LIUC eBook Analisi Matematica Anna Maria Mascolo Vitale LIUC eBook, 3 Analisi Matematica Anna Maria Mascolo Vitale LIUC Università Cattaneo Castellanza 2013 Analisi matematica Anna Maria Mascolo Vitale Copyright 2013 © Università Carlo Cattaneo - LIUC – C.so Matteotti, 22 - 21053 Castellanza (VA) Data di pubblicazione: Novembre 2013 - ISBN 978-88-908806-2-9 Prefazione Nell’ e-Book si presenta una raccolta di esercizi e di prove scritte, completa di soluzioni, corredata anche da alcuni opportuni richiami di teoria, con lo scopo di offrire un valido contributo alla preparazione dell’esame di Analisi Matematica. Il contenuto dell’e-Book permette allo Studente di mettere alla prova le proprie conoscenze e le relative capacità applicative riuscendo, inoltre, a comprendere in modo adeguato e preciso la tipologia di prova scritta che lo attende. Infine l’e-Book non sostituisce il libro di testo adottato o l’eserciziario consigliato, ma lo si può considerare come una dispensa che li integra e li completa, un saggio compagno di viaggio lungo il percorso verso la prova d’esame. Anna Maria Mascolo Vitale 5 6 CONCETTI PRIMITIVI Iniziamo da quei concetti matematici detti primitivi proprio per evidenziare che non sono riconducibili a nozioni più elementari. I concetti primitivi sono considerati i mattoni primari mediante i quali si definiscono tutti gli altri concetti matematici. I più comuni concetti primitivi sono quelli di: insieme, numero naturale, punto, retta, piano e spazio, relazione tra insiemi. INSIEMI Un insieme è una collezione di oggetti ben definiti, detti elementi, in modo che sia sempre possibile affermare con chiarezza se un dato elemento appartenga o no all’insieme. Un insieme può essere rappresentato in due modi: per elencazione, ossia dando l’elenco dei suoi elementi, posto entro parentesi graffe, come nei seguenti esempi: { } { } A= 2,4,6 , B= 1,2,3,5,7,11 , { } { } C = a,e,i,o,u , D= 100,101,102,103,... , { } ({ } ) Insieme vuoto = 0/ = , 0 „ 0/ , { } { } N = 0, 1, 2,... , Z = 0, – 1, – 2,... , 7 oppure mediante proprietà caratteristica, vale a dire precisando alcune proprietà che distinguono in modo inequivocabile i suoi elementi. Allora gli insiemi degli esempi precedenti, definiti in questo secondo modo, diventano: { } A= insieme dei numeri pari da 2 a 6 , { } B= insieme dei numeri primi da 1 a 11 , { } C= insieme delle vocali della lingua italiana , { } D= insieme dei numeri naturali ‡ 100 , { } Insieme vuoto= insieme privo di elementi, { } N = insieme dei numeri naturali, { } Z = insieme dei numeri interi. DIAGRAMMI DI EULERO-VENN y Simbolo di Peano ˛“˛˛˛ ” ˛“˛˛˛ ” si legge “appartiene ”, ˇ“ˇˇˇ ” si legge “non appartiene ”. ˛x˛˛˛ A : x appartiene ad A, yˇ ˇˇˇ A : y non appartiene ad A, xˇ ˇˇˇ B , ˇy ˇˇˇ B . 8