ANÁLISE DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO UTILIZANDO MODELOS DE BIELAS E TIRANTES Daniel dos Santos Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Estruturas. ORIENTADOR: José Samuel Giongo São Carlos 2006 “A grande virtude é persistir por mais um momento, quando tudo parece perdido.” Ao querido tio Euclydes Pereira (in memorian) que, apesar de não ter sido engenheiro civil, amava como poucos essa profissão. AGRADECIMENTOS A Deus, por estar sempre presente em minha vida, zelando por mim e mostrando-me o melhor caminho a tomar, mesmo que, nele, existam inúmeras barreiras necessárias para o meu crescimento. Aos meus pais, que dedicaram sua vida exclusivamente à criação dos filhos, pela doação e apoio incondicionais. Certamente nós, eu e meu irmão, nunca poderemos retribuir à altura tamanha dedicação. Ao José Samuel Giongo que, muito mais que orientador, por muitos anos foi meu tutor, um verdadeiro pai em São Carlos. Agradeço imensamente pela paciência, pela compreensão e, especialmente, pelo apoio nos momentos difíceis. Agradeço também pelos ensinamentos não só relativos a engenharia, mas também a ética pessoal e profissional, política, economia, educação e todos os demais setores que fazem parte de nossas vidas. À minha Mi, pelo amor e pela compreensão intermináveis. Ao meu irmão Michel, meu espelho para agir corretamente, por suas dicas na elaboração da dissertação. Aos amigos de São Carlos Moacir, Anibal, Fredão, Julião e Slow, pelo companheirismo, pelas boas risadas e pelos inesquecíveis momentos felizes que pude desfrutar ao longo desses anos. Ao Paná e ao Marião, acima de tudo pela amizade, mas também pelo constante e irrestrito apoio e pelos momentos que deixam essa vida menos dura. Aos demais companheiros de São Carlos, em especial ao Zé Sérgio, Ricardinho, Gordão, Pedrão, Anselmo, Sudano e Gustavão, pelas dicas, conselhos e trocas de conhecimento que contribuíram com esse trabalho. A toda a minha família, que sempre me apoiou e que foi imprescindível nos momentos difíceis. Ao tio Pereira (in memorian), meu grande incentivador nessa profissão. Aos professores do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, que muito contribuíram para o meu crescimento profissional. Aos funcionários do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, pela competência na realização de seus serviços e por estarem sempre dispostos a ajudar. À CAPES, pelo apoio financeiro à pesquisa. Sumário I SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS....................................................................................IX LISTA DE TABELAS ..................................................................................XII RESUMO.....................................................................................................XV ABSTRACT...............................................................................................XVII 1 INTRODUÇÃO.........................................................................................1 1.1 PRELIMINARES...............................................................................1 1.2 OBJETIVO........................................................................................2 1.3 JUSTIFICATIVA................................................................................2 1.4 MÉTODOS E TÉCNICAS..................................................................3 1.5 APRESENTAÇÃO DA DISSERTAÇÃO............................................4 2 AS VIGAS E O MODELO DE BIELAS E TIRANTES..............................5 2.1 PRELIMINARES...............................................................................5 2.2 ANÁLISE ESTRUTURAL..................................................................6 2.2.1 INTRODUÇÃO...........................................................................6 2.2.2 POSIÇÕES DE VIGAS E LAJES...............................................8 2.2.3 DESENHOS PRELIMINARES DE FORMAS.............................9 2.3 MECANISMOS DE RUÍNA EM VIGAS (FUSCO, 1984)...................9 2.3.1 GENERALIDADES ....................................................................9 2.3.2 TIPOS DE RUÍNA....................................................................10 2.4 A ANALOGIA CLÁSSICA DA TRELIÇA..........................................11 2.4.1 PRELIMINARES......................................................................11 2.4.2 HIPÓTESES BÁSICAS............................................................12 Sumário II 2.4.2.1 Posição relativa dos banzos .......................................13 2.4.2.2 Inclinação das diagonais (θ) .......................................13 2.4.2.3 Inclinação da armadura transversal (α) ......................13 2.4.2.4 Limitação da tensão na armadura transversal............14 2.4.2.5 Deslocamento do diagrama de momentos fletores.....14 2.5 ANALOGIA DA TRELIÇA GENERALIZADA: PRINCIPAIS IMPERFEIÇÕES DA TRELIÇA CLÁSSICA......................................................15 2.6 MODELO PLÁSTICO DE TRELIÇA................................................17 2.7 DEDUÇÃO DAS EXPRESSÕES SEGUNDO O CÓDIGO MODELO CEB-FIP (1990)................................................................................................18 2.7.1 GENERALIDADES ..................................................................18 2.7.2 CONDIÇÕES PARA APLICAÇÃO DOS MODELOS ...............19 2.7.3 EXPRESSÕES PARA DIMENSIONAMENTO.........................19 2.7.3.1 Banzo tracionado........................................................21 2.7.3.1.1 Força solicitante de cálculo..................................21 2.7.3.1.2 Força resistente de cálculo...................................22 2.7.3.1.3 Condição de segurança........................................23 2.7.3.2 Banzo comprimido......................................................23 2.7.3.2.1 Força solicitante de cálculo..................................23 2.7.3.2.2 Força resistente de cálculo...................................24 2.7.3.2.3 Condição de