arbeitsbuch zur Mathematik bietet die Gelegenheit dazu! Das Arbeitsbuch enth¨alt 240 Multiple–Choice–Aufgaben mit L¨osungswegen und L¨osungen. Fast alle Aufgaben sind, mit geringfu¨gigen A¨nderungen, Klau- surenentnommen,diewirimGrundstudiumderwirtschaftswissenschaftlichen Studieng¨ange an der Technischen Universit¨at Dresden gestellt haben. In den Klausuren standen pro Aufgabe sechs Minuten zur Verfu¨gung. Das bedeutet: Alle 240 Aufgaben k¨onnen an einem Tag gel¨ost werden. EineKlausurgaltalsbestanden,wenn40%derAufgabengel¨ostwurden;dabei galt eine Aufgabe als gel¨ost, wenn in die L¨osungsliste alle richtigen und keine falschenAlternativeneingetragenwurden.IndenKlausurenwarenschriftliche Unterlagen beliebiger Art zugelassen; elektronische Hilfsmittel waren dagegen nichterlaubt.InderTatsinddieAufgabensoangelegt,daßsieohneTaschen- rechner bearbeitet werden k¨onnen. Das vorliegende Arbeitsbuch lehnt sich an das Lehrbuch Klaus D. Schmidt: Mathematik – Grundlagen fu¨r Wirtschaftswissenschaftler an; insbesondere entspricht die Gliederung in Kapitel derjenigen des Lehr- buchs. Bezu¨glich der Inhalte der einzelnen Kapitel haben wir uns allerdings eine Ausnahme erlaubt und alle Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen in Kapitel6zusammengefaßt.Desweiterenhabenwir,umdieEinheitdesineinem KapitelbehandeltenGebieteszubetonen,aufdieformaleGliederungnachden Abschnitten der Kapitel des Lehrbuchs verzichtet und uns darauf beschr¨ankt, dieAufgabennachThemenundnachzunehmenderSchwierigkeitanzuordnen. Die Reihenfolge der Alternativen in den einzelnen Aufgaben mag in vielen F¨allen den Eindruck der Unordnung erwecken. Dies entspricht der Realit¨at einer Klausur mit vielen Teilnehmern: Die Klausur wird in unterschiedlichen Versionenausgegeben,diesichzumindestinderAnordnungderAufgabenund der Alternativen in den einzelnen Aufgaben unterscheiden. Im allgemeinen ist esdahervonVorteil,beieinerAufgabenichtu¨berdieeinzelnenAlternativenzu vi Vorwort gru¨beln,sondernsichzun¨achsteinenU¨berblicku¨berdiegesamteFragestellung zu verschaffen und die Aufgabe sodann m¨oglichst systematisch zu bearbeiten. Das vorliegende Buch ist kein Lesebuch, sondern ein Arbeitsbuch. Es besteht aus zwei Teilen: – Teil I enth¨alt leere L¨osungslisten und die Aufgaben ohne L¨osungsweg und L¨osung. – Teil II enth¨alt ausgefu¨llte L¨osungslisten und die Aufgaben mit L¨osungsweg und L¨osung. Es ist sinnvoll, die Aufgaben kapitelweise zu bearbeiten und dabei wie folgt vorzugehen: – IneinemerstenSchrittsolltendieAufgabenausTeilIohneBlickaufTeilII gel¨ost und die L¨osungswege notiert werden. Sobald ein Kapitel vollst¨andig bearbeitetist,istdieL¨osungslisteinTeilIauszufu¨llen,indemzujederAuf- gabe alle richtigen und keine falschen Alternativen angegeben werden; ist keine der Alternativen richtig, so ist das Symbol ∅ einzutragen. – In einem zweiten Schritt sollte die in Teil I erstellte L¨osungsliste mit der in Teil II angegebenen L¨osungsliste verglichen werden. – In einem dritten Schritt sollten die eigenen L¨osungswege mit den in Teil II angegebenen L¨osungswegen verglichen werden. Dabei ist zu beachten, daß die in Teil II