Analyse von Messwiederholungsdaten Kolloquium Forschungsmethodik Psychologisches Institut, Uni Mainz 19.6.2008 Dr. Daniel Oberfeld-Twistel Allgemeine Experimentelle Psychologie Psychologisches Institut Johannes Gutenberg – Universität Mainz nicht between ANOVA balanciertes multiple balanciertes Fazit ANOVA Regression versus within Verfahren Design comparisons Design ANOVA (cid:1) (Regression) (cid:1) alternative Verfahren (cid:1) Vor- und Nachteile je nach Datensituation (cid:1) Empfehlungen und Rechenbeispiele (cid:1) 2 nicht between ANOVA balanciertes multiple balanciertes Fazit ANOVA Regression versus within Verfahren Design comparisons Design Messwiederholungsdaten between subjects/completely randomized: jede Vp wurde in genau einer (cid:1) Bedingung untersucht within-subjects/repeated measures: Vp wurde in mehr als einer Bedingung (cid:1) untersucht 3 nicht between ANOVA balanciertes multiple balanciertes Fazit ANOVA Regression versus within Verfahren Design comparisons Design ANOVA: between subjects Verkostung von Wein, 4 Umgebungsfarben, pro Farbe 30 Vpn, jede Vp verkostet (cid:1) einen Wein unter einer Farbe und nennt maximalen Kaufpreis Modell: Y = µ + @ + A ij j ij Y vorhergesagter Wert der AV für Vp i in Bedingung/Gruppe j (cid:1) ij µ Populations-„grand mean“ (cid:1) @ Populationseffekt von Bedingung j (cid:1) j A Fehlerterm für Vp i in Bedingung j (cid:1) ij Annahmen: (cid:1) Normalverteilung der AV (Y) in der Population (cid:1) unkritisch (cid:1) Populationsvarianzen in jeder der a Gruppen identisch (cid:1) unkritisch, falls Gruppengrößen identisch (cid:1) ansonsten: kritisch -> Brown-Forsythe / Welch (cid:1) Y-Werte unabhängig (cid:1) kkrriittiisscchh (cid:1)(cid:1) 4 (cid:1) A i.i.d. N(0, K = K = … = K = K) ij 1 2 a nicht between ANOVA balanciertes multiple balanciertes Fazit ANOVA Regression versus within Verfahren Design comparisons Design ANOVA: within-subjects Jede Vp verkostet 4 Weine (einen unter jeder Umgebungsfarbe), nennt maximalen (cid:1) Kaufpreis Modell: Y = µ + @ + N + (N@) + A ij j i ij ij Y Wert auf AV für Vp i in Bedingung/Gruppe j (cid:1) ij µ Populations-„grand mean“ (cid:1) @ Populationseffekt von Bedingung j (fixed factor) (cid:1) j N Effekt von Person i (random factor) (cid:1) i (N@) Effekt der Interaktion von Bedingung & Person (im Test = 0 gesetzt) (cid:1) ij A Fehlerterm für Vp i in Bedingung j (cid:1) ij Also: zwei-faktorielles Design, Farbe = fixed factor, Vp = random factor (mixed (cid:1) model) 5 Vorteil ggü. between-subjects Design: Power (cid:1) nicht between ANOVA balanciertes multiple balanciertes Fazit ANOVA Regression versus within Verfahren Design comparisons Design Within-subjects: Test SS /(a (cid:9) 1) A F = SS /[(n (cid:9) 1)(a (cid:9) 1)] A×S Zähler: Varianz durch Bedingungen (Farbe) (cid:1) Nenner: Ausmaß, in dem der Effekt von Faktor A von Person zu Person variiert (cid:1) 6 nicht between ANOVA balanciertes multiple balanciertes Fazit ANOVA Regression versus within Verfahren Design comparisons Design ANOVA within-subjects: Annahmen 1. Normalverteilung der AV (Y) in der Population unkritisch (cid:1) 2. Y-Werte der verschiedenen Vpn unabhängig kritisch, aber normalerweise gewährleistet (cid:1) 3. Homogenität der Populationsvarianzen aller Differenzen zwischen der Bedingungen z.B. Var(Y – Y ) = Var(Y ) + Var(Y ) – 2 S K K (cid:1) grün rot grün rot Grün-rot Grün rot S Populations-Korrelationskoeffizient für Scores unter grünem vs. rotem Licht (cid:1) Grün-rot Äquivalent: Populations Varianz-Kovarianzmatrix ist sphärisch (sphericity) (cid:1) Annahme kritisch!!!! und in der Praxis fast immer verletzt (cid:1) 7 nicht between ANOVA balanciertes multiple balanciertes Fazit ANOVA Regression versus within Verfahren Design comparisons Design Univariater Ansatz mit df-Korrektur Lösung: (cid:1) Ausmaß der Abweichung von Spherizität aus den Daten schätzen (cid:1) Wert ’ (Box, 1954), A V 1.0 (cid:1) F-Test rechnen mit um A reduzierten Freiheitsgraden F[A (a – 1), A (n – 1)(a – 1)] (cid:1) Zwei Varianten für A: Greenhouse-Geisser und Huynh-Feldt (cid:1) HF: weniger konservativ (cid:1) 8 nicht between ANOVA balanciertes multiple balanciertes Fazit ANOVA Regression versus within Verfahren Design comparisons Design Multivariater Ansatz MBP für Wein unter 3 Farben (cid:1) Univariate Analyse: H : alle 3 Populationsmittelwerte gleich (cid:1) 0 Äquivalent: Differenz-Scores zwischen jeweils zwei Bedingungen bilden (z.B. Y (cid:1) blau – Y und Y – Y ) rot blau grün H : alle D-Variablen = 0 (cid:1) 0 (cid:2) multivariater Test bei a Faktorstufen: (a – 1) D-Variablen = linear unabhängige Kontraste (cid:1) F-Test mit (a – 1) und n - (a – 1) dfs (cid:1) keine Annahmen über die Var-Covar-Matrix notwendig! (cid:1) 9 nicht between ANOVA balanciertes multiple balanciertes Fazit ANOVA Regression versus within Verfahren Design comparisons Design Empirical-Bayes Ansatz Univariat: Kovarianzstruktur Sphärizität (cid:1) Multivariat: Kovarianzstruktur Unstrukturiert (cid:1) Alternative: Empirical-Bayes Ansatz (Boik, 1997) (cid:1) in den Daten vorhandene Evidenz für die beiden alternativen Kovarianzstrukturen (cid:1) (cid:1) “Kombination” der beiden Schätzer 10