RODOLFO HOFFMANN ANÁLISE DE REGRESSÃO Uma Introdução à Econometria Portal de Livros Abertos da USP 2016 RODOLFO HOFFMANN ANÁLISE DE REGRESSÃO Uma Introdução à Econometria Esta é uma nova versão do livro de mesmo título (quarta edição) publicado pela Editora HUCITEC em 2006, com edição esgotada em 2014. Piracicaba Edição do Autor 2016 DOI: 10.11606/9788592105709 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação DIVISÃO DE BIBLIOTECA – DIBD/ESALQ/USP Hoffmann, Rodolfo Análise de regressão: uma introdução à econometria [recurso eletrônico] / Rodolfo Hoffmann. - - 5. ed. Piracicaba: O Autor, 2016. 393 p. : il. ISBN: 978-85-921057-0-9 1. Análise de regressão 2. Econometria I.Título CDD 330.18 H711a DOI: 10.11606/9788592105709 Autorizo a reprodução parcial ou total desta obra, para fins acadêmicos, desde que citada a fonte SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO E CONCEITOS ESTATÍSTICOS BÁSICOS ..................................................... 1 1.1. Econometria e análise de regressão ........................................................................... 1 1.2. Modelo matemático e modelo estatístico .................................................................. 1 1.3. Variável aleatória ....................................................................................................... 4 1.4. Esperança matemática ............................................................................................... 5 1.5. Variância e covariância ............................................................................................. 5 1.6. Estimador não-tendencioso ...................................................................................... 10 1.7. Estimador de variância mínima ............................................................................... 15 1.8. Estimadores de mínimos quadrados ........................................................................ 19 1.9. Estimadores de máxima verossimilhança ................................................................ 21 1.10. Propriedades assintóticas dos estimadores ............................................................ 24 1.11. O limite inferior de Cramér-Rao e as propriedades assintóticas dos estimadores de máxima verossimilhança .............................................................. 32 1.12. Teste de hipóteses .................................................................................................. 34 Exercícios ....................................................................................................................... 40 2. REGRESSÃO LINEAR SIMPLES ...................................................................................... 44 2.1. modelo estatístico de uma regressão linear simples ............................................. 44 2.2. Estimativa dos parâmetros ...................................................................................... 47 2.3. O modelo simplificado e um exemplo numérico .................................................. 50 2.4. Demonstração de que os estimadores de mínimos quadrados são estimadores lineares não-tendenciosos .................................................................. 53 2.5. Variâncias e covariâncias das estimativas dos parâmetros .................................... 55 2.6. Demonstração de que b é um estimador linear não-tendencioso de variância mínima ................................................................................................... 58 2.7. Decomposição da soma de quadrados total ........................................................... 61 2.8. Esperanças das somas de quadrados ...................................................................... 63 2.9. Análise de variância da regressão .......................................................................... 65 2.10. O coeficiente de determinação corrigido para graus de liberdade e o coeficiente de variação .......................................................................................... 68 2.11. Estimativas das variâncias das estimativas dos parâmetros, teste de hipóteses a respeito dos parâmetros e respectivos intervalos de confiança ................................................................................................................ 69 ˆ 2.12. Variância de Y e intervalo de previsão ................................................................. 72 i 2.13. O problema da especificação e as funções que se tornam lineares por anamorfose ............................................................................................................. 77 2.14. Estimativa de máxima verossimilhança ................................................................ 80 2.15. Análise de regressão quando X é uma variável aleatória ....................................... 81 Exercícios ....................................................................................................................... 82 3. CORRELAÇÃO ............................................................................................................ 103 3.1. O coeficiente de correlação simples para uma amostra ....................................... 103 3.2. Aplicação da análise de regressão a uma população com distribuição normal bidimensional .......................................................................................... 110 Exercícios ..................................................................................................................... 112 4. REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA .................................................................................. 120 4.1. O modelo estatístico de uma regressão linear múltipla .......................................... 120 4.2. Estimativas dos parâmetros de acordo com o método dos mínimos quadrados ............................................................................................................. 121 4.3. Variâncias e covariâncias das estimativas dos parâmetros ..................................... 