angegebenen L¨osungswege als Vorschl¨age zu verstehen sind. In vielen F¨allen fu¨hren auch andere U¨berlegungen zum Ziel; insbesondere k¨onnen graphische Darstellungen hilfreich sein, wobei allerdings ungenaue graphische Darstellungen zu falschen Folgerungen verleiten k¨onnen. Dieses Verfahren ist so oft zu wiederholen, bis die selbst¨andige L¨osung der AufgabenausTeilIzueinembefriedigendenErgebnisfu¨hrt.DaFehlerbeider U¨bertragung der L¨osungen in die L¨osungsliste m¨oglich sind, ist ein Ergebnis nurdannalsbefriedigendanzusehen,wenndeutlichmehrals40%derAufgaben gel¨ost wurden. Unser herzlicher Dank gilt unseren Mitarbeitern und Kollegen, die Entwu¨rfe zu Aufgaben beigesteuert haben, sowie Anett Hofmann und Christine S¨anger, die probegerechnet und korrekturgelesen haben. Dresden, im M¨arz 2000 Klaus Th. Hess Wolfgang Macht Klaus D. Schmidt Vorwort zur zweiten Auflage In dervorliegendenNeuauflage haben wir kleinere Korrekturen vorgenommen und bei einigen Aufgaben den L¨osungsweg verbessert. Dresden, im Dezember 2004 Klaus Th. Hess Wolfgang Macht Klaus D. Schmidt Inhaltsverzeichnis Teil I enth¨alt die Aufgaben ohne L¨osungsweg und L¨osung Teil II enth¨alt die Aufgaben mit L¨osungsweg und L¨osung I Aufgaben 1 II L¨osungen 117 1 Formale Logik 3 119 2 Mengenlehre 9 127 3 Zahlen 17 139 4 Vektoren 23 149 5 Matrizen 29 161 6 Lineare Gleichungssysteme 37 175 7 Lineare Optimierung 47 191 8 Lineare Differenzengleichungen 65 217 9 Konvergenz von Folgen, Reihen und Produkten 71 227 10 Stetige Funktionen in einer Variablen 79 241 11 Differentialrechnung in einer Variablen 83 247 12 Lineare Differentialgleichungen 91 261 13 Integralrechnung 99 275 14 Differentialrechnung in mehreren Variablen 109 289 Teil I Aufgaben Kapitel 1 Formale Logik Aufgabe L¨osung 1–1 1–2 1–3 1–4 1–5 1–6 1–7 1–8 1–9 1–10 1–11 1–12 4 Kapitel 1. Formale Logik Aufgabe 1–1. Welche der folgenden Wahrheitstafeln sind richtig? A A B A∧B B A B A∧B w w w w w f w f f w f w f w w f w f f f w f f f C A B A∧B D A B A∧B w w f w w w w f w w f w f w w f w f f f f f f w Aufgabe 1–2. Gegeben sei die folgende unvollst¨andige Wahrheitstafel: A B B ⇔A w w w f f w f f Welche der folgenden Spalten vervollst¨andigen die Wahrheitstafel? A B ⇔A B B ⇔A w f f w f w w w C B ⇔A D B ⇔A w f f w w w w f Aufgabe 1–3. Gegeben sei die folgende unvollst¨andige Wahrheitstafel: A B ∗ w w w w f w f w f f f w Fu¨r welche der folgenden Aussagen an der Stelle von ∗ ist die Wahrheitstafel richtig? Aufgaben 5 A A⇒B B A⇔B C A∨B D A∧B Aufgabe 1–4. Gegeben sei die folgende unvollst¨andige Wahrheitstafel: A B (A⇒B)∧B =⇒ A w w w f f w f f Welche der folgenden Spalten vervollst¨andigen die Wahrheitstafel? A (A⇒B)∧B =⇒ A B (A⇒B)∧B =⇒ A w w w w w f w f C (A⇒B)∧B =⇒ A D (A⇒B)∧B =⇒ A w w f w w w f f E (A⇒B)∧B =⇒ A F (A⇒B)∧B =⇒ A f f f f f f w f Aufgabe 1–5. Seien A und B Aussagen. Dann ist die Aussage A∧B =⇒A A wahr, falls B wahr ist. B falsch, falls A falsch ist. C eine Kontradiktion. D eine Tautologie. Aufgabe 1–6. Seien A und B Aussagen. Dann ist die Aussage A∨B ⇐⇒A A wahr, falls A falsch ist. B wahr, falls A wahr ist. C wahr, falls B falsch ist. D wahr, falls B wahr ist.