Études de quelques modèles épidémiologiques : application à la transmission du virus de l’hépatite B en Afrique subsaharienne (cas du Sénégal) Abdoul Azziz Fall To cite this version: Abdoul Azziz Fall. Études de quelques modèles épidémiologiques : application à la transmission du virus de l’hépatite B en Afrique subsaharienne (cas du Sénégal). Systèmes dynamiques [math.DS]. Université Paul Verlaine - Metz; Université Gaston Berger, Saint Louis, Sénégal, 2010. Français. NNT : 2010METZ003S. tel-01752678v2 HAL Id: tel-01752678 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01752678v2 Submitted on 3 Sep 2013 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la difusion de documents entifc research documents, whether they are pub- scientifques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. 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Le travail a ´et´e r´ealis´ee en co-tutelle internationale entre le Laboratoire d’Analyse Num´erique et Informatique de l’universit´e Gaston berger de Saint-louis et le Laboratoire de Math´ematiques et Applica- tions de Metz de l’universit´e de Metz, au sein de l’´equipe du projet MASAIE de l’INRIA. Je voudrais remercier ici toutes les personnes qui ont a` participer de pr`es ou de loin `a la r´ealisation de ce travail. Je tiens a` remercier le Professeur Gauthier Sallet qui a accept´e de co-diriger ce travail et de m’accueillir a` Metz pour guider mes premiers pas dans la mod´elisation en ´epid´emiologie math´ematique, malgr´e la difficult´e de travail `a distance et son emploi du temps charg´e. Je vous suis reconnaissant Je remercie le Professeur Mary Teuw Niane mon co-directeur de th`ese qui sait donner a` ses ´etudiants, avec autant d’enthousiasme et de conviction, l’envie d’apprendre et de progresser dans la vie. Vous avez tant travaill´e pour promouvoir l’enseignement et la vul- garisation des math´ematiques de haut niveau au S´en´egal. Vous ˆetes un excellent exemple d’int´egrit´e et d’engagement a` suivre. Je tiens a` remercier chaleureusement l’ensemble des membres du jury qui m’ont fait l’honneur de bien vouloir examiner mon travail : le Professeur Claude Lobry et le Pro- fesseur Bedr’ Eddine Ainseba, pour avoir accept´e d’ˆetre rapporteurs, pour avoir consacr´e du temps `a la lecture de mon manuscrit, pour leurs conseils et pour leurs remarques qui m’ont permis de corriger et d’am´eliorer le manuscrit. Je n’oublie pas les membres du jury en particulier Abderrahman Iggidr qui `a eu `a me donner beaucoup de conseils, de fonctions de Lyapunov et de remarques. Vous m’avez fait profiter durant toutes ces ann´ees de votre grande comp´etence scientifique et tout cela dans un climat de confiance et d’amiti´e, ainsi que le Pr Abdou Sene pour son soutien moral p´edagogique et logistique (covoiturage Dakar-St-louis). Je remercie le Professeur Aminata Sall Diallo pour son jugement sur la coh´erence biologique de mes travaux, pour les discussions fructueuses que nous avons pu mener et pour la mise a` disposition de donn´ees ´epid´emiologiques. Je tiens `a exprimer mon amiti´e et ma tr`es grande sympathie `a Philippe Adda qui durant mes divers stages de th`ese a toujours su m’apporter son aide, ses conseils et son soutien. ii Etude de quelques mod`eles ´epid´emiologiques : application `a la transmission du virus de l’h´epatite B en Afrique subsaharienne (S´en´egal). Je tiens a` remercier M. Bernard Bonzi pour la relecture minutieuse du document. je suis reconnaissant a` Madame Christel Wiemert pour son assistance et son oeil vigilant durant mes s´ejours a` Metz. Je remercie tous les membres du Lani, de l’UFR SAT et du LMAM pour le soutien moral, mat´eriel et p´edagogique. Je veux aussi profiter de cette page pour citer les camarades de laboratoire qui m’ont permis, avec leur amiti´e et conseil, des s´ejours formidables a` Metz : Derdei Bichara, Diene Ngom, Abdoudramane Guiro, Joseph Mbang, Jean Jules Tewa, Leontine Nkague Nkamba, Berge Tsanou et Edwige Mal´eka. Je remercie la famille de Mamadou Diakhat´e de Saint-louis et Isseu Gueye. Merci `a mes amis : Alla Diouck, Mamadou Ndiaye, Augustin Path´e Sarr, Mamadou Diouf et sa femme Ndeye arame Mbodj. Merci a` mes amis de Saint-louis : Mamadou Seydou Kane, Abdou Mbodj, Youssou Ndao (”guedj”), Alpha Ba, Sow, Coumba Guedj Kane et les r´esidents du bloc 2 village J UGB pour leur soutien sans faille. Merci `a tous les compatriotes de Metz plus particuli`erement Abou Yahya Guiro, Abi- batou Diop (ma cousine), Abdou Salam Sarr (mon tuteur), Babacar Sarr, Sidy Guiro et Fassar Ndour. Et puis ´evidemment, une pens´ee ´egalement pour mes parents, qui m’ont toujours encourag´es et soutenus dans mes choix professionnels. Merci, merci pour tellement de choses et notamment pour l’immense libert´e et la confiance que vous m’avez accord´ee tr`es