T Cálculo estocástico en finanzas: Aplicación del Modelo Browniano Geométrico para la predicción del activo subyacente FCC.MC en el IBEX-35 Aplicación del modelo con Python y representación en página web: http://cotizaccion.imm.upv.es/Dani Autor: D. Daniel Pérez Fernández Directores: Dr. Juan Carlos Cortés López Dr. Rafael Jacinto Villanueva Micó Índice de contenido Índice de Figuras ....................................................................................................................... 1 Índice de Tablas ........................................................................................................................ 3 Índice de Gráficos ..................................................................................................................... 5 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 7 1.1. Resumen del trabajo de fin de grado .................................................................................. 8 1.2. Objetivos del trabajo de fin de grado ................................................................................ 9 1.3. Justificación de asignaturas relacionadas ........................................................................ 11 CAPÍTULO 2. ANTECEDENTES Y SITUACIÓN ACTUAL. FCC, S.A ................................ 15 2.1. Antecedentes y situación actual ....................................................................................... 15 2.2. FCC, S.A ......................................................................................................................... 17 2.2.1. Historia de FCC .................................................................................................... 18 2.2.2. Estructura del grupo ............................................................................................. 23 2.2.3. FCC en bolsa: Evolución. ..................................................................................... 26 2.2.4. Principales ratios económico-financieros ............................................................ 29 CAPÍTULO 3. CÁLCULO ESTOCÁSTICO DE ITO ............................................................... 33 3.1. Movimiento Browniano ................................................................................................... 33 3.2. Propiedades estadísticas del Movimiento Browniano ..................................................... 35 3.3. Simulación del Movimiento Browniano .......................................................................... 36 3.4. El cálculo de Itô ............................................................................................................... 38 3.4.1. La integral de Itô .................................................................................................. 39 3.4.2. Propiedades de la integral de Itô .......................................................................... 44 CAPÍTULO 4. EL MODELO BROWNIANO GEOMÉTRICO ............................................... 47 4.1. Motivación del modelo para subyacentes en condiciones de certidumbre ...................... 48 4.2. Motivación del modelo para un subyacente cotizado: El Modelo Browniano Geométrico. ................................................................................................................................................. 49 4.3. Solución del Modelo Browniano Geométrico ................................................................. 51 4.3.1. Solución del Modelo Browniano Geométrico sin aplicar el Cálculo de Itô ........ 51 4.3.2. Solución del Modelo Browniano Geométrico aplicando el Cálculo de Itô ......... 55 4.4. Propiedades estadísticas del proceso estocástico solución del Modelo Browniano Geométrico ............................................................................................................................. 56 4.5. Calibración de los parámetros del Modelo Browniano Geométrico ............................... 58 4.5.1. Método de Máxima Verosimilitud ....................................................................... 59 4.5.2. Método no paramétrico ........................................................................................ 65 4.6. Validación del modelo Browniano Geométrico ............................................................... 67 4.6.1. Medidas de bondad de ajuste: Error Cuadrático Medio y MAPE ........................ 68 4.6.2. Intervalos de confianza ......................................................................................... 69 4.6.3. Gráficos comparativos .......................................................................................... 71 4.7. Predicción ......................................................................................................................... 72 CAPÍTULO 5. APLICACIÓN DEL MODELO BROWNIANO GEOMÉTRICO AL SUBYACENTE FCC (FCC.MC). METODOLOGÍA ............................................................... 73 5.1. Lenguaje de programación Python ................................................................................... 73 5.2. Estimación de los parámetros del Modelo Browniano Geométrico ................................ 74 5.2.1. Estimación de parámetros por el Método de Máxima Verosimilitud .................. 75 5.2.2. Estimación de parámetros por un método no paramétrico ................................... 76 5.3. Validación del Modelo Browniano Geométrico ............................................................. 77 5.3.1. Estimaciones puntuales: Cálculo de la media y varianza teórica ........................ 78 5.3.2. Validación por intervalos de confianza: Cálculo de los intervalos de confianza teóricos ......................................................................................................................... 79 5.3.3. Medidas de bondad de ajuste: Cálculo del error cuadrático medio (MSE) y del error porcentual absoluto medio (MAPE) ..................................................................... 82 5.4. Predicciones para el subyacente FCC (FCC.MC) .......................................................... 83 CAPÍTULO 6. PÁGINA WEB: http://cotizaccion.imm.upv.es/Dani ......................................... 85 6.1. Equipo necesario .............................................................................................................. 85 6.2. Programación con Python ............................................................................................... 85 6.2.1. Obtención del histórico de cotizaciones .............................................................. 86 6.2.2. Ejecución del Modelo Browniano Geométrico sobre el histórico ....................... 87 6.2.3. Generación de ficheros. ...................................................................................... 88 6.2.4. Actualización de la página web ........................................................................... 93 6.3. Cron (Linux) .................................................................................................................. 93 6.4. Página web: http://cotizaccion.imm.upv.es/Dani ........................................................... 93 6.5. Diagrama de proceso de los programas........................................................................... 94 CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES Y PROPUESTAS DE MEJORA ........................................ 97 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 101 Modelo Browniano Geométrico para la predicción del activo subyacente FCC.MC Índice de Figuras Figura 2.1: Presencia de FCC en el mundo ................................................................................ 18 Figura 2.2: Principales hechos históricos en FCC hasta el año 2003 .......................................... 19 Figura 2.3: Consejo de Administración de FCC ......................................................................... 25 Figura 2.4: Comisión Ejecutiva de FCC ..................................................................................... 26 Figura 4.1: Capitalización a interés compuesto continuo ............................................................ 48 Figura 5.1 Función Log-Verosimilitud en Python ...................................................................... 75 Figura 5.2 Resultados del programa: Parámetros por Máxima Verosimilitud ............................ 76 Figura 5.3 Resultados del programa: Parámetros por método no paramétrico ........................... 77 Figura 5.4 Resultados de las funciones media y varianza ........................................................... 79 Figura 5.5 Resultados Intervalos de Confianza 95% .................................................................. 80 Figura 6.1 Tareas principales de los programas .......................................................................... 86 Figura 6.2 Histórico de cotizaciones de FCC .............................................................................. 87 Figura 6.3 Proceso completo de los programas ........................................................................... 95 1 Modelo Browniano Geométrico para la predicción del activo subyacente FCC.MC 2 Modelo Browniano Geométrico para la predicción del activo subyacente FCC.MC Índice de Tablas Tabla 2.1 Principales Ratios Económico-Financieros de FCC ................................................... 30 Tabla 3.1 Justificación de la identidad (3.3.1) para la simulación del Movimiento Browniano . 37 Tabla 5.1 Tabla comparativa de parámetros según modelo de estimación ................................. 77 Tabla 5.2 Resultados de las medidas de bondad de ajuste .......................................................... 83 Tabla 5.3 Resultados comparativos de predicciones y valores reales ......................................... 84 Tabla 6.1 Predicciones e Intervalos de Confianza 95% en página web ...................................... 89 Tabla 6.2 Medidas de bondad del ajuste en página web ............................................................. 89 Tabla 6.3 Comparativa predicciones y cotizaciones reales ......................................................... 91 Tabla 6.4 Comparativa predicciones según método y cotizaciones reales .................................. 91 Tabla 6.5 Comparativa medidas de bondad de ajuste ................................................................. 92 3 Modelo Browniano Geométrico para la predicción del activo subyacente FCC.MC 4