ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DAS HETEROGENEIDADES E ANISOTROPIA NO ESCOAMENTO BIFÁSICO ÓLEO-ÁGUA EM RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO MARIANA FERNANDES CASTRO FERREIRA Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia do Petróleo da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Prof. Paulo Couto, Dr. Eng. Rio de Janeiro Fevereiro de 2012 1 Ferreira, Mariana Fernandes Castro Método dos Volumes Finitos Aplicado ao Escoamento Bifásico Óleo-Água em Reservatórios de Óleo Heterogêneos e Anisotrópicos / Mariana Fernandes Castro Ferreira. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2012. xv, 106 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Paulo Couto Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia do Petróleo, 2012. Referências Bibliográficas: p.. 104-105 1. Simulação Numérica. 2. Engenharia de Reservatórios. 3. Volumes Finitos . I. Couto, Paulo et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia do Petróleo. III. Titulo. ii Fevereiro de 2012 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DAS HETEROGENEIDADES E ANISOTROPIA NO ESCOAMENTO BIFÁSICO ÓLEO-ÁGUA EM RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO Mariana Fernandes Castro Ferreira PROJETO FINAL DO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO Aprovado por: iii Dedicatória Dedico este trabalho a minha família que sempre esteve comigo nos momentos em que necessitei, sendo minha base de sustentação durante todos os anos da minha vida. Dedico também ao meu orientador Paulo Couto, que foi excepcional em todo o processo de orientação. iv Agradecimentos Aos meus avós que sempre me proporcionaram todos os meios, tanto financeiros quanto emocionais, para o meu desenvolvimento pessoal e intelectual. Aos meus pais que sempre estiverem comigo nesta jornada, sendo o principal alicerce de apoio durante as dificuldades. A minha irmã, que sempre foi minha companheira durante todo o processo. Aos meus professores que fizeram parte do processo de formação e em especial ao meu orientador, Professor Paulo Couto, que foi essencial durante o desenvolvimento deste projeto. Ao LAMCE, em especial ao Professor Luiz Landau coordenador do programa de Recursos Humanos da ANP, PRH 02 no laboratório citado, que me forneceu todos os meios financeiros e acadêmicos necessários à realização deste trabalho. Á ANP, que foi responsável por contribuir com quaisquer meios financeiros e acadêmicos que se fizeram necessários. Á todos os órgãos responsáveis por financiar as pesquisas e iniciações cientificas, PIBIC, Cnpq dentre outros, que em algum momento me ajudaram na minha formação. v O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário” Albert Einstein “ Nenhuma grande descoberta foi feita jamais sem um palpite ousado” Isaac Newton vi Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro do Petróleo. Análise da Influência das Heterogeneidades e Anisotropia no Escoamento Bifásico Óleo-Água em Reservatórios de Petróleo Mariana Fernandes Castro Ferreira Fevereiro/2012 Orientador: Prof. Paulo Couto, Dr. Eng. Curso: Engenharia de Petróleo O objetivo desta monografia é descrever o escoamento bifásico óleo-água em reservatórios de petróleo. A metodologia, aqui utilizada, baseou-se na aplicação dos métodos dos volumes finitos, com consequente discretização das equações que regem o escoamento do óleo e água em um reservatório, e simulação numérica no software Mathematica 7 de tais equações. Abordou-se também, uma revisão bibliográfica a respeito do tema com intuito de ambientar o leitor nas terminologias e conceitos utilizados neste trabalho. Posteriormente, foi feita uma análise dos resultados obtidos da simulação numérica no Mathematica 7, com uma conclusão conseguinte que discutiu a validade dos resultados, além de propor algumas mudanças para trabalhos futuros. Palavras-chave: Simulação Numérica, Engenharia de Reservatórios, Volumes Finitos, Método IMPES, Escoamento bifásico. vii Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Petroleum Engineer. The Heterogeneous and Anisotropic Influence Analysis in a Two-Phase Flow in a Petroleum Reservoir Mariana Fernandes Castro Ferreira February/2012 Advisor: Paulo Couto, Dr. Eng. Course: Petroleum Engineering The main purpose of this work is to describe the two-phase flow in a Petroleum Reservoir. In order to achieve this objective, a finite volume method was developed to describe the oil-water flow equations in a petroleum reservoir, and then, the resulting equations were implemented in the Mathematica 7 software in order to provide a numerical solution to the problem. This work also contains a literature review about the terms and concepts applied in this project. An analysis of the results given by the Mathematica code was performed and a conclusion that discussed the