tˆot. J’adresse enfin mes remerciements les plus affectueux `a tous mes amis de Yeumbeul ou` il fait bon vivre. Et pour finir, merci `a tous ceux qui m’ont aider avec autant de discr´etion que de modestie. iii Etude de quelques mod`eles ´epid´emiologiques : application `a la transmission du virus de l’h´epatite B en Afrique subsaharienne (S´en´egal). D´edicaces A ma femme : Mar`eme Ndiaye Fall A ma famille A mes amis iv Etude de quelques mod`eles ´epid´emiologiques : application `a la transmission du virus de l’h´epatite B en Afrique subsaharienne (S´en´egal). R´esum´e L’objectif de cette ´etude est la mod´elisation, la validation, l’analyse math´ematique et la simulation de mod`eles de transmission de l’h´epatite B en Afrique en g´en´eral et au S´en´egal en particulier. Nous proposons de nouveaux mod`eles bas´es sur les connaissances actuelles de l’histoire naturelle de la transmission du virus de l’h´epatite B. Ainsi, nous pr´esentons deux mod`eles 1 de la transmission du VHB , un mod`ele sans transmission verticale et un autre ou` la transmission verticale de la maladie est prise en compte. Ce second mod`ele est justifi´e par la controverse, en ce qui concerne l’incidence des transmissions verticale ou p´erinatale au niveau de la zone Afrique ; entre d’une part, l’Organisation Mondiale de la Sant´e et d’autre part les sp´ecialistes de l’h´epatite B au S´en´egal. Ces mod`eles, nous ont conduit a` ´etudier des mod`eles ´epid´emiologiques avec une diff´e- rentiabilit´e, au niveau des susceptibles, et progression de stade pour les infectieux. Nous obtenons une analyse compl`ete de la stabilit´e de ces mod`eles a` l’aide des techniques de Lyapunov suivant la valeur du taux de reproduction de base R0. Ce qui nous conduit a` l’´etude d’un mod`ele ´epid´emiologique beaucoup plus g´en´eral qui englobe ceux propos´es pour la mod´elisation de la transmission du virus de l’h´epatite B. Nous illustrons a` la fin de ce travail ces mod`eles par des simulations num´eriques. Ces derni`eres sont faites `a partir de nos mod`eles confront´es aux donn´ees recueillies du programme de lutte contre l’´epid´emie de l’h´epatite B au S´en´egal et dans la litt´erature. Elles permettrons l’´evaluation de l’incidence de la transmission verticale/p´erinatale du virus de l’h´epatite B sur les politiques de Sant´e Publique. Mots cl´es : Mod´elisation, syst`emes dynamiques non lin´eaires, m´ethode de Lyapunov, taux de reproduction de base R0, stabilit´e globale, mod`eles ´epid´emiologiques, infectivit´e et susceptibilit´e diff´erentielles, maladies infectieuses, virus de l’H´epatite B, transmission verticale, simulation num´erique, sant´e publique, S´en´egal. 1. virus de l’H´epatite B v Etude de quelques mod`eles ´epid´emiologiques : application `a la transmission du virus de l’h´epatite B en Afrique subsaharienne (S´en´egal). Abstract The objective of this thesis is modelling the transmission of hepatitis B in Africa in general and, Senegal in particular. We propose new models based on the state of art and the epidemiology currently known from the transmission of the hepatitis B virus. Thus, we present two models of the 2 transmission of HBV , a model without vertical transmission and another in which the vertical transmission of the disease is taken into account. This second model is justified by the controversy, with regard to the incidence of the vertical and perinatal transmission of the virus in some parts of Africa ; between the World Health Organization on one hand and hepatitis B’s specialists in Senegal on the other hand. These models helped us to analyse epidemiological models with a differential susceptibility of the population, and stagged progression of infectious. We present a thorough analysis of the stability of the models using the Lyapunov techniques and obtain the basic reproduction ratio, R0 which allows into the study of general epidemiological models including those proposed for the transmission of the hepatitis B virus. Numerical simulations are done to illustrate the behaviour of the model, using data collected during the campaign against epidemic hepatitis B in Senegal and from published literature. These models enable the evaluation of the incidence of the vertical and perinatal transmission of the hepatitis B virus on the policies of Public health. Keywords : Modelling, nonlinear dynamical system, Lyapunov methods, basic reproduc- tion ratio R0, global stability, epidemiological models, Stability of Differential Suscepti- bility and Infectivity, Infectious diseases, Hepatitis B virus (HBV), vertical transmission, numerical simulation, public health, Senegal. 2. Hepatitis B virus vi Etude de quelques mod`eles ´epid´emiologiques : application `a la transmission du virus de l’h´epatite B en Afrique subsaharienne (S´en´egal).