Copyright © 2013 Edward Frenkel Copyright © 2014 Casa da Palavra Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610, de 19.2.1998. É proibida a reprodução total ou parcial sem a expressa anuência da editora. Este livro foi revisado segundo o Novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa. Copidesque: OLIVIA HAIAD Revisão: TIAGO RAMOS Revisão técnica: PAULO NEY DE SOUZA Capa: D29/LEANDRO DITTZ E SÍLVIA DANTAS Imagem de capa: JENNIFER GOTTSCHALK / SHUTTERSTOCK.COM Diagramação: ABREU’S SYSTEM Fechamento de arquivo de miolo: BOOKS IN BITES e CASA EDITORIAL MALUHY & Co. Impressão e Acabamento: Corprint Gráfica e Editora Ltda. F94a Frenkel, Edward, 1968-Amor e matemática : o coração da realidade escondida / Edward Frenkel; tradução Carlos Szlak. -1. ed. - Rio de Janeiro : Casa da Palavra, 2014. 368 p. : il. ; 23 cm. Tradução de: Love & math : the heart of hidden reality ISBN 978-85-7734-505-2 1. Matemática. 2. Matemática - História. I. Título. 14-15444 CDD: 510.9 CDU: 51(09) CASA DA PALAVRA PRODUÇÃO EDITORIAL Av. Calógeras, 6, 701 - Rio de Janeiro – RJ – 20030-070 21.2222 3167 21.2224 7461 [email protected] www.casadapalavra.com.br Para os meus pais Sumário Prefácio Um guia para o leitor 1 Um animal misterioso 2 A essência da simetria 3 O quinto problema 4 Kerosinka 5 Linhas de solução 6 Aprendiz de matemático 7 A Teoria da Grande Unificação 8 Números mágicos 9 Pedra de Roseta 10 No loop 11 Conquistando o topo 12 Árvore do conhecimento 13 O chamado de Harvard 14 Amarrando os feixes da sabedoria 15 Uma dança delicada 16 Dualidade quântica 17 Revelando as ligações ocultas 18 Em busca da fórmula do amor Epílogo Agradecimentos Notas Glossário de termos Prefácio Há um mundo secreto lá fora. Um universo paralelo oculto de beleza e elegância, entrelaçado intricadamente com o nosso. É o mundo da matemática. E ele é invisível para a maioria de nós. Este livro é um convite para a descoberta desse mundo. Considere esse paradoxo: por um lado, a matemática está urdida na própria trama do nosso cotidiano. Todas as vezes que fazemos uma compra on-line, enviamos uma mensagem de texto, realizamos uma busca na Internet ou usamos um GPS, as fórmulas matemáticas e os algoritmos estão presentes. Por outro lado, a maioria das pessoas se amedronta com a matemática. Tornou-se, nas palavras do poeta Hans Magnus Enzensberger, “um ponto cego da nossa cultura – território estranho, em que apenas uma elite, um pequeno número de iniciados conseguiu se entrincheirar”. É raro, ele afirma, “encontrar uma pessoa que afirme com veemência que a mera ideia de ler um romance, observar uma pintura ou ver um filme lhe cause um suplício insuportável”, mas “pessoas sensíveis, educadas” muitas vezes dizem, “com uma mistura notável de desafio e orgulho”, que a matemática é “tortura pura” ou um “pesadelo” que “as incomoda”. Como essa anomalia é possível? Enxergo dois motivos principais. Primeiro, a matemática é mais abstrata do que outras matérias; portanto, não tão acessível. Segundo, o que estudamos na escola é apenas uma parcela diminuta da matemática, cuja maior parte foi estabelecida há mais de mil anos. Desde então, ela avançou tremendamente, mas os tesouros da matemática moderna foram mantidos ocultos da maioria de nós. E se na escola você tivesse uma aula de artes em que somente lhe ensinassem como pintar uma cerca? E se jamais lhe mostrassem as pinturas de Leonardo da Vinci e Picasso? Isso faria você apreciar as artes plásticas? Você gostaria de aprender mais a respeito do assunto? Duvido. Provavelmente, você diria algo assim: “Aprender artes plásticas na escola era perda de tempo. Se alguma vez precisasse que minha cerca fosse pintada, simplesmente contrataria alguém que fizesse isso para mim.” Claro que isso parece ridículo, mas é como a matemática é ensinada, e, assim, na opinião da maioria, aprendê-la se torna o equivalente a ver tinta secar, ou seja, algo muito entediante. Enquanto as pinturas dos grandes mestres estão prontamente disponíveis, a matemática dos grandes mestres está guardada a sete chaves. No entanto, não é só a beleza estética da matemática que é cativante. Como Galileu afirmou de modo memorável: “As leis da natureza estão escritas na linguagem da matemática.” A matemática é a maneira de descrever a realidade e entender como o mundo funciona; uma linguagem universal que se tornou o padrão-ouro da verdade. Em nosso mundo, progressivamente orientado pela ciência e a tecnologia, a matemática está se tornando cada vez mais fonte de poder, riqueza e progresso. Portanto, aqueles que forem fluentes nessa nova linguagem estarão na vanguarda do progresso. Uma das concepções erradas comuns sobre a matemática é que ela só pode ser utilizada como um “kit de ferramentas”: um biólogo, digamos, faz um trabalho de campo, coleta dados e, então, procura desenvolver um modelo matemático encaixando esses dados (talvez com a ajuda de um matemático). Embora seja um modo de operação importante, a matemática nos oferece muito mais: ela nos permite dar saltos inovadores, de mudança paradigmática, que não poderíamos dar de outra maneira. Por exemplo, Albert Einstein não estava tentando encaixar dados nas equações quando entendeu que a gravidade faz nosso espaço se curvar. De fato, não existiam esses dados. Na época, ninguém podia imaginar que nosso espaço é curvo; todos “sabiam” que nosso universo era plano. No entanto, Einstein entendeu que essa era a única maneira de generalizar sua teoria da relatividade especial em sistemas não inerciais, em conjunto com seu insight de que a gravidade e a aceleração têm o mesmo efeito. Foi um exercício intelectual de alto nível dentro do âmbito da matemática, no qual Einstein se valeu do trabalho de um matemático, Bernhard Riemann, concluído cinquenta anos antes. O cérebro humano é condicionado Riemann, de tal