Beneme´rita Universidad Auto´noma de Puebla FACULTAD DE CIENCIAS F´ISICO MATEMA´TICAS LICENCIATURA EN MATEMA´TICAS Aplicaciones del Teorema de Categor´ıa de Baire TESIS QUE PARA OBTENER EL T´ITULO DE LICENCIADO EN MATEMA´TICAS PRESENTA ERICK SALGADO MATIAS DIRECTOR DE TESIS Dr. IVA´N MART´INEZ RU´IZ PUEBLA, PUE. 30 de Noviembre del 2016 Aplicaciones del Teorema de Categor´ıa de Baire Tesis Erick Salgado Matias Dr.Iva´n Mart´ınez Ru´ız T´ıtulo: Aplicaciones del Teorema de Categor´ıa de Baire Estudiante: Erick Salgado Matias COMITE´ Dr. Agust´ın Contreras Carreto Presidente Dr. Alejandro Ram´ırez P´aramo Secretario M.M. D´ıaz Reyes Jesu´s Vocal Dr. Iv´an Mart´ınez Ru´ız Asesor Dedicatoria A mis padres. B.Eleazar Salgado Flores Sara L. Matias Aquino A mis hermanos. Andres Salgado Matias O. Giovanni Salgado Matias Richard Dawkins: Se ha convertido casi en un comentario clich´e, que nadie hoy en d´ıa alardea de ser un ignorante en literatura, pero es aceptable socialmente alardear de ignorar la ciencia y afirmar orgulloso que se es un incompetente en matem´aticas. Stefan Banach: Un matem´atico es una persona que encuentra analog´ıas entre teoremas; es mejor matem´atico el que puede ver analog´ıas entre demostraciones y el m´as grande matem´atico es aquel que percibe analog´ıas entre teor´ıas. Podemos imaginar que el estado sublime para un matem´atico ser´ıa ver analog´ıas entre analog´ıas.