124 4.4. Variância de uma combinação linear das estimativas dos parâmetros ................... 125 4.5. Análise de variância da regressão linear múltipla .................................................. 126 4.6. Demonstração de que b é um estimador linear não-tendencioso de variância mínima ................................................................................................................. 130 4.7. O uso das variáveis centradas ................................................................................. 132 4.8. Exemplo de uma regressão linear múltipla com duas variáveis explanatórias ........................................................................................................ 135 4.9. Previsão e teste de hipóteses a respeito do valor de combinações lineares dos parâmetros ............................................................................................................ 139 4.10. Interpretação dos coeficientes de regressão de uma regressão linear múltipla com duas variáveis explanatórias .......................................................... 143 4.11. Os coeficientes de correlação parcial ................................................................... 146 4.12. Intervalos de confiança e regiões de confiança para os parâmetros..................... 154 4.13. Exemplo de regressão linear múltipla com três variáveis explanatórias ............. 162 4.14. Problemas de especificação.................................................................................. 168 4.15. Transformação das variáveis para obter a matriz de correlações simples .......... 171 4.16. Regressões que se tornam lineares por anamorfose ............................................ 173 4.17. Ortogonalidade e multicolinearidade na matriz X .............................................. 173 4.18. Teste de hipóteses no modelo linear ................................................................... 178 4.19. Interpretação geométrica da análise de regressão linear de acordo com o método de mínimos quadrados ........................................................................... 181 Exercícios ..................................................................................................................... 194 5. USO DE VARIÁVEIS BINÁRIAS .................................................................................. 219 5.1. Níveis de medida ................................................................................................. 219 5.2. Uso de variáveis binárias para distinguir as categorias de uma variável nominal ................................................................................................................. 220 5.3. Uso de variáveis binárias para ajustar poligonais ............................................... 226 5.4. Mudança estrutural .............................................................................................. 230 5.5. Análise de variância de dados com vários tratamentos e o teste para "falta de ajustamento" ................................................................................................... 236 Exercícios ..................................................................................................................... 240 6. HETEROCEDASTICIA .................................................................................................. 254 6.1. O caso de uma regressão linear simples em que o desvio padrão do erro é proporcional a X .................................................................................................. 254 6.2. O método dos mínimos quadrados ponderados .................................................. 255 6.3. Conseqüências do uso de estimadores de mínimos quadrados ordinários quando existe heterocedasticia ............................................................................ 257 6.4. Testes para a homocedasticia e obtenção de estimativas dos parâmetros quando a matriz V é desconhecida ...................................................................... 261 6.5. O estimador de White para variância quando há heterocedasticia ...................... 267 Exercícios ..................................................................................................................... 268 7. MÍNIMOS QUADRADOS GENERALIZADOS E AUTOCORRELAÇÃO NOS RESÍDUOS ........ 275 7.1. Mínimos quadrados generalizados ...................................................................... 275 7.2. Autocorrelação nos resíduos ............................................................................... 278 7.3. O teste de Durbin-Watson ................................................................................... 283 Exercícios ..................................................................................................................... 285 8. VARIÁVEIS INSTRUMENTAIS E ERROS NAS VARIÁVEIS EXPLANATÓRIAS ................... 291 8.1. Introdução ........................................................................................................... 291 8.2. A consistência dos estimadores de mínimos quadrados ordinários .................... 291 8.3. A inconsistência dos estimadores de mínimos quadrados quando os erros estão assintoticamente correlacionados com uma ou mais das variáveis explanatórias ....................................................................................................... 294 8.4. O uso de variáveis instrumentais para obter estimativas consistentes ................ 295 8.5. Regressão linear simples com as duas variáveis sujeitas a erros de medida ....... 298 8.6. O método da variável instrumental ..................................................................... 301 8.7. Outro método ...................................................................................................... 303 Exercícios ...................................................................................................................... 305 9. EQUAÇÕES SIMULTÂNEAS ......................................................................................... 