validity of the results, and proposed some changes for future work. Keywords: Numerical Simulation, Reservoir Engineering, Finite Volume Method, IMPES Method, Two Phase Flow. viii Sumário I. ÍNDICE DE ILUSTRAÇÕES ................................................................................................. XI II. ÍNDICE DE TABELAS ....................................................................................................... XVI III. NOMENCLATURA ........................................................................................................... XVII 1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 1 1.1 OBJETIVOS E MOTIVAÇÃO ................................................................................................ 4 1.2 ESTRUTURAÇÃO DO TRABALHO ........................................................................................ 5 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................................. 6 2.1 CONCEITOS BÁSICOS ....................................................................................................... 6 2.1.1 Fluxo Multifásico óleo/água/gás ............................................................................ 6 2.1.2 Permeabilidade Absoluta da Rocha ...................................................................... 7 2.1.3 Permeabilidade Efetiva e Permeabilidade Relativa da Rocha .............................. 7 2.1.4 Fator Volume – Formação ..................................................................................... 8 2.1.5 Razão de Solubilidade......................................................................................... 11 2.1.6 Mobilidade e Razão de Mobilidades ................................................................... 12 2.2 INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE RECUPERAÇÃO ............................................................... 13 2.2.1 Classificação dos Métodos de Recuperação Secundária ................................... 14 2.2.2 Esquemas de Injeção .......................................................................................... 15 2.2.3 Injetividade em uma malha Five Spot ....................................................................... 16 2.2.4 Índice de Injetividade ................................................................................................ 17 2.2.5 Razão de Condutividade ........................................................................................... 18 2.3 EFICIÊNCIA DE VARRIDO HORIZONTAL E VERTICAL .......................................................... 19 3. METODOLOGIA .................................................................................................................. 20 3.1 MODELO FÍSICO ............................................................................................................. 20 3.2 MODELO MATEMÁTICO ................................................................................................... 20 3.3 MODELO NUMÉRICO ...................................................................................................... 23 3.3.1 Método dos Volumes Finitos (MVF) aplicado às equações Óleo-Água .............. 23 3.3.2 Discretização da Equação Para a Fase Óleo ..................................................... 25 3.3.3 Discretização da Equação Para a Fase Água .................................................... 30 3.3.4 Método IMPES (Implicit in Pressure, Explicit in Saturation) ................................ 33 ABAIXO SE SEGUE A REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA E SIMPLIFICADA DO FUNCIONAMENTO DO MÉTODO IMPES: ....................................................................................................................... 34 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................................ 49 ix 4.1 LOCALIZAÇÃO DOS POÇOS INJETOR E PRODUTOR ........................................................... 50 4.2 ANÁLISE DE CONVERGÊNCIA .......................................................................................... 52 4.2.1 Cenários testados para a Análise de Convergência ........................................... 54 4.3 ANÁLISE DAS HETEROGENEIDADES E ANISOTROPIAS ........................................................ 63 4.3.1 Heterogeneidades ............................................................................................... 63 4.3.2 Anisotropia ........................................................................................................... 84 4.3.2.3.1 Comparação Entre os Resultados ...................................................................... 98 5. CONCLUSÕES E PRÓXIMOS DESAFIOS ...................................................................... 102 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 104 x