Didaktik der Analysis und der Analytischen Geometrie/ Linearen Algebra 7. Analytische Geometrie I: Parameterdarstellungen, affine Geometrie A. Filler Humboldt-UniversitätzuBerlin,InstitutfürMathematik Sommersemester2016 InternetseitezurVorlesung:http://didaktik.mathematik.hu-berlin.de/index.php?article_id=331 oderüber: http://www.mathematik.hu-berlin.de/˜filler/ A.Filler[-3mm] DidaktikderAnalysisundderAnalytischenGeometrie/LinearenAlgebra,Teil5 Folie1/43 Analytische Geometrie I: Parameterdarst., affine Geometrie Analytische Geometrie I: Parameterdarstellungen, affine Geometrie Kernideen zur (analytischen) Raumgeometrie Koordinatisieren Parameterdarstellungen Parameterdarstellungen und Gleichungen von Geraden Parameterdarstellungen und Gleichungen von Ebenen Funktionales Denken im Zusammenhang mit Parameterdarstellungen – Ausgangspunkt: Geraden – Variationen der Parameterdarstellung des Einheitskreises A.Filler[-3mm] DidaktikderAnalysisundderAnalytischenGeometrie/LinearenAlgebra,Teil5 Folie2/43 Kernideen zur (analytischen) Raumgeometrie1 1. „Drei Dimensionen in zwei einzupacken, ist eine Kunst.“ Schattenbilder eines Würfels: Wann sieht der Würfel realistisch oder gerade nicht realistisch aus? 1 Leuders,T.(2004):Raumgeometrie:EinUnterrichtmitKernideen.In:DerMathematikunterricht,50(1-2),S.5-28. A.Filler[-3mm] DidaktikderAnalysisundderAnalytischenGeometrie/LinearenAlgebra,Teil5 Folie3/43 Kernideen zur (analytischen) Raumgeometrie 2. „Mit Zahlen kann man Orte finden.“ (Geographische Koordinaten, Planquadrate auf Landkarten (Grundriss von Mannheim), Schach, Schiffe versenken, ...) Alle Probleme der Geometrie können leicht auf einen solchen Ausdruckgebrachtwerden,dassesnachhernurderKenntnis der Länge gewisser gerader Linien bedarf, um diese Proble- me zu konstruieren. René Descartes (1637) A.Filler[-3mm] DidaktikderAnalysisundderAnalytischenGeometrie/LinearenAlgebra,Teil5 Folie4/43 Kernideen zur (analytischen) Raumgeometrie 3. „Der Raum ist erfüllt von Bewegungsspuren.“ (cid:73) zeitliche Abhängigkeit (cid:73) dynamische Aspekte (cid:73) Ortslinien (cid:73) Computernutzung A.Filler[-3mm] DidaktikderAnalysisundderAnalytischenGeometrie/LinearenAlgebra,Teil5 Folie5/43 Kernideen zur (analytischen) Raumgeometrie 3. „Der Raum ist erfüllt von Bewegungsspuren.“ (cid:73) zeitliche Struktur einer Bewegung (cid:73) räumliche Struktur der durchlaufenen Orte (cid:73) gleichzeitige Kodierung der räumlichen und zeitlichen Struktur A.Filler[-3mm] DidaktikderAnalysisundderAnalytischenGeometrie/LinearenAlgebra,Teil5 Folie6/43 Kernideen zur (analytischen) Raumgeometrie 3. „Der Raum ist erfüllt von Bewegungsspuren.“ Was kann man mit einem Spirographen zeichnen? A.Filler[-3mm] DidaktikderAnalysisundderAnalytischenGeometrie/LinearenAlgebra,Teil5 Folie7/43 Analytische Geometrie I: Parameterdarst., affine Geometrie Kernideen zur (analytischen) Raumgeometrie Koordinatisieren Parameterdarstellungen Parameterdarstellungen und Gleichungen von Geraden Parameterdarstellungen und Gleichungen von Ebenen Funktionales Denken im Zusammenhang mit Parameterdarstellungen – Ausgangspunkt: Geraden – Variationen der Parameterdarstellung des Einheitskreises A.Filler[-3mm] DidaktikderAnalysisundderAnalytischenGeometrie/LinearenAlgebra,Teil5 Folie8/43 Koordinatisieren (cid:73) Erfahrungen mit Koordinatendarstellungen schon in der Sek. I (cid:73) Geraden als Graphen linearer (bzw. „affin-linearer“) Funktionen (cid:73) Beschreibung von Geraden durch implizite Gleichungen (bei der Behandlung der LGS) (cid:73) ABER: i. Allg. sind Gleichungen vorgegeben, nicht geom. Objekte Grundlegende Strategie: Wahl eines problemadäquaten Koordinatensystems a) Aufgabe: b) 1. Lösung: c) 2. Lösung: GibeineGleichungvongan. y = 0.5x+1 y = 0 . . A.Filler[-3mm] DidaktikderAnalysisundderAnalytischenGeometrie/LinearenAlgebra,Teil5 Folie9/43 Analytische Geometrie I: Parameterdarst., affine Geometrie Kernideen zur (analytischen) Raumgeometrie Koordinatisieren Parameterdarstellungen Parameterdarstellungen und Gleichungen von Geraden Parameterdarstellungen und Gleichungen von Ebenen Funktionales Denken im Zusammenhang mit Parameterdarstellungen – Ausgangspunkt: Geraden – Variationen der Parameterdarstellung des Einheitskreises A.Filler[-3mm] DidaktikderAnalysisundderAnalytischenGeometrie/LinearenAlgebra,Teil5 Folie10/43