308 9.1. Introdução ........................................................................................................... 308 9.2. Um exemplo numérico ........................................................................................ 311 9.3. O estimador de variável instrumental ................................................................. 312 9.4. Mínimos quadrados indiretos .............................................................................. 312 9.5. Mínimos quadrados em dois estágios ................................................................. 315 9.6. Variáveis conjuntamente determinadas e variáveis predeterminadas ................. 317 9.7. Notação geral ...................................................................................................... 318 9.8. Variáveis instrumentais ....................................................................................... 319 9.9. Identificação ........................................................................................................ 321 9.10. Estimação dos parâmetros em caso de superidentificação .................................. 327 9.11. Outras maneiras de obter o estimador de mínimos quadrados em dois estágios ................................................................................................................ 328 9.12. Um exemplo numérico ........................................................................................ 329 9.13. Um segundo exemplo numérico ......................................................................... 333 9.14. Terceiro exemplo ................................................................................................ 334 9.15. Uma visão global ................................................................................................. 340 Exercícios ..................................................................................................................... 342 10. SÉRIES TEMPORAIS .................................................................................................. 352 10.1. Processos estocásticos ......................................................................................... 352 10.2. Ruído branco ....................................................................................................... 354 10.3. Modelos de regressão .......................................................................................... 355 10.4. Modelos de decomposição ................................................................................... 355 10.5. Modelos ARMA .................................................................................................. 355 10.6. Análise do AR(1) ................................................................................................. 357 10.7. O passeio aleatório com deslocamento ................................................................ 358 10.8. Transformando modelos AR em modelos MA e vice-versa ............................... 362 10.9. Raiz unitária e modelos ARIMA ......................................................................... 364 10.10.Função de autocorrelação ................................................................................... 365 10.11. Os testes de Dickey-Fuller ................................................................................. 367 10.12. Modelo de correção de erro e co-integração ..................................................... 368 Exercícios ..................................................................................................................... 373 APÊNDICE ....................................................................................................................... 376 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 383 ÍNDICE ANALÍTICO.......................................................................................................... 387 PREFÁCIO Este livro reflete o esforço do autor em preparar material didático para disciplinas de econometria e análise de regressão ministradas na ESALQ-USP e, a partir de 1997, no Instituto de Economia da UNICAMP. O interesse na aprendizagem desses métodos estatísticos se deve, em grande parte, ao uso que deles se faz em pesquisas econômicas. Mas a análise de regressão também é largamente aplicada em outras áreas, como biologia, física ou engenharia. Não é exagero afirmar que muitas vezes a condução e a avaliação de uma pesquisa dependem do conhecimento do pesquisador sobre econometria e análise de regressão, inclusive no que tange a suas potencialidades e a suas limitações. Um aspecto didaticamente importante, neste livro, é a apresentação de exercícios numéricos que não exigem, para serem resolvidos, nem mesmo uma máquina de calcular. Dessa maneira o aluno pode, sem dispender muito tempo em cálculo, testar sua aprendizagem e usar os conhecimentos recém-adquiridos. Aliás, a idéia de minimizar cálculos não é nova. Basta lembrarmos de que, quando aprendemos a resolver equações do 2o grau, trabalhamos com exercícios do tipo 2x2 - 7x+3= 0 e não do tipo - 0,072150x2 +1,481099x- 470,1902 = 0 Não há dúvida, entretanto, que técnicas mais avançadas e recentes exigem o uso do computador. O próprio desenvolvimento dos métodos estatísticos nas últimas décadas está muito associado ao uso do computador como poderoso instrumento de fazer cálculos. Nesta quarta edição foi acrescentado um capítulo sobre séries temporais. Também foram incorporados novos exercícios e novas seções em capítulos anteriores, sempre procurando melhorar a apresentação dos temas, deixando para um outro volume a análise de regressão não-linear e modelos de lógite e próbite. Seria difícil listar todos os colegas e alunos que, com suas críticas e sugestões muito contribuíram para que versões anteriores deste livro fossem sucessivamente melhoradas. A Profa. Sonia Vieira foi co-autora das edições anteriores. A Profa. Angela A. Kageyama fez cuidadosa revisão da 1a edição. A Profa. Rosângela Ballini fez várias