segurança........................................24 2.7.3.3 Bielas..........................................................................24 2.7.3.3.1 Força solicitante de cálculo..................................24 2.7.3.3.2 Força resistente de cálculo...................................25 2.7.3.3.3 Condição de segurança........................................26 2.7.3.4 Tração na armadura transversal.................................26 2.7.3.4.1 Força solicitante de cálculo..................................26 2.7.3.4.2 Força resistente de cálculo...................................26 2.7.3.4.3 Condição de segurança........................................26 2.7.4 DETERMINAÇÃO DA INCLINAÇÃO DAS BIELAS.................27 2.8 O MODELO DE BIELAS E TIRANTES...........................................28 2.8.1 HISTÓRICO.............................................................................28 2.8.2 CONSIDERAÇÕES INICIAIS SOBRE O MODELO.................30 Sumário III 2.8.3 PRINCÍPIOS BÁSICOS DO MODELO DE BIELAS E TIRANTES .............................................................................................32 2.8.4 DEFINIÇÃO GEOMÉTRICA DO MODELO .............................34 2.8.5 REGIÕES CONTÍNUAS (B) E DESCONTÍNUAS (D)..............35 2.8.6 TIPOS FUNDAMENTAIS DE NÓS..........................................37 2.8.7 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DAS REGIÕES NODAIS.40 2.8.7.1 SCHLAICH & SCHÄFER (1988, 1991).......................41 2.8.7.1.1 Nó N1...................................................................42 2.8.7.1.2 Nó N2...................................................................42 2.8.7.1.3 Nó N3...................................................................43 2.8.7.1.4 Nó N4...................................................................44 2.8.7.1.5 Nó N5...................................................................44 2.8.7.1.6 Nó N6...................................................................45 2.8.7.1.7 Nó N7...................................................................46 2.8.7.1.8 Nó N8...................................................................46 2.8.7.1.9 Nó N9...................................................................47 2.8.7.2 MACGREGOR (1988).................................................48 2.8.7.3 Apêndice A do ACI 318 (2002) ...................................49 2.8.8 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DAS BIELAS...................49 2.8.8.1 Norma canadense CSA-A-23.3-94 (1994)..................49 2.8.8.2 Resistência das bielas segundo SCHLAICH & SCHÄFER (1988, 1991).........................................................................50 2.8.8.3 Resistência das bielas segundo o Apêndice A do ACI 318 (2002) ....................................................................................50 2.8.9 PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DOS TIRANTES..............51 3 COMPORTAMENTO E VERIFICAÇÃO DE VIGAS SEGUNDO AS NORMAS PROPOSTAS ..................................................................................52 3.1 CRITÉRIOS DA NBR 6118:2003....................................................52 3.1.1 GENERALIDADES ..................................................................52 3.1.2 VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO........................53 3.1.2.1 Modelo de cálculo I.....................................................53 3.1.2.2 Modelo de cálculo II....................................................54 Sumário IV 3.1.3 ARMADURA MÍNIMA E ESPAÇAMENTOS............................55 3.1.4 RELAÇÃO ENTRE A NBR 6118:2003 E O CÓDIGO MODELO CEB-FIP (1990) .............................................................................................55 3.1.4.1 Verificação da compressão diagonal do concreto.......56 3.1.4.1.1 NBR 6118:2003....................................................56 3.1.4.1.2 MC CEB-FIP (1990) .............................................56 3.1.4.1.3 Compatibilização..................................................57 3.1.4.2 Cálculo da armadura transversal................................58 3.1.4.2.1 NBR 6118:2003....................................................58 3.1.4.2.2 MC CEB-FIP (1990) .............................................58 3.1.4.2.3 Compatibilização..................................................58 3.2 CRITÉRIO DO EUROCODE 2 (1992).............................................59 3.2.1 GENERALIDADES ..................................................................59 3.2.2 VERIFICAÇÃO DA RUPTURA DO CONCRETO.....................60 3.2.3 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL.........................60 3.2.4 ARMADURA MÍNIMA E ESPAÇAMENTO...............................60 3.3 CRITÉRIO DO ACI 318M (1995)....................................................61 3.3.1 GENERALIDADES ..................................................................61 3.3.2 CONTRIBUIÇÃO DO CONCRETO..........................................62 3.3.3 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL.......63 3.3.4 ARMADURA MÍNIMA E ESPAÇAMENTO...............................64 4 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DAS ARMADURAS DAS VIGAS..............................................................................65 4.1 INTRODUÇÃO................................................................................65 4.2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS - RECOMENDAÇÕES DA FIB (1999).. ....................................................................................................66 4.2.1 MODELAGEM ANALÍTICA DO COMPRIMENTO DE ANCORAGEM .............................................................................................66 4.2.1.1 Idealizações e simplificações assumidas na modelagem ....................................................................................66 4.2.2 APROXIMAÇÕES DO MC CEB-FIP (1990) PARA MODELAGEM DE EMENDA